八年级数学下册第四章平行四边形4.1多边形(1)导学案浙教版

4.1多边形教学设计

教材分析

本节课是浙教版八年级下册第四章第1节的内容，主要学习多边形的概念及探索多边形内角和以及外角和定理，并会用定理解决简单的图形问题.它是继《三角形》基础上的学习内容，多边形的学习不仅可以使学生对多边形有初步的认识，还可以为后续《平行四边形》等其他几何内容的学习作好必要的知识和方法准备.因此，本节课在《平行四边形》这章中具有承上启下的地位.

学情分析

学生已经在八年级上册学过三角形，具备三角形有关的概念以及内角和180°，外角和360°，外角和内角的关系以及边之间的关系等知识储备。通过平行线、三角形等几何图形的学习有一定的几何直观、几何图形研究的能力，八年级上册第一章开始，几何学习已经进入了论证几何阶段，逻辑推理和概括能力日趋成熟，参与探索能力也已具备。

设计理念

美国教育家杜威提出了“在做中学”的理论，希望通过活动使学生主动探索，让学生经历数学探究发现的过程，积累数学活动的经验，这真正体现了为发展数学核心素养而教的育人理念。《课标（2011年版）》把数学的“基本活动经验”与“基础知识”“基本技能”“基本思想”一起作为显性目标提出是数学教育研究上一个重要进展。基于这种理念下，对教材4.1多边形两个课时进行重组，第一个课时设计为探究四边形——多边形的内角和的数学活动课，第二课时重点外角和定理，和应用内角和外角和定理解决简单的图形问题。本节课为第一课时，设计了基于“四基”和“四能”的数学探究活动，以问题驱动学生思考、感悟，经历“猜想——验证”“发现——论证”的过程，然后上升为理性认识，让学生亲身体验“如何思考”，“如何做数学”。让学生体会数学的研究方法，领悟数学研究的基本思路，促进学生的核心素养的发展。

教学目标 1.理解多边形的定义以及相关的概念，在学生定义以及概念形成过程中，有意识渗透类比的数学思想方法。；

2.经历四边形内角和以及多边形内角和定理的探索发现过程，通过动手操作、猜想、验证、推理、归纳，从不同角度、用不同方法证明四边形内角和定理，从中找出规律推理多边形的一般方法，体会数学转化、分类、类比、数形结合等解决问题的思想方法；

初三数学期末复习学案 . 3 特殊的平行四边形

一、知识梳理

1、矩形定义： 叫做矩形(通常也叫长方形)

2、矩形性质： 矩形的四个角都是 ，一组邻边 对边 ，矩形的对角线 ．

3、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD．因此可以得到直角三角形的一个性质： ．

4、矩形判定方法1(定义)： ．

矩形判定定理1：

矩形判定定理2:

5、菱形定义： 叫做菱形．

6、菱形的性质：菱形的四个边都 ，两条对角线 ，并且 ．

菱形常用的判定方法归纳为（1）

（2）

（3）

(4)

18.1.1 平行四边形及其性质(一)

学习目标：

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学习过程：

一、自主预习（10分钟）

1.由

条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有

条边，

个角,四边形的内角和等于 度；

2.如图AB与BC叫 边， AB与CD叫 边；∠A与∠B叫 角，∠D与∠B叫 角;

3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有 条，它们是

自学课本

1.有两组对边 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作 。

2.如图□ABCD中，对边有 组，分别是 ，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。

二、合作解疑（15分钟）

1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？

2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：

3 ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：

4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为：

5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）

A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4

第2课时 多边形的内角和与外角和

教学内容 浙教版八年级下册第四章 4.1多边形 第2课时 多边形的内角和与外角和

教学目标 1、探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法；

2、掌握多边形内角和的计算公式及外角和为360°；

3、会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题.

教学重点 探索任意多边形的内角和定理

教学难点 解题思路不易形成，是本节教学的难点

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

复习回顾 1.什么叫三角形？

2.什么叫多边形？

3.什么叫n边形？

4.四边形的内角和等于_______.

你能设法求出五边形、六边形……n 边形的内角和吗？ 回顾复习 通过复习已经学习的多边形知识，为引出新课作理论基础

合作学习 填写下表：

思考 类比多边形边数与多边形内角和之间的关系，让学生独立思考，大胆总结推理，得出多边形的内角和定理.

规律总结 1.对于n边形，从某一顶点出发有_______条对角线；

2.把n边形划分成_______个三角形；

3. n边形共有对角线_________条；

4.n边形的内角和为________________. 总结 让学生通过合作学习，大胆总结发现的规律，培养学生的总结能力和独立思考能力

练一练 1.八边形的内角和为( )

A.900° B.1080° C.1200° D.1280°

2.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( ) 练习 及时检验学习成果 A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形

想一想 1.三角形的外角和为______°.

2.四边形的外角和为______°.

n边形的外角和呢？ 思考

合作探究 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角．

问题1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？

问题2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？