人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集教案

人教版七年级数学下册教学设计 9.1.1 第1课时《不等式及其解集》一. 教材分析人教版七年级数学下册第9.1.1节《不等式及其解集》是初中数学的基础知识，主要介绍了不等式的概念和如何求解不等式的解集。

通过这一节的学习，学生能够理解不等式的含义，掌握求解不等式解集的方法，并为后续的不等式应用打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算和代数知识，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于不等式的概念和解集的求解方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式的含义。

2.学会求解简单的不等式的解集。

3.能够运用不等式解决实际问题。

四. 教学重难点1.不等式的概念和含义。

2.求解不等式解集的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实例和练习来引导学生理解和掌握不等式的概念和解集的求解方法。

同时，利用小组讨论和合作学习，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些实际问题，如判断两边是否相等，不等式的大小关系等，引导学生思考不等式的概念。

2.呈现（15分钟）介绍不等式的概念和含义，解释不等式的表示方法，如“a < b”表示a 小于b，“a ≥ b”表示a大于等于b。

通过实例和练习，让学生理解和掌握不等式的基本性质。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，求解一些简单的不等式的解集。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈和评价。

4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些不等式的解集案例，让学生判断和解释其解集的含义。

教师引导学生进行思考和讨论，巩固不等式解集的求解方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式在实际问题中的应用，如判断物体的高度是否超过一定值，计算商品的打折价格等。

学生分组讨论，提出解决方案，并进行分享和交流。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，强调不等式和解集的概念和解题方法。

人教版数学七年级下册教学设计9.1.1《不等式及其解集》一. 教材分析9.1.1《不等式及其解集》是人民教育出版社出版的初中数学七年级下册第9章第1节的内容。

本节课主要介绍了不等式的概念、不等式的解集以及不等式的性质。

不等式是数学中的基本概念，它在实际生活和工作中有着广泛的应用。

本节课的内容为学生以后学习代数方程、函数等知识打下基础。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过一些简单的不等式，如大于、小于、等于等，但对不等式的概念和解集的理解还不够深入。

此外，学生对数学符号的认知程度不同，部分学生可能对不等号的理解有困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解不等式的概念和解集，提高他们的数学思维能力。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2.能够求解简单的不等式，理解不等式的解集。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：不等式的概念、不等式的解集、不等式的性质。

2.重点：引导学生理解不等式的概念，掌握不等式的解集。

3.难点：不等式的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索不等式的概念和解集。

2.运用实例讲解法，结合生活中的实际问题，让学生感受不等式的意义。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.运用归纳总结法，引导学生总结不等式的性质，提高学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学素材，用于引导学生理解和运用不等式。

2.设计多媒体课件，展示不等式的概念和解集，提高学生的学习兴趣。

3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识，提高学生的应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如气温、身高等，引导学生思考这些实例中的数量关系，引出不等式的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现不等式的概念和解集的定义，引导学生理解和掌握。

人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》是学生在学习了整式、分式等基础知识后，引入的一种新的数学表达形式。

本节课主要让学生了解不等式的概念，学会用不等号表示两个数的大小关系，以及如何求解不等式的解集。

教材中通过丰富的实例，引导学生探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算规则有一定的了解。

但学生在学习新知识时，可能对不等式的概念和性质理解不够深入，需要在教学过程中加以引导和巩固。

此外，学生对实际问题中不等式的应用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2.学会求解不等式的解集，并能解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：不等式的概念、性质以及求解不等式的解集。

2.难点：对不等式性质的理解和应用，求解不等式时的运算技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究不等式的性质。

2.利用多媒体辅助教学，生动展示不等式的图形表示，帮助学生形象理解。

3.运用实例分析，让学生体会不等式在实际问题中的应用。

4.注重练习，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括不等式的概念、性质、例题及练习题。

2.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生应用不等式解决问题。

3.练习题：准备一些不等式的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学符号表示两个数的大小关系。

通过讨论，引出不等式的概念。

2.呈现（10分钟）介绍不等式的基本性质，如对称性、传递性等。

通过实例演示，让学生直观地感受不等式的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些不等式问题。

9.1.1不等式及其解集教学目标【知识与技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.教学过程一、情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？在现实世界和日常生活中我们常常会遇到大量不等关系的问题.这节课我们就从最基础的不等式及其相关概念入手吧！二、思考探究，获取新知问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：①_______________，②_______________.不等式的定义是：___________________.问题2 在2503x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2503x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2.在数轴上表示不等式的解集：0 75注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.三、运用新知，深化理解1、用不等式表示①a是正数；②a是负数；③a与5的和小于7；④a与2的差大于－1；⑤a的4倍大于8；⑥a的一半小于3.2、下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，123、直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.（a）x＋3＞6；（b）2x＜8；（c）x－2＞0.四、师生互动，课堂小结1.用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.2.一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.板书设计不等式及其解集用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.。

