上海市高一上学期期中考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,4A =，{}3,4,5B =，则()UA B =（ ）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,5,62．已知集合{|1}A x x =<，{|31}xB x =<，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．()1f x =，0()g x x = B ．()1f x x =-，21()1x g x x -=+C ．()f x x =，()g x =D ．()||f x x =，2()g x =4．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ） A ．1()f x x=B ．2()log f x x =-C ．3()f x x =-D ．1(0)()1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨--≥⎩5．已知函数()y f x =的定义域是[8,1]-，则函数(21)()2f xg x x +=+的定义域是（ ）A ．(,2)(2,3]-∞--B ．[8,2)(2,1]---C ．9[,2)(2,0]2--- D ．9[,2]2--6．已知函数log (1)4(0a y x a =-+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的 图象上，则()()lg 2lg 5f f +=（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数，则()()f a f b +=（ ）A ．5B ．5-C ．0D ．20198．函数2ln ||()x f x x=的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．9．已知2log 3.23a =，4log 23b =，log 25c =，则（ ） A ．b a c >> B ．a c b >>C ．a b c >>D ．c a b >>10．已知函数212()log (4)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(2,4]-B ．[2,4]-C ．(,4]-∞D ．[4,)+∞11．若函数()f x 的零点与2()log 21g x x x =++的零点之差的绝对值不超过0．25，则()f x 可以是（ ） A ．5()42x f x x =+- B ．()1xf x e =- C ．2()(1)f x x =-D ．1()ln()2f x x =-12．设函数()||f x x x bx c =-+，则下列命题中正确的个数是（ ） ①当0b >时，函数()f x 在R 上有最小值； ②当0b <时，函数()f x 在R 是单调增函数； ③若(2019)(2019)2020f f +-=，则1010c =； ④方程()0f x =可能有三个实数根． A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数21(01)x y aa a +=+>≠且的图象恒过的定点是 ．14．函数1()|lg |x f x x e=-的零点个数为 ． 15．函数22()log (2)f x x ax a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ．16．函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2,(02)16()51,(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，a ，b ∈R ，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算：（11421()0.252-+⨯； （2）7log 2334log lg25lg47log 8log +-+⋅18．（12分）已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠，其中a ，b 均为实数． （1）若函数()f x 的图象经过点(0,2)A ，(1,3)B ，求函数1()y f x =的值域； （2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[1,0]-，求a b +的值．19．（12分）已知函数22()log ()log (2)4xf x x =⋅的定义域为[2,8]． （1）设2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()f x 的最大值与最小值及相应的x 的值．20．（12分）已知集合22{|log (22)}A x y mx x ==-+，{24}xB x =≤≤．（1）若A =R ，求实数m 的取值范围； （2）若A B ≠∅，求实数m 的取值范围．21．（12分）已知()f x 是定义在区间[1,1]-上的奇函数，且()11f =，若a ，[1,1]b ∈-，0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+．（1）判断函数()f x 在[1,1]-上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）若2()55f x m mt ≤--对所有[1,1]x ∈-，[1,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．22．（12分）对于函数1()f x ，2()f x ，()h x ，如果存在实数a ，b ，使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为1()f x 与2()f x 的生成函数．