课时跟踪训练4

课时跟踪检测（四）气体摩尔体积1．同温同压下，两种气体的体积不同，其主要原因是( )A．气体的分子大小不同B．气体分子间的距离不同C．气体的物质的量不同D．气体的性质不同解析：选C 同温同压时，气体分子之间的距离相等，而分子本身的大小又远小于气体分子之间的距离，故体积不同的主要原因是气体的物质的量不同。

2．下列说法正确的是( )A．1 mol O2与1 mol H2的体积相同B．1 mol O2与2 mol CH4的质量相等C．1 mol H2的体积是22.4 LD．相同体积的H2和O2所含有的分子数相同解析：选B 对气体，要比较体积的大小，除知道分子数多少外，还必须强调气体所处的状态，A选项二者分子数肯定相等，但体积只能在相同条件下才一定相等。

C、D选项中也与气体的状态(温度、压强)有关。

3．在标准状况下，0.4 mol HCl气体的体积是( )A．22.4 L B．8.96 LC．4.48 L D．11.2 L解析：选B V＝0.4 mol×22.4 L·mol－1＝8.96 L。

4．下列物质中，所含分子数最多的是(N A表示阿伏加德罗常数)( )A．10 g H2B．2 mol Cl2C．1.5N A CO2D．22.4 L O2(标准状况)解析：选A A项，10 g氢气的物质的量＝10 g2 g·mol－1＝5 mol；B项，2 mol Cl2；C项，1.5N A CO2的物质的量为1.5 mol；D项，标准状况下，22.4 L氧气的物质的量＝22.4 L 22.4 L·mol－1＝1 mol，由N＝nN A可知，10 g氢气含有的分子数目最多。

5．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是( )A．含有N A个氦原子的氦气在标准状况下的体积约为11.2 LB．25 ℃，1.01×105 Pa,32 g O2和O3的混合气体所含原子数为2.5N A C．标准状况下，11.2 L H2O含有的原子数为1.5N AD．常温常压下，44 g CO2含有的原子数为3N A解析：选D A项，氦为单原子分子，N A个氦原子在标准状况下的体积为22.4 L；B项，所含的氧原子数为2N A；C项，在标准状况下，水为液体。

