高二文科数学第九周周末练考题

2021年高二上学期数学第九周双休练习含答案班级学号姓名得分一、填空题1.椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是________．2.如图所示，F1，F2分别为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，等边三角形POF2的面积为3，则b2的值是________．3.设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且PF1→·PF2→＝0，tan∠PF1F2＝2，则该椭圆的离心率为________．4.若双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于________．5.与双曲线x2－y24＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是________．6.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线离心率e的最大值为________．7.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．8.若点(3,1)是抛物线y2＝2px(p>0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p＝________.9.已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y21＋y22的最小值是________10.如果双曲线x24－y22＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是________．11.如图所示，P是椭圆x225＋y29＝1上任意一点，F是椭圆的左焦点，且OQ→＝12(OP→＋OF→)，|OQ→|＝4，则点P到该椭圆左准线的距离为________．12.双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1，F2，若P为双曲线上任意一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围为________．13.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C.若CB→＝2BF→，则直线AB的斜率为________．14.已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝32，m=兴化市第一中学xx高二数学周练9答题纸1 6 112 7 123 8 134 9 145 10二、解答题15、求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)a ＝4，且经过点A (1，4103)； (2)焦点在y 轴上，且过点(3，－42)，(94，5)16、对称轴为坐标轴的椭圆的焦点F 1，F 2在x 轴上，短轴的一个端点为B ，已知△BF 1F 2的周长为4＋23，∠BF 1F 2＝30°，求椭圆的方程．17、已知双曲线x29－y216＝1的右焦点为F，点A(9,2)，试在这个双曲线上求一点M，使|MA|＋35|MF|的值最小，并求出这个最小值．18、抛物线y＝－x22与过点M(0，－1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程．19、已知椭圆的两个焦点分别为F 1(0，－22)，F 2(0,22)，离心率e ＝223.(1)求椭圆方程；(2)一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的中点的横坐标为－12，求直线l 的倾斜角的取值范围．20、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q .(1)求k 的取值范围；(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP →＋OQ →与AB →共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．周练(0，±6) 2 3 53 －14 x 23－y 212＝1 53 542 32 463 521<e ≤3 ± 3 m ＝115、解：(1)若设所求双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，则将a ＝4代入，得16－b 2＝1.又∵点A (1，4103)在双曲线上，∴116－1609b 2＝1. 由此得b 2<0， ∴不合题意，舍去．若设所求双曲线方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，则将a ＝4代入得y 216－x 2b2＝1，代入点A (1，4103)，得b 2＝9， ∴双曲线的标准方程为y 216－x 29＝1. (2)设所求双曲线方程为mx 2＋ny 2＝1(mn <0)． ∵点(3，－42)，(94，5)在双曲线上，∴⎩⎨⎧9m ＋32n ＝1，8116m ＋25n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－19，n ＝116.∴双曲线标准方程为y 216－x 29＝1.16、解：设椭圆方程为a 2＋b2＝1(a >b >0)．在Rt △BF 1O 中，|BF 1|＝a ，|BO |＝b ，|OF 1|＝c ，∠BF 1F 2＝30°，∴cos 30°＝|OF 1||BF 1|，即c a ＝32，① 又|BF 1|＋|OF 1|＝12(4＋23)，即a ＋c ＝2＋3，②由①②两式，得a ＝2，c ＝3， ∴b 2＝a 2－c 2＝1，所求椭圆方程为x 24＋y 2＝1.17、、解：如图所示，l 为双曲线的右准线，M 为双曲线上任意一点，分别作MN ⊥l ，AB ⊥l 交于N 、B 两点．