人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计1一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版数学七年级下册第9.1.1节的内容，主要包括不等式的概念、不等式的解集及其表示方法。

本节内容是学生学习不等式的基础，对后续不等式变形、解不等式组等内容有重要影响。

教材通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和解集的表示方法。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的概念，对数轴有了一定的了解。

但他们对不等式的概念和解集的表示方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和解集的表示方法。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式解集的含义。

2.学会用数轴表示不等式的解集。

3.能够解简单的不等式。

四. 教学重难点1.不等式的概念及其与等式的区别。

2.不等式解集的含义及其表示方法。

3.解简单的不等式。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索。

2.利用数轴和实际例子，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和解集的表示方法。

3.通过练习题和小组讨论，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT或黑板。

2.练习题和答案。

3.数轴和标记工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索不等式的概念。

例如：“在日常生活中，你遇到过哪些不等式？”让学生举例说明，并解释不等式的含义。

2.呈现（15分钟）讲解不等式的概念，介绍不等式与等式的区别。

通过数轴和实际例子，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和解集的表示方法。

例如，展示数轴，并在数轴上标出不同不等式的解集，让学生观察和理解。

3.操练（15分钟）让学生练习解简单的不等式。

给出一些具体的不等式，要求学生将其解集用数轴表示出来。

例如，解不等式3x > 6，将其解集用数轴表示出来。

4.巩固（10分钟）通过小组讨论和练习题，巩固所学知识。

人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版七年级数学下册第9.1.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了整数、分数、小数的基本运算的基础上，引入不等式的概念，让学生了解不等式的定义、性质和求解方法，为后续学习不等式的应用打下基础。

本节教材主要包括以下几个部分：1.不等式的定义：介绍不等式的概念，让学生了解不等式是由不等号连接的两个表达式构成的数学句子。

2.不等式的性质：讲解不等式的基本性质，包括同向不等式的相加、相减、乘除等运算规律。

3.不等式的解集：介绍不等式的解集的概念，讲解求解不等式解集的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了基本的数学运算能力，对于新知识有一定的接受能力，但是对不等式的概念和性质可能比较难以理解，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，能够正确书写不等式。

2.掌握不等式的基本性质，能够进行简单的同向不等式运算。

3.了解不等式的解集的概念，能够求解简单的不等式解集。

四. 教学重难点1.不等式的定义和性质。

2.不等式的解集的求解方法。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际操作，引导学生主动探索和发现不等式的性质和求解方法，注重学生的参与和实践，提高学生的学习兴趣和能力。

六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。

2.教学素材和例子。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，例如：“小明比小红高，小华比小明高，请问谁最高？”让学生思考并回答，引导学生认识到不等式的概念。

2.呈现（10分钟）呈现不等式的定义和性质，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握不等式的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生进行不等式的书写和运算练习，老师进行指导和讲解，帮助学生巩固不等式的概念和性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生自己独立解决不等式问题，巩固所学的不等式的概念和性质。

人教版数学七年级下册教案9.1.1《不等式及其解集》一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生继学习算术运算后，进一步理解代数表达式的性质，认识不等式的概念及其应用。

通过学习不等式，学生能更好地理解数学中的限制条件，并能运用不等式解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了算术运算的基本规则，对代数表达式有一定的理解。

但他们对不等式的概念和性质可能比较陌生，因此需要通过实例和练习来逐步建立不等式的基本概念，并理解不等式的解集。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式的基本性质。

2.学会解一元一次不等式，并能求出其解集。

3.能够应用不等式解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，一元一次不等式的解法。

2.教学难点：不等式的解集的表示方法，不等式的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入不等式的概念，引导学生探究不等式的性质，再通过练习和应用来巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT，包含不等式的定义，不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容。

2.练习题，包括简单的不等式题目和实际应用题目。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念：某班级有40人，男生和女生的人数之和为40，男生比女生多3人，请问男生和女生各有多少人？让学生尝试用数学表达式来表示这个问题，并引入不等式的概念。