（1）当1a b ==，()xh x e =时，是否存在奇函数1()f x ，偶函数2()f x ，使得()h x 为1()f x 与2()f x 的生成函数？若存在，请求出1()f x 与2()f x 的解析式，若不存在，请说明理由；（2）设函数21()ln(65)f x x x =++，2()ln(23)f x x a =-，1a =，1b =-，生成函数()h x ，若函数()h x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围．数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,4A =，{}3,4,5B =，{}3,4A B ∴=，{}()1,2,5,6U A B ∴=，故选D ．2．【答案】A 【解析】集合{|1}A x x =<，{|31}{|0}xB x x x =<=<，{|0}AB x x ∴=<，故A 正确，D 错误；{|1}A B x x =<，故B 和C 错误，故选A ． 3．【答案】C【解析】A 中，()1f x =定义域为R ，0()g x x =，定义域为{|0}x x ≠，定义域不同，不是同一函数；B 中()1f x x =-，定义域为R ，21()1(1)1x g x x x x -==-≠-+，定义域不同不是同一函数，C 中，()f x x =，定义域为R ，()g x x ==，定义域为R ，定义域相同，对应法则相同，是同一函数；D 中，()||f x x =，定义域为R ，2()g x x ==，定义域为{|0}x x >，两者定义域不同，不是同一函数， 故选C ． 4．【答案】C【解析】A 错，在(,0)-∞，(0,)+∞递减，不是整个定义域递减； B 错，不是奇函数；C 对，3()()f x x f x -=-=-，且为R 上的减函数； D 错，(0)1f =-不等于0，不是奇函数， 故选C ．【解析】由题意得8211x -≤+≤，解得902x -≤≤； 由20x +≠，解得2x ≠-， 故函数的定义域是9[,2)(2,0]2---，故选C ．6．【答案】B【解析】函数log (1)4a y x =-+中，令11x -=，解得2x =， 此时log 144a y =+=，所以函数y 的图象恒过定点(2,4)P ，又点P 在幂函数()y f x x α==的图象上，所以24α=，解得2α=，所以2()f x x =，所以()()()()()22lg 2lg 5lg 25lg 252lg102f f f f +==⨯==⎡⎤⎣⎦，故选B ．7．【答案】A 【解析】函数是偶函数，∴定义域关于原点对称，则320a a -+=，得33a =，得1a =， 则22()22f x ax bx a b x bx b =++-=++-， 则函数关于y 轴对称，则02b-=，则0b =，即2()2f x x =+， 则()()()()1012025f a f b f f +=+=+++=，故选A ． 8．【答案】D【解析】函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，22ln ||ln ||()()()x x f x f x x x--===-，()f x ∴为偶函数， ()f x ∴的图象关于y 轴对称，当01x <<时，ln 0x <，()0f x ∴<； 当1x >时，ln 0x >，()0f x ∴>； 当1x =时，()0f x =， 故选D ．【解析】因为24log 3.21log 2>>，所以24log 3.2log 233a b =>=；因为log 5c ==41log 2233b ===，所以b c >，所以a b c >>，故选C ． 10．【答案】A 【解析】函数212()log (4)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上单调递减，则24y x ax a =-+在区间[2,)+∞上单调递增，且满足0y >，故有224240aa a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩，求得24a -<≤，故选A ．11．【答案】A【解析】2()log 21g x x x =++，因为221111117()()(log 21)(log 21)1()02422444g g ⋅=+⋅+⋅+⋅+=⋅-<， 所以()g x 的零点区间是11(,)42．A 中，5()42x f x x =+-的零点12，两者的零点之差的绝对值不超过0．25，符合条件，所以A 正确；B 中，()1xf x e =-的零点是0，两者的零点之差的绝对值超过0．25，不符合条件，所以B 不正确； C 中，2()(1)f x x =-的零点为1，两者的零点之差的绝对值超过0．25，不符合条件，所以，C 不正确； D 中，1()ln()2f x x =-的零点是32，两者的零点之差的绝对值超过0．25，不符合条件，所以D 不正确， 故选A ． 12．【答案】C【解析】①当0b >时，22,0()||,0x bx c x f x x x bx c x bx c x ⎧-+≥=-+=⎨--+<⎩，值域是R ，故函数()f x 在R 上没有最小值；②当0b <时，22,0()||,0x bx c x f x x x bx c x bx c x ⎧-+≥=-+=⎨--+<⎩，由解析式可知函数()f x 在R 上是单调增函数；③22(2019)(2019)20192019(20192019)22020f f b c b c c +-=-++-++==， 解得1010c =，故③对；④令2b =-，0c =，则()||20f x x x x =-=，解得0x =，2，2-，故④正确， 故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】(2,2)-【解析】令20x +=，求得2x =-，2y =， 可得函数21(01)x y aa a +=+>≠且的图象恒过定点(2,2)-，故答案为(2,2)-． 14．