数学试卷八年级19.1.1变量与函数练习题2.pdf

新人教版八年级下数学《函数》练习题新人教版八年级下数学《函数》练题19.1 函数19.1.1 变量与函数课前预要点感知1：在一个变化过程中，数值发生的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。

预练1-1：如果直角三角形两锐角的度数分别为x、y，其关系式为y=90-x，其中变量为x，常量为90.要点感知2：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

预练2-1：如果球的体积为V，半径为R，则V=πR^3.其中自变量是R，函数是V。

要点感知3：函数自变量的取值范围既要满足函数关系式，又要满足实际问题。

预练3-1：甲乙两地相距100km，一辆汽车以每小时40km的速度从甲地开往乙地，t小时与乙地相距s km，s与t的函数解析式是s=40t，自变量t的取值范围是0≤t≤2.5.当堂训练知识点1：变量与常量1.圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是(B)R是变量，2、π、C为常量。

2.写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；变量是n，常量是5.2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；变量是a、b，常量是50.3)汽车以60km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km；变量是t，常量是60.知识点2：函数的有关概念3.下列关系式中，一定能称y是x的函数的是(B)y=3x-1.4.若93号汽油售价7.85元/升，则付款金额y(元)与购买数量x(升)之间的函数关系式为y=7.85x，其中x是自变量，y是的函数。

5.当x=2和x=-3时，分别求下列函数的函数值。

1)y=(x+1)(x-2)；当x=2时，y=0；当x=-3时，y=20.2)y=2x^2-3x+2；当x=2时，y=8；当x=-3时，y=29.知识点3：函数的解析式及自变量的取值范围6.（云南中考）函数y=(x-2)/x的自变量x的取值范围为(x≠2)。

八年级数学下册《第十九章变量与函数》练习题及答案(人教版)一、选择题1. 某辆速度为v(km/ℎ)的车从甲地开往相距s(km)的乙地，全程所用的时间为t(ℎ)，在这个变化过程中，( )A. s是变量B. t是常量C. v是常量D. s是常量3. 2005年第一期国债存期3年，年利率规定为p%，不计复利，若购买x元这一期国债，三年后可得利息y=3px%元．在这里y，p，x中，变量有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 已知y与x之间有下列关系：y=x2−1.显然，当x=1时y=0；当x=2时，y=3.在这个等式中( )A. x是变量，y是常量B. x是变量，y是常量C. x是常量，y是变量D. x是变量，y是变量6. 某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是( )场次售票量(张)售票收入(元)15020002100400031506000415060005150600061506000A. 场次B. 售票量C. 票价D. 售票收入二、填空题7. 在一个过程中，固定不变的量称为______ ，可以取不同的值的量称为______ ．8. 谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是______．9. 饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是______ ，变量是______ ．10. 正方形的面积S与边a之间的关系式为______ ，其中变量是______ ．11. 在圆的面积和半径之间的关系式S=πr2中，S随着r的变化而变化．其中，______ 是常量，______ 是变量．12. 每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为n(个)，则变量是______ ，常量是______ ．13. 已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为C=59(F−32)℃，则其中的变量是，常量是．14. 在△ABC中，它的底边为a，底边上的高为ℎ，则三角形的面积S=12aℎ.若ℎ为定长，则此式中，变量是______ ，常量是______ ．15. 在扇形的弧长公式l=nπR180中，当圆心角n一定时，变量是______ ．16. 某公司2007年年终财务报表显示，该公司2007年年终每股净利润为m元．年报公布后的某日，该公司的股票收盘价为x元，所以这天收盘后该股票的市盈率为y=xm，在这三个字母中其中常量是______ ，变量是______ ．17. 在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶里的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中因变量是______，自变量是______．18. 阅读并完成下面一段叙述：(1)某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是______ ，变量是______ ．(2)在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是______ ，变量是______ ．(3)s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是______ ，变量是______ ．(4)根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：______ ．三、解答题19. 已知每千克化工原料的售价为120元，若x(元)表示购买m千克化工原料的总价钱．(1)写出m与x的函数关系式；(2)说出其中的变量与常量．20. 我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x(时)后水龙头滴了y(毫升)水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？21. 齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间．(1)用n 的代数式表示t ； (2)说出其中的变量与常量．22. 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)时针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n =6t ；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s =40t ．23. 海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T 表示时刻，ℎ表示水深． T(时) 0 3 6 9 12 ℎ(米)57.45.12.64.524. 某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分收费 标准 40元150分0.6元则每月话费y(元)与每月通话时间x(分)之间有关系式y ={40(0≤x ≤150)0.6x −50(x >150)，在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？参考答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】常量；变量8.【答案】冰的厚度23.【答案】解：字母T，ℎ表示的是变量．因为水深ℎ随着时间T的变化而变化．24.【答案】解：在0≤x≤150中,y,40是常量，x是变量；在x>150时，0.6,50是常量，x,y是变量．。

