人教A版高中数学必修5《三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 》示范课教案_14
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《课题名称》教学设计
基本信息
区县 学校名称
教学题目 3.3.2简单的线性规划问题（第一课时）
所选教材 人民教育出版社版普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）第三章第三节
一、学习内容分析
1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
知识与技能： 通过具体实例了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值；
过程与方法：从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力;在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、化归能力、探索能力、合情推理能力；
情感态度与价值观：在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性.
2. 学习内容与重难点分析
本设计从实际出发，引出线性规划问题。在数学概念的引入过程中，教学的主要方式是在学生已经获得的感性认识的基础上，再给数学概念下定义。本节课首先从创设一个实际问题情境出发，设置了一个引例.在此基础上，引导学生逐一分析，撇开个性的东西，抽取共性的东西，然后将一个实际问题抽象概括为一个数学问题，以此引出线性规划问题.
改变教学方法，使知识的传授过程成为问题的解决过程.本节课主要通过引例说明线性规划的意义及有关概念，介绍了线性规划问题的图解法.因此，引例的教学是本节课的重点.讲解时，教师主要采用启发式教学方法，引导学生在对问题的观察、联想、分析、化归的尝试活动中，紧紧抓住数形结合的思想方法，通过学生的积极参与及多媒体技术的应用，达到使一个平淡的方法传授变为生动有趣的问题解决过程的目的.
通过变式训练，促进知识的深化。为使学生将所学的知识转化为技能，本节课的联系设计力求由浅入深，由易入难，同时又有利于教师及时反馈，及时调整，使学生对线性规划的知识在认识上得到深化、升华。
项目 内容 应对措施
教学重点 线性问题的图解法，寻求线性规划问题的最优解 指导学生紧紧抓住化归、数形结合的书学思想方法，将实际问题数学化，代数问题几何化.
教学难点 利用图解法求最优解 精确作图，利用数形结合的思想将代数问题几何化.
二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息）
本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解. 但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。
三、学习环境选择
1．学习环境选择（ A ）
A.简易多媒体教室 B.交互式电子白板 C.网络教室 D.移动学习环境
四、流程规划与活动设计（描述整体教学环节规划，按顺序说明每一环节中教学内容、呈现方式、教师活动、学生活动以及设计意图等）
教学
环节 知识点与教学内容 呈现方式（如图片/视频等） 教师活动 学生活动 设计意图与效果
情景引入
引例：王老汉的疑惑:秋收过后,村中拥入了不少生意人,收购大豆与红薯,精明的王老汉上了心,一打听,顿时喜上眉梢.村中大豆的收购价是5元/千克,红薯的收购价是2元/千克,踏着可载重350千克的三轮车开始自己的发财大计, 问:王老汉所有可能的收购方案是什么? 幻灯片投影 教师指导学生阅读，并巡视学生画出的平面区域，并发现代表性的练习进行展示，强调这是同一事物的两种表达形式数与形. 学生在老师的指导下阅读理解后，列表→建立数学关系式→画平面区域， 问题情境是从日常生活中的一个实际问题出发，引入新课，使学生感到数学是自然的、有用的，使学生领悟到数学源于实践，又反过来作用于实践，以培养学生学习数学的兴趣。
问题探究 提出问题：若送到县城每千克大豆可获利1.2元,每千克红薯可获利0.6元, 应该收购多少大豆与红薯呢?王老汉决定与家人合计.回家一讨论,问题来了.孙女说:“收购大豆每千克获利多故应收购大豆”,孙子说:“收购红薯每元成本获利多故应收购红薯”,王老汉一听,好像都对,可谁说得更幻灯片投影 教师巡视并观察学生的计算过程，抽取几个学生回答，教师记录各种结果 学生会选择比较好算的点，比如整点、边界点等.计算并回答,(师记录各种结果)
当x=100,y=250时，z=270
当x=200,y=0时，z=240
当x=0,y=350在引例的基础上创设情境，是为了再次激发学生探究兴趣和欲望，使学生在深入思考的过程中，撇开问题的个性，抽取问题的共性，将一个实际问题抽象概括为一个数学问题，以此引出如何解决简单的线性有理呢?精明的王老汉心中更糊涂了.你能告诉王老汉怎么收购才能获利最多吗? 时，z=210
规划问题
概念呈现 介绍线性规划、线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念.
总结解决线性规划问题的步骤：写，画，移，求，答。
变式一、线性约束条件不变,求下列线性目标函数的最大值及最小值.
(1)z=0.6x+1.2y;(2)
z=1.2x-0.4y
幻灯片投影 教师总结 画出可行域,作图分析、计算
讨论分析发现:目标函数变形所得直线的纵截距与z的最值之间的关系受到变形后的一次函数中z的系数的符号的影响,系数为正时是截距越大，z值越大,
系数为负时是截距越大，z值越小. 让学生类比刚才解决问题，既加深对知识的理解，又拓展知识面。本环节是在讲完引例的基础上，较自然地形成了线性规划的有关概念和解题方法，联想上面的过程，给出解线性规划问题的一般步骤，做到顺理成章.同时为使学生形成牢固的知识结构，在讲解概念时，建议采用类比的方法，在归纳方法时，采用讨论的方式完成.
探究与提高 让学生展示自己的编题成果。
学生变出目标函数z=x+y.
变式二：线性约束条件不变,请编出一个线性目标函数,并求出其最大值及最小值. 图片展示
幻灯片投影 教师进行总结归纳 让学生展示自己的编题成果。学生自主探究，发表自己的看法。学生归纳小结，教师补充 本环节设计不仅突破学生的思维定势，培养学生思维的灵活性，而且能使学生加深对图解法求解线性规划问题的几何认识。
学生自主探究，发表自己的看法。
探究与提高(一)
约束条件不变, 目标函数z=ax+y在取最大值时有无穷多个最优解,求a的值.
探究与提高(二) 约束条件不变, 目标函数z=ax+y仅在点M（A、B)处取到最大值,求a的取值范围.
本环节两个作用：一个是对知识的运用，在解题中掌握正确的方法；一个是深化对概念的理解。概念的理解不能简单地停留在几何直观上，更要在广泛的运用中体现，和强化理解
归纳小结
本节课我们主要学习了哪些内容？ 幻灯片投影 教师提问 学生思考并作答 概念的理解不能简单地停留在几何直观上，更要在广泛的运用中体现，和强化理解
五、评价方案设计
1．评价形式与工具（AB ）可多选
A.课堂提问 B.书面练习 C.制作作品 D.测验 E.其他
2．评价量表内容（测试题、作业描述等）
数学学习的过程更是一个对数学知识的探究过程,因而学生在教学活动中的参与程度、自信心、合作交流意识,独立思考的习惯,以及回答问题的积极性,更是教学是否成功一种衡量工具.对于本小节,关注学生对于知识与技能的理解和掌握主要是关注学生是否掌握了简单线性规划问题的几何解法,学生能否从实际问题中抽象出数学问题；关注学生在学习中的变化与发展主要是关注学生对简单线性规划问题的图解法的探究过程.
六、备注
(板书设计） 3.3.2 简单的线性规划问题
投影 引例：（解答过程） 变式1：
变式2
探究与提高1
