青岛理工大学2014高数期末(A)

青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：算法初步与框图 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．执行如图所示的程序框图，输出的值为( ) A．B．C．D． 【答案】C 2．下面的程序框图表示求式子×××××的值, 则判断框内可以填的条件为( ) A． B． C． D． 【答案】B 3．下列各数中最小的数是( ) A．B．C．D． 【答案】D 4．下列程序表示的算法是( ) A．交换m与n的位置B．辗转相除法 C．更相减损术D．秦九韶算法 【答案】B 5．把十进制数15化为二进制数为( ) A． 1011B．1001 (2）C． 1111（2）D．1111 【答案】C 6．下列说法正确的是( ) A．算法就是某个问题的解题过程； B．算法执行后可以产生不同的结果； C．解决某一个具体问题算法不同结果不同； D．算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施。

【答案】B 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( ) A．3B．11 C．38D．123 【答案】B 8．用秦九韶算法计算多项式，在时的值时，的值为( ) A．-845B．220C．-57D．34 【答案】C 9．执行下图所给的程序框图，则运行后输出的结果是( ) A．3B． －3 C．－2D．2 【答案】B 10．某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是( ) A．B．C．D． 【答案】A 11．执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为( ) A．5B．9C．17D．33 【答案】D 12．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( ) A．120B． 720 C．1440D．5040 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 . 【答案】 14．执行下边的程序框图,若，则输出的 . 【答案】5 15．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是____________． 【答案】8 16．如图，是一程序框图，则输出结果为________． 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程. 【答案】 18．修订后的《中华人民共和国个人所得税》法规定，公民全月工资、薪金所得税的起征点为1600元，即月收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税；超过部分在500元以内（含500元）税率为5％，超过500元至2000元的部分（含2000元）税率为10％，超过2000元至5000元部分，税率为15％，已知某厂工人的月最高收入不高于5000元。

淮 海 工 学 院11 - 12 学年 第 2 学期 高等数学A(2)试卷(A 闭卷)答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1．设向量(1,0,2)a =，(0,1,2)b =，则a b ⨯= --------------------------------------（C ）（A ）23（B ）2 （C ）3 （D ）42．2(,)()yf x y x x y =+，则(,0)xx f x=----------------------------------------------------（B ）（A ）1 （B ）2 （C ）x （D ）x23. sin cos u y x z =+-在点(0,0,1)-处沿下列哪个方向的方向导数最大-------（A ） （A ）(0,1,1)-（B ）(1,0,1)- （C ）(1,0,1)-（D ）)1,0,1( 4．二次积分x d y x f dy ee y⎰⎰10),(的另一种积分次序为-----------------------（C ）（A ）1ln 0(,)x dx f x y dy ⎰⎰ （B ）10(,)x e dx f x y dy ⎰⎰（C ）⎰⎰e xdy y x f dx 1ln 0),( （D ）1(,)xe e dxf x y dy ⎰⎰5．2252(51)(1)x y x y ds +=++=⎰-----------------------------------------------------------------（D ）（A ）0 （B ） π （C ）2π （D ）6．设n u =，则级数-------------------------------------------------------------------（C ）（A ）11nn n u ∞∞==∑与（B ）∑∞=1n nu与1n ∞=都发散（C ）∑∞=1n nu收敛，而1n ∞= （D ）∑∞=1n n u 发散，而1n ∞=7．设)(x f 是以π2为周期的周期函数，其在],(ππ-上的解析式为2,0(),0x x f x x x πππ⎧--<≤=⎨-<≤⎩，若记)(x f 的傅里叶级数为()S x ，则(7)S π=------（B ） （A ）2π- （B ）22π- （C ）22π （D ）2π8．微分方程28xy y y e -'''++=的一个特解可设为--------------------------------------（D ） （A ）xae- （B ）x axe - （C ）()x ax b e -+ （D ）2xax e -二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1． 设(,)z f xy x y =+，其中(,)f u v 可微，且0,u f ≠求1()x y uz z f -. 解：x u v z yf f =+------------------------------------------------------------------------------------2y u v z xf f =+-----------------------------------------------------------------------------------2则1()x y uz z y x f -=-.---------------------------------------------------------------------3 2．设D 由,y x y ==x 轴所围成，求2231(1)Ddxdy x y ++⎰⎰. 解: :01,06D r πθ≤≤≤≤----------------------------------------------2则原式12360(1)d r rdr πθ-=+⎰⎰-----------------------------------------212320(1)(1)12r d r π-=++⎰32π=.---------------------------------33．设空间闭区域Ω{}22(,,)1,12x y z x y z =+≤-≤≤，∑是Ω的整个边界曲面的内侧，用高斯公式计算2()2()(1)x y dydz y z x dzdx z z dxdy ∑++-+-⎰⎰． 解: 2,2(),(1)P x y Q y z x R z z =+=-=+------------------------------------------1Ω是半径为1、高为3的圆柱体 ------------------------------------------------1原式=()P Q R Pdydz Qdzdx Rdxdy dxdydz x y z ∑Ω∂∂∂++=-++∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰--------------2 dv Ω=-⎰⎰⎰3π=-．--------------------------------------------------------------------3 4．求411x y y e x x '+=的通解. 解： 1141[]'dx dx x x xye e e x ⎰⎰=-----------------------------------------------------------------------2则4[]'xxy e =-----------------------------------------------------------------------------------2有414xxy e C =+，---------------------------------------------------------------------------2故41()xy e C x=+.--------------------------------------------------------------------------1三、计算题（8分）和建制造，乐在共享。