课时跟踪训练(四)一、选择题1．下列关于重力的说法中正确的是()A．物体只有静止时才受重力作用B．重力的方向总是指向地心C．地面上的物体在赤道上受的重力最小D．物体挂在弹簧秤下，弹簧秤的示数一定等于物体的重力[答案] C2．关于地球上的物体，下列说法中正确的是()A．在“天上”绕地球飞行的人造卫星不受重力作用B．物体只有落向地面时才受到重力作用C．将物体竖直向上抛出，物体在上升阶段所受的重力比落向地面时小D．物体所受重力的大小与物体的质量有关，与物体是否运动及怎样运动无关[解析]重力是由于地球的吸引而使物体受到的地球的作用力，不管物体静止还是运动，也不管物体上升还是下落，一切物体都受重力作用．在“天上”绕地球飞行的人造卫星也要受重力作用，故A、B项错误．地面附近同一物体的重力大小、方向都不会发生改变，重力的大小可由公式G＝mg求出，C项错误．重力大小与物体的质量有关，与运动状态无关，选项D正确．[答案] D3．(2015·福州模拟)一根轻质弹簧，当它上端固定，下端悬挂重为G的物体时，长度为L1；当它下端固定在水平地面上，上端压一重为G的物体时，其长度为L2，则它的劲度系数是()A.GL1 B.GL2C.GL1－L2D.2GL1－L2[解析]设弹簧的劲度系数为k，原长为L0，由题意可得：k(L1－L0)＝G，k(L0－L2)＝G，解得k＝2GL1－L2，故D正确．[答案] D4. (多选)在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上形成一个光点P.用力压桌面，观察墙上光点位置的变化，下列说法中正确的是()A．F增大，P上移B．F减小，P下移C．F增大，P下移D．F减小，P上移[解析]本题考查微小形变的放大法．当力F增大时，两镜面均向里倾斜，使入射角减小，经两次累积，使反射光线的反射角更小，光点P下移；同理，若力F减小，光点P上移．所以选项C、D正确．[答案]CD5．如下图所示，下列四个图中，所有的球都是相同的，且形状规则质量分布均匀．甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧一根线是沿竖直方向．关于这四个球的受力情况，下列说法正确的是()A．甲球受到两个弹力的作用B．乙球受到两个弹力的作用C．丙球受到两个弹力的作用D．丁球受到两个弹力的作用[解析]甲球受水平面的弹力，斜面对甲球无弹力，乙球受水平面的弹力，乙与另一球之间无弹力，丙球受右侧球和地面的两个弹力作用，丁球受竖直细线的拉力，倾斜细线的拉力刚好为零，故C对，A、B、D错．[答案] C6．(多选)如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的()A．F1B．F2C．F3D．F4[解析]首先对B球受力分析，合力为零．故B球受重力和OB绳子的向上的拉力，由于B球保持静止，受力平衡，故AB绳子的拉力为零：再对A球受力分析，受重力，OA绳子的拉力和一个题中需要求解的力，根据三力平衡条件，可以知道，任意两个力的合力必定与第三个力等值、反向、共线，由于重力和OA绳子的拉力的合力必定在AO方向和竖直方向之间，故只有F2与F3符合；故选B、C.[答案]BC7．实验室常用的弹簧测力计如(图甲)所示，有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳的一端上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧测力计的总质量主要集中在外壳(重量为G)上，弹簧和拉杆的质量忽略不计．再将该弹簧测力计以两种方式固定于地面上，如图(乙)、(丙)所示，分别用恒力F0竖直向上拉弹簧测力计，静止时弹簧测力计的读数为()A．(乙)图读数F0－G，(丙)图读数F0＋GB．(乙)图读数F0＋G，(丙)图读数F0－GC．(乙)图读数F0，(丙)图读数F0－GD．(乙)图读数F0－G，(丙)图读数F0[解析]对(乙)中弹簧测力计的外壳受力分析可知，受重力G、拉力F0和弹簧的拉力F1，如右图所示，则弹簧测力计的读数为F1＝F0－G；由于弹簧和拉杆的质量忽略不计，所以(丙)中弹簧的拉力等于F0，即弹簧测力计的读数为F2＝F0，故D正确．[答案] D8.如右图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，A、B、O处均用铰链相连．设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是()A ．F 1＝mg sin θB ．F 1＝mg sin θC ．F 2＝mg cos θD ．F 2＝mg cos θ[解析]由题可知，对悬挂的物体由力的平衡条件可知绳子的拉力等于其重力，则绳子拉O 点的力也等于重力．求OA 和OB 的弹力，以O 点为研究对象，受力分析如图，由平衡条件可知，F 1和F 2的合力与F T 等大反向，则由平行四边形定则和几何关系可得：F 1＝mg tan θ，F 2＝mg cos θ，故D 正确．[答案] D9. (2016·三明市期中)如右图所示，完全相同的质量为m 的A 、B 两球，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了( )A.mg tan θkB.2mg tan θkC.mg tan θ2kD.2mg tan θ2k[解析]考查受力分析、物体的平衡．对A受力分析可知，有竖直向下的重力mg、沿着细线方向的拉力F T以及水平向左的弹簧弹力F，由正交分解法可得水平方向F T sin θ2＝F＝kΔx，竖直方向F T cosθ2＝mg，解得Δx＝mg tanθ2k，C正确．[答案] C10. (多选)如图所示，小车上有一根固定的水平横杆，横杆左端固定的轻杆与竖直方向成θ角，轻杆下端连接一小铁球；横杆右端用一根细线悬挂一小铁球，当小车做匀变速直线运动时，细线保持与竖直方向成α角，若θ<α，则下列说法中正确的是()A．轻杆对小球的弹力方向沿着轻杆方向向上B．轻杆对小球的弹力方向与细线平行向上C．小车一定以加速度g tanα向右做匀加速运动D．小车一定以加速度g tanθ向右做匀加速运动[解析]由于两小球加速度方向相同，所受弹力方向也应该相同，所以轻杆对小球的弹力方向与细线平行向上，选项A错误B正确；对细线悬挂的小铁球受力分析，由牛顿第二定律可得，小车一定以加速度gtanα向右做匀加速运动，选项C正确D错误．[答案]BC二、非选择题11．如右图所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P悬吊起来．轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a 向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为θ，试求此时弹簧的形变量．[解析]以小球为研究对象，对小球做受力分析，如右图所示：竖直方向列平衡方程：F T cosθ＋F＝mg水平方向由牛顿第二定律知：F T sinθ＝ma，F＝kx联立解得：x＝m(g－a cotθ)/k讨论：(1)若a<g tanθ，则弹簧伸长x＝m(g－a cotθ)/k(2)若a＝g tanθ，则弹簧伸长x＝0(3)若a>g tanθ，则弹簧压缩x＝m(a cotθ－g)/k[答案](1)若a<g tanθ，则弹簧伸长x＝m(g－a cotθ)/k(2)若a＝g tanθ，则弹簧伸长x＝0(3)若a>g tanθ，则弹簧压缩x＝m(a cotθ－g)/k12．如右图所示，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态．(1)求这时两弹簧的总长．(2)若用一个质量为M 的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板对物体m 2的支持力大小．[解析] (1)设上面弹簧的伸长量为Δx 1，下面弹簧的伸长量为Δx 2，由物体的平衡及胡克定律得，k 1Δx 1＝(m 1＋m 2)g ，Δx 1＝(m 1＋m 2)g k 1，k 2Δx 2＝m 2g ， Δx 2＝m 2g k 2所以总长为L ＝L 1＋L 2＋Δx 1＋Δx 2＝L 1＋L 2＋(m 1＋m 2)g k 1＋m 2g k 2. (2)要使两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，必须是上面弹簧伸长Δx ，下面弹簧缩短Δx .对m 2∶F N ＝k 2Δx ＋m 2g对m 1∶m 1g ＝k 1Δx ＋k 2ΔxF N ＝m 2g ＋k 2k 1＋k 2m 1g . [答案] (1)L 1＋L 2＋(m 1＋m 2)g k 1＋m 2g k 2 (2)m 2g ＋k 2k 1＋k 2m 1g。

