人教A版高中数学必修5《三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》示范课教案_1

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课题: §3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

第2课时

授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；

2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；

3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。

【教学重点】

理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；

【教学难点】

把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。

【教学过程】

1.课题导入

[复习引入]

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。

随堂练习1

1、画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.

2、画出不等式组3005xyxyx表示的平面区域。

2.讲授新课

【应用举例】

例3 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：

学段 班级学生人数 配备教师数 硬件建设/万元 教师年薪/万元

初中 45 2 26/班 2/人

高中 40 3 54/班 2/人

分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。

二元一次不等式(组)与平面区域

第二课时

（1）教学目标

（a）知识与技能：懂得将实际问题转化为线性规划问题

（b）过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第二节课，学生已经学会了如何画出一元二次不等式(组)所表示的平面区域.这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会。教师要善于引导学生思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢

（c）情感与价值：培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，加强学生之间的合作互助精神,并从数形结合中得到辨证唯物主义的思想教育

（2）教学重点、教学难点

教学重点：探讨如何将实际问题转化为线性规划问题

教学难点：如何将实际问题转化为线性规划问题

（3）学法与教学用具

通过分组讨论,让学生在活动中学会沟通和合作,提高分析和处理信息的能力.充分尊重学生的自主性,以学生探究为主,教师点拨为辅,重在培养创新

直角板、投影仪（多媒体教室）

（4）教学设想

1、 设置情境

提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。

2、 新课讲授

例1、（幻灯片放映）某人准备投资1200万元兴办一所完全学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）

分别用数学关系式来表示上述限制条件

学段 班级学生数 配备教师数 硬件建设(万元) 教师年薪(万元)

初中 45 2 26/班 2/人

高中 40 3 54/班 2/人

请学生分组讨论,寻找共同点,汇总结论,互相补充，得到正确解答

解：设开设初中班x个，高中班y 个，根据题意，总共招生班数应限制在20到30之间，所以有 2030xy

3.3.1二元一次不等式（组）与

平面区域（2）

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.不等式组表示的平面区域是　( ){x+3𝑦‒6≤0,

𝑥‒𝑦+2<0

【解析】选B.将(0,0)代入x+3y-6,得-6<0,故原点在不等式x+3y-6≤0表示的区域内,将(0,0)代入x-y+2,

得2>0,所以原点不在x-y+2<0表示的区域内,所以B正确.

2.在直角坐标系中,图中的阴影部分表示的不等式(组)是　( )

A.B.{x+𝑦≥0,

𝑥‒𝑦≥0{x+𝑦≤0,

𝑥‒𝑦≥0

C.x2-y2≥0D.x2-y2≤0

【解析】选C.在阴影部分内取测试点(-1,0),x-y=-1<0,x+y=-1<0.排除A,B,D,选C.

3.直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的公共点{

x≥0,

𝑦≥0,

𝑥‒𝑦≥‒2,

4𝑥+3𝑦≤20

有　( )

A.0个B.1个

C.2个D.无数个

【解析】选B.画出不等式组表示的平面区域如图所示,

因为直线过(5,0),(0,10)点,故只有1个公共点.

4.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a{

x+𝑦‒1≥0,

𝑥‒1≤0,

𝑎𝑥‒𝑦+1≥0

的值为　( )

A.1B.2C.3D.4

【解析】选C.不等式组所围成的区域如图所示,因为其面积为2,所以|AC|=4,所以C{

x+𝑦‒1≥0,

𝑥‒1≤0,

𝑎𝑥‒𝑦+1≥0

的坐标为(1,4),代入ax-y+1=0,得a=3.

5.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小{

x+𝑦‒3≥0,

2𝑥‒𝑦‒3≤0,

𝑥‒2𝑦+3≥0

值是　( )

A.B.C.D.35

5232

25

【解题指南】先由线性约束条件画出可行域,再根据题意求解.

【解析】选B.画出不等式组表示的可行区域,如图所示,由得A(1,2),由{x‒2𝑦+3=0,

𝑥+𝑦‒3=0,

得B(2,1),由题意可知当斜率为1的直线过点A,B时,两直线间的距离最小,即|AB|={2𝑥‒𝑦‒3=0,

利用Excel求解数学规划问题

1、 线性规划

例1

4,3,2,10105000452110001001401101401100101461680..6001180310460max214321432143214321jxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxzj

利用Excel求解其步骤如下：

1、选择“工具”菜单中的“加载宏”选项，装入“规划求解”宏，此时，“工具”菜单中便出现“规划求解”选项。如果“工具”菜单中已有“规划求解”选项，则直接进行第2步。

2、 按下表格式输入线性规划模型

ABCDEFG1x1x2x3x4200003maxz460310118060004s.t.111180051661410110006140110140100110000745200050000801001009

表中B2:E2单元格内的数值0为变量的初值（可设为函数定义域内的任一值）

3、 在目标函数所在行的G3单元格内输入公式：

=$B$2*B3+$C$2*C3+$D$2*D3+$E$2*E3

此公式即为目标函数表达式，将该公式复制到G4,G5,G6,G7,G8单元格，即得约束条件左端表达式。

4、选择“工具”菜单的“规划求解”选项，弹出“规划求解参数”对话框，依次选定符合模型要求的项目。

（1）单击“设置目标单元格”框，将光标定位于框内，然后单击目标函数值单元格G3。

（2）在“规划求解参数”对话框的“等于”栏内，选择“最大值”选项。

（3）在“可变单元格”栏输入处，从表中选择$B$2:$E$2区域，使之出现$B$2:$E$2。

（4）在“约束”栏，单击“添加”按钮，弹出“添加约束”对话框，依次输入约束条件。在“单元格引用位置”处，点击G4单元格，从“约束值”位置处选择约束类型“>=,<=,=,int,bin”中的“<=”，在后面的框内点击F4单元格，按“添加”按钮，产生第一个约束条件。类似地，添加第二、第三、第四、第五个约束条件后，按“确定”按钮，返回“规划求解参数”对话框。 （５）点击“选项”按钮，根据需要选择“假定非负”等项目后，按“确定”按钮，返回“规划求解参数”对话框