山东省青岛市2014届高三4月统一质量检测考试理科数学试卷（带解析）1R ()C B = ）A ．{|01}x x ≤≤ BC【答案】A 【解析】R ()C B =考点：集合的运算,简单不等式的解法. 2．已知1i12ib a -=+） A【答案】A 【解析】考点：复数的四则运算，复数的相等.3） A【答案】D 【解析】考点：等差数列、等比数列.4为（）A【答案】D【解析】考点：正弦型函数，三角函数诱导公式.5）A【答案】C【解析】考点：直线与圆的位置关系，平面向量的坐标运算.6）A【答案】C【解析】考点：算法与程序框图7）A【答案】B【解析】考点：定积分，二项式定理.8．取值范围是（ ）A【答案】A 【解析】所示.考点：简单线性规划的应用，直线的斜率计算公式.9．则三棱锥的外接球的表面积为（ ）【答案】B【解析】所以，考点：垂直关系，球的表面积10．）【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，是偶函数，考点：函数的奇偶性、周期性，函数的图象，函数的零点.11的焦点坐标为 . 【解析】考点：抛物线的几何性质.12最大为 .【答案】70【解析】试题分析：由已知，考点：回归直线方程及其应用13为 .【解析】43，3,>=考点：平面向量的数量积、夹角、模，平行四边形的面积.14．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中.生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 .【答案】60【解析】试题分析：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有．考点：排列组合.15则甲是乙成立的充分不必要条件；④是表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是 .【答案】①②④【解析】在区间1内有零点，即试题分析：函数2a2<对于②已知不相交，则甲⇒乙，反之，乙推不出甲，②是真命题；由以，成立；反之，.故答案为①②④.考点：充要条件，函数零点存在定理，绝对值不等式的性质，双曲线.16（1（2）已的三个内对的边分别若锐足【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2解得本题，巧妙地利用“整体观”.试题解析：（1分分分（2分分分分考点：三角函数式的化简，三角函数的性质，正弦、余弦定理的应用，三角形面积公式. 17的活（1（2）设其中来自【答案】（1【解析】试题分析：（1计算即得； （2解答本题，关键是概率的计算过程，综合应用事件的互斥、独立关系，避免各种情况的遗漏. 试题解析：（14分 （2分11分 分考点：古典概型，互斥事件、独立事件概率的计算，随机变量的分布列及数学期望..【答案】证明：（1）见解析；（2【解析】试题分析：证明：（1应用“向量法”解题；解答本题的关键是确定“垂直关系”，这也是难点所在，平时学习中，应特别注意转化意识的培养，能从“非规范几何体”，探索得到建立空间直角坐标系的条件.试题解析：证明：（1）连结和交于，连结，1分3分4分（2,AE AD A=ACBEF分1(0,1,2)=-分2(22,1,2=-分 12||||n n⋅分考点：直线与平面、平面与平面垂直，二面角的定义及计算，空间向量的应用.19．已知数的和，（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1准确判断；（2）由（1，计算等比数列的和。

2014年青岛市重点高中高一上学期数学期末考试题2014.1一•选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1•已知 U —1,2,3,4,5 ?, A={1,2} , B= {3,4},则(G A)R B =(B) {5}( C ){3, 4} (D ) {3,4,5}「X + V =12•与集合A 二{(x, y) I}表示同一集合的是I 2x —y =2(A) {x =1,y =0} (B ) {1,0}(C ) {(0,1)} 3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为5•过点(-1,2)且与直线2x-3y *4 = 0垂直的直线方程为(A ) 3x 2y T = 0 (B ) 3x 2y 7 = 0 (C ) 2x-3y 5 = 0 (D ) 2x-3y 8 = 06.函数f (x ^-.-Z^ -F"3，则函数f(x ，1)的定义域为(A) 1.0^ ( B ) 1, •：： (C )〔2「： (D )〔 -2「：7.设a, b 是两不同直线，-：■：,-是两不同平面，则下列命题错误的是(A )若 a _〉，b // ： •则 a _ b(B) 若 a 」二，b _ 一：， ：• // ［，贝U a // b (C)若 a / , a // 1则〉// 1(D )若 a _ ： - , b // a , b-.,则二丄(A) •一(D ) {(x,y)|x=1,y = 0}(A )二 (B ) 2 - (C ) 3 二 (D ) 4■-28.函数f(x)=x mx 9在区间(一3, •：：)单调递增，则实数m的取值范围为⑴ 09. f(x)=儿刃，，则 f [f (-2)] =+1, x 兰0 15(A )( B )(C ) -3 (D ) 52 410.a = log 0.7 6,b =6°" ,c = 0.7°"，则 a, b, c 的大小关系为(A ) a . b . c (B ) c . a . b(C ) b a . c( D ) b . c a311下列说法中正确 的说法个数 为①由1，—, 1.5 , -0.5 , 0.5这些数组成的集合有 5个元2的函数f (x)满足f(1) • f (2)，则函数f(x)在R 上不是增函数； ④函数f (x)在区间(a,b) 上满足f (a)f (b) ：：： 0，则函数f(x)在(a,b)上有零点；()A. 1B. 2C. 3D. 4212.设x 0是函数f (x)二x log 2 x 的零点，若有0 ：：： a . x 0，贝U f (a)的值满足(A) f (a) =0 (B ) f(a) 0 (C ) f(a)：：：0 (D ) f(a)的符号不确定•填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.13.直线2x+ay -2 =0与直线ax (a 4)y-1 = 0平行，则a 的值为(第14题图)15.奇函数f x 满足f x i=2x 2 -4x x _0，则当X ：：： 0时f x 等于 ___________________ 。

青岛理工大学2014级本科生转专业高等数学考试大纲《高等数学Ⅰ》参考教材：《高等数学》（上册）第六版、第七版，同济大学数学系主编，高等教育出版社一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。

函数连续的概念，函数间断点的类型。

初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

考试要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6、掌握极限的性质及四则运算法则。

7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

二、一元函数微分学考试内容：导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点，函数最大值和最小值，弧微分，曲率的概念，曲率半径。