向量的数乘运算层级(一)　“四基”落实练1．(多选)下列各式计算正确的是( ) A．(－7)×6a＝－42aB．a－2b＋2(a＋b)＝3aC．a＋b－(a＋b)＝0D．(a－b)－3(a＋b)＝－2a－4b解析：选ABD　根据向量数乘的运算律可验证A、B正确；C错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数；D正确，(a－b)－3(a＋b)＝a－b－3a－3b＝－2a－4b.2．点C在直线AB上，且AC＝3AB，则BC等于 ( ) A．－2AB B.ABC．－AB D．2AB解析：选D　如图，AC＝3AB，所以BC＝2AB.3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA＋OB＋OC＝0，则( ) A．AO＝2OD B．AO＝ODC．AO＝3OD D．2AO＝OD解析：选B　因为D为BC的中点，所以OB＋OC＝2OD，所以2OA＋2OD＝0，所以OA＝－OD，所以AO＝OD.4．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量m a－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m 的值为 ( ) A．－1或3 B.C．－1或4 D．3或4解析：选A　因为向量m a－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m＝，解得m＝－1或m＝3.5．(多选)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的是( )A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2eB．存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0C．x a＋y b＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)D．已知梯形ABCD，其中AB＝a，CD＝b解析：选AB　由2a－3b＝－2(a＋2b)得到b＝－4a，故A可以；λa－μb＝0，λa ＝μb，又λ≠μ，故B可以；当x＝y＝0时，有x a＋y b＝0，但b与a不一定共线，故C不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故D不可以．故选A、B.6．已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋2b，AC＝a＋(λ－1)b，且A，B，C三点共线，则实数λ＝________.解析：因为A，B，C三点共线，所以存在实数k使AB＝k AC.因为AB＝λa＋2b，AC ＝a＋(λ－1)b，所以λa＋2b＝k[a＋(λ－1)b]．因为a与b不共线，所以解得λ＝2或λ＝－1.答案：－1或27．已知点C在线段AB上，且＝，则AC＝________AB，BC＝________AB.解析：因为C在线段AB上，且＝，所以AC与AB方向相同，BC与AB方向相反，且＝，＝，所以AC＝AB，BC＝－AB.答案：　－8．化简：(1)2(3a－2b)＋3(a＋5b)－5(4b－a)；(2)[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]．解：(1)2(3a－2b)＋3(a＋5b)－5(4b－a)＝6a－4b＋3a＋15b－20b＋5a＝14a－9b.(2)[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]＝(4a＋16b－16a＋8b)＝(－12a＋24b)＝－2a＋4b.层级(二)　能力提升练1.如图，在△ABC中，AB＝a，AC＝b，DC＝3BD，AE＝ 2EC，则AB＝( )A．－a＋b B.a－bC.a＋b D．－a＋b解析：选D　由平面向量的三角形法则，可知DE＝DC＋CE＝BC＋＝(AC－AB)－AC＝－AB＋AC＝－a＋b.故选D. 2．设a，b是两个不共线的向量．若向量k a＋2b与8a＋k b的方向相反，则k＝________.解析：因为向量k a＋2b与8a＋k b的方向相反，所以k a＋2b＝λ(8a＋k b)⇒⇒k＝－4(因为方向相反，所以λ<0⇒k<0)．答案：－43.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝2DC，若AC＝m AB＋n AD (m，n∈R)，则m－n＝________.解析：由题意得BC＝3DC，则AC＝AB＋BC＝AB＋3DC＝AB＋3(AC－AD)＝AB＋3AC－3AD，AC＝－AB＋AD，则m＝－，n＝，那么m－n＝－－＝－2.答案：－24．在平行四边形ABCD中，M，N分别是DC，BC的中点．已知AM＝c，AN＝d，试用c，d表示AB和AD.解：如图，设AB＝a，AD＝b.∵M，N分别是DC，BC的中点，∴BN＝b，DM―→＝a.∵在△ADM和△ABN中，①×2－②，得b＝(2c－d)，②×2－①，得a＝(2d－c)．∴AB＝d－c，AD＝c－d.5.如图所示，在△ABC中，D，F分别是边BC，AC的中点，且AE＝AD，AB＝a，AC＝b.(1)用a，b表示AD，AE，AF，BE，BF；(2)求证：B，E，F三点共线．解：(1)如图，延长AD到G，使AG＝2AD，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC.则AG＝a＋b，AD＝AG＝(a＋b)，AE＝AD＝(a＋b)，AF＝AC＝b，BE＝AE－AB＝(a＋b)－a＝(b－2a)，BF＝AF －AB＝b－a＝(b－2a)．(2)证明：由(1)知，BE＝BF，∴BE，BF共线．又∵BE，BF有公共点B，∴B，E，F三点共线．6．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足AB＝e＋2f，BC＝－4e－f，CD ＝－5e－3f.(1)用e，f表示AD；(2)求证：四边形ABCD为梯形．解：(1)AD＝AB＋BC＋CD＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f.(2)证明：因为AD＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2BC，所以AD与BC方向相同，且AD的长度为BC的长度的2倍，即在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形．层级(三)　素养培优练1.如图，在△ABC中，延长CB到D，使BD＝BC，当点E在线段AD上移动时，若AE＝λAB＋μAC，则t＝λ－μ的最大值是_________．解析：设AE＝k AD,0≤k≤1，则AE＝k(AC＋2CB)＝k[AC＋2(AB－AC)]＝2k AB－k AC.∵AE＝λAB＋μAC，且AB与AC不共线，∴∴t＝λ－μ＝3k.又0≤k≤1，∴当k＝1时，t取最大值3.故t＝λ－μ的最大值是3.答案：32.如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的 斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合，若DB＝x DC＋y DA，求x，y的值．解：如图，先过B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，再过点A作AF⊥BE交BE于点F，由∠ACD＝45°，∠BCA＝90°，得∠BCE＝45°，则CE＝BE，设CE＝BE＝mCD，则AF＝(m＋1)CD，BF＝(m－1)DA，AB＝2AD.在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，所以[(m＋1)CD]2＋[(m－1)DA]2＝(2 DA)2，解得m＝，故DB＝DC＋CE＋EB＝DC＋ DC＋DA＝(1＋)DC＋DA，故x＝1＋，y＝.。