呈现（10分钟）通过PPT呈现不等式的定义和基本性质，让学生直观地理解不等式的形式和意义。

同时，通过例题来展示不等式的解法和解集的表示方法。

操练（15分钟）让学生独立完成一些简单的不等式题目，如解一元一次不等式，求解集等。

教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）通过一些实际应用题目，让学生运用不等式来解决问题。

如购物问题，时间安排问题等，让学生感受不等式在实际生活中的应用。

拓展（10分钟）让学生尝试解决一些复杂的不等式问题，如多变量的不等式，不等式的组合等。

9.1.1不等式及其解集一、教学目标1、知识与技能了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。

2、过程与方法经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。

3、情感态度与价值观进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。

二、教学重难点教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确的表示到数轴上。

教学难点：正确理解不等式解集的意义。

三、教学方法教学方法：通过课件利用微课、3D资源、几何图、动画结合实例探究法、讲练结合法四、教具准备彩色粉笔、小黑板五、课时安排第一课时六、教学过程（一）创设情境，导入新课设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。

课件微课展示日常生活中的本等关系问题1 两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。

现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。

这是什么原因呢？日常生活中的本等关系讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。

教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。

课件工具展示 问题2 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？课件3D 资源展示 分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A 地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于32小时。

换言之，32小时要行驶超过50千米的路程。

我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？讨论结果：设车速是x 千米／时。

从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到32小时，即x 50 ＜ 32 ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32小时的路程要超过50千米，即x 32 > 50 ② 像①、②这样的式子，叫做不等式。

