青岛理工大学概率统计期末试卷—B(附答案)

B 卷 第 1页 共2页华侨大学07～08学年第一学期《概率统计》期末考试试卷(B 卷) 考试日期：2008年 月 日上午8：30－10：30一、填空题（每空3分，共30分）1. 已知随机事件A ，B 有概率7.0)(=A P ，8.0)(=B P ，条件概率6.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P ．2. 社会上定期发行某中奖劵，中奖率为p .某人每次购买一张，若没有中奖，接着再买一张，直到中奖为止，X 为总共购买的奖券张数，则对1,2,k = ，==)(k X P ，EX = .3. 已知随机变量),(Y X 的联合分布密度函数如下, 则常数=K=),(y x f ⎩⎨⎧≤≤≤≤-其它。

,0;0,10),1(x y x x y K 4. 设随机变量Y X ,满足 ()4,()1,D X D Y ==28)23(=-Y X D ，则XY ρ= ． 5. 设X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则)51(<<-X P ＝ .6. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，3211)22(3ˆX k X kX -++=μ是μ的无偏 估计量，则常数=k .7. 设随机变量()~0,2X U ，则2X Y =的概率密度函数为 . 8. 设某种保险丝熔化时间),(~2σμN X （单位：秒），取16=n 的样本，得 样本均值和方差分别为36.0,152==S X ，则μ的置信度为95%的单侧 置信区间上限为 .9. 原假设0H 为真时，作出拒绝0H 的决策，称为犯第 类错误.B 卷 第 2页 共2页二、(10分) 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一件合格品被误认为是次品的概率是0.02；一件次品被误认为是合格品的概率是0.05．求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.三、(10分) 学校某课程的考试，成绩分优秀，合格，不合格三种，优秀者得3分，合格者得2分，不合格者得1分.根据以往的统计，每批参加考试的学生中考得优秀、合格、不合格的，各占10％、70％、20％.现有100位学生参加考试，试用中心极限定理估计100位学生考试的总分在180至200分之间的概率.四、(15分) 设二维随机变量( X , Y )的联合密度函数为：⎩⎨⎧+∞<<<<=+-.,0,0,10,),()(他其y x be y x f y x试求(1)常数b ； (2) X 和Y 各自的边缘密度函数；(3)函数),max(Y X U =的分布函数.五、(15分) 设总体X 的概率密度为(1),(0,1),(,)0,(0,1),x x f x x θθθ⎧+∈=⎨∉⎩ 其中1θ>-为未知参数.已知12,,,n X X X 是取自总体X 的一个样本.求：(1)未知参数θ的矩估计量；(2)未知参数θ的最大似然估计量；(3))(X E 的最大似然估计量.六、(10分)国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X 是一个随机变量，它在区间[2000,4000]（单位：吨）上服从均匀分布，若每出售一吨，可得外汇3万美元，如销售不出而积压，则每吨需保养费1万美元，问应组织多少货源，才能使平均收益最大？七、(10分) 某电子产品的一个指标服从正态分布，从某天生产的产品中抽取15个产品，测得该指标的样本均值为2.60，样本标准差为1.20．(1) 取显著性水平α =0.05，问是否可以认为该指标的平均值显著地不等于2？ (2) 求该指标的方差的置信水平为0.95的置信区间．附常用分布的分布表值：(2)0.9772Φ= 9680.0)856.1(=Φ 0.0250.05 1.96, 1.645z z ==1448.2)14(025.0=t , ()0.0515 1.7531t = 629.5)14(,119.26)14(2975.02025.0==χχB 卷 第 3页 共2页华侨大学07-08第一学期 概率统计期末考试（B 卷）答案一、填空题：（每空3分，共30分）1．62.0； 2．()11k p p --⋅，1p； 3．24； 4．0.5； 5．0.9544； 6．4；7．⎩⎨⎧<<=；他其)(0,)40(/25.0)(y yy f 8．上限为 15.2630； 9．一．二、【10分】设A 为被查后认为是合格品的事件，B 为抽查的产品为合格品的事件. …………… 2分9428.005.004.098.096.0)()()()()(=⨯+⨯=+=B A P B P B A P B P A P ，…………… 4分.998.09428.0/9408.0)(/)()()(===A P B A P B P A B P…………… 4分三、【10分】 设i X 为第i 位学生的得分)100,2,1( =i ，则总得分∑==1001i i X X ，且9.1)(=i X E29.0)(=i X D 199.1100)(=⨯=X E29.0100)(⨯=X D …………… 6分由中心极限定理，)29190180()29190200()200180(-Φ--Φ=<<X P 936.01)856.1(2=-Φ= ……… 4分四、【15分】（本大题(1)-(2)小题各6分，(3)小题3分）(1)()()101,x y f x y dxdy dx bedy+∞+∞-+-∞==⎰⎰⎰()1101x y b e dx e dy b e +∞---==-⎰⎰,故111b e-=-(2)()()10,01,10,xx y X e be dy x f x e-+∞-+-⎧= <<⎪=-⎨⎪ ⎩⎰其它，B 卷 第 4页 共2页()()10,0,0,x y y Y bedx e y f y -+-⎧= <⎪=⎨⎪ ⎩⎰其它.(3) 由于()()(),X Y f x y f x f y =⋅，因此X 和Y 相互独立，故()()()()()()(),U X Y F u P U u P X u Y u P X u P Y u f u f u =≤=≤≤=≤≤=⋅从而当u <时，()0U F u =.当01u ≤<时，()()()()211.1u uuU X Y e F u f x dx f y dy e---==-⎰⎰当1u ≥时，()()()101uuU X Y F u f x dx f y dy e -==-⎰⎰，综上()()210,0,1,1,11,.u U u u e F u u e e u --- <⎧⎪-⎪= 0≤<⎨-⎪⎪- 1≤⎩X 与Y相互独立，因为)()(),(y f x f y x f Y X =. …………… 本大题每小题各5分五、【15分】（1） 矩估计量12ˆ1XX θ-=- …………… 6分 （2）极大似然估计量11ˆ11ln ni i X n θ==--∑…………… 6分 （3）)(X E 的极大似然估计量∑=-=++=ni in X X E 11ln 112ˆ1ˆ)(ˆθθ …………… 3分六、【10分】B 卷 第 5页 共2页设组织t 吨货源时，收益为()()3,,3,,3,4,.t t X t t X t W X X t X X t X t X t >⎧ >⎧⎪==⎨⎨-- ≤- ≤⎪⎩⎩又()~2000,4000X U ，则()1,20020000,.X x f x ⎧ <<⎪=⎨⎪ ⎩其它 …………… 4分从而()()()()2400020004374000200020001000tt t X t x t t t E W X W x f x dx dx dx t +∞-∞-==+=-+-⎰⎰⎰，易知当()()70500t dE W X tdt=-=即3500t =时，平均收益最大.故应组织3500吨货源. ……… 6分七、【10分】(1)设2:,2:10≠=μμH H，则(14)X Y t =，且拒绝域D 为:1448.2)14(15/2025.0=>-=t S X T1.93652.1448X =≈<， 因此不能拒绝0H ，不可以认为该指标的平均值显著地不等于2； …………… 5分 (2)因为222(1)(14)n S χσ- ，令2220.9750.0252(1)(14)(14)n S χχσ-<<则该指标的方差的置信水平为0.95 的置信区间为22220.0250.975(1)(1),(0.7719,3.5815)(14)(14)n S n S χχ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． …………… 5分。