【答案】2【解析】令()0f x =，则1|lg |x x e =，1()xxh x e e-==，()|lg |g x x =，如下图所示， 所以两函数有两个交点，即函数()f x 有两个零点， 故答案为2．15．【答案】(][),08,-∞+∞【解析】设22t x ax a =-+，要使()f x 的值域为R ， 则22t x ax a =-+值域(0,)A ⊇+∞， 即判别式280Δa a =-≥，得8a ≥或0a ≤， 即实数a 的取值范围是(][),08,-∞+∞，故答案为(][),08,-∞+∞．16．【答案】111(,1)(,)424--- 【解析】由题意，作函数()f x 的图象如下，由图象可得()10()24f x f ≤≤=， 关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，a ，b ∈R 有且仅有6个不同实数根，∴方程20x ax b ++=有两个根，不妨设为1x ，2x ，且114x =，2104x <<或者110x -<<，2104x <<； 1211(,)42x x ∴+∈或者121(1,)4x x +∈-，又12a x x -=+，111(,1)(,)424a ∴∈---，故答案为111(,1)(,)424---．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）7-；（2）2． 【解析】（1）原式4181(2)72=--+⨯-=-． （2）原式32332131log 3lg1002(3log 2)(log 3)222622=+-+⋅=+-+=． 18．【答案】（1）(0,1)；（2）32-． 【解析】（1）函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠，其中a ，b 均为实数， 函数()f x 的图象经过点(0,2)A ，(1,3)B ，123b a b +=⎧∴⎨+=⎩，21a b =⎧∴⎨=⎩，∴函数()211xf x =+>，函数111()21x y f x ==<+． 又110()21x f x =>+，故函数1()y f x =的值域为(0,1)． （2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[1,0]-，若1a >，函数()xf x a b =+为增函数， 1110b a b ⎧+=-⎪∴⎨⎪+=⎩，求得a ，b 无解；若01a <<，函数()xf x a b =+为减函数，111b a b ⎧+=⎪∴⎨⎪+=-⎩，求得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，32a b ∴+=-．19．【答案】（1）1[,3]2；（2）x =()f x 有最小值254-，8x =时，()f x 有最大值4-． 【解析】（1）由题意可得x ∈，21log 32x ∴≤≤， 即t 的取值范围为1[,3]2．（2）22222()log )2(log 2)(1log )(log 4)(1log )f x x x x x =⋅=+=-+， 令2log t x =，则22325(4)(1)34()24y t t t t t =-+=--=--，其中1[,3]2t ∈，所以，当32t =，即x =()f x 有最小值254-，当3t =，即8x =时，()f x 有最大值4-． 20．【答案】（1）1(,)2+∞；（2）(4,)-+∞．【解析】（1）因为函数22log (22)y mx x =-+的定义域为R ， 所以2220mx x -+>在R 上恒成立，当0m =时，1x <，不在R 上恒成立，故舍去； 当0m ≠时，则有0480m Δm >⎧⎨=-<⎩，解得12m >，综上所述，实数m 的取值范围为1(,)2+∞．（2）易得1[,2]2B =，若AB ≠∅，所以2220mx x -+>在1[,2]2上有解，22221112()22m x x x ∴>-+=--+在1[,2]2上有解，当12x =，即12x =时，min 222()4x x-+=-，所以4m >-， ∴实数m 的取值范围为(4,)-+∞．21．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）(][),66,-∞-+∞．【解析】（1）函数()f x 在[1,1]-上是增函数， 设1211x x -≤<≤，()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，2121()()()()f x f x f x f x ∴-=+-．又1211x x -≤<≤，21()0x x ∴+->， 由题设2121()()0()f x f x x x +->+-，有21()()0f x f x +->，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在[1,1]-上是增函数． （2）由（1）知()max ()11f x f ==，2()55f x m mt ∴≤--对任意[1,1]x ∈-恒成立，只需2155m mt ≤--对[1,1]t ∈-恒成立，即2560m mt --≥对[1,1]t ∈-恒成立，设2()56g t m mt =--，则22(1)061560(1)016560g m m m m g m m m m -≥⎧≤-≥⎧+-≥⎧⇔⇔⎨⎨⎨≥≤-≥--≥⎩⎩⎩或或，解得6m ≤-或6m ≥，m ∴的取值范围是(][),66,-∞-+∞．22．【答案】（1）存在，1()2x x e e f x --=，2()2x x e e f x -+=；（2）102[,)33--．【解析】（1）依题意可知，12()()xf x f x e +=---------------① 将x -代替x ，得12()()xf x f x e--+-=，因为1()f x 是奇函数，2()f x 是偶函数，所以有12()()xf x f x e--+=----------②由①、②可得1()2x x e e f x --=，2()2x xe ef x -+=．