八年级数学19.1.1《变量与函数》课时练习一、选择题：1、函数y＝x2＋2x＋2中自变量的取值范围为（）：A.全体实数B.正数C. 非负数D.x>12、已知等腰三角形的周长为20，腰为x，底边为y，请写出y与x之间的函数关系式为（）A. y=20－2xB. y=20+2xC. y=10－2xD. y=10+2x3、判断下列各点中是在函数y=x+0.5的图象上的是( )A.（-4，-4.5）B.（4，4.5）C. （4，3.5）D. （-4，4.5）4、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量5、一辆汽车的油箱中现有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.2L/km。

表示y与x的函数关系的式子为（）A.y = 30－0.2xB. y = 30+0.2xC. y = 20－0.2xD. y = 30－0.3x6、一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为ycm。

求y 和x间的关系式为（）A. y=4（3－x）B. y=4（x-3）C. y=2（3－x）D. y=4（3+x）7、小军用100元钱去买单价是6元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=6x B．Q=6x-100 C．Q=100-6x D．Q=6x+1008、函数y＝3x－12－x＋21－x中，自变量x的取值范围是()A．x≤2 B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1 D．x≠19、若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（）A.（－1，3）B.（－，1）C.（，－1）D.（1，－3）10、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。

人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 课后练习一、选择题1．函数y ＝2x -中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ≠2C ．x ＞1且x ≠2D ．x ≥1且x ≠22．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．0x >C ．1≥xD ．1x >3．函数y=x中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≤0B ．x≥0C ．x<1且x≠0D ．x≤l 且x≠04．某商贩卖某种水果，出售时在进价的基础上加上一定的利润，其销售数量x 与售价y 的关系如下表，王阿姨想买这种水果6千克，她应付款（ ）A ．27元B ．24元C ．7元D ．26.5元5．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形()ABCD 菜园，若菜园靠墙的一边()AD 长为x （米），那么菜园的面积y （平方米）与x 的关系式为（ ）A ．(12)2x x y -=B ．(12)y x x =-C ．(24)2x x y -=D ．(24)y x x =-6．若以周长为12长方形的长为自变量x ，宽的长度y 为x 的函数，则它的表达式是（ ） A ．y=-x+6（0＜x ＜6） B ．y=-x+6（0＜x≤3） C ．y=-2x+12（0＜x ＜6） D ．y=-x+6（3＜x ＜6）7．下列各式，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．23y x =B ．1y x=C ．y =D ．31y x8．变量x 与y 之间的关系是y=﹣12x 2+1，当自变量x=2时，因变量y 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．29．矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE 、DE ，以AE 、DE 为边作平行四边形AEDF ，设BE=x ，平行四边形AEDF 的面积为y ，则y 与x 之间的关系描述正确的是（ ）A ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先增大再减小B ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先减小再增大C ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 一直保持不变D ．y 与x 之间不是函数关系10．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在函数3123x y x +=+中，自变量x 的取值范围是____． 12．长方形的周长为10cm ，其中一边为xcm （其中0x >），另一边为ycm ，则y 关于x 的函数表达式为__________．13．油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，一小时流完，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）之间的函数关系为________________________ ， 定义域为_____________ ，当Q=10升时， t=___________ 14．用周长为60m 的篱笆围成矩形场地，则矩形面积S ()2m 关于一边长x （m ）之间的函数解析式是 _____ ，其中自变量是_____．15．某人摆苹果地摊，其卖出的苹果质量x 与售价y 的关系如下表：则y 与x 的关系式为____________．三、解答题16．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （分钟）之间有如表所示的关系：（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？ （3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？ 17．阅读下面材料并填空．当x 分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式2x --的值．当0x =时，2x --=______． 当1x =时，2x --=______． 当1x =-时，2x --=______． 当2x =时，2x --=______． 当2x =-时，2x --=______．……以上的求解过程中，______和______都是变化的，是______的变化引起了______的变化．18．某烤鸡店，烤制的时间随鸡的质量的变化而变化，并且烤制的时间y （min ）与鸡的质量x （kg ）的关系可以用y=40x+20来表示（1）在这变化的过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）若要烤制3.5kg 的鸡，需要烤制时间是多少？ （3）若烤制的试卷是180min ，则烤制的鸡的质量是多少？ 19．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．（1）写出剩余水的体积Q （立方米）与时间t （时）之间的函数关系式； （2）6小时后池中还有多少水？（3）几小时后，池中还有200立方米的水？20．在等腰三角形ABC 中，底边BC 长为,y 腰长AB 长为x ．若三角形ABC 的周长为12,()1求y 关于x 的函数表达式．()2当腰长比底边的2倍多1时，求x 的值．21．空中的气温()T C 与距地面的高度()h km 有关，某地面气温为26C ，且已知离地面距离每升高1km ，气温下降4C ． （1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； （2）写出该地空中气温()T C 与高度()h km 之间的关系式； （3）求空中气温为6C -处距地面的高度．22．一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用时间t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ （3）当t 每增加1秒，v 的变化情况相同吗？在哪个时间段内，v 增加的最快？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．23．阅读材料：用均值不等式求最值．已知,x y 为非负实数，2220x y +-=+-=≥，x y ∴+≥当且仅当“x y =”时，等号成立，我们把不等式叫做,)00x y x y +≥≥≥均值不等式，利用均值不等式可以求一些函数的最值． 例：己知0x >，求函数22y x x=+的最小值，解：224y x x =+>=，当且仅当22x x =，即1x =时，“=”成立．∴当1x =时，函数有最小值4y =，根据以上材料，解决下列问题： （1）当0x >时，求函数91y x x=++的最小值． （2）若函数()40,0ay x x a x =+>>，当且仅当3x =时取得最小值，求实数a 的值【参考答案】1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．D 10．C 11．x≠-32． 12．()505y x x =-+＜＜13．60Q t =- 060t ≤≤ 50 14．()30S x x =- 自变量是x 15．y=2.1x16．（1）“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱17．x ， 2x --；x ， 2x --．18．（1）鸡的质量是自变量，烤制的时间是因变量；（2）需要烤制的时间是160min ；（3）则烤制的鸡的质量是4kg ． 19．（1）Q ＝800﹣50t ；（2）500立方米；（3）12 20．（1）212y x =-+；（2）5x =21．（1）高度，气温；（2）264T h =-；（3）8h =22．（1）时间与速度；时间；速度；（2）0到3和4到10，v 随着t 的增大而增大，而3到4，v 随着t 的增大而减小；（3）不相同；第9秒时；（4）1秒．23．（1）当3x =时，有函数的最小值7y =；（2）36．。

