《确定圆的条件》 (第2课时) 教案 探究版
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《确定圆的条件》（第2课时）教案 探究版
一、教学目标
知识与技能
1．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆．
2．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．
过程与方法
1．通过对圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生的观察、分析、概括能力．
2．通过定理的证明过程，促进学生的发散思维；通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和解决问题的能力．
3．在解决几何问题时，常常需要添加辅助线，以此构建定理所需的基本图形，运用相关图形的性质得到问题的解决．
情感、态度
1．体会几何定理学习的特点，培养科学的思维方法和良好的数学品质，引导学生欣赏几何图形的变化美和逻辑美，进一步体会几何定理的发现和论证的乐趣，形成严谨求实的科学态度．
2．在教学中渗透事物普遍存在的相互联系、相互转化的观点，让学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法，同时，借助计算机技术培养学生在数学学习中的动手实践能力，通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识．
二、教学重点、难点
重点：圆内接四边形的性质的运用．
难点：圆内接四边形的性质的灵活应用及如何添加辅助线．
三、教学过程设计
（一）复习引入
上节课我们主要学习了哪些内容？
师生活动：教师出示问题；学生复习，回答；教师订正．
答：上节课我们主要学习了确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，及三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念、圆的内接三角形的概念．
这节课我们将在这些知识的基础上来进一步探究圆内接四边形的性质．首先我们来学习圆内接四边形的概念． 设计意图：通过教师提问的方式简单复习上节课所学知识，引出本节课所学内容．
（二）探究新知
如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，我们说四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．
一般地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆．
师生活动：教师给出圆内接四边形的概念及圆内接多边形的概念．
议一议 （1）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A与∠C，∠B与∠D分别是它的两组对角．∠A所对的弧是哪条弧？∠C所对的弧是哪条弧？
（2）∠A与∠C所对的两条弧的度数之和是多少？由此你发现∠A与∠C有怎样的数量关系？∠B与∠D呢？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、回答问题，教师分析，引导．
答：（1）∠A所对的弧是︵BCD，∠C所对的弧是︵BAD．
（2）∠A与∠C所对的两条弧的度数之和是360°，由此可得∠A+∠C=180°．同理可得∠B+∠D=180°．
结论：圆内接四边形的对角互补．
想一想 如图，延长BC到点E，得∠DCE．∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠A称为∠DCE的内对角．∠DCE与∠A的大小有什么关系？为什么？ OCBDAOCBDA
师生活动：教师出示问题，学生思考并回答问题，最后教师总结．
答：∠DCE=∠A；理由：∵∠A+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补），
∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠A（同角的补角相等）．
结论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角．
设计意图：让学生亲自动手，进行探究、得出结论，激发学生的求知欲望，进而培养学生的实践能力．
（三）典例精析
例 如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE．试判断BE与CE是否相等，并说明理由．
师生活动：教师出示例题并分析、引导，学生尝试完成，最后教师给出规范的解题过程．
解：BE=CE．理由如下：
如上图，∵∠EAM是圆内接四边形AEBC的外角，
∴∠EAM=∠EBC．
∵∠ECB=∠EAB，∠EAM=∠EAB，
∴∠ECB=∠EBC．
∴EB=EC．
设计意图：培养学生正确应用所学知识解决问题的能力，增强应用意识． EOCBDAMEOCBA（四）课堂练习
如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠BAD和∠BCD的度数．
师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．
参考答案
解：∵∠BOD=80°，∴∠BAD=12∠BOD=40°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半）．
∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-40°=140°．
设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，加深对所学知识的理解．
（五）课堂小结
1．圆内接多边形及相关概念
一般地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆．
2．圆内接四边形的性质
（1）圆内接四边形的对角互补；
（2）圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．
（六）布置作业
1．如图，AB为半圆的直径，点C，D在半圆上，且AD=CD，∠B=50°，求∠A，∠C的度数． ODCBA
2．如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E，F，若∠E=40°，∠F=60°，求∠A的度数．
参考答案
1．∠A=65°，∠C=115°．2．∠A=40°．
四、课堂检测设计
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为（ ）．
A．36°
B．56°
C．72°
D．144°
2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是圆的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC等于（ ）． DCBAOFEDCBA
A．110° B．100°
C．120° D．90°
3．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C=110°，则∠BOD的度数为（ ）．
A．140° B．70° C．80° D．60°
4．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=130°，则∠DCE=________．
5．如图所示，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，点D是︵AC的中点，则∠DAC的度数是____________．
6．已知：如图，∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且BD=DC．
求证：AD平分∠EAC．
参考答案
1．D．2．A．3．A．4．65°．5．29°．
6．证明：∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，
∴∠EAD=∠DCB．∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB．
又∵∠DBC=∠DAC，∴∠EAD=∠DAC，即AD平分∠EAC．