第一章 函数与极限 第一节 映射与函数选择题1.已知函数)(x f 的定义域是()+∞∞-,，满足)()()(y f x f y x f +=+则)(x f 是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶 D.不能确定2.已知2x e x f =)(()[]x x φf -=1，且()0x ≥φ，()=x φ（ ）A.()x -1ln 1<xB.()x -1ln 0≤xC.()x -1ln 1-<xD.()x -1ln 0x <3.设2211x x x x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则()=x f （ ）A.22-xB.22+xC.2-xD.x xx 1122-+4.已知21x y --=直接函数的反函数是21x y --=，则直接函数的定义域是（ ）A.()01,-B.[]11,-C.[]01,-D.[]10, 5.()x e x x x f cos sin = ()+∞<<∞-x 是（ ）A.有界函数B.单调函数C.周期函数D.偶函数6.设()x f 与()x g 分别为定义在()+∞∞-,上的偶函数与奇函数，则()()x g f 与()()x f g 分别（ ）A.都是偶函数B.都是奇函数C.是奇函数与偶函数D.是偶函数与奇函数7.设()⎩⎨⎧>+≤=0022x x x x x x f ，则（ ）A.()()⎩⎨⎧>+-≤-=-0022x xx x x x f B.()()⎩⎨⎧>-≤+-=-022x xx x x x f C.()⎩⎨⎧>-≤=-0022x x x x x x f D.()⎩⎨⎧>≤-=-0022x xx x x x f8.()x f y =的定义域是[]11,-，则()()a x f a x f y -++=的定义域是（ ） 其中10≤≤aA.[]11+-,a aB.[]11+---a ,aC.[]11-+-,a aD.[]11+--a ,a9.函数()x f y =与其反函数()x f y 1-=的图形对称于直线（ ） A.0=y B.0=x C.x y = D.x y -= 答案ABACD ADDC 练习题1.设()x x f y +==11，求()[]x f f解：()[]x f f xxx++=++=21111121-≠-≠,x x 2.指出下列两个函数是否相同，并说明理由 (1)()1+=x x f ()()21x x g += (2)()x x f =，()()x x g arcsin sin =(3)()xx x f =，()xx x g 2=解：(1)不同，对应法则不同(2)不同，定义域不同()x f 的是()+∞<<∞-x ,()x g 的是[]11,- (3)相同，定义域和对应法则都相同3.若()⎩⎨⎧≥<=02x xx xx f ，求()[]x f f 解：()[]()()()[]()()()[]⎩⎨⎧≥<=⎩⎨⎧≥<=00022x x f x x f x f x f x f x f x f f 4.（2001数学二考研题）()⎩⎨⎧>≤=1011x x x f ，则()[]x f f 解()[]()()()()∞+∞-∈≤⎩⎨⎧>≤=,x x f x f x f x f f 1111而5.()⎩⎨⎧<<-≤≤==012102x x x x x f y 求()1+x f解()()()()()⎩⎨⎧-<<-+≤≤-+=⎩⎨⎧<+<-+≤+≤+=+1212011011121101122x x x x x x x x x f6.设()x F 是定义在关于原点对称的某数集X 上的函数，证明()x F 必可表示成一个偶函数与一奇函数之和。

青岛理工大学试卷标准答案及评分标准专用纸一、填空题（每空1.0分，共20分）1、生物膜，贫营养性2、523、氧，氮4、释磷，过量吸磷5、分离，支撑6、负7、生活与市政杂用水，工业循环水8、µmax，ks9、泥饼形成，沉淀污染，吸附污染10、甲酸，甲醇，甲胺二、名词解释（每空3.0分，共24分）1．生物稳定性：指经过净水处理后，将水中的微量有机物降低到很低的水平，一般AOC应小于10微克/L，这时，在输水过程中由于有机物浓度极低，导致微生物不能再次孳生，使用水的终端保持水的安全性。