9.1.1 不等式及其解集教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第九章“不等式与不等式组”9.1.1 不等式及其解集，内容包括：不等式及其解的概念、准确运用不等式表示数量关系、不等式的解集及解不等式的意义.2.内容解析本节课的内容主要介绍不等式的概念及其不等式的解的概念.是研究等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓不等式的本质特征，形成概念，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：正确理解不等式、不等式解与解集的概念.二、目标和目标解析1.目标(1)了解不等式及其解的概念；(2)学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；(3)理解不等式的解集及解不等式的意义．2.目标解析了解不等式的概念；理解不等式的解、解集概念；会正确表示不等式的解集；经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；通过对不等式、不等式解与解集概念的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养学生的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.三、教学问题诊断分析教学对象是七年级学生，在学习了本节知识前，学生已经学习了有关方程(组)内容，对方程有一定的认识，会用方程表示问题情景中的等量关系.充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借用类比的方法，使学生建立不等式、不等式的解、一元一次不等式及解一元一次不等式的概念及解集的两种表示方法.但是对于七年级学生而言，他们的思维是以经验型为主，理性思维尚处于萌芽阶段.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：正确把不等式的解集用数轴表示.四、教学过程设计情境引入你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理吗？在古代，我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了实践当中.自学导航问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50km 所用的时间不到32h ，即 3250<x ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32h 的路程要超过50km ，即 5032>x ② 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.不等式像3250<x 和5032>x 这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. (1)像a+2≠a2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b ＜6；3＜4，1＞2.(3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”“≤”读作“小于或等于”或“不大于”用不等号填空：大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( ) 不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) ……考点解析考点1：不等式的概念例1.下列式子：①2>0；②4x+y<1；③x+3=0；④y7；⑤m2.5≤3；⑥x≠3.其中不等式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个解析：①②⑤⑥分别是用“>” “＜”“≤”“≠”表示大小关系或不等关系的式子，是不等式；③是等式；④没有不等号，不是不等式.【迁移应用】1.下列式子是不等式的是( )A.x+4y =3B.xC.x+yD.x3>02.如图，左边物体的质量为x g ，右边物体的质量为50 g ，则x____50.（填“>”或“<”)3. 下列式子：①a 2≥0；②5p6q<0；③x6=1；④7x+8y ；⑤1<0；⑥x ≠3.其中是不等式的是___________ (填自学导航对于不等式5032>x ，当x ＝80时，5032>x ；当x ＝78时，5032>x ；当x ＝75时，5032=x ；当x ＝72时，5032<x . 当x 取某些值(如80，78)时，不等式5032>x 成立；当x 取某些值(如75，72)时不等式5032>x 不成立. 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.思考：除了80和78，不等式5032>x 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 可以发现，当x ＞75时，不等式5032>x 总成立；而当x ＜75或x=75时，不等式5032>x 不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式5032>x 的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于75的数都不是不等式5032>x 的解. 因此，x ＞75表示了能使不等式5032>x 成立的x 的取值范围.(包括这个数用实心圆点，不包括用空心圆圈) 由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00之前驶过A 地，车速必须大于75km/h.由3250<x 能得出这个结果吗？ 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.能力提升不等式的解与不等式的解集的区别与联系解集的表示方法：第一种：用式子(如x>2)，即用最简形式的不等式 (如x>a 或x<a)来表示.第二种：用数轴，一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向.考点解析考点2：不等式的解例2.下列数中哪些是不等式x+1<3的解？哪些不是？2.5，1，2，3.解：当x=2.5时，x+1=2.5+1=1.5<3，不等式成立，所以x=2.5是不等式x+1<3的解；当x=1时，x+1=1+1=2<3，不等式成立，所以x=1是不等式x+1<3的解；当x=2时，x+1=2+1=3，不等式不成立，所以x=2不是不等式x+1<3的解；当x=3时，x+1=3+1=4>3，不等式不成立，所以x=3不是不等式x+1<3的解.综上所述，2.5，1是不等式x+1<3的解，2，3不是不等式x+1<3的解.【迁移应用】1.下列各数是不等式2(x1)+3<0的一个解的是( )A.3B.−12 C.13D.22.下列各数：2，0.5，0，1，1.5，2.(1)其中是不等式x1>0的解的是________；(2)其中是不等式x1≤0的负整数解的是______.3.下列数中哪些是不等式x 3>4 的解？哪些不是？1，0，√3，10.解：10是不等式x3>4的解，1，0，√3不是不等式x3>4的解.考点3：不等式的解集例3.下列四种说法：①x=2是不等式2x4>0的一个解；②x=3是不等式2x4>0的一个解；③x>2是不等式2x4>0的解集；④x>3中的任何一个数都可以使不等式2x4>0成立，所以x>3是不等式2x4>0的解集. 其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【迁移应用】1.下列说法错误的是( )A.不等式x<2的正整数解有一个B.x =2是不等式2x1<0的一个解C.x>5是不等式x+2>6的解集D.不等式x<10的整数解有无数个2.下列不等式的解集中，不包含4的是( )A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤5D.x ≥53.直接写出下列不等式的解集：x>6.(1) x3>0； (2) 2x<10； (3) x+1>5； (4) 12解：(1)x>3； (2)x<5； (3)x>4； (4)x>12.考点4：用数轴表示不等式的解集例4.在数轴上表示下列不等式的解集：(1) x>2； (2) x<2；(3) x≤2；(4) x ≥3.解：在数轴上表示不等式的解集如图所示：【迁移应用】1.关于x的不等式x3<0的解集在数轴上表示为( )2. 如图，在数轴上表示的x的取值范围是_______.3.在数轴上表示下列不等式的解集：(1) x≥4； (2) x<1；(3) x≤3； (4) x>3.5.解：考点5：列不等式例5.用不等式表示：(1) x与7的差大于3；(2) a的4倍与b的和不大于5；(3) m的2倍与n的3倍的差是非负数；(4) y的一半比它的3倍小.分析：先用含字母的式子分别表示出不等式的左边和右边，再用合适的不等号连接起来.y <3y.解：(1) x7>3；(2) 4a+b≤5； (3) 2m3n≥0； (4) 12【迁移应用】1.“x与2的和是正数”可用不等式表示为( )A.x+2≤0B.x+2≥0C.x+2>0D.x+2<02.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为(330±10)g，表明了这罐八宝粥的净含量x(单位：g)的取值范围是______________.3.用不等式表示：(1) a大于2:_______； (2) x不大于3:_______；(3) m 与4的差是负数：________ ； (4)x的2倍与3的差不小于0:_________；(5)x与1的差不是负数：________； (6)x的一半与3的和是非1正数：_______.考点6：借助数轴确定不等式的特殊解例6.(1)写出不等式x<3的所有正整数解：________；(2)写出不等式x ≤2的所有非负整数解：__________；(3)写出不等式x>3的最小整数解：_________.解析：将几个不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示：(1)满足x<3的正整数为1，2；(2)满足x≤2的非负整数为0,1,2；(3)满足x>3的整数为2，1，0，1 ，其中最小的整数为2.【迁移应用】1.(1)写出不等式x<4的所有正整数解：_________;(2)【易错题】写出不等式x<3.5的所有非负整数解：____________;(3)写出不等式x>2的最小整数解：________;(4)写出不等式x>4的所有负整数解：__________.2.如图是在数轴上表示的关于x的不等式的解集.(1)图①表示的解集为________，不等式的最大负整数解为______；(2)图②表示的解集为_______，不等式的最小整数解为______.考点7：巧用不等式进行有理数的相关判断例7.设a，b表示有理数，当a，b满足下列条件时，求a，b的取值范围.(1)ab>0，且a+b>0；(2) ab<0，且a+b<0.分析：先由ab的符号确定a，b是同号还是异号，再根据a+b的符号确定a，b的取值范围.解：(1)因为ab>0，所以a，b同号.又a+b>0，所以a，b同正，所以a>0，b>0，(2)因为ab<0，所以a，b异号.又a+b<0，所以负数的绝对值大，所以a>0，b<0且|b|>a，或a<0，b>0且|a| >b.【迁移应用】1.在数轴上与原点的距离大于8的点表示的数x满足( )A.8<x<8B.x<8或x>8C.x<8D.x>82.已知表示a，b，c 三个数的点在数轴上的位置如图所示，请用“>”或“<”填空：(1)a+b___0； (2)a___b； (3) ac___0； (4)|a|−|b|___0. 3.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则(ab) (a+b)____0.(填“>”“<”或“=”)。