（2）依题意可得，2()ln(65)ln(23)h x x x x a =++--，令()0h x =，可得226506523x x x x x a⎧++>⎨++=-⎩，即2453(5x x a x ++=-<-或1)x >-，令2()45(5g x x x x =++<-或1)x >-， 结合图象可知，当2310a <-≤时，()y g x =的图象与直线3y a =-只有一个交点， 所以，实数a 的取值范围为102[,)33--．上海市高一上学期期中考试数学卷一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B ⋃=_____． 2．2log (21)x -有意义x 的取值范围是________．3．已知,x y R +∈，且满足341x y +=，则xy 的最大值为_________． 4．用有理指数幂的形式表示：3a a =_______． 5．函数20192020x y a+=+（其中a 为常数且0,1a a >≠）的图像恒过定点_________．6．已知关于x 的一元二次方程20x px p ++=的两个实数根分别为,αβ，且223αβ+=，则实数p =____． 7．已知3log 7a =，7log 4b =，用a 、b 表示7log 42为______． 8．如果幂函数()22279919mm y m m x --=-+图像不经过原点，则实数m =__________．9．已知等式(2)(12)430x m x n x ++-+-=对x R ∈恒成立，则m n +=_______．10．若关于x 的不等式()24(4)0kx k x ---<有且只有一个整数解，则实数k 的取值范围是________．二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11．已知0a b <<，则2222a b a b +-和a b a b+-的大小关系是（ ）A ．2222a b a b a b a b ++>--B ．2222a b a b a b a b ++<--C ．2222a b a b a b a b ++≥--D ．2222a b a ba b a b++≤-- 12．下图表示图形阴影部分的是（ ）A ．()ABC ⋂⋃ B ．()A B C ⋂⋃ C ．()A B C ⋃⋃D ．()A B C ⋃⋂13．设a 为非零实数，则“1a >”是“11a<”的什么条件？（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 14．非空集合A 具有下列性质：①若,x y A ∈，则xA y∈；②若,x y A ∈，则x y A +∈，下列判断一定成立的是（ ） （1）1A -∉（2）20202021A ∈（3）若,x y A ∈，则xy A ∈（4）若,x y A ∈，则x y A -∉ A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（2）（3）（4）三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．15．（本题满分8分）（1）若关于x 的不等式2(1)40x k x +-+>的解集为R ，求k 的取值范围； （2）若关于x 的不等式|1||1|x x m +-->对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围． 16．（本题满分8分）若,,,a b c d R ∈，且2()ac b d =+，求证：一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=中至少有一个方程有实根． 17．（本题满分8分）已知集合{23}A x x x =-≤，集合{1}B x ax =>，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围． 18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制50100x ≤≤（单位：千米/小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油24420x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时46元． （1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）； （2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．19．（本题满分14分）本题共有4个小题，第1小题满分2分，第2小题满分5分，第3小题满分3分，第4小题满分4分．设函数1||1 yx=-（1）求定义域D；（2）在下图平面直角坐标系中画出函数的图像；（3）试说明函数关于y轴对称；（4）解不等式1||1xx>-．参考答案一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．【答案】：{1,2,3,4,6,8} 2．【答案】：1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭3．【答案】：1484．【答案】：12a5．【答案】：(2019,2021)- 6．【答案】：1- 7．【答案】：112ba ++ 8．【答案】：39．【答案】：3- 10．【答案】：[3(4,3-⋃+二、选择题（本大题共有4题，满分1分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11．B 12．A 13．A 14．C三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写岀必要的步骤．15．【答案】：（1）∵2(1)40x k x +-+>的解集为R ，2(1)160k ∆=--<，解得35k -<<，故k 的取值范围的是(3,5)-（2）根据三角不等式可得|1||2||12||1|x x x ++-≥+-=-，当且仅当10x +≤，即1x ≤-，等号成立． 