2．水的富营养化：是指由于藻类的滋生导致的水体缺氧并最终使生态系统消亡的现象。

3．膜的通量衰减系数：指膜运行一年后水通量与初始运行水通量下降的比值。

4．生物活性炭：在活性炭吸附作用的基础上，利用活性炭层中微生物对有机物的分解作用，使活性炭具有持久的吸附功能的方式。

5．颗粒污泥：颗粒污泥是由UASB产生的一种以甲烷菌为主体的结构密实，边缘圆滑，颜色黑灰的污泥。

6．反渗透的回收率：指反渗透膜的纯水产量与原水水量的比。

7．活性炭的碘值：指用来评价活性炭微孔分布及占孔隙比例的指标。

8．膜组件的装填密度：是指单位体积膜组件所具有的膜面积的大小。

三、简答题（每空5.0分，共40分）1.简述微污染水源的水质特征及主要危害。

答：微污染水源是指由于受到污染而含有常规处理较难去除的污染杂质。

但污染的水平停留在一个很低的数量级上，并通过加大成本可以得以去除的水源。

危害：1）微污染水源通常主要含有有机物，造成常规处理工艺无法有效去除。

2）微污染水源中常含有氨氮，一般高达3-5mg/L，导致藻类生长，增大了水厂的处理难度。

3）有机物和氨氮会导致加氯量的增大，增加消毒成本。

另外也使消毒副产物（DBPs）大量增加。

4）微污染水源水一般含有色、嗅、味，使水质下降。

还会对人体产生无法预测的潜在危害。

2．什么是纳滤？纳滤技术在给水处理中有哪些应用前景。

青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：直线与圆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线1:(3)4350l m x y m +++-=与2:2(5)80l x m y ++-=平行，则m 的值为( )A ．7-B ． 1-或7-C ．6-D ．133-【答案】A2．直线013=+-y x 的倾斜角为( )A ．6πB ．π65C ．π32D ．3π【答案】D3．对任意实数m ,直线(1)260m x m y -++=必经过的定点是( )A ．(1,0)B ．(0,3)-C ．(6,3)-D ． 63(,)1m m-- 【答案】C4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限【答案】D5．已知点)1,1(-A 及圆 044422=++-+y x y x ，则过点A ，且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是( ) A ．01=-x B ．0=+y x C ．01=+y D ．02=--y x【答案】B 6．方程022=++-+m y x y x表示一个圆，则m 的取值范围是( )A ．2≤mB ．m ＜2C ．m ＜21D ．21≤m 【答案】C 7．如图，四棱锥P-ABCD 中AD ⊥平面PAB ，BC ⊥平面PAB 底面ABCD 为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB ，满足上述条件的四棱锥的顶点，P 点轨迹为( )A ．圆B ．抛物线C ．不完整的圆D ．抛物线的一部分【答案】C8．点)1,1(A 到直线02sin cos =-+θθy x 的距离的最大值是( )A ． 1B ． 22+C ． 1+D ． 2+【答案】B9．若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为( )A ．B ．C ．33 D ．-【答案】A10．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为( )A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++=【答案】A11．ABC ∆中，(2,0)A - 、(2,0)B C(3,3)、，则 AB 边的中线对应方程为( )A ．x y =B ．3)x x(0y ≤≤=C ．x y -=D ．3)x x(0y ≤≤-= 【答案】B12．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若直线与圆相切，则实数的取值范围是 ．【答案】14．若方程x 2＋y 2－2mx ＋(2m －2)y ＋2m 2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m 的取值范围为________． 【答案】0<m<1215．过点(0,1),(2,0)A B 的直线的方程为 【答案】12=+y x16．过点(5,2)且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是____________. 【答案】2120x y +-=或250x y -=三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知圆22:414450,C x y x y +--+=及点(2,3)Q -，(1）若M 为圆C 上任一点，求||MQ 的最大值和最小值；(2）若实数,m n 满足22414450m n m n +--+=,求3=+2n k m -的最大值和最小值 (3）过x 轴上一点P 作圆C 的切线，切点为R ，求PR 的最小值，并指出此时点P 的坐标.【答案】（1）圆22:414450,C x y x y +--+=得8)7()2(22=-+-y x ，圆心22),7,2(=r C||MQ min =22=-r QC ,26||max =+=r QC MQ(2) 3=+2n k m -的几何意义是圆C 上点),(n m H 与点)3,2(-G 的斜率 当过)3,2(-G 的直线)2(3+=-x k y 与圆C 相切时，得=k 32±，数形结合可知3=+2n k m -的最大值2+和最小值2 (3）当PC 最短时，PR 最短，此时P 的坐标为（2，0），PR 的最小值为532722=-18．在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切． (I ）求圆O 的方程；(II ）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB⋅的取值范围．【答案】（I ）依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线4x =的距离，即 2r ==．得圆O 的方程为224x y +=．(2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得21y <．所以PA PB 的取值范围为[20)-，． 19．已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程。

青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：空间几何体 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．三棱锥又称四面体，则在四面体A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】D 2．如果棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是( ) A．8π cm2B．12π cm2 C．16π cm2D．20π cm2 【答案】B 3．点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则空间四边形的4条边和2条对角线中与平面EFGH平行的条数是( ) A．0B．1C．2D．3 【答案】C 4．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是( ) 【答案】C 5．在二面角((l(( 的半平面(内，线段AB⊥l，垂足为B；在半平面(内，线段CD⊥l，垂足为D；M为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM+CM的最小值为( ) A．B．C．D． 【答案】A 6．在空间中，下列命题正确的是 A．与一平面成等角的两直线平行B．垂直于同一平面的两平面平行 C．与一平面平行的两直线平行D．垂直于同一直线的两平面平行 【答案】D 7．三个平面可将空间分成个部分，则的最小最大值分别是( ) A．4，7B．6，7C．4，8D．6，8 【答案】C 8．M是空间直角坐标系Oxyz中任一点（异于O），若直线OM与xOy平面，yoz平面，zox平面所成的角的余弦值分别为p, q, r，则p2+q2+r2=( ) A．B．1 C． 2D． 【答案】C 9．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是( ) A． B． C． D． 都不对 【答案】A 10．空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是( )个 A．1B．2C． 3D．4 【答案】C 11．下列说法不正确的是( ) A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形 C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D．圆台平行于底面的截面是圆面 【答案】C 12．以为六条棱长的四面体个数为( ) A．2B．3C．4D．6 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 . 【答案】 14．已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为 【答案】(0, 15．如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中， ①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是____________． 【答案】②③④ 16．正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是 ． 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图甲，在平面四边形中，已知 ，现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点为棱的中点． (1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值大小． 【答案】（1）， 又平面平面 平面平面 平面 平面 又 平面 (2）取AC中点F，连结EF，BF. 为AD中点， 平面ABC 为BE在平面ABC中的射影 为与平面所成角. 令AB=，则， 与平面所成角的正弦值为. 18．如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足为A,PA=AB,点M在棱PD上,PB∥平面ACM. (1)试确定点M的位置； (2)计算直线PB与平面MAC的距离； (3)设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得AE⊥平面PBD？ 【答案】 (1)设，则点O为BD中点，设点M为PD中点 ∵在△PBD中，PB∥OM，平面ACM,∴PB∥平面ACM (2)设AB=1，则PA=AB=1,∵底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PD， ∴，∴，∴,取AD中点为F，连结MF，则MF∥PA，MF⊥平面ABCD，且MF=,又∵PB∥平面ACM，M为PC的中点,∴直线PB与平面MAC的距离为点D到平面MCA的距离，设为h由可得 (3)以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系 则B(1,0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)， C(1，1，0)，设平面PBD的法向量 则法向量,设， 则,∵AE⊥平面PBD，∴ ∴，即点E为PC中点. 19．如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， ，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2． (Ⅰ）求证：平面B1BCC1； (Ⅱ）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E//平面A1BD， 并说明理由． 【答案】（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形， ．故，，，，即． 又，平面， (II）证明：DC的中点即为E点， 连D1E,BE ∴四边形ABED是平行四边形， ∴ADBE,又ADA1D1 A1D1 ∴四边形A1D1EB是平行四边形 D1E//A1B , ∵D1E平面A1BD ∴D1E//平面A1BD. 20．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M. (1）求证：BD⊥平面PAC． (2）求证：平面MBD⊥平面PCD． 【答案】（1）连结AC， ∵底面ABCD是正方形 ∴BD⊥AC， ∵PA⊥底面ABCD， BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD， ∵PA AC=A ∴BD⊥平面PAC． (2）由（1）知BD⊥平面PAC ∵PC?平面PAC ∴BD⊥PC ∵DM⊥PC BD DM=D ∴PC⊥平面DBM ∵PC?平面PDC， ∴平面MBD⊥平面PCD. 21．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=λEO (1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值； (2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值。