课时跟踪练(四) Lesson 2 & Lesson 3— Language Points一、全练语言点，基稳才能楼高Ⅰ.单词拼写1．They found themselves competing (竞争) with foreign companies for a share of the market.2．(2014·陕西高考单词拼写)Men and women must be treated equally (平等地) in education and employment.3．Harvard University, founded (创办) in 1636, is the oldest university in the United States.4．In big cities, countless young persons are struggling (奋斗，努力) for a better future.5．All local farmers protested (抗议) against building the airport on their farmland then.6．I had spent much time on the work but they told me it’s useless (无用的)．7．It’s amazing (令人惊异的) how quickly people can adapt to a new environment.8．We were late getting to airport, but fortunately (幸运地) our plane was delayed.9．The daughter is keen (渴望的) to become a musician in the future.10．Years of practice has made the salesgirl skilful (熟练的) at dealing with the customers.Ⅱ.单句改错1．After arriving there, we’ll spend the whole morning visit the exhibition areas.visit→visiting_2．This website was found by Mr. Smith, which has been popular so far.found→founded3．Different people have different opinion about safety of food.opinion→opinions 4．This is the first time we had seen a film in the cinema together as a family.had→have5．Film has a much shorter history, especially when comparing to such art forms as music and paring→compared6．The day when she spent with us was never to be forgotten.去掉when或when→that/which7．The wounded soldier struggled to his foot and kept on moving.foot→feet 8．I was amazing to hear that Chris had won the first prize.amazing→amazed Ⅲ.选词填空His theory is_founded_on facts and experiments.2．As far as I’m concerned, she is_equal_to supporting the family on her own.3．Bravely, Mary struggled_to_her_feet,_and fought against the wind and rain beating against her.4．Many people gathered to protest_against killing animals for food.5．Life is like a long race where we often compete_with others to go beyond ourselves.6．In_my_opinion,_it’s important for students to keep the balance between study and social practice.7．To_begin_with,_he had no money but later he became rich by playing stock in the market.8．In_the_end,_I decided that I wouldn’t go at all.9．She likes biology, and is_keen_on physics as well.10．To_my_amazement,_he was able to recite the whole passage.Ⅳ.课文语法填空Ven us and Serena are both tennis champions. They were born in an area ①which was full of drugs and ②violence (violent). In 1991, the sisters and their family moved to a safer area and ③since then they have never looked back.Richard, their father, was strict w ith them and trained them hard to compete ④against each other. Both sisters ⑤are_studying (study) design at college now . They have already expressed ⑥a keen interest in working in design after their tennis careers ended. The sisters’ road to success has b een ⑦amazing (amaze). ⑧It was in 1996 that Venus played in a big event for the first time. Since then, she ⑨has_won (win) Wimbledon and the US Open twice. Has tennis ever caused problems between the sisters? ⑩Fortunately (fortunate), no.Ⅴ.串点成篇微表达以前我们学校没有足球队。

课时跟踪检测（四）细胞中的无机物[理解·巩固·落实]1．判断下列叙述的正误(1)水的作用非常重要，其在细胞中的存在形式分为自由水和结合水。

()(2)植物到冬季以后，自由水的含量会增多。

()(3)种子储存前，晒干是为了减少自由水含量，降低种子的代谢速率，以延长寿命。

()(4)生物体内，无机盐均以离子形式存在。

()(5)无机盐含量过多或过少都会影响生物体的正常生命活动。

()(6)水和无机盐都不能作为细胞的能源物质。

()答案：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√2．下列有关水对生命活动影响的叙述，错误的是()A．自由水可作为细胞内化学反应的反应物B．细胞内水分减少是细胞代谢降低的原因之一C．越冬植物的细胞内自由水含量较高D．结合水是细胞结构的重要组成成分解析：选C越冬植物细胞代谢活动较弱，自由水与结合水的比值较低。

3．某运动员比赛后化验，体液中Ca2＋含量太低，导致神经和肌肉的兴奋性过高而出现抽搐。

这一事实说明Ca2＋的生理功能之一是()A．构成细胞结构的主要成分之一B．维持细胞的正常形态C．维持细胞的正常生理功能D．调节渗透压和酸碱平衡解析：选C由题意可知，Ca2＋在题设条件下的主要功能是维持细胞的正常生理功能。

