人教版高中数学必修一单调性与最大(小)值课件PPT

必修一 1.3.1 单调性与最大（小）值（第1课时）

【教学目标】

1.知识与技能：

从形与数两方面理解函数单调性的概念。初步掌握利用图像和定义判断、证明函数单调性的方法。

2.过程与方法：

从已有知识出发，通过学生的观察、归纳、抽象和推理论证培养学生的数学能力。

3.情感态度价值观：

通过知识的探究过程，突出学生的主观能动性，培养学生认真分析、科学论证的数学思维习惯.

【重点难点】

1.教学重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性。

2.教学难点：函数单调性概念的符号语言的认知；应用定义证明单调性的代数推理论证。

【教学策略与方法】

1.教学方法：问题引导，主动探究，启发式教学．

2.教具准备：多媒体

【教学过程】

教学流程 教师活动 学生活动 设计意图

一、情境引入；

1.观察与思考；

⒈说出上述情境中图像的变化规律。

⒉描述上述情境中气温或记忆保持量随时间变化规律。

学生通过对图像的观察，进行口答。

遵循学生的认知规律，从感性的图像入手来体会函数的单调性，进而为抽象出单调性的数学概念打下基础。

环节二：

二、观察思考，归纳抽象，形成概念；

问题1：观察下列函数的图象，回答当自变量x 的值增加时，函数值f(x)是如何变化的？

问题2：你能根据自己的理解说说什么是

递增什么是递减?

问题3：你能借助数学符号，将上述“函数值随着自变量增大逐渐增大”描述出来吗？

当x增大时 f(x)随着增大，即：

当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)。

增函数的定义：

一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2 ，当12xx时，都有12()()fxfx，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。

概念辨析

上递增。，在区间则函数满足]31[)(),3()1()(1xfffxf

学生回答：

1）函数()1fxx的图象从左到右上升，即当x增大时f(x)

单调性与最大（小）值（第一课时）

教学目标：1.使学生理解增函数、减函数的概念；

2.使学生掌握判断某些函数增减性的方法；

3.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力；

4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；

5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。

教学重点：函数单调性的概念

教学难点：函数单调性的判断和证明

教学方法：讲授法

教学过程：

（I）复习回顾

1.函数有哪几个要素？

2.函数的定义域怎样确定？怎样表示？

3.函数的表示方法常见的有哪几种？各有什么优点？

4.区间的表示方法.

前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，现在我们来研究一下函数的性质（导入课题，板书课题）。

（II）讲授新课

1.引例：观察y=x2的图象，回答下列问题（投影1）

问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？

随着x的增加，y值在增加。

问题2：怎样用数学语言表示呢？

设x1、x2∈[0，+∞]，得y1=f(x1), y2=f(x2).当x1

f(x2).

(学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住时机予以启发)。

结论：这时，说y1= x2在[0，+∞]上是增函数。（同理分析y轴左侧部分）由此可有：

2.定义：（投影2）

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时都有f(x1)<

f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数（increasing function）。

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasing function)。

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

高一数学单调性与最大（小）值

（一）

1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：

①根据f(x)＝3x＋2、 f(x)＝x2 (x>0)的图象进行讨论变化趋势：

②.一次函数、二次函数和反比例函数，增大或减小的性质？

③增函数定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

function）

④减函数的定义；

⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。

1、 例题讲解

例1（P29例1） 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

探究：32yx的图象与3yx的关系？

三、巩固练习：

1.求证f(x)＝x＋x1的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。

2.判断f(x)=|x|、y=x3的单调性并证明。

3.讨论f(x)=x2－2x的单调性。 推广：二次函数的单调性

四、小结：

比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。

判断单调性的步骤：设x1、x2∈给定区间，且x1

课题： 单调性与最大（小）值 （二）

1.教学函数最大（小）值的概念：

① 指出下列函数图象的最高点或最低点，→ 能体现函数值有什么特征？

()23fxx，()23fxx [1,2]x；2()21fxxx，2()21fxxx [2,2]x

② 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）

2、 例题讲解：

例1函数21yx在区间[2，6] 上的最大值和最小值．

例2．求函数1yxx的最大值

《单调性与最大(小)值》高中数学必修1说课稿

《单调性与最大(小)值》高中数学必修1说课稿

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一、教材分析

1、教学内容

本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

2、教材的地位和作用

函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。

3、教材的重点﹑难点﹑关键

教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调

性的方法。明确单调性是一个局部概念。

教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。

教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程、

4、学情分析

高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强。

二、目标分析

（一）知识目标：

1、知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。