青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列{}n a 的首项11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第四项是( ) A ．12B ． 1C ． 34D ． 58【答案】A2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，100S >并且110S =，若n k S S ≤对n N *∈恒成立，则正整数k 构成集合为( ) A ．{5}B ．{6}C ．{5,6}D ．{7}【答案】C3．等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为( )A ．16B ．24C ．48D ．128 【答案】A4．在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 4 a 5 a 6 a 7＝( )A ． 3B ． 9C ． 27D ． 81【答案】B5．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为( )A ． 5n-1B ． 6nC ． 5n+1D ．4n+2【答案】C6．设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形的面积（1,2,i =），则{}n A 为等比数列的充要条件是( )A ．{}n a 是等比数列.B ．1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列. C ．1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列。

D ．1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列，且公比相同.【答案】D7．若数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ,记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=,试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出)(n f 为( )A ．32++n n B ．222++n nC ．122++n n D ．12+n n【答案】B8．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q ，则q 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D9．数列1，－3， 5，－7，9，…的一个通项公式为( )A ．a n =2n －1B ． a n =(－1)n(1－2n)C ． a n =(－1)n (2n －1)D ．a n =(－1)n(2n+1) 【答案】B10．某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( )A ．1005.03⨯克 B ．(1－0.5%)3克C ．0．925克D ．100125.0克【答案】D11．数列{}n a 的通项公式是131)(32n a n n =-+（），若前n 项的和为320，则项数n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C12．等差数列{n a }的前n 项和为n S .若102和a a 是方程08122=-+x x 的两个根，则11S 的值( ) A ．44 B ．－44C ．66D ．－66【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则=+221b a a ____________． 【答案】25 14．对于正项数列{}n a ，定义nn na a a a nH ++++=32132,若,22+=n H n 则数列n a 的通项公式为 . 【答案】212n n+ 15．数列1/2，3/4，5/8，7/16，…的一个通项公式为____________ 【答案】nn n a 212-=16．设{}n a 为14a =的单调递增数列，且满足22111168()2n n n n n n a a a a a a +++++=++，则n a =____________【答案】24n三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n *N ∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．(1）求1a 、d 和n T ；(2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围； (3）是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（法一）在221n n a S -=中，令1=n ，2=n ，得⎪⎩⎪⎨⎧==,,322121S a S a 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,33)(,121121d a d a a a解得11=a ，2=d ，21n a n ∴=-． 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+， 111111(1)2335212121n nT n n n ∴=-+-++-=-++． (法二） {}n a 是等差数列， n n a a a =+∴-2121 )12(212112-+=∴--n a a S n n n a n )12(-=．由221n n a S -=，得 n n a n a )12(2-=，又0n a ≠，21n a n ∴=-，则11,2a d ==．(n T 求法同法一)(2）①当n 为偶数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，即需不等式(8)(21)8217n n n n nλ++<=++恒成立．828n n+≥，等号在2n =时取得． ∴此时λ需满足25λ<．②当n 为奇数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立， 即需不等式(8)(21)8215n n n n nλ-+<=--恒成立．82n n -是随n 的增大而增大， 1n ∴=时82n n-取得最小值6-．∴此时λ 需满足21λ<-．综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-．(3）11,,32121m n m nT T T m n ===++， 若1,,m n T T T 成等比数列，则21()()21321m nm n =++，即2244163m n m m n =+++． (法一）由2244163m n m m n =+++， 可得2232410m m n m -++=>，即22410m m -++>，∴11m -<< 又m ∈N ，且1m >，所以2m =，此时12n =．因此，当且仅当2m =， 12n =时，数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列．(法二）因为1136366n n n=<++，故2214416m m m <++，即22410m m --<，∴11m -<<（以下同上）． 18．正数列{}n a 的前n 项和n S 满足：121-=+n n n a a S ，01>=a a (1）求证：n n a a -+2是一个定值；(2）若数列{}n a 是一个单调递增数列，求a 的取值范围； (3）若2013S 是一个整数，求符合条件的自然数a ． 【答案】（1） 121-=+n n n a a S (1）12211-=+++n n n a a S (2）)1()2(-： ()n n n n a a a a -=+++2112 (3）任意*N n ∈,0>n a , 22=-∴+n n a a(2）计算aa a a aa a n 1221,12,122+=+=∴-== 根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：,a a 12+，2+a ，a 14+，4+a ，a16+，。

某某理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在5X 奖券中有3X 能中奖，甲、乙两人不放回地依次抽取一X ，则在甲抽到中奖奖券的条件下，乙抽到中奖奖券的概率为( )A ．103 B ．53 C ．21 D ．52 【答案】C2．在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )A ．65 B ．54 C ．32 D ．21 【答案】C3．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{1,2,3,4}a b ∈。

