双阳区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 14 页 双阳区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（ ）

A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

2． 设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）

A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），f

C．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f

3． 已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=，则f（﹣2）等于（ ）

A． B． C． D．

4． 已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（ ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

5． 已知M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则实数a的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]

6． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的渐近线方程是（ ）

A．y=±x B．y=± C．xy=±2x D．y=±x

8． 某程序框图如图所示，则输出的n的值是（ ） 精选高中模拟试卷

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A．21 B．22 C．23 D．24

9． 圆222(2)xyr-+=（0r>）与双曲线2213yx-=的渐近线相切，则r的值为（ ）

A．2 B．2 C．3 D．22

【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．

10．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．

11．已知等差数列{an}满足2a3﹣a+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

12．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方

法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为

________．

1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619

6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 14 页 【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．

14．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为 2 ．

15．设某双曲线与椭圆1362722yx有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为

)4,15(，则此双曲线的标准方程是 .

16．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．

17．设变量yx,满足约束条件22022010xyxyxy，则22(1)3(1)zaxay的最小值是20，则实数a______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

18．若实数x，y满足x2+y2﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为

．

三、解答题

19．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．

（Ⅰ）求c的取值范围；

（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．

20．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

t 0 3 6 9 12 15 18 21 24

y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10

经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b

（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？ 精选高中模拟试卷

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21．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值；

（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

22．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．

23．已知f（）=﹣x﹣1．

（1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．

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24．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*）

（Ⅰ）求证：数列{an+2n}是等比数列；

（Ⅱ）设bn=ansinπ，求数列{bn}的前n项和；

（Ⅲ）设Cn=﹣，数列{Cn}的前n项和为Pn，求证：Pn＜．

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第 6 页，共 14 页 双阳区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，

可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），

代入点P（2，），可得

λ=4﹣2=2，

可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，

即为﹣=1．

故选：B．

2． 【答案】B

【解析】解：∵F（x）=，

∴函数的导数F′（x）==，

∵f′（x）＜f（x），

∴F′（x）＜0，

即函数F（x）是减函数，

则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，

故选：B

3． 【答案】D

【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，

∴3f（）﹣2f（x）==…②，

①×3+③×2得：

5f（x）=，

故f（x）=，

又∵函数f（x）为偶函数， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 14 页 故f（﹣2）=f（2）=，

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．

4． 【答案】B

【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C；

∴A⊆B∩C={0，2}

∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素，

故最多有4个子集．

故选：B．

5． 【答案】D

【解析】解：如图，

M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，

则a≤0．

∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．

故选：D．

【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．

6． 【答案】B

【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，

故选B．

7． 【答案】A

【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），

双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，

双曲线C过点P（﹣2，0），可得a=2，所以b=2． 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 14 页 双曲线C的渐近线方程是y=±x．

故选：A．

【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．

8． 【答案】C

【解析】解：执行程序框图，有

p=1，n=2

第1次执行循环体，有n=5，p=11

不满足条件p＞40，第2次执行循环体，有n=11，p=33

不满足条件p＞40，第3次执行循环体，有n=23，p=79

满足条件p＞40，输出n的值为23．

故选：C．

【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．

9． 【答案】C

10．【答案】B

【解析】解：∵函数是R上的单调减函数，

∴

∴

故选B

【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．

11．【答案】D

【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，

即有a82=4a8，

解得a8=4（0舍去），