一、简答题（请按要求作题，每题3分，共27分）1、平面力系向点1简化时，主矢R F '＝0，主矩1M ≠0，如将该力系向另一点2简化，则（将正确答案序号写在横线上）。

①R F '≠0，2M ≠0 ②R F '=0，2M ≠1M ③R F '＝0，2M ＝1M ④R F '≠0，2M ＝1M2、M 点沿曲线轨道运动，其在1、2、3位置的速度如图，且分别做匀速、加速和减速运动，请在图中画出相应的加速度的大体方向。

3、刻有直槽OB 的正方形板OABC 绕O 轴转动，点M 相对槽的运动规律为25r t =（r 以cm 计），若2t ω=（ω以rad/s 计），则当1s t =时，点M 的科氏加速度为 ，方向在．．．图中标出．．．．。

4、已知A 物重P ＝20N ，B 物重Q ＝30N ，滑轮C 、D 不计质量，并略去各处摩擦，则绳水平段的拉力为5、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C 点的运动轨迹是 。

6、斜面的自锁(不下滑）条件是：斜面倾角 摩擦角（填不等号）。

O 1ω O 2 O 3ABCDMωO yCxxωOA B CMr123第2题图第3题图第4题图第5题图7、滚轮半径r =5cm ，沿水平轨道向右作纯滚动，轮心C 的运动规律为32331419x t t t =--+（t 以s 为单位，x 以cm 为单位），则t =2s 时轮子的角速度为 ，角加速度为 。

8、图示机构中已知12O A O B =，23O C O D =，1O A 杆长为l ，绕1O 轴匀速转动的角速度为ω，2O C 杆长为1.2l ，则M 点的速度v= ，加速度a = 。