∵离心率e ＝53，∴由双曲线的统一定义有|MF ||MN |＝e ，即|MN |＝35|MF |.∴|MA |＋35|MF |＝|MA |＋|MN |≥|AB |.当且仅当M 为AB 与双曲线右支的交点时，|MA |＋35|MF |取得最小值．此时，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫352，2，最小值为9－a 2c ＝9－95＝365.18、由根与系数的关系，将直线y＝kx－1与抛物线y＝－x22联立，消去y，得x2＋2kx－2＝0，由根与系数的关系知x1＋x2＝－2k，x1x2＝－2.又1＝y1x1＋y2x2＝kx1－1x1＋kx2－1x2＝2k－x1＋x2x1x2＝2k－－2k－2＝k，则直线l的方程为y＝x－1.19、解：(1)由题意知2c＝42，所以c＝22，e＝ca＝223，所以a＝3，b2＝1，故椭圆方程为y29＋x2＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，代入椭圆方程，得y219＋x21＝1，y229＋x22＝1，两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)9＋(x1＋x2)(x1－x2)＝0.因为x1≠x2，所以y1－y2x1－x2＝－9(x1＋x2)y1＋y2＝k.设M、N的中点为(x0，y0)，则x0＝－12，y0＝92k.又(x0，y0)在椭圆内部，即⎝⎛⎭⎪⎫92k29＋⎝⎛⎭⎪⎫－122<1，所以直线l 的倾斜角的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π320、解：(1)由已知得直线l 的方程为y ＝kx ＋2，代入椭圆方程，得x 22＋(kx ＋2)2＝1，整理，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋k 2x 2＋22kx ＋1＝0.①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于 Δ＝8k 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋k 2＝4k 2－2>0，解得k <－22或k >22. 则k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－22∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞.(2)不存在．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则＋＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，由方程①，得x 1＋x 2＝－42k 1＋2k 2.②又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋22，③而A (2，0)，B (0,1)，＝(－2，1)．精品文档实用文档由(1)知k <－22或k >22， 故不存在符合题意的常数k .K30669 77CD 矍 ,&{31478 7AF6 競D"029161 71E9 燩 024780 60CC 惌。

江西省横峰县2016-2017 学年高二数学放学期第9 周周练试题文一、选择题：1、在公差为的等差数列a n中，“ d 1 ”是“a n是递加数列”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件2、如下图，椭圆、与双曲线、的离心率分别是、与、，则、、、的大小关系是（）A. e2e1e3e4B. e2e1e4e3C. e1e2e3e4D. e1e2e4e33、已知函数 f(x)的图象如下图， f ′ (x)是 f(x)的导函数，则以下数值排序正确的是 ()A．0<f ′ (2)<f′ (3)<f(3)－ f(2)B． 0<f ′(3)<f(3)－ f (2)<f′ (2)C．0<f ′ (3)<f′ (2)<f(3)－ f(2)D． 0<f(3)－ f(2)<f′ (2)<f′ (3)二、填空题：4、如图，函数g x f x1x2的图象在点处的切线方程是yx8 ，则5f5 f '5．f x a x a0, a 1 在1,2上的最大值为,最小值为,且函数5、若函数g x14m x 在 0,上是增函数, 则．三、解答题：6、已知函数 f (x) ln( x 3) ax 2( a R) 在点x 2 处获得极值．（ 1）务实数的值；（ 2）若函数g( x) f ( x) kx (k R) 在区间3,2 上是增函数，务实数的取值范围．7、已知函数32f （ x） =x +2ax﹣（ 2a+3） x+a ，（ a∈ R）．（ 1）当时，求 f （x）在点（ 0， f （ 0））处的切线方程；（ 2）若函数 f （ x）在区间（ 1， +∞）上有极小值，务实数 a 的取值范围；（ 3）当 x∈ [ ﹣ 1， 1] 时，恒有 f （ x）＞ 0 建立，务实数 a 的取值范围．8、设函数f ( x) x39x26x a . 2（1）关于随意实数x, f (x) m恒建立，务实数的最大值；（2）若方程f (x) 0有且仅有一个实根，务实数的取值范围.参照答案一、单项选择1、【答案】 A2、【答案】 A3、【答案】 B二、填空题4、【答案】15、【答案】 4 三、解答题6、【答案】 解：(1) f (x) ln(x 3) ax 2(a R) ，依条件 x2，经查验 a符合条件，故a．(2)g (x)f ( x)kx (kR) ，依条件3, 2 在区间k上恒建立，即k 11在3,2 上恒建立，而 11 在此区间上的最大值为 4，故 k4 ．