所以|1||1|2x x +--≥-，因为|1||1|x x m +-->对任意实数x 恒成立，所以2m <-，故m 的取值范围是(,2)-∞-． 16．【答案】：证明：假设一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=都没有实根 设20x ax b ++=的判别式为1∆，20x cx d ++=的判别式为2∆，则2140a b ∆=-<，2240c d ∆=-<，则22440a b c d -+-<，即2244a c b d +<+根据基本不等式222a c ac +≥，所以22244ac a c b d ≤+<+，即2()ac b d <+，与题设2()ac b d =+矛盾，故假设不成立，即一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=中至少有一个方程有实根． 17．【答案】：|23|2313x x x x x x -≤⇒-≤-≤⇒≤≤，故{3}[1,3]A x x x =-≤=若0a =，B =∅，满足A B ⋂=∅ 若0a <，1,B a ⎛⎫=-∞ ⎪⎝⎭，满足A B ⋂=∅； 若0a >，1,B a ⎛⎫=+∞⎪⎝⎭，则13a ≥，即13a ≤，所以103a <≤综上，实数a 的取值范围是1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．18．【答案】（1）设行车所用的时间为t ，则300t x=小时，行车总费用为y ； 根据行车总费用=耗费柴油的费用+司机的工资，可得：23003006446,50100420x y x x x ⎛⎫=⋅⋅++⋅≤≤ ⎪⎝⎭ 化简整理可得，2100030,501007xy x x =+≤≤ 故这次行车总费用y 关于x 的表达式为：2100030,501007xy x x =+≤≤ （2）由（1）可知，2100030,501007xy x x =+≤≤∴2300600y ≥=⨯=，当且仅当21000307x x =，即70x =时取“=”，故当70x =时，这次行车的总费用最低为600元．19．【答案】：（1）根据题意得||10x -≠，所以(,1)(1,1)(1,)D =-∞-⋃-⋃+∞（2）（3）若()00,x y 在图像上，则关于y 轴对称点()00,x y -，也符合函数解析式，故也在图像上．（4）若1x >时，11x x >-，即210x x --<1515x -+<<，所以151x +<< 若11x -<<，11||1x ≤--，则1||1x x ≤-恒成立，所以1||1x x >-无解，若1x <-，10||1x >-，则1||1x x <-恒成立，所以成立，综上，1||1x x >-的解集是15(,1)1,2⎛+-∞-⋃ ⎝⎭．上海市高一上学期期中考试试卷数学第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2}A =，那么（ ）A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．{1}A ∈D ．{0,1,2}A2．集合{|14}A x x =∈-<<N 的真子集个数为（ ）A ．7B ．8C ．15D ．163．命题“x ∀∈R ，||10x x -+≠”的否定是（ ）A ．x ∃∈R ，||10x x -+≠B ．x ∃∈R ，||10x x -+=C ．x ∀∈R ，||10x x -+=D ．x ∀∉R ，||10x x -+≠4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A ．62%B ．56%C ．46%D ．42% 5．已知集合{|10}A x x =-≥，2{|280}B x x x =--≥，则()A B =R （ ） A ．[2,1]- B ．[1,4] C ．(2,1)- D ．(,4)-∞6．甲、乙两人沿着同一方向从A 地去B 地，甲前一半的路程使用速度1v ，后一半的路程使用速度2v ；乙前一半的时间使用速度1v ，后一半的时间使用速度2v ，关于甲，乙两人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图像及关系（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程12v v <）可能正确的图示分析为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3(0,]4 B ．3[0,]4 C ．3[0,)4 D ．3(0,)48．若定义在R 的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是（ ）A ．[1,1][3,)-+∞B ．[3,1][0,1]--C ．[1,0][1,)-+∞D ．[1,0][1,3]-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．21x ≤的一个充分不必要条件是（ ）A ．10x -≤<B ．1x ≥C ．01x <≤D ．11x -≤≤ 10．下列各项中，()f x 与()g x 表示的函数不相等的是（ ）A ．()f x x =，2()g x xB ．()f x x =，2())g x x =C ．()f x x =，2()x g x x = D ．()|1|f x x =-，1(1)()1(1)x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩11．若函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．32 D ．312．下列函数中，既是偶函数又在(0,3)上是递减的函数是（ ）A ．21y x =-+B ．3y x =C ．1y x =-+D ．y x =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20182018a b +=________． 