19.1.1变量与函数练习题一、单选题1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．31y x =+B ．2y x=C ．12y x =-D ．y x =2．下列关系式中，变量x=-1时，变量y=6的是（ ） A ．y=3x+3B ．y=-3x+3C ．y=3x –3D ．y=-3x –33．在以x 为自变量， y 为函数的关系式y=5πx 中，常量为（ ） A ．5B ．πC ．5πD ．πx4．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y 的值（ ） A ．3B ．1C ．-1D ．-35．长方形的周长是12cm ，期中一条边为x cm(x ＞0)，面积为y cm ²，则这个长方形的面积y 与边长x 的关系可以表示为( ) A ．y=(6－x)xB ．y=x ²C ．y=x(12－x)D ．y=2(6－x)6．关于函数y =，下列说法正确的是（ ） A ．自变量x 的取值范围是5x ≥ B ．5x =时， 函数y 的值是0 C ．当5x >时，函数y 的值大于0D ．A 、B 、C 都不对7．设路程()s km ，速度(/)v km h ,时间t(h)，当s 50=时，50t v=．在这个函数关系中（ ） A ．路程是常量，t 是s 的函数 B ．路程是常量，t 是v 的函数 C ．路程是常量，v 是t 的函数D ．路程是常量，t 是v 的函数8．弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：则下列说法错误．．的是（ ） A ．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B ．如果物体的质量为x kg ，那么弹簧的长度y cm 可以表示为y=12+0.5xC ．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg 时，弹簧的长度为16cmD ．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm9．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的解析式为（ ）. A ．32y x =B ．23y x =C ．12y x =D ．18=y x10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )A ．y ＝x ＋12B ．y ＝0.5x ＋12C ．y ＝0.5x ＋10D ．y ＝x ＋10.5 二、填空题11．在函数y =中, 自变量x 的取值范围是 .12．某等腰三角形的周长是50cm ，底边长是xcm ，腰长是ycm ，则y 与x 之间的关系式是________________．13．函数y=11-+x x 中自变量x 的取值范围是 14．变量y 与x 之间的函数关系式是2112y x =-，则当自变量2x =-时，函数y =_____________． 15．将长为20cm 、宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm ，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，y 与x 之间的关系式为_______．16．小明应用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：当输入数据是时，输出的数据是_____．17．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是____________；18．若函数y=⎩⎨⎧≤+),2(2),2(22＞x x x x 则当函数值y=8时，自变量x 的值等于________.三、解答题19．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？20．在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是弹簧长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值(以下情况均在弹簧所允许范围内)(1)在这个变化过程中，自变量是 ______ ，因变量是 ______ ；(2)当所挂物体重量为3 千克时，弹簧长度为 ______ cm ；不挂重物时，弹簧长度为 ______ cm ； (3)请写出y 与x 的关系式，若所挂重物为7 千克时，弹簧长度是多长？21．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水吨，应x (10)x >缴水费元．（1）写出与之间的关系式；（2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？y y x19.1.1变量与函数练习题答案一、单选题1．D 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B 二、填空题11．4x ≥- 12．y ＝502x-（0＜x ＜25） 13．x ≥-1且x ≠1 14．1 15．y=17x+3 16．55117．y=30-4x 18.-6或4 19．(1)x ， y ；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元． 20．（1）自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为24cm ；不挂重物时，弹簧长度为18cm ；（3）y=2x+18，32 21.（1）依题意有y =1.2×10+（x –10）×1.8=1.8x –6． 所以y 关于x 的函数关系式是y =1.8x –6（x >10）；（2）用水16吨，即x =16，代入（1）种关系式可得应缴水费y =1.816–6=22.8．⨯。