人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计4一. 教材分析人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》是初中数学的重要内容，主要让学生初步理解不等式的概念，学会用不等号表示两个数之间的大小关系，以及求解不等式的解集。

本节课的内容是学生进一步学习代数式、方程、函数等知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数、方程等知识有了一定的了解。

但是，对于不等式的概念、不等式的解集等知识还是初次接触，需要通过具体的生活实例来引导学生理解和掌握。

此外，学生的学习习惯、思维方式、知识水平等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，因材施教。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握不等式的概念，了解不等式的解集，学会求解一元一次不等式。

2.过程与方法：通过生活实例和数学活动，培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：不等式的概念，不等式的解集，一元一次不等式的求解。

2.难点：不等式的概念的理解，不等式的解集的求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式概念，让学生在具体的情境中感受和理解不等式的意义。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考、探究，培养学生的抽象思维能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论、合作，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示教学内容。

2.教学素材：准备一些生活实例和数学题目，用于引导学生学习和练习。

3.教学设备：准备投影仪、黑板、粉笔等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入不等式的概念，如“小明比小红高，可以表示为小明 >小红”。

让学生感受不等式的意义，引发学生的兴趣。

人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计3一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版数学七年级下册第9.1.1节的内容，主要介绍了不等式的概念及其解集的求法。

这一节内容是学生学习初中数学的重要基础，为后续学习一元一次不等式组、不等式的性质等知识打下基础。

教材通过简单的例子引入不等式的概念，接着讲解不等式的解集及其表示方法，最后介绍不等式的基本性质。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、整式等基础知识，对数学符号、运算有一定的了解。

但他们对不等式的概念和解集的求法可能较为陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。

此外，学生可能对负数的不等式解集有一定的困惑，需要进行重点讲解和练习。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，知道不等式的解集及其表示方法。

2.掌握不等式的基本性质，能够运用不等式解集的方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。

四. 教学重难点1.不等式的概念及其解集的求法。

2.不等式的基本性质及其运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探索不等式的解集。

2.使用实例讲解法，通过具体例子让学生理解和掌握不等式的解集。

3.运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的不等式例子和练习题，用于讲解和巩固不等式的解集。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解不等式的解集。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如判断两边不等式的大小关系，引出不等式的概念。

向学生解释不等式的定义，强调不等式的符号“<”和“>”。

2.呈现（10分钟）展示一些简单的不等式例子，让学生观察和分析，引导学生发现不等式的解集。

通过讲解和示范，向学生介绍不等式的解集的表示方法，如数轴、区间等。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的不等式问题。

学生在小组内讨论和交流，共同求解不等式的解集。

9．1不等式9.1.1 不等式及其解集【教学目标】1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

【教学重点与难点】1.难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

2.建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程【教学过程】一、情境导入1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。

要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？3、有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( ) A．5个B．4个C．3个D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．探究点二：列简单不等式根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.探究点三：不等式的解与解集【类型一】对不等式解的理解下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )A．1 B．2 C．－1 D．－2解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．【类型二】对不等式解集的理解下列说法中，正确的是( ) A．x＝2是不等式x＋3<4的解B．x＝3是不等式3x<7的解C．不等式3x<7的解集是x＝2D．x＝3是不等式3x>8的解解析：A不正确，因为当x＝2时，x＋3<4不成立；B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<73，当x＝3时，不等式3x<7不成立；C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x＝2只是其中一个解，因此只能说x＝2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x＝2；D正确，因为当x＝3时，不等式3x>8成立．故选D.方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．三、板书设计1．不等式的概念2．用不等式表示数量关系3．不等式的解、解集【教学反思】本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方。