[初中数学]不等式及其解集教案 人教版

《不等式及其解集》教案
教学课时
第一课时
三维目标
一、知识与技能
1．了解不等式概念；
2．理解不等式的解集；
3．能正确表示不等式的解集．
二、过程与方法
经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式；初步体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，培养学生的建模意识．
三、情感态度与价值观
通过对不等式及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的合作与交流．
教学重点
不等式的解集的表示．
教学难点
不等式解集的确定．
教具准备
投影或多媒体课件．
教学过程
一、创设问题情境，导入新课
（老师播放课件，提出问题，充分调动学生的探究兴趣）
问题：
一辆匀速行驶的汽车在11：20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
（学生分组讨论，教师参与其中及时解决探究中遇到的困难）
甲组：这属于行驶问题，速度和时间、路程有关系．路程s=速度v×时间t．
这个等式有三种写法：
①s=vt；②v=s
t
；③t=
s
v
．
乙组：这个问题问的是车速v应满足什么条件？•所以我们认为应从路程或时间两个角度考虑问题．
丙组：就问题中给出的条件看，11：20到12：00经过40分钟即2
3
小时，还有一个距A
地50千米，也就是说2
3
小时行驶的路程要大于50千米．
丁组：这是从路程的角度想，我们要是从时间的角度想，就是说行驶50•千米路程所用的
时间小于2
3
小时．
师：通过小组探究活动，大家分析得都很有道理，•同学们能不能用一个数学关系式来表达它呢？
生：可以，如果设车速为v 千米/小时，从路程的角度考试可以得出：
23v>50；•从时间的角度考虑可以得出：50v <23
． 师：很好，以上两个关系式是用“<”或“>”连接表示大小关系的式子，这就是我们今天要学习的内容──不等式．
二、讲授新课
1．不等式的定义
用“>”或“<”号表示大小关系的式子叫做不等式．
比如23v>50或50v <23
都是不等式，请同学们再举出一些不等式的例子． （老师把学生举例分类罗列在黑板上，然后请同学们分析，从而达到加深概念理解的目的）
①5>3，0<2；
②5≠3，0≠2；
③a 是正数可以表示为：a>0；
④a 是非负数怎么表示呢？
（引导：非负数即正数或0，正数可以表示为a>0，0可以表示为a=0，所以非负数就表示为a ≥0．“≥”读作大于或等于）
小结（一）：出示投影或课件
①用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．
②不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．
③“≥”读作“不小于”或“大于或等于”；
“≤”读作“不大于”或“小于或等于”．
【例1】用不等式表示：
（1）a 与1的和是正数；
（2）y 的2倍与1的和大于3；
（3）x 的一半与x 的2倍的和是非正数；
（4）c 与4的和的30%不大于-2；
（5）x 除以2的商加上2最多为5；
（6）a 与b 两数的和的平方不可能大于3．
（由学生列出不等式，出现错误的教师引导纠正）
（1）a+1>0；
（2）2y+1>3；
（3）12
x+2x ≤0； （4）（c+4）·30%≤-2； （5）2
x +2≤5； （6）（a+b ）2≤3．
注：对（3）（4）（5）（6）这四个小题要引导学生正确理解“≥”或“≤”的含义．
2．不等式的解
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解．
师：请同学们完成课本P127思考题．
生甲：将x分别换成76，73，79，80，74．9，75．1，90，60．通过运算可以发现：
76，79，80，75．1，90是不等式2
3
x>50的解，而73，74．9，60不是不等式
2
3
x>50的
解．
生乙：100，88，99，101等都是不等式2
3
x>50的解，•我觉得这个不等式的解有无穷多
个．
生丙：我用2
3
x=50解得x=75，再结合上面的分析，可以得出x>75时，不等式
2
3
x>50总
成立；当x≤75时，2
3
x>50不成立．也就是说凡是大于75的数是不等式
2
3
x>50的解．
师：你太聪明了．•老师为你的“活学活用”感自自豪！•请同学们再来完成课本P128练习！
生：3．2，4．8，8，12是不等式的解，其余数不是．
小结（二）：不等式的解可能不止一个．
3．不等式的解集
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集．
含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．
比如2
3
v>50是一元一次不等式，而
50
v
<
2
3
则不是一元一次不等式．
【例2】下列说法中正确的是（）
A．x=3是2x>1的解
B．x=3是2x>1的唯一解
C．x=3不是2x>1的解
D．x=3是2x>1的解集
分析：因为2×3=6，6>1，所以x=3是2x>1的解．但它不是2x>1的唯一解，因为比3大的任何一个有理数都是2x>1的解，所以x=3也不是2x>1的解集，应选A．生：不等式的解集中往往含有无穷多个解，那么如何表示不等式的解集呢？
师：问得好，这正是我们下面要研究的．
4．不等式解集的表示方法
师：不等式的解集的表示方法主要有两种：一是用式子（如x>2），即用最简形式的不等式（如，x>a或x<a）来表示；另一种是用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解．
【例3】直接想出不等式的解集：
（1）x+3>6；（2）2x<8；（3）x-2>0；（4）1
2
x≤2．
解：（1）x>3；（2）x<4；（3）x>2；（4）x≤4．
下面请看不等式解集的第二种表示方法──数轴表示法．
【例4】用数轴表示下列不等式的解集
（1）x>-1；（2）x≥-1；（3）x<-1；（4）x≤-1．
分析：（通过师生讨论、交流，一致认为）
①用数轴表示不等式的解集分三步进行：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向．
②用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；有等号（≥，
≤）画实心点，无等号（>，<，≠）画空心圆．
（课件演示求解过程）
解：如图：
师：通过数轴表示，可以直观反映不等式的解集，这正体现了数形结合的思想，通过学习，同学们要熟练掌握不等式解集的表示，做到能将解集的数学式子表示与几何图形表示互相“翻译”．
三、课堂练习
1．完成课本P128、P129的剩余练习题．（略）
2．在数轴上表示x≥-2正确的是（）
答案：B
四、课时小结
1．本节课我们通过实际问题引出了不等式，理解不等式的解、•不等式的解集概念；
2．掌握不等式解集的表示方法．
板书设计
9．1．1 不等式及其解集
1．不等式的定义
“>”“<”“≠”“≥”“≤”
2．不等式的解
不等式的解可能不止一个
3．不等式的解集：由不等式的所有解构成
4．不等式的解集的表示方法
①代数表示（x>a，x<a，x≥a，x≤a）
②几何表示（数轴表示法）
数形结合思想
5．小结
活动与探究
已知（a-2）2+│2a-3b-n│＝0中，b为正数，则n的取值范围是（）
A．n<2 B．n<3 C．n<4 D．n<5
[探究过程]由平方、绝对值的意义得a-2=0且2a-3b-n=0。

由a-2=0，得a=2．
将a=2，代入2a-3b-n=0，得
b=4
3
n
．
∵b为正数，∴4-n>0．
∴n<4．
故本题应选C．
[探究结果]选C．
备课资料
1．下列说法正确的是（）
A．5是不等式x+5>10的解; B．x<5是x-5>0的解集
C．x≥5是-x≤-5的解集; D．x>3是x-3≥0的解集
2．下列不等式的解集中，不包括-4的是（）
A．x≤-4 B．x≥-4 C．x≤-5 D．x≥-5
3．有下列四个结论：其中正确的是（）
①4是不等式x+3>6的解; ②x>4是不等式x+3>6的解集;
③3是不等式x+3≥6•的解; ④x≥3是不等式x+3≥6的解集（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（）
A．x≤2， B．x>1，
C．x≠0， D．x<0，
答案：
1．C 2．C 3．C 4．D。