若||1a b -≤，则称甲乙“心有灵犀”。

现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为( ) A ．38B ．58C ．316D ．516【答案】B4．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为( )A ．155B ．355C ．14D ．13【答案】B5．某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中，从3道文史题和4道理科题中，不放回地抽取2道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到文史题的概率是( )A ． 17；B.649；C.314；D. 949；【答案】A6．从0到9这十个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，则这个数不能被3整除的概率是( )A ．2719 B ．5438 C ．6041 D ．.5435 【答案】D 7．在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是( )A ．140B ．125C ．1250D ．1500【答案】B8．有10件产品，其中2件次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是( )A ．145B ．110C ．19D ．25【答案】C9．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是( )A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 【答案】B10．已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为( ) A ．14B ．12C ． 58D ．38【答案】B11．甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为( )A ．91B ．61C ．31D ．21【答案】D12．给出以下四个命题：①将一枚硬币抛掷两次，设事件A ：“两次都出现正面”，事件B ：“两次都出现反面”，则事件A 与B 是对立事件；②在命题①中，事件A 与B 是互斥事件；③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A ：“所取3件中最多有2件次品”，事件B ：“所取3件中至少有2件次品”，则事件A 与B 是互斥事件；④两事件对立必然也互斥，反之不成立．试判断以上命题中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．从装有3个白球、2个黑球的盒子中任取两球，则取到全是全是同色球的概率是____________ 【答案】2/5.14．左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球．若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为____________. 【答案】41515．甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师在 计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从{0,1,2,...,9}随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为.【答案】0.116．121231234()()()a a b b b c c c c ++++++展开式中，形如x x x a b c 的项称为同序项，形如,,()x x y x y x y x x a b c a b c a b c x y ≠的项称为次序项，如222a b c q 是一个同序项，113a b c 是一个次序项。

第１页 共2页淮 海 工 学 院12 – 13 学年 第 二 学期 高等数学A （2） 期末试卷（A 卷）1．向量(1,1,0)a =，(0,1,1)b =-所成夹角为----------------------------（C ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π2．2(,)(2)tan(23)f x y x y x y =+-+，则(,2)xx f x =--------------------------------（B ） （A ）1 （B ）2 （C ）x （D ）x 2 3. 3sin xu e y z =-+在点(0,0,1)-处沿下列哪个方向的方向导数最大--------（D） （A ）)1,1,0(- （B ）(0,1,1)- （C ）(3,1,1)- （D ）(3,1,1)- 4．二次积分1ln 10(,)x edx f x y dy ⎰⎰的另一种积分次序为----------------------（B ） （A ） 011(,)ye dyf x y dx -⎰⎰（B ）011(,)y e dy f x y dx -⎰⎰（C ）1(,)ye dyf x y dx -⎰⎰（D ）011(,)y edy f x y dx -⎰⎰5．设L 为椭圆2251x y +=，其周长为l ，则()(5)Lx y x yd s ++=⎰----------------（B ） （A ） 5l （B ） l （C ） （D ） 5l6．若级数1(65)nn p ∞=-∑收敛，则p 的取值范围是------------------------------------------（B ）（A ）(,2-∞ （B ）(2 （C ）(1,32) （D ）(32,)+∞ 7．若幂级数21(4)n nn a x ∞+=-∑在7x =处条件收敛，则其收敛半径为-----------------（A ）（A ）3 （B ）9 （C ）11 （D ）1218．12xy C C e -=+是下列哪个微分方程的通解------------------------------------------（C ） （A ）0='-''y y （B ）0=-''y y （C ）0='+''y y （D ）0=+''y y二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 1．设(,)f u v 是二元可微函数，=(,)z f y x x y ，求+x y xz yz .解：21x u v y z f f x y =-+----------------------------------------------------------------------------2 21y u v xz f f x y=-----------------------------------------------------------------------------3故+0x y xz yz =.------------------------------------------------------------------------------22．求22xy De dxdy +⎰⎰D :2214x y ≤+≤.解: :02,12,D r θπ≤≤≤≤--------------------------------------------2 则原式2221r d e rdr πθ=⎰⎰----------------------------------------------22221r e dr π=⎰4()e e π=-.-----------------------------------------------------------33．设空间闭区域Ω{(,,)0x y z z =≤≤，∑是Ω的整个边界曲面的内侧，用高斯公式计算3222()3()(1)xz dydz y z x dzdx z z dxdy ∑++-+-⎰⎰．解: 3222,3(),(1)P x z Q y z x R z z =+=-=---------------------------------------1Ω是半径为1的半球体 --------------------------------------------------------------------2 则 原式()xyz Pdydz Qdzdx Rdxdy P QR dxdydz ∑Ω=++=-++⎰⎰⎰⎰⎰-------------2dv Ω=-⎰⎰⎰23π=-． ---------------------------------------------------------------24．求解微分方程111y y x x'-=++． 解: 公式法， 11111[(1)]dx dx x x y e e dx C x-++⎰⎰=++⎰------------------------------------------3 ln(1)ln(1)1[(1)]x x e e dx C x+-+=++⎰------------------------------------------21(1)()x dx C x=++⎰(1)(ln )x x C =++．---------------------2第２页 共2页三、计算题（本大题8分）设方程0132=--xz y z 确定了),(y x z z =，求（1）)1,0,1(-dz；（2）曲面),(y x z z =在点)1,0,1(-处的切平面方程. 解: 令1),,(32--=xz y z z y x F则1)1,0,1(=-x F ，1)1,0,1(=-y F ，3)1,0,1(-=-z F ---------------------------------2（1）=-)1,0,1(dz dx F F z x )1,0,1()1,0,1(---)(31)1,0,1()1,0,1(dy dx dy F F z y +=----------------------2（2）切平面的法向量 )311(-=，，n--------------------------------------------2 切平面方程为 0)1(3)1(=+-+-z y x .----------------------------------------2 四、计算题（本大题8分）和建制造，乐在共享。