9、已知曲柄连杆机构中的OA ＝r, AB=L ，曲柄以匀角速度o ω转动，则图示位置连杆的角加速度AB α= 。

二、计算题（14分）构架ＡＢＣ由ＡＢ，ＢＣ，ＤＦ组成，杆ＤＦ上的销子Ｅ，可在杆ＢＣ的光滑槽内滑动，在杆ＤＦ上作用一力偶，其矩为Ｍ，Ａ为固定端，Ｃ为可动铰支座。

概率统计习题习题一一填空题（1）设C B A ,,为三事件，试用C B A ,,的运算表示下列事件：C B A ,,中不多C B A ,,中至少有两个发生：BC AC AB ⋃⋃（2）设B A ,为二事件，试用B A ,的运算分别表示下列事件及其对立事件：B A ,都发生：,AB（2）设B A ,注：1A ：两件均不合格，2A ：一件合格，两件中有一件是不合格品即21A A ⋃； 两件中有一件是不合格品，另一件也是不合格即1A ，故516466)())(())((1614244221211211=⋅+=+=⋃⋃=⋃=C C C C A A P A A A P A A A P P （5）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数，写出该试验的样本空间。

{10，11，……}（6）假设7.0)(,4.0)(=⋃=B A P A P ，若B A 与互不相容，则3.0)()()(=-⋃=A P B A P B P ，若B A 与相互独立，则5.0)(),(4.04.07,0)()()()()(=+-=⋅+-⋃=B P B P B P A P A P B A P B P2甲乙丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶”；-B “乙中靶”；-C “丙中靶”则用上述三事件的运算分别表示下列事件 （1）甲未中靶：A ； (2)甲中靶而乙未中靶B A(3)三人中只有丙未中靶：C AB (4)三人中恰好一人中靶：C B A C B A C B A ⋃⋃(5)三人中至少一人中靶C B A ⋃⋃ (6)三人中至少一人未中靶C B A ⋃⋃ (7)三人中恰好两人中靶：C B A BC A C AB ⋃⋃(8)三人中至少两人中靶AC BC AB ⋃⋃ (9)三人中均未中靶：C B A (10)三人中至多一人中靶C B A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃ (11)三人中至多两人中靶C B A ABC ⋃⋃=3 20个运动队，任意分成甲乙两组（每组10队）进行比赛，已知其中有两个队是一级队，求这两个一级队： （1） 被分在不同组(A )的概率，；（2）被分在同一组(B )的概率。

《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。

答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

一、填空题（每题3分，共15分）1、对于随机事件A 与B ，已知()0.5,()0.6,P A P B ==且8.0)(=⋃B A P ，则(|)PB A = 。

. 2、已知~(3,1),~(2,1)X N Y N -，且X 与Y 相互独立，设323--=Y X Z ，则~Z 。

3随机变量X 的分布函数为0, 10.4, 11()0.8, 131, 3x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤<+∞⎩，则随机变量X 的分布律为 。

4、随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，D(－2X+1)=_____________。

5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的样本，2,σμ均为未知参数，则置信水平为α-1的关于2σ的双侧置信区间为 。

二、选择题（每题2分，共20分）1、设A n 是n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，且(,) (01)A n B n p p <<～，则当n 很大时，下列选项不正确的是( )A ．An n依概率收敛于p (B)(,(1))A n N np np p -～ C ．(1)(,)A n p p N p n n -～(0,1)N 2、如果()0,()0,(|)()P A P B P A B P A >>=，则下列结论不成立的是( )。

A ．(|)()P B A P B = B ．(|)()P A B P A = C ．A 、B 相容 D ． A 、B 不相容 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B = ，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A ．()0.32P AB = B ．()0.2P AB =C ．()0.4P B A -=D ．()0.48P B A = 4、设)1,0(~N X ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A ．1B ．0C ．12D ．-1 5、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A ．9B ．6C ．30D ．36 6、当X 服从( )分布时,EX DX =。