4．(2021·浙江6月选考)无机盐是生物体的组成成分，对维持生命活动有重要作用。

下列叙述错误的是()A．Mg2＋存在于叶绿体的类胡萝卜素中B．HCO－3对体液pH起着重要的调节作用C．血液中Ca2＋含量过低，人体易出现肌肉抽搐D．适当补充I－，可预防缺碘引起的甲状腺功能减退症解析：选A Mg2＋仅参与光合色素中叶绿素的构成，A错误；HCO—3能够调节体液中的pH，B正确；血液中Ca2＋过低，会引发肌肉抽搐，C正确；适当补充I－，能够促进甲状腺激素的合成，预防缺碘引起的甲状腺功能减退，D正确。

5．下列植物细胞中结合水相对含量最大的是()A．休眠的蚕豆子叶细胞B．玉米的胚乳细胞C．洋葱根尖分生区的细胞D．成熟柑橘的果肉细胞解析：选A与玉米胚乳细胞、洋葱根尖分生区细胞、成熟柑橘果肉细胞相比，休眠的种子，细胞代谢活动最弱，结合水比值最高，自由水比值最低。

[课时跟踪训练]1．(双选)关于运动和力的关系，下列说法中正确的是()A．物体在运动，并不表明有外力作用在物体上B．物体所受合力不为零时，其速度必将发生变化C．物体所受合力不为零时，其加速度必将发生变化D．物体所受合力为零时，其加速度可能发生变化解析：物体所受合力为零可能做匀速直线运动，A对；物体所受合力不为零时，必然产生加速度，合力一定，加速度一定，有加速度，速度必然变化，B对，C、D错。

答案：AB2．用力推静止在水平面上的小车，使小车开始运动，此后不用力时，小车仍继续运动一段时间，可见()A．力是使物体产生运动的原因B．力是维持物体运动速度的原因C．力是使物体产生加速度的原因D．力是使物体惯性改变的原因解析：力是物体改变运动状态的原因，即产生加速度的原因，不能改变物体的惯性大小，所以只有C对。

答案：C3．水平路面上加速行驶的货车，突然从车上掉下一包货物，而司机没有发现，则汽车的加速度如何变化()A．不变B．变大C．变小D．不确定解析：货车的牵引力不变，阻力变小，所以合外力变大，而质量变小，这两个因素都使加速度变大，故加速度变大，选B。

答案：B4．实验探究加速度与力、质量的定量关系，下列认识正确的是()A．F、m和a三个物理量都有直接测量的工具B．实验时为消除摩擦力对小车运动的影响，要将木板无滑轮的一端垫高，直到小车不挂重物时也能自己沿长木板运动起来C．实验时重物通过细绳拉小车的力要比重物的重力小D．根据实验数据，得到的F不变时的a－m图像是过原点的倾斜直线解析：力F和质量m可直接用测力计和天平测量，但a不能直接测量，故选项A错误。