青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：三角函数 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若3sin ,,052a πα⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，则5cos 4απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．BC ．D 【答案】C2．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ， 105,45=∠=∠CAB ACB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为( )A ． m 250B ． m 350C ．m 225D ．m 2225 【答案】A3．角θ的终边与单位圆交于点(P ，则cos()πθ-的值为( )A ．B ．CD 【答案】C4．下列四个命题中，正确的是( )A ． 第一象限的角必是锐角B ． 锐角必是第一象限的角C ． 终边相同的角必相等D ． 第二象限的角必大于第一象限的角 【答案】B5．已知α∈(2π-，0)，55)23sin(=--πα，则()απ--sin =( ) A ． 55 B ． 552 C ．55- D ． 552- 【答案】D6．下列关系式中正确的是( )A ．000sin10cos10sin160<<B ．000sin160sin10cos10<<C ．000sin10sin160cos10<<D ．000sin160cos10sin10<<【答案】C7，则a =( )A ．1 BC ．2D ．3【答案】B8．计算 43cos 13sin 13cos 43sin -的值等于( )A ．12 BC ．D【答案】A9．若已知tan10°=a ，求tan110°的值，那么在以下四个值 ①a a a a a 211333132--+-+；③；②④2a 12-中，正确的是( )A ．①和③B ．①和④C ．②和③D ．②和④【答案】C10．为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点( )A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A11．设角35,6απ=-则)(cos )sin(sin 1)cos(2)cos()sin(22απαπααπαπαπ++-+++--+的值等于( )A ．21-B ．－23C ．23D ．21【答案】D12．下列各命题正确的是( )A ．终边相同的角一定相等．B ．第一象限角都是锐角．C ．锐角都是第一象限角．D ．小于90度的角都是锐角．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．cos 480的值为____________ 【答案】12- 14．已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的面积为_____________． 【答案】1003π㎝2 15．54sinlg 2lg 7cos lg 63ππ⋅-++= __ 【答案】016．函数()cos 2x f x x π=，则(1)(2)(3)(2012)f f f f ++++= ．【答案】1006三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c，且(2)cos cos b A C -=． (Ⅰ）求角A 的大小；(Ⅱ）若54cos ,1==B a ，求ABC ∆的面积． 【答案】（1）∵(2)cos cos b A C =，∴(2sin )cos cos B C A A C =．即2sin cos cos cos B A A C C A =．∴2sin cos )B A A C =+．则2sin cos B A B =，∴cos A =， 因为0A π<<则6A π=． (2）4cos sin 5=B B 由得，35=又1cos sin 2A A ==，143sin 255=sin(A+B)=C ∴⨯由sin sin a b A B =得，65b =1sin 2ABC S ab C ∆∴== 18．在△ABC中，0120,,ABC A c b a S =>==c b ,。

青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果，那么( ) A．B．C．D． 【答案】C 2．设x、y满足 则( ) A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最大值D．既无最小值，也无最大值 【答案】B 3．已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是( ) A．B．C．D． 【答案】A 4．若变量x，y满足约束条件，则的最小值为( ) A．17B．14C．5D．3 【答案】A 5．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D． 【答案】A 6．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( ) A．4B．11C．12D．14 【答案】B 7．已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是( ) A．B．C．D． 【答案】A 8．设，则三者的大小关系是( ) A．B．C．D． 【答案】C 9．已知实数a、b满足“a＞b”，则下列不等式中正确的是( ) A．|a|＞|b |B．a2＞b2C．a3＞b3D．＞1 【答案】C 10．当时,不等式成立的充要条件是( ) A．B．C．D． 【答案】B 11．若x≠2或y≠－1，M=x2+y2－4x+2y，N=－5，则M、N的大小关系是( ) A．M>NB．M<NC．M=ND．不确定 【答案】A 12．不等式的解集是( ) A． B．{}C．{}D．R 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为 【答案】4 14．不等式的解集为 . 【答案】( 15．已知＞10，，则、的大小关系是__ 【答案】0，b>0，，，则m与n的大小关系为____________ 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y（千辆／时）与汽车的平均速度v（千米／时）之间的函数关系为 (1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆／时）？ (2）若要求在该时段内车流量超过10千辆／时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？ 【答案】（1）依题意y=，当且仅当v=40等号成立。