14．已知(1)f x +的定义域为[2,3)-，则(2)f x -的定义域是 ．15．若12a b <-≤，24a b ≤+<，则42a b -的取值范围_________．16．已知函数21()234f x x x =-++，3()|3|2g x x =-，若函数(),()()()(),()()f x f x g x F x g x f x g x <⎧=⎨≥⎩， 则(2)F = ，()F x 的最大值为 ．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =-≤≤+． （1）若AB =∅，求m 的范围； （2）若AB A =，求m 的范围．18．（12分）已知命题:p x ∃∈R ，2(1)(1)0m x ++≤，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>恒成立． 若,p q 至少有一个为假命题，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数26,0()22,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩．（1）求不等式()5f x >的解集；（2）若方程2()02m f x -=有三个不同实数根，求实数m的取值范围．20．（12分）已知奇函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩． （1）求实数m 的值；（2）画出函数的图像；（3）若函数()f x 在区间[1,||2]a --上单调递增，试确定a 的取值范围．21．（12分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．f x；（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用()（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．22．（12分）已知()f x 是定义在[5,5]-上的奇函数，且(5)2f -=-，若对任意的m ，[5,5]n ∈-，0m n +≠，都有()()0f m f n m n+>+． （1）若(21)(33)f a f a -<-，求a 的取值范围；（2）若不等式()(2)5f x a t ≤-+对任意[5,5]x ∈-和[3,0]a ∈-都恒成立，求t 的取值范围．答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】∵集合{0,1,2}A =，∴0A ∈，故A 错误，B 正确；又∵{1}A ⊆，∴C 错误；而{0,1,2}A =，∴D 错误．2．【答案】C【解析】{0,1,2,3}A =中有4个元素，则真子集个数为42115-=．3．【答案】B【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题．4．【答案】C【解析】由Venn 图可知，既喜欢足球又喜欢游泳的学生所占比60%82%96%46%X =+-=， 故选C ．5．【答案】C【解析】∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，2{|280}{|2B x x x x x =--≥=≤-或4}x ≥， ∴{|2A B x x =≤-或1}x ≥，则()(2,1)A B =-R ．6．【答案】A【解析】因为12v v <，故甲前一半路程使用速度1v ，用时超过一半，乙前一半时间使用速度1v ， 行走路程不到一半．7．【答案】C【解析】2430mx mx ++≠，所以0m =或000m m Δ≠⎧⇒=⎨<⎩或2030416120m m m m ≠⎧⇒≤<⎨-<⎩． 8．【答案】D 【解析】∵()f x 为R 上奇函数，在(,0)-∞单调递减，∴(0)0f =，(0,)+∞上单调递减．由(2)0f =，∴(2)0f -=，由(1)0xf x -≥，得0(1)0x f x ≥⎧⎨-≥⎩或0(1)0x f x ≤⎧⎨-≤⎩，解得13x ≤≤或10x -≤≤，∴x 的取值范围是[1,0][1,3]-，∴选D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AC【解析】∵不等式21x ≤，∴11x -≤≤，“01x <≤”和“10x -≤<”是不等式21x ≤成立的一个充分不必要条件．10．【答案】ABC【解析】A ，可知()||g x x =，()f x x =，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数；B ，()f x x =，x ∈R ，2()g x x ==，0x ≥，定义域不一样；C ，()f x x =，x ∈R ，2()x g x x=，0x ≠，定义域不一样； D ，1(1)()|1|1(1)x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩与()g x 表示同一函数． 11．【答案】BC【解析】当1x ≤-时，2()2f x x a =-+为增函数，所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数， 所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤． 12．【答案】AC【解析】A ：21y x =-+是偶函数，且在(0,3)上递减，∴该选项正确； B ：3y x =是奇函数，∴该选项错误；C ：1y x =-+是偶函数，且在(0,3)上递减，∴该选项错误；D ：y =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】1 【解析】由集合相等可知0b a=，则0b =， 即{}{}21,,00,,a a a =，故21a =， 由于1a ≠，故1a =-，则20182018101a b +=+=．14．