若将小车一端垫高到小车不挂重物时也能自己沿长木板运动起来时，就已平衡摩擦力过度了，故选项B错误。

F不变时，a与m成反比，故其图像不是直线，其实a－1m图像是直线，故选项D错误。

若重物对小车的拉力等于重物的重力，则重物所受合力为零，它就不会拉着小车加速运动了，故选项C正确。

课时跟踪检测(四) 等差数列的性质及其应用1．在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5＝( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．9解析：选A 由等差中项的性质得a 1＋a 9＝2a 5＝10，所以a 5＝5. 2．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( ) A ．5 B ．8 C ．10D ．14解析：选B 法一：设等差数列的公差为d ，则a 3＋a 5＝2a 1＋6d ＝4＋6d ＝10，所以d ＝1，a 7＝a 1＋6d ＝2＋6＝8.法二：由等差数列的性质可得a 1＋a 7＝a 3＋a 5＝10，又a 1＝2，所以a 7＝8. 3．已知数列{a n }为等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝π，则cos(a 2＋a 8)的值为( ) A ．－12 B ．－22 C.12 D ．32解析：选A ∵数列{a n }为等差数列，a 1＋a 5＋a 9＝π， ∴a 1＋a 5＋a 9＝3a 5＝π，解得a 5＝π3，∴a 2＋a 8＝2a 5＝2π3，∴cos(a 2＋a 8)＝cos 2π3＝－cos π3＝－12.故选A.4．在等差数列{a n }中，a 2 016＝log 27，a 2 022＝log 2 17，则a 2 019＝( )A ．0B ．7C ．1D ．49解析：选A ∵数列{a n }是等差数列，∴由等差数列的性质可知2a 2 019＝a 2 016＋a 2 022＝log 27＋log 217＝log 21＝0，故a 2 019＝0.5．在等差数列{a n }中，若a 1，a 2 019为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 2＋a 1 010＋a 2 018＝( )A ．10B ．15C ．20D ．40解析：选B 因为a 1，a 2 019为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，所以a 1＋a 2 019＝10.由等差数列的性质可知，a 1 010＝a 1＋a 2 0192＝5，a 2＋a 2 018＝a 1＋a 2 019＝10，所以a 2＋a 1 010＋a 2 018＝10＋5＝15.故选B.6．某人练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天都多写，且多写的字数相同，第三天写了12个大字，则此人每天比前一天多写________个大字．解析：由题意可知，此人每天所写大字数构成首项为4，第三项为12的等差数列，即a 1＝4，a 3＝12，所以d ＝12－43－1＝4. 答案：47．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，若a 1＋b 1＝7，a 3＋b 3＝21，则a 5＋b 5＝________. 解析：由{a n }，{b n }都是等差数列可知{a n ＋b n }也是等差数列，设{a n ＋b n }的公差为d ， 所以a 3＋b 3＝(a 1＋b 1)＋2d ， 则2d ＝21－7，即d ＝7. 所以a 5＋b 5＝(a 1＋b 1)＋4d ＝35. 答案：358．在等差数列{a n }中，a 1＝8，a 5＝2，若在数列{a n }中每相邻两项之间插入一个数，使之成为新的等差数列，那么新的等差数列的公差是________．解析：法一：设新的等差数列的公差为d .由a 1＝8，a 5＝2，得a 3＝a 1＋a 52＝8＋22＝5，a 2＝a 1＋a 32＝8＋52＝132，所以d ＝a 2－a 12＝132－82＝－34.法二：设新的等差数列为{b n }，其公差为d ，则b 1＝a 1＝8，b 9＝a 5＝2，所以d ＝b 9－b 19－1＝2－88＝－34. 答案：－349．首项为a 1，公差d 为正整数的等差数列{a n }满足下列两个条件： (1)a 3＋a 5＋a 7＝93；(2)满足a n ＞100的n 的最小值是15. 试求公差d 和首项a 1的值． 解：∵a 3＋a 5＋a 7＝93， ∴3a 5＝93，∴a 5＝31， ∴a n ＝a 5＋(n －5)d . 令a n ＞100，得n ＞69d＋5.∵满足a n ＞100的n 的最小值是15， ∴14≤69d＋5＜15，∴6910＜d ≤723，又d 为正整数，∴d ＝7，a 1＝a 5－4d ＝3.10．某产品按质量分10个档次，生产最低档次的产品的利润是8元/件，每提高一个档次，利润每件增加2元，同时每提高一个档次，产量减少3件，在相同的时间内，最低档次的产品可生产60件．试问：在相同的时间内，应选择生产第几档次的产品可获得最大利润？(设最低档次为第1档次)解：设在相同的时间内，从低到高每档产品的产量分别为a 1，a 2，…，a 10， 每件产品的利润分别为b 1，b 2，…，b 10，则{a n }，{b n }均为等差数列，且a 1＝60，d 1＝－3，b 1＝8，d 2＝2， 则a n ＝60－3(n －1)＝－3n ＋63，b n ＝8＋2(n －1)＝2n ＋6，所以利润f (n )＝a n b n ＝(－3n ＋63)(2n ＋6)＝－6n 2＋108n ＋378＝－6(n －9)2＋864. 显然，当n ＝9时，f (n )max ＝f (9)＝864.即在相同的时间内生产第9档次的产品可以获得最大利润．1．(多选)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．关于这个问题，下列说法正确的是( )A ．甲得钱是戊得钱的2倍B ．乙得钱比丁得钱多12钱C ．甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍D ．丁、戊得钱的和比甲得钱多13钱解析：选AC 依题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，且a －2d ＋a －d ＝a ＋a ＋d ＋a ＋2d ，即a ＝－6d ，又a －2d ＋a －d ＋a ＋a ＋d ＋a ＋2d ＝5a ＝5，∴a ＝1，d ＝－16，即a －2d ＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝43，a －d ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝76，a ＋d ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝56，a ＋2d ＝1＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝23， ∴甲得43钱，乙得76钱，丙得1钱，丁得56钱，戊得23钱，则有如下结论：甲得钱是戊得钱的2倍，故A 正确；乙得钱比丁得钱多76－56＝13钱，故B 错误；甲、丙得钱的和是乙得钱的43＋176＝2倍，故C 正确；丁、戊得钱的和比甲得钱多56＋23－43＝16钱，故D 错误．故选A 、C.2．[多选]下面是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个说法，其中正确的是( ) A ．数列{a n }是递增数列 B ．数列{na n }是递增数列 C ．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是递增数列D ．数列{a n ＋3nd }是递增数列解析：选AD a n ＝a 1＋(n －1)d ，d >0，∴a n －a n －1＝d >0，A 正确；na n ＝na 1＋n (n －1)d ，∴na n －(n －1)a n －1＝a 1＋2(n －1)d 与0的大小关系和a 1的取值情况有关． 故数列{na n }不一定递增，B 不正确； 对于C ：a n n ＝a 1n ＋n －1nd ，∴a n n －a n －1n －1＝－a 1＋d n n －1，当d －a 1>0，即d >a 1时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 递增， 但d >a 1不一定成立，C 不正确； 对于D ：设b n ＝a n ＋3nd ， 则b n ＋1－b n ＝a n ＋1－a n ＋3d ＝4d >0. ∴数列{a n ＋3nd }是递增数列，D 正确．3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，写出一个同时满足条件①②的等差数列{a n }的通项公式a n ＝________.①S n 存在最小值且最小值不等于a 1； ②不存在正整数k ，使得S k >S k ＋1且S k ＋1<S k ＋2.解析：若a 2<0，则满足①，又由不存在正整数k ，使得S k >S k ＋1且S k ＋1<S k ＋2，则可得S n连续两项取得最小值，即存在n 使得a n ＝0，则可得{a n }的通项公式可以是a n ＝2n －6.答案：2n －6(答案不唯一)4．已知{a n }是等差数列，且a 1＋a 2＋a 3＝12，a 8＝16. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若从数列{a n}中依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{b n}，试求数列{b n}的通项公式．解：(1)设{a n}的公差为d.∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4.∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，解得d＝2.∴a n＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.(2)a2＝4，a4＝8，a6＝12，a8＝16，…，a2n＝2×2n＝4n.当n＞1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4.∴{b n}是以4为首项，4为公差的等差数列．∴b n＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.5．下表是一个“等差数阵”：ij(1)写出a45的值；(2)写出a ij的计算公式，以及2 020这个数在“等差数阵”中所在的一个位置．解：(1)a45表示数阵中第4行第5列的数．先看第1行，由题意4,7，…，a15，…成等差数列，公差d＝7－4＝3，则a15＝4＋(5－1)×3＝16.再看第2行，同理可得a25＝27.最后看第5列，由题意a15，a25，…，a45成等差数列，∴a45＝a15＋3d＝16＋3×(27－16)＝49.(2)该“等差数阵”的第1行是首项为4，公差为3的等差数列a1j＝4＋3(j－1)；第2行是首项为7，公差为5的等差数列a2j＝7＋5(j－1)；第i行是首项为4＋3(i－1)，公差为2i＋1的等差数列，∴a ij＝4＋3(i－1)＋(2i＋1)(j－1)＝2ij＋i＋j＝j(2i＋1)＋i.要求2 020在该“等差数阵”中的位置，也就是要找正整数i，j，使得j(2i＋1)＋i ＝2 020，∴j ＝2 020－i 2i ＋1.又∵j ∈N *，∴当i ＝1时，得j ＝673.∴2 020在“等差数阵”中的一个位置是第1行第673列．。