第一章绪论一、填空题1．标志是说明特征的，指标是说明数量特征的。

2．标志可以分为标志和标志。

3．变量按变量值的表现形式不同可分为变量和变量。

4．统计学是研究如何、、显示、统计资料的方法论性质的科学。

5．配第在他的代表作《》中，用数字来描述，用数字、重量和尺度来计量，为统计学的创立奠定了方法论基础。

二、判断题1．企业拥有的设备台数是连续型变量。

（）2．学生年龄是离散型变量。

（）3．学习成绩是数量标志。

（）4．政治算术学派的创始人是比利时的科学家凯特勒，他把概率论正式引进统计学。

（）5．指标是说明总体的数量特征的。

（）6．对有限总体只能进行全面调查。

（）7．总体随着研究目的的改变而变化。

（）8．要了解某企业职工的文化水平情况，总体单位是该企业的每一位职工。

（）9．数量指标数值大小与总体的范围大小有直接关系。

（）10．某班平均成绩是质量指标。

（）三、单项选择题1.考察全国的工业企业的情况时，以下标志中属于数量标志的是( )。

A.产业分类B.劳动生产率C.所有制形式D.企业名称2.要考察全国居民的人均住房面积，其统计总体是( )。

A.全国所有居民户B.全国的住宅C.各省市自治区D.某一居民户3.若要了解全国石油企业采油设备情况，则总体单位是( )。

A.全国所有油田B.每一个油田C.每一台采油设备D.所有采油设备4.关于指标下列说法正确的是( )。

A.指标是说明总体单位数量特征的B.指标都是用数字表示的C.数量指标用数字表示，质量指标用文字表示D.指标都是用文字表示的5.政治算术学派的代表人物是 ( )。

A.英国人威廉·配第B.德国人康令C.德国人阿亨瓦尔D.比利时人凯特勒6.关于总体下列说法正确的是( )。

A.总体中的单位数都是有限的B.对于无限总体只能进行全面调查C.对于有限总体只能进行全面调查D.对于无限总体只能进行非全面调查7.关于总体和总体单位下列说法不正确的是( )。

A.总体和总体单位在一定条件下可以相互转换B.总体和总体单位是固定不变的C.构成总体的个别单位是总体单位D.构成总体的各个单位至少具有某种相同的性质8.关于标志下列说法不正确的是( )。

第一章 行列式第一节二阶与三阶行列式 第二节全排列及其逆序数第三节n 阶行列式的定义第四节对换1.求下列各排列的逆序数：(1) 134785692 (2) 139782645 (3) 13…(2n-1)24…(2n) (4) 13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 （11;17;2)1(-n n ;)1(-n n ） 2. 已知排列9561274j i 为偶排列，则=),(j i (8,3) .3.计算下列各阶行列式：(1) 600300301395200199204100103 (2)0d 0c 0b 0a 0 (3)efcfbfde cd bd aeac ab --- [2000; 0; 4abcdef] 4. 设xx x x xD 111123111212-=，则D 的展开式中3x 的系数为 -1 .5 求二次多项式()x f ，使得()61=-f ，()21=f ，()32=f解 设()c bx ax x f ++=2，于是由()61=-f ，()21=f ，()32=f 得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-32426c b a c b a c b a 求c b a ,,如下： 06124111111≠-=-=D ，61231121161-=-=D ，121341211612==D ，183242116113-=-=D 所以 11==D D a ，22-==D Db ，33==DD c故()322+-=x x x f 为所求。

第五节 行列式的性质 第六节 行列式按行（列）展开 第七节克拉默法则1.n 阶行列式ij a D =，则展开式中项11342312n n n a a a a a - 的符号为( D ). （A ）- （B ）+ （C ）n)1(- （D ）1)1(--n2.如果1a a a a a a a a a D 333231232221131211==，求333231312322212113121111a a 3a 2a 4a a 3a 2a 4a a 3a 2a 4--- [-12] 3. 已知4521011130112101--=D ，计算44434241A A A A +++ [-1]4. 计算行列式3833262290432231---- [-50]5.计算下列各行列式（D k 为k 阶行列式）(1)a11a,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0; [2--n naa ](2) aaaa x a aax; [1)(--n a x a ](3)n1n 321a xxxxx a x x x x x a x x x x xa xx x x x a- [利用递推公式来求]递推公式为1121)()())((---+---=n n n n D x a x a x a x a x Dn D =)1)(())((2121xa xx a x x a x x a x a x a n n -++-+-+--- (4) n2222232222222221[)!2(-n ](5)β+ααββ+αβ+ααββ+ααββ+ααββ+α1000000100001000010000[n n n n βαββαα++++--11]6.问λ，μ取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+μ+=+μ+=++λ0x x 2x 0x x x 0x x x 321321321有非零解？ [0;1==μλ]求每类商品的销售利润率。

选择填空题（共80分, 其中第1-25小题每题2分,第26-353分） A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 相互独立， 则()P A B = B ;(A) 0.7 (B) 0.58(C) 0.82(D) 0.12A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则()P A B = D ;(A) 0 (B) 0.42(C) 0.88(D) 1已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) = C ; (A) 0.4 (B) 0.5(C) 0.8(D) 0.9袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: C ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12的概率为 C ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.1/2，通过第二个通道逃生成功的1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃生的可能性是 C .(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3(D) 1/68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。

设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N(D)(2)π9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()πλ来描述.已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C 次. (A) 98 (B) 99(C) 100(D) 10110.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。