人教版八年级数学上册-第十一、十二、十三章综合测试--无答案
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人教版八年级数学上册-第十一、十二、十三章综合测试--无答案(共8页)
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--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 1 1 2 八年级数学上学期第十一、十二、十三章综合测试
（满分 100 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（ ）
A．AB=AC B．BD=CD
C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
A
B C
D
2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cm
C．13 cm，12 cm，20 cm D．5 cm，5 cm，11 cm
3. 如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE，BF 分别是∠BAC，∠ABC 的
平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
A
B E D C
4. 若等腰三角形的底边长为 6 cm，一腰上的中线把它的周长分成差为 2 cm
的两部分，则腰长为（ ）
A．4 cm B．8 cm C．4 cm 或 8 cm D．以上都不对
5. 在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于 D，且∠BDC=130°，则∠A
的度数是（ ）
A．40° B．50° C．65° D．80° F 2 E
D
6. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D，E，AD=3，
BE=1，则 DE 的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
B
A C
7. 如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从 P1，
P2，P3，P4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8. 某中学新体育馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）
A．正方形 B．正六边形
C．正八边形 D．正十二边形
9. 如图，AB∥CD，BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点 P，且与
AB 垂直．若 AD=8，则点 P 到 BC 的距离是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
B A
C D P 3 空
三角形支架
10. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 G，过点 G 作 EF
∥BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 G 作 GD⊥AC 于 D，下列四个结论：
①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+ 1 ∠A；③点 G 到△ABC 各边的距离相等；
2
④设 GD=m，AE+AF=n，则 其中正确的结论有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
A
B C
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．
调
12. 用一条宽处处相等的足够长的纸条，打一个结，如图 1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE，其中∠BAC=
度．
A
图1 图2 D
E G F
B E
C D 4 D F
G
B E C
D
Q
13. 如图，在△ABC 中，AD，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE=2 cm，
SABD= cm2，则 BC 的长为 ．
A
B D E C
14. 已知等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，把△BDE 沿直线 DE
翻折，使点 B 落在点 B′处，DB′，EB′分别交边 AC 于点 F，G，若
∠ADF=80°，则∠EGC 的度数为 ．
A
B′
15. 如图，在△ABC 中，AB=AC=16 cm，∠B=∠C，BC=10 cm，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 2 cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，
点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．若当△BPD 与△CQP 全等时，则点
Q 的运动速度可能为 cm/s．
A
B P C 5
三、解答题（本大题共 8 小题，共 55 分）
16. （6 分）有一条长为 21 cm 的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的 3 倍，那么底边长是多少？
（2）能围成一边长为 5 cm 的等腰三角形吗？说明理由．
17. （6 分）如图，三条公路两两相交于Ａ，B，C 三点，现计划在△ABC 内建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，请你找出符合条件的地点．（要求尺规作图并保留作图痕迹）
18. （6 分）如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠B=70°，CE 平分∠ACB，CD⊥
AB 于点 D，DF⊥CE 于点 F，求∠CDF 的度数．
C
F
A E D B A
C
B 6
19. （6 分）如图，点 E 在△ABC 的外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点
F，连接 AD，AE，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：△ABC≌△ADE．
E
B D C
20. （7 分）已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点
F．求证：DE=DF．
F
C
D
E B A A
2 F
3 7
21. （7 分）如图，在四边形 OACB 中，CM⊥OA 于 M，且 CA=CB，∠A+
∠B=180°．
（1）求证：OC 平分∠AOB；
（2）判断线段 OA，OB，OM 之间的等量关系，并说明理由．
C
B
O M A
22. （8 分）如图，已知 BD，CE 是△ABC 的边 AC，AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上，且 BP=AC，点 Q 在 CE 上，且 CQ=AB，猜想线段 AP 与 AQ 有何关系，并证明你的猜想．
A P
B C D
E
Q 8 D
H 2 1
A G
C
23. （9 分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
（1）如图 1，∠BAD=90°，AB=AD，过点 B 作 BC⊥AC 于点 C，过点 D 作
DE⊥AC 于点 E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D．又∠ACB=∠AED
=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到 AC= ，BC= ．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．
【模型应用】
（2）①如图 2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接 BC，DE，且
BC⊥AH 于点 H，DE 与直线 AH 交于点 G．求证：点 G 是 DE 的中点．
②如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 为平面内任一点，点 B 的坐标为(4，1)．若△AOB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点 A 的坐标．
B
D
C A E E
图1 图2
图3 B
1 2
y
B
O x