课时跟踪练(四) Lesson 2 & Lesson 3 — Language Points一、全练语言点，基稳才能楼高Ⅰ.单词拼写1．The company has expanded (扩大) its operations in Scotland by building a new factory there.2．A silent tongue and true heart are the most admirable (令人钦佩的) things on earth.3．He would want you to remember him as he was in former (以前的) years.4．My parents thought it was abnormal (不正常的) for a boy to be interested in dressing.5．As we all know, there are many theories about the origin (起源) of life.6．It is apparent (明显的) to everyone that the earth is becoming warmer and warmer.7．Girls are sometimes discouraged (感到泄气的) from studying subjects like engineering and physics.8．The storm caused severe (严重的) damage to the coastal areas.9．Don't take what she said seriously; she was only teasing (逗笑)．10．There is no sense (in) trying to argue with a stubborn (固执的) woman.Ⅱ.单句语法填空1．The bridge was named after the hero who gave his life for the cause of the people.2．We were eager that the project (should)_be_started (start) early.3．I came across several mistakes while I was looking through your paper.4．The train he took was held up for over two hours.5．As I was no longer able to put up with my toothache, I went to consult a dentist.6．It's of great significance (significant) for China to build an aircraft carrier.7．If asked (ask) to look after luggage for someone else, inform the police at once.8．In class I will divide the students into small groups and lead them to_practise (practise) speaking English in an interesting way.9．He won the first prize in the composition, so he must have_prepared (prepare) well.10．Now that the fog is clearing, you can see the mountain in the distance.Ⅲ.完成句子1．The whole meal was good but the wine particularly/especially/in_particular_excellent.整顿饭很好，尤其是葡萄酒更好。

第一单元综合检测1、下列词语中加粗的字,注音全都正确的一项是( )A.踱步(dù)纤细(xiān)峭楞楞(léng)蓊蓊郁郁(wěng)B.嘶叫(sī)夹袄(ǎo)潭柘寺(zhè)揠苗助长(yàn)C.涸辙(zhé)蕈菌(sùn)廿四桥(niàn)急不暇择(xiá)D.漪澜(yī)深邃(suì)黝黑(yǒu)参差斑驳(cī)2、下列词语书写全部正确的一组是( )A.苦涩屋檐萧索敛裾B.幽远混钝落寞房檩C.琦郁细腻凋谢颓废D.乍看淅沥赏玩干躁3、下列各句中,没有语病的一句是( )A.随着通讯行业的日渐发达,手机几乎成为大家日常生活中不可缺少的必需品,在很大程度上方便了人们的生活。