x3x 3557、【答案】（1）当时，，∴ f ′（ x ） 2=3x +x ﹣ 4，∴ f ′（ 0） =﹣ 4，又 f （ 0）= ，∴切线方程为；（ 2） f ′（ x ） =3x 2+2ax ﹣（ 2a+3） =（ 3x+2a+3）（ x ﹣ 1） 令 f ′（ x ） =0，得 x=1或，要使函数 f （x ）在区间（ 1， +∞）上有极小值点，一定有，解得 a ＜﹣ 3；（ 3）由题意知，即便 x ∈ [ ﹣ 1，1] 时，（ f （ x ）） min ＞ 0．讨 论 ① 当， 即 a ≤ ﹣ 3 时 ， f （ x ） 在x ∈[﹣ 1 ，1]上单一递加，，得 a ＞﹣ 1或a ＜﹣ 2，由此得：a ≤﹣ 3；②当f （x ）在，即﹣ 3＜ a ＜ 0，为增函数，在上为减函数，因此（ f （ x ）） min =min{f （﹣ 1）， f （ 1） } ，得解得 a ＞ 2或 a ＜﹣ 2，由此得﹣ 3＜a ＜﹣ 2；③当，即 a ≥0， f （ x ）在 x ∈ [ ﹣ 1， 1] 上为减函数，因此得 a ＞ 2或a ＜﹣ 1，由此得a ＞2；由①②③得实数a 的取值范围为a ＞ 2或 a ＜﹣ 2．8、【答案】（1）3（ 2）, 25 ,4 2试题剖析：（ 1）先求函数f （ x ）的导数，而后求出f'（ x ）的最小值，使f' （ x ）min ≥ m 建立刻可；（ 2）若欲使方程 f （x ） =0 有且仅有一个实根，只要求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可试题分析：（1） f ' ( x)3x 2 9x 6, 关于随意实数x, f ' (x)m 恒建立，3x 29x (6m) 0 恒建立，81 12(6 m)0, 解得 m3 . m 的最大值为 3 .44（ 2）' 2'1 x 2f (x) 3x 9x 6 3(x 1)(x2), 当时， f ( x)0; 当时，x 1f ' (x) 0; 当 x2 时， f ' ( x)0. 当 x 1 时， f ( x) 取极大值 f (1)5 a; 当 x 2 时，2f ( x) 取极小值 f (2)2 a. 又方程 f ( x) 0 有且仅有一个实根， f (2) 0 或 f (1) 0,解得 a2 或 a5 . 实数的取值范围为, 25 , .22考点：函数恒建立问题；一元二次方程的根的散布与系数的关系。

高二数学第九周周末练习1.椭圆的两个焦点分别是F 1(-8，0)和F 2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则此椭圆方程是( )A.3x 2+1002y =1 B.4002x +3362y =1 C.1002x + 362y =1 D. 202x +122y =12.与椭圆92x +42y =1共焦点，且过点P(3，-2)的椭圆方程是( )A. 152x +192y =1B. 102x +152y =1C.152x + 102y =1 D. 102x +152y =13.下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是( )A ．12422=+y x 与12422=+x yB 12422=+y x 与1242222=+y xC 12422=+y x 与14822=+y xD 12422=+y x )0(12422>=+++m m y m x 4. 椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.105.椭圆m x 2+42y =1的焦距是2，则m 的值是 ( )A.5B.8C.5或3D.206.过椭圆252x + 92y =1左焦点F 1引直线l 交椭圆于A 、B 两点，F 2是椭圆的右焦点，则△ABF 2的周长为（ ）A.16 B.18 C.20 D.不能确定7.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P(53，-4)和Q(-54，3)，此椭圆的方程是( ) A. 252x +y 2=1B.x 2+252y =1 C.252x +y 2=1或x 2+252y =1 D.非A 、B 、C 答案8.已知椭圆的方程为18222=+my x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ）A.228m -B.2m -22C.282-mD.222-m9.在△ABC 中，A(-1，0)，C(1，0)，且｜BC ｜、｜CA ｜、｜AB ｜成公差为负的等差数列，则顶点B 的轨迹方程为( )A 42x +32y =1B 42x +32y =1(x ＞0)C 42x +32y =1(-2＜x ＜0)D 42x +32y =1(x ＜0) 10.P 是椭圆252x +162y =1上的点，它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍，则P 点的坐标是( )A.(1，986)B. ( 925，9814)C.(1，±986)D. (925,±9814) 11.若关于x,y 的方程x 2sin α-y 2cos α=1所表示的曲线是椭圆，则方程(x+cos α)2+(y+sin α)2=1所表示的圆心在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.椭圆的对称轴是坐标轴，O 为坐标原点，A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos ∠OFA=32则椭圆的方程是( )A 362x +202y =1B 92x +52y =1C 202x +362y =1或362x +202y =1D 92x +52y =1或52x +92y =1 二．填空题13.椭圆以坐标轴为对称轴，长、短半轴之和为10，焦距为45，则椭圆方程为 .14.已知方程2241x ky +=的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 ．