19.1.1 变量与函数第2课时《函数》习题含答案1、下列各式中，y 不是x 的函数的是（ ）A 、521-=x y B 、x y 2= C 、x y 253=+ D 、822+=x y 2、根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为( )第2题图A 、32B 、25C 、425D 、2543、汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s （千米）与行驶时间t 的函数关系式及自变量的取值范围为（ ）A 、s=120-30t(0≤t ≤4)B 、s=30t(0≤t ≤4)C 、s=120-30t(t>0)D 、3=30t(t=4)4、已知函数y ＝2x +5,当自变量x 增加m 时，相应的函数值增加（ ）A 、2m+1B 、2mC 、mD 、2m-15、小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm ，若用x(cm)表示脚长，用y(码)表示鞋码，则有2x －y ＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．6、写出自变量的取值范围(1)在函数y ＝2x －3中，自变量x 的取值范围是________________；(2)在函数y ＝31－x中，自变量x 的取值范围是________________； (3)在函数y ＝4－x 中，自变量x 的取值范围是________________；(4)在函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围是________________. 7、直角三角形的一个锐角的度数y 与另一锐角的度数x 之间的函数关系为____________，则x 的取值范围为____________.8、已知函数y=2x2-1.(1)求出当x=2时的函数值；(2)求出当y=3时x的值.9、箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升．(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？10、某学校组织学生到离校6km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：（1）写出出租车行驶的路程x(x≥3)与收费y（元）之间的函数关系式；（2）小明身上有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说理由.参考答案1、D2、B3、A4、B5、416、(1)全体实数；(2)x≠1；(3)x≤4；(4)x≥1且x≠2.7、y=90-x,0<x<908、当x=2时y=7，当y=3时x=29、(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y关于t的函数关系式为y＝200－2t(0≤t≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t＝25分钟时，y＝200－2t＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y＝0时，200－2t＝0，解得t＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．10、(1）y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6(x≥3)(2)当x=6时，y=13.4<14,车费够.。

19.1.1《变量与函数》精选练习一、选择题1.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( )A.Q和x是变量B.Q是自变量C.50和x是常量D.x是Q的函数2.函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. D.3.函数y=＋x－2的自变量x的取值范围是( )A.x≥2B.x>2C.x≠2D.x≤24.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )A.弹簧不挂重物时的长度为0cmB.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（）A.弹簧不挂重物时的长度为0cmB.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm6.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：以下结论错误的是（）A.当h=40时，t约2.66秒B.随高度增加，下滑时间越来越短C.估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒D.高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm8.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )A. B. C. D.9.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米.其中正确的结论是( )A.①②B.③④C.②③D.①④10.某蓄水池的横断面示意图如图，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A. B. C. D.11.小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象大致为（）A. B.C. D.12.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A. B. C. D.二、填空题13.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价 .14.直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其表达式为y=90-x，其中变量为__________，常量为__________.15.使式子有意义的x的取值范围是_____.16.已知函数y=x2-9，当x=5时，y=_______；反之，当y=16时，x=______.17.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y(元)与x(件)的函数表达式是_________________.18.关于x，y的关系式：（1）y-x=0；（2）x=2y；（3）y2=2x；（4）y-x2=x，其中y是x的函数的是 .三、解答题19.如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图：（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）分段描述汽车在第0分种到第28分钟的行驶情况；（3）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？20.如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况.（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.21.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y （m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间.22.在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.23.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）.（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少. 24.父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格。

