广东省潮州市2020年（春秋版）高一下学期数学期中考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2019高一上·辽源期中) 函数的最大值与最小值之和（）
A . 1.75
B . 3.75
C . 4
D . 5
2. （2分） (2015高二上·宝安期末) 在△ABC中，a= ，b= ，B=45°，则A等于（）
A . 30°
B . 60°
C . 60°或120°
D . 30°或150°
3. （2分）(2020·吉林模拟) 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查，将840人按1，2，3，，随机编号，若442号职工被抽到，则下列4名职工中未被抽到的是（）
A . 487号职工
B . 307号职工
C . 607号职工
D . 520号职工
4. （2分） (2016高三上·湛江期中) 在△ABC中，若a=2b，面积记作S，则下列结论中一定成立的是（）
A . B＞30°
B . A=2B
C . c＜b
D . S≤b2
5. （2分）(2018·鞍山模拟) 已知等比数列满足，则的值为（）
A . 2
B . 4
C .
D . 6
6. （2分） (2019高一下·吉林月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，
，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·衡阳模拟) 在等差数列中，，若它的前项和有最大值，则当
时，的最大值为（）
A . 11
B . 12
C . 13
D . 14
8. （2分） (2018高三上·通榆期中) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A . 2＋
B . 4＋
C . 2＋2
D . 5
9. （2分）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）
A . 75°
B . 60°
C . 45°
D . 30°
10. （2分）集合，，则M与N的关系中正确的是（）
A . M=N
B .
C .
D . 与a有关
11. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知△ABC中,b= B=60°,若此三角形有两解,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
12. （1分） (2017高二下·徐州期末) 某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有________条线段．
13. （1分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1 ，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于________
14. （1分） (2020高一下·沈阳期末) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 的面积
，若，则角B的值为________.
15. （1分）已知函数f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N* ．则f5（x）的表达式为________．
三、解答题 (共6题；共47分)
16. （5分） (2020高二下·虹口期末) 定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.
（1）在空间，求与定点O距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（2）在空间，线段 (包括端点)的长等于1，求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（3）在空间，记边长为1的正方形区域(包括边界及内部的点)为，求到距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.
17. （10分） (2017高三下·鸡西开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosB ﹣ycosC=ccosB上．
（1） cosB的值；
（2）若• =3，b=3 ，求a和c．
18. （10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB 的中点．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱锥D﹣AA1C1的体积．
19. （2分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，
．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求与平面所成角的正弦值．
20. （10分） (2016高一下·大庆期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn=﹣3n2+49n．
（1）请问数列{an}是否为等差数列？如果是，请证明；
（2）设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和．
21. （10分）已知数列{an}的前n项积为Tn ，即Tn=a1a2…an ．
（1）若数列{an}为首项为2016，公比为的等比数列，
①求Tn的表达式；②当n为何值时，Tn取得最大值；
（2）当n∈N*时，数列{an}都有an＞0且成立，求证：{an}为等比数列．
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