【答案】[)1,6【解析】∵(1)f x +的定义域为[2,3)-，∴23x -≤<，∴114x -≤+<， ∴()f x 的定义域为[1,4)-；∴124x -≤-<，∴16x ≤<，∴(2)f x -的定义域为[1,6)．15．【答案】(5,10)【解析】由题设42()()a b x a b y a b -=-++，42()()a b x y a y x b -=++-， 则42x y y x +=⎧⎨-=-⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，所以423()()a b a b a b -=-++，12a b <-≤，33()6a b <-≤，24a b ≤+<，所以53()()10a b a b <-++<，故54210a b <-<．16．【答案】0，6【解析】因为(2)6f =，(2)0g =，所以(2)0F =，画出函数()F x 的图象（实线部分）， 由图象可得，当6x =时，()F x 取得最大值6．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）6m >或32m <-；（2）2m <-或12m -≤≤． 【解析】（1）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =-≤≤+． 当B =∅时，有121m m ->+，即2m <-，满足AB =∅；当B ≠∅时，有121m m -≤+，即2m ≥-， 又AB =∅，则15m ->或212m +<-，即6m >或322m -≤<-， 综上可知，m 的取值范围为6m >或32m <-． （2）∵A B A =，∴B A ⊆， 当B =∅时，有121m m ->+，即2m <-，满足题意；当B ≠∅时，有121m m -≤+，即2m ≥-，且12215m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤， 综上可知，m 的取值范围为2m <-或12m -≤≤．18．【答案】2m ≤-或1m >-．【解析】当命题p 为真时，10m +≤，解得1m ≤-；当命题q 为真时，24110Δm =-⨯⨯<，解得22m -<<，当命题p 与命题q 均为真时，则有12122m m m ≤-⎧⇒-<≤-⎨-<<⎩，命题q 与命题p 至少有一个为假命题，所以此时2m ≤-或1m >-．19．【答案】（1）(1,0](3,)-+∞；（2）(2,2)(2,2)-．【解析】（1）当0x ≤时，由65x +>，得10x -<≤；当0x >时，由2225x x -+>，得3x >，综上所述，不等式的解集为(1,0](3,)-+∞．（2）方程2()02m f x -=有三个不同实数根， 等价于函数()y f x =与函数22m y =的图像有三个不同的交点，如图所示， 由图可知，2122m <<，解得22m -<<-或22m <<， 所以实数m 的取值范围为(2,2)(2,2)--．20．【答案】（1）2m =；（2）图像见解析；（3）[3,1)(1,3]--． 【解析】（1）当0x <时，0x ->，22()()2()2f x x x x x -=--+-=--，又因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以当0x <时，2()2f x x x =+，则2m =． （2）由（1）知，222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，函数()f x 的图像如图所示．（3）由图像可知()f x 在[1,1]-上单调递增，要使()f x 在[1,||2]a --上单调递增， 只需1||21a -<-≤，即1||3a <≤，解得31a -≤<-或13a <≤，所以实数a 的取值范围是[3,1)(1,3]--． 21．【答案】（1）144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ）；（2）只需每批购入6张书桌，可以使资金够用． 【解析】（1）设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值为20x 元， 由题意36()420f x k x x=⋅+⋅， 由4x =时，()52f x =，得161805k ==， 所以144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ）． （2）由（1）知，144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ），所以()48f x ≥=（元），当且仅当1444x x=，即6x =时，上式等号成立， 故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．22．【答案】（1）8(2,]3；（2）3(,]5-∞．【解析】（1）设任意1x ，2x 满足1255x x -≤<≤， 由题意可得12121212()()()()()0()f x f x f x f x x x x x +--=-<+-，即12()()f x f x <， 所以()f x 在定义域[5,5]-上是增函数，由(21)(33)f a f a -<-，得521553352133a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，解得823a <≤， 故a 的取值范围为8(2,]3．（2）由以上知()f x 是定义在[5,5]-上的单调递增的奇函数，且(5)2f -=-，得在[5,5]-上max ()(5)(5)2f x f f ==--=，在[5,5]-上不等式()(2)5f x a t ≤-+对[3,0]a ∈-都恒成立，所以2(2)5a t ≤-+，即230at t -+≥，对[3,0]a ∈-都恒成立， 令()23g a at t =-+，[3,0]a ∈-，则只需(3)0(0)0g g -≥⎧⎨≥⎩，即530230t t -+≥⎧⎨-+≥⎩，解得35t ≤， 故t 的取值范围为3(,]5-∞．。