19.1.1 变量与函数（2）同步练习班级__________姓名____________总分___________本节应掌握和应用的知识点１．在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数．２．如果当x＝a时y＝b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．３．确定自变量的取值范围时,既要考虑函数关系式有意义,还要注意问题的实际意义．基础知识和能力拓展精练一、选择题1．下列曲线中表示y是x的函数的是()A. B. C. D.2．下列对函数的认识正确的是()A. 若y是x的函数，那么x也是y的函数B. 两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达C. 若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应D. 一个人的身高也可以看作他年龄的函数3．下列函数中，自变量x的取值范围为1x<的是()A.11yx=-B.11yx=- C. 1y x=- D.11yx=-4．下列式子中的y不是x的函数的是()A. y＝－2x－3B. y＝－C. y＝±D. y＝x＋15．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A. y =x +2B. y =x 2+2 C. y =D. y =6．函数y=1x -中，自变量x 的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≤1 C. x ＞1 D. x≠1 7．已知函数2x 1y x 2-=+，当x 3=时，y 的值为() A. 1 B. 1- C. 2- D. 3-8．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=（）A. 2B. 3C. 4D. 59．一个长方体的体积为12 cm 3,当底面积不变,高增大时,长方体的体积发生变化,若底面积不变,高变为原来的3倍,则体积变为( ) A. 12 cm 3B. 24 cm 3C. 36 cm 3D. 48 cm 3二、填空题10．下列是关于变量 x 与 y 的八个关系式：① y = x ；② y2 = x ；③ 2x2 − y = 0；④ 2x − y2 = 0；⑤ y = x3 ；⑥ y = ∣x ∣；⑦ x = ∣y ∣；⑧ x =．其中 y 不是 x 的函数的有___________________________．（填序号）11．关于x ，y 的关系式：（1）y-x=0；（2）x=2y ；（3）y 2=2x ；（4）y-x 2=x ，其中y 是x 的函数的是_____________________12．如图是济南市8月2日的气温随时间变化的图象，根据图象可知：在这一天中，气温T(℃)____(填“是”或“不是”)时间t (时)的函数.13．等腰三角形的顶角y 与底角x 之间是函数关系吗？_________（是或不是中选择）14．在函数y=+中，自变量x的取值范围是_______.15．已知函数y＝x2－x＋2，当x＝2时，函数值y＝_____；已知函数y＝3x2，当x＝______时，函数值y＝12.16．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，滑下的距离s(m)与时间t(s)之间的关系式是s ＝t2＋10t.若下滑的时间为2s，则此人下滑的高度是_______m.三、解答题17．如图，下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数？你能说出其中的道理吗？18．在等腰△ABC中，底角x为（单位：度），顶角y（单位：度）．（1）写出y与x的函数解析式；（2）求自变量x的取值范围．19．在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x（克）0＜x≤200＜x≤400＜x≤60邮资y（元）0.80 1.60 2.40①y是x的函数吗？为什么？②分别求当x=5，10，30，50时的函数值．20．下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：时间(分) 1 2 3 4 5 6 7电话费(元) 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2(1)如果用x表示时间，y表示电话费，上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数，请用式子表示它们的关系；(2)随x的变化，y的变化趋势是什么？(3)丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？(4)你能帮丽丽预测一下，如果打10分钟的电话，需付多少元话费？21．下列关系哪些表示函数关系？（1）在一定的时间t内，匀速运动所走的路程s和速度v；（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长L与半径r；（3）正方形的面积S和梯形的面积S′；（4）圆的面积S和它的周长C．答案与解析1．C【解析】函数表示一个变化过程中两个变量的对应关系，对于自变量x的每个值，函数y都有唯一的值与它对应，由此可得B是正确的.故答案为：C.点睛：本题是函数的概念、函数的图象、反比例函数的意义的考查，根据函数的意义可知，函数表示一个变化过程中两个变量的对应关系，对于自变量x的每个值，函数y都有唯一的值与它对应，由此可得结果.2．D【解析】满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故D正确;所以D选项是正确的.点睛：根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.3．D【解析】A项，因为1-x位于分母上，则1-x≠0，则该函数自变量x的取值范围为x≠1。