B.许多网友在微博中表示,他们在《小麦进城》中感悟到了当代中国经济社会发展对普通人的深刻影响,体味到了通过诚实劳动实现过上幸福生活的“中国梦”的喜悦。

C.将于12月份推出的“市民卡”,除了包含现行“社保卡”所具有的医疗、养老等保险功能外,还可享受各类公共服务。

D.处理好人与自然的关系,要靠政府的力量,同时也要发挥民间力量在舆论动员、监督检查等方面起到无可替代的作用。

4、下列各句中加粗成语的使用,全都正确的一项是( )①管理者应该用年轻人熟悉的语气、方式去和他们进行平等的对话,不要颐指气使,更不要无端指责。

②龙舟和足球一样,都是通过团队力量去取胜的运动。

八月的“星乐会”就是想通过这种团建来让球迷们更加深刻地感受到三人成虎的力量。

③由于发表网络歌曲的门槛很低,网友原创的歌曲都可以传到网络上去,这也造成了网络歌曲创作的鱼目混珠。

④武当金殿造型壮观,设计精巧,构建装配严密,里面的长明灯600年不摇不摆,从不熄灭,真是匪夷所思。

⑤每到图书馆开放的时间,来这里看书的人汗牛充栋,但是整个图书馆却鸦雀无声,大家都沉浸在书香里。

⑥在公务员面试的过程中，有些考生由于紧张发挥欠佳,也有一部分考生在面试时并不是很紧张,可就是不在状态,导致面试成绩不好,甚至功败垂成。

课时跟踪检测（四）Listening and Talking一、听力强化训练Ⅰ.听第1段材料，完成第1至4题。

根据录音内容判断下列陈述是否正确，正确的在括号内填T，不正确的在括号内填F。

1．The woman plans to stay on a beach in Hong Kong.(F)2．The woman will go to Siem Reap from Ho Chi Minh City by boat.(T)3．The woman thinks Bangkok is really great for shopping.(T)4．The woman will stay in small guest houses during her trip.(T)Ⅱ.听第2段材料，回答第5至7题。

5．Where are the speakers now?A．In Beijing.B．Outside China.C．At the Great Wall.6．What do we know about the pictures?A．They were taken in China.B．They were taken by Sam.C．They were taken by Kate's friends.7．Which is true about Kate?A．She doesn't know Chinese at all.B．She's got some Chinese friends.C．She teaches Sam to speak a little Chinese.答案：5～7BABⅢ.听第3段材料，回答第8至10题。

8．How long is the Brighton Tourist Information Office open on Saturday?A．Two hours.B．Five hours.C．Nine hours.9．When does a city tour bus start every day?A．At 9：00 a．m. B．At 10：00 a．m. C．At 10：30 a．m.10．What do we know about the city tour ticket?A．It can't be used once you get off the bus.B．It costs 40 pounds for each person.C．It can be bought from the bus driver.答案：8～10BBC附：听力材料(Text 1)M：Hi, Maria. What are you up to?W：I'm just trying to plan my trip to Southeastern Asia.M：Where are you planning to go?W：Well, I'm going to start by flying to Hong Kong. I have a friend there who I haven't seen for a long time. Then I'll fly to Vietnam and take a bus down to Ho Chi Minh City.M：And then where will you go?W：Well, from there I'll take the boat up a river to Siem Reap and see the famous temples. From there, I'll fly to Bangkok and try to get to the market. I hear it's really great for shopping.M：That's a lot of traveling! What will you do after that?W：I was thinking of just staying on a beach in the south for a while to relax.M：Where are you going to stay in all those places?W：Well, I don't have much money and I don't like tents. So I plan to just stay in small guest houses rather than big hotels.(Text 2)W：Sam, have you seen the pictures I took in Beijing?M：No, I haven't. Where are they?W：Here are some. I took them at the Great Wall last week.M：How beautiful the Great Wall is! And your pictures are wonderful, too. Did you have a good time in China?W：Yes. I had a wonderful time there. Have you ever been to China?M：No, I haven't. How do you like China, Kate?W：It's great! I like the Chinese people and food. I've made many Chinese friends there.M：Really? Then you must have learned some Chinese.W：I can speak a little Chinese, such as Nihao, Zaijian, Duibuqi and Haojile.M：It's great! I wish I could go there some day.(Text 3)Welcome to the historic and beautiful city of Brighton. Thank you for calling the Brighton Tourist Information Office. I'm afraid the office is closed at the moment. Our normal working hours are from Monday to Friday from 9 o'clock in the morning to 6 o'clock in the evening. On Saturday and Sunday, we are open at the later time of 10：30 and closed at the earlier time of 3：30. From our office, you will get information about hotels, restaurants and museums in the city. Why not take a bus tour? There're bus tours of the city every day which start at 10 o'clock. They start from Churchill Square. Tours take about 2 hours, and you can go around the historic city center. The cost of the ticket is 5 pounds. Tickets can be bought from the bus driver. You can get off the bus at six places of interest, and continue your journey later. Thank you for calling. We hope you enjoy your stay.二、语言基础训练Ⅰ.单词拼写1．Throwing back the sheet (床单), he jumped from the bed.2．Barbara stared at herself in the mirror (镜子)．3．Goldsmith has repaired the roof (屋顶)．4．Sure, I've never seen a dragon (龙) boat race.Ⅱ.单句语法填空1．By asking others to help them, they finally succeeded.2．They met a tiger as they were at_ the time when they traveled the world.3．The writer sent him a copy of the book.4．We would like to show cultural relics to_ the public.5．They dropped to their knees and begged forgiveness (forgive)．Ⅲ.完成句子1．The English language has_continued_ (continue) to change since Chaucer's day.从乔叟时代以来，英语一直持续变化。