青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：数系的扩充与复数的引入 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．z是纯虚数的一个充要条件是( ) A．B． C．D． 【答案】D 2．已知i为虚数单位，则复数i（1－i）所对应点的坐标为( ) A． (－1，1）B． (1，1）C． (1，－1）D． (－1，－1） 【答案】B 3．设 i 为虚数单位，则复数的共轭复数为( ) A．-4-3iB．-4+3iC．4-3iD．4+3i 【答案】D 4．复数z=i2(1+i)的虚部为( ) A．1B． IC． -1D． - i 【答案】C 5．已知，为虚数单位，若，则的值等于( ) A．－6B．－2C．2D．6 【答案】C 6．已知为纯虚数，则的值为( ) A．1B．－1C．D． 【答案】A 7．若（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=( ) A．B．-1C．0D．1 【答案】A 8．若是纯虚数（其中是虚数单位），且，则的值是( ) A．B．C．D．或 【答案】A 9．若，则是复数是纯虚数的( ) A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】C 10．如果复数是纯虚数，则实数的值为( ) A．0B．2C． 0或3D． 2或3 【答案】A 11．已知i是虚数单位，且，若，则a+b=( ) A．0B．C．D． 【答案】C 12．复数（）在复平面上所对应的点在第二象限上，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为 ． 【答案】 14．已知，若为纯虚数，则的值为____________ 【答案】 15．若将复数表示成 (a，b(R，i是虚数单位）的形式，则 ． 【答案】1 16．设，，则虚数的实部为 ． 【答案】0 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知复数，且在复平面中对应的点分别为A,B,C,求的面积. 【答案】得， ， 所以A(1,1), B(0,2), C(1,- 3), . 18．设非零复数a1，a2，a3，a4，a5满足 其中S为实数且|S|≤2． 求证：复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上． 【答案】设====q，则由下式得a1(1+q+q2+q3+q4)=(1+q+q2+q3+q4)． ∴ (a12q4－4) (1+q+q2+q3+q4)=0，故a1q2=±2，或1+q+q2+q3+q4=0． ⑴ 若a1q2=±2，则得±2(++1+q+q2)=S．(S=±2[(q+)2+(q+)－1]=±2[(q++)2－]． ∴ 由已知，有(q++)2－∈R，且|(q++)2－|≤1． 令q++=h(cosθ+isinθ)，(h>0)．则h2(cos2θ+isin2θ)－∈R．(sin2θ=0． －1≤h2(cos2θ+isin2θ)－≤1．(≤h2(cos2θ+isin2θ)≤，(cos2θ>0．(θ=kπ(k∈Z) ∴ q+∈R．再令q=r(cosα+isinα)，(r>0)．则q+=(r+)cosα+i(r－)sinα∈R．(sinα=0或r=1． 若sinα=0，则q=±r为实数．此时q+≥2或q+≤－2．此时q++≥，或q++≤－． 此时，由|(q++)2－|≤1，知q=－1．此时，|ai|=2． 若r=1，仍有|ai|=2，故此五点在同一圆周上． ⑵ 若1+q+q2+q3+q4=0．则q5－1=0，∴ |q|=1．此时|a1|=|a2|=|a3|=|a4|=|a5|，即此五点在同一圆上． 综上可知，表示复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上． 19．当实数m为何值时，复数z=(m2－8m+15)+(m2+3m－28) i(m∈R)在复平面内对应的点， (1)在x轴上？ (2)在第四象限？ (3)位于x轴负半轴上？ 【答案】 (1)由已知得：m2+3m－28=0，∴(m+7)(m－4)=0， 解得：m=－7或m=4. (2)由已知得：，∴，∴－7<m<3. (3)由已知得：，∴，∴m=4. 20．已知，且以下命题都为真命题： 命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数； 命题 存在复数同时满足且. 求实数的取值范围. 【答案】由命题为真，可得; 由命题为真，可知复平面上的圆和圆有交点， 于是由图形不难得到， 故两个命题同时为真的实数的取值范围是. 21．设复数，若，求实数的值． 【答案】 22．已知z∈C ，和都是实数． (１）求复数； (２）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 【答案】（１）设， 则， ， ∵和都是实数， ∴，解得， ∴． (２）由（１）知， ∴， ∵在复平面上对应的点在第四象限， ∴， 即，∴， ∴，即实数的取值范围是． 。

青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：计数原理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A．10B．20C．30D．120 【答案】B 2．若三个连续的两位数满足下列条件：①它们的和仍为两位数；②它们的和的个位数字比原来的三个数的每一个数的个位数字都大；则称这样的三个数为“三顶数”，则这样的“三顶数”的组数有（ ）组。

A．9B．10C．11D．12 【答案】C 3．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( ) A．70种B．80种C．100种D．140种 【答案】A 4．从1到10的10个正整数中,任意取两个数相加,所得的和为奇数的不同情况有( )种. A．20B．25C．15D．30 【答案】B 5．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为( ) A．18B．24C．36D．48 【答案】C 6．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( ) A．150种B．147种C．144种D．141种 【答案】D 7．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( ) A．48B．18C．24D．36 【答案】D 8．设的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N＝240, 则展开式中x3的系数为( ) A．-150B．150C．-500D．500 【答案】B 9．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有( ) A．140种B．120种C．35种D．34种 【答案】D 10．球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余无三点共一个大圆，也无两点与球心共线，那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有( ) A．15个B．16个C．31个D．32个 【答案】B 11．若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A．10B．20C．30D． 120 【答案】B 12．为了迎接党的十八大胜利召开，北京某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。

某某理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个质点从A 出发依次沿图中线段到达B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 各点，最后又回到A （如图所示），其中：AB BC ⊥，////////AB CD EF HG IJ ，////BC DE ////FG HI JA ．欲知此质点所走路程，至少需要测量n 条线段的长度，则n =( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B2．已知a ,b ,m ∈R ，则下面推理中正确的是( )A ．a>b 1>⇒baB ．22bm am b a >⇒>C ．ba ab b a 110,33<⇒>> D ． ba ab b a 110,22<⇒>> 【答案】C3．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则200920102011a a a ++=( )A ．1003B ．1005C ．1006D ．2011 【答案】B4．设a 、b 是两个实数，给出的下列条件中能推出“a 、b 中至少有一个数大于1”的条件是( )①a ＋b ＞1 ②a ＋b ＝2 ③a ＋b ＞2 ④a 2＋b 2＞2 ⑤ab ＞1A ．②③B ．③⑤C ．③④D ．③ 【答案】D5．记I 为虚数集，设a ，R b ∈，,x y I ∈。

则下列类比所得的结论正确的是( )A ．由R b a ∈⋅，类比得I y x ∈⋅B ．由02≥a ，类比得02≥xC ．由2222)(b ab a b a ++=+，类比得2222)(y xy x y x ++=+ D ．由b a b a ->⇒>+0，类比得y x y x ->⇒>+0 【答案】C 6．已知222233+=，333388+=，…，66a a b b+=，则可推测实数a ，b 的值分别为( )A ．6,35B ．6,17C ．5,24D ．5,35 【答案】A7．如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…),则在第n 个图形中共有（ ）个顶点。