15.已知方程221410x y k k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 ．16.椭圆3322=+ky x 的一个焦点是)2,0(，则k ＝17.P 点在椭圆452x +202y =1上，F 1，F 2是椭圆的焦点，若PF 1⊥PF 2，则P 点的坐标是 .18.在周长为16的△ABC 中，若B 、C 的坐标分别是(-3，0)和(3，0)，则点A 的轨迹方程是 .19.椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比是1∶4，短轴长为8，则椭圆的标准方程是20．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:22及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为 。

高二数学第九次周练试卷（文科A 卷）（试卷总分：100分 考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设,a b ∈R , 则 “a b <”是“2()0a b a -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知数列{a n }的通项公式为*1()(1)n a n N n n =∈+，其前n 项和910n S =，则直线11x y n n +=+与坐标轴所围成三角形的面积为( )A ．55B ．50C ．45D ．363.直线3y kx =+与圆()()42122=++-y x 相交于N M ,两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是( )A.12(,)5-∞- B .12(,]5-∞- C.12(,)5-∞ D.12(,]5-∞ 4.三条直线2=+y x ,0=-y x ,3=+ay x 构成三角形，则a 的取值范围是（ ）A.1±≠aB.2,1≠≠a aC.1-≠a D .2,1≠±≠a a5.下列说法错误．．的是： （ ） A.命题“若x 2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x ≠3,则x 2-4x+3≠0”B.“x ＞1”是“x ＞0”的充分不必要条件C.若p 且q 为假命题，则p,q 至少有一个假命题22:10:10p x R x x p x R x x ∈++<⌝∈++>D.命题“存在使得”，则“对于任意，均有”6.已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OQ OP ⊥，则实数m 的值（ ）A .3 B.2 C.0 D.0或-17.方程4－x 2＝lg x 的根的个数是( )A 、0B 、1C 、2D 、无法确定8.P 是平面ABC 外一点，⊥PO 平面ABC ，垂足为O ，若PC PB PA ,,两两互相垂直，则O 是ABC ∆的 （ ）A ．垂心B ．内心C ．重心D ．外心.9.正三棱锥V-ABC 的底面边长为a 2，E,F,G,H 分别是VA,VB,BC,AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是（ ） A.()+∞,0 B .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,332a C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,632a D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,212a 10.如图，梯形ABCD 中，AD BC ,1AD AB ==,AD AB ⊥,45BCD ∠= ,将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD .给出下面四个命题： ①A D BC'⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为2； ③CD ⊥平面A BD '；④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空（每小题4分，共16分）11．已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是_____________________.12.与直线210x y -+=关于x 轴对称的直线方程为______________________.13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤≤=,21,)1(1,10,)(2x x x x x f 将)(x f 的图像与x 轴围成的封闭图形绕x 轴旋转一周，所得旋转体的体积为 ．14.对于平面直角坐标系内任意两点11(, )A x y ，22(, )B x y ，定义它们之间的一种“折线距离”：2121(,)||||d A B x x y y =-+-．则下列命题正确的是 .(写出所有正确的序号) ①若()1,3A -，()1,0B ，则(,)5d A B =；②若点C 在线段AB 上，则(,)(,)(,)d A C d C B d A B +=；③在ABC ∆中，一定有(,)(,)(,)d A C d C B d A B+>；④若A 为坐标原点，B 在直线20x y +-上，则(,)d A B .姓名 班级 学号 得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）11． 12．13． 14．三、解答题（34分）15．过点)4,2(P 作两条互相垂直的直线2,1l l ,若1l 交x 轴于A ,2l 交y 轴于B ，求线段AB 中点M 的轨迹方程。