九年级(上)数学教案：确定圆的条件

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确定圆的条件

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

（一）知识目标

了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。

（二）能力目标

经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力；通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。

（三）情感与价值观目标

形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

【教学重难点】

三个点确定一个圆的探索过程，过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。

【教学过程】

一、创设问题情境，引发探究。

我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。

作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小。确定了圆心和半径，圆就随之确定。

二、做一做。

1．作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

2．作圆，使它经过已知点A、B。你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？

3．作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上）。 2 / 5

你是如何作的？你能作出几个这样的圆？

分析：

1．因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来。所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆。由于圆心是任意的。因此这样的圆有无数个，如图（1）。

2．已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径。因此圆心到A、B的距离相等。根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上。在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径。圆就确定下来了。由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个。如图（2）。

1 3.2 确定圆的条件

【教学目标】

1.通过“实验与探究”活动探索确定圆的条件，会利用尺规过不在同一直线上的三点作圆.

2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念及外心的性质.

3.树立探究数学问题的意识，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果.

【教学重难点】

重点：掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.

难点：确定圆的条件的思维过程．

【教学过程】

一、导入环节

（一）导入新课，板书课题

导入语：导入语：经过七年级的学习，我们已经知道了已知圆心和半径能做一个圆，现在有一个残破的古代瓷器碎片（课件展示），你能将它复原吗？怎样确定这个圆盘所在的圆心和半径呢？这节课我们学习确定圆的条件.请同学们看一下这节课的学习目标.

（二）出示教学目标

课件展示教学目标，让学生识记学习目标，教师点拨学习目标.

过渡语：让我们带着学习目标，开始本节课的学习.首先请按照自学指导的要求进行自学.

二、先学环节

（一）出示自学指导

自学课本76-77页的内容，并按照以下要求画图，思考解答以下问题：

（1）已知一个点A，经过点A能作圆吗？你能作出多少个圆？

（2）已知两个点A与B，经过A，B两点能作圆吗？你能作出多少个圆？这些圆的圆心分布有什么规律？

（3）已知不在同一直线上的三个点A，B，C，经过这三点能作圆吗？如果能，请你作出经过这三点的圆.并总结作图的步骤.

（4）如果A，B，C三点在同一条直线上，过这三点能作出一个圆吗？

A. A. .B

(二)自学检测反馈

过渡语：通过自学和同学的帮助你感到学的怎么样？那么我们通过自学检测来检验一下.请合上课本.

1.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 .

教师教案

九年级数学 教学学案

确定圆的条件

一、学习目标

1．知识与技能：了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

2．过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。

3．情感态度与价值观：通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。

学习重点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

学习难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。

二、知识准备问题情景引入

1、确定一个圆需要几个要素？2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（

3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？

4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

三、学习内容

问题1:经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)

组讨论、师参与交流讨论因为这两点A、B在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要相等，并且都等于这个圆的半径，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的垂直平分线上，而半径即为这条直线上的任意一点到点A或点B的距离。）

问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）

问题3: 经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?

如: 已知：，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点

进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？作作看。

问题4:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由.

总结自己发现的结论;

引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形

《确定圆的条件》同步练习

课 题 § 确定圆的条件 课型 新授

教学目标 1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程

2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，会过不在同一条直线上的三点作圆

教学重点 过不在同一条直线上的三点作圆

教学难点 经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程，会解决数学问题的策略

教具准备 圆规、直尺、投影仪

教学过程 教 学 内 容

教师活动内容，方式 学生活动方式 设计意图

一、情境创设

1．确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小。圆心确定它的位置，半径确定它的大小。只有圆心和半径都确定，圆才被唯一确定。

2．经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点能作几个圆？经过两点呢？经过三点呢？

二、探索活动

1．经过已知点A作圆，可以作多少个？

分析：经过已知点A作圆，只要以点A以外的任意一点为圆心，以这点与点A的距离为半径就可以作出满足条件的圆，这样的圆有无数多个。

2．经过两个已知点A、B作圆，可以作多少个？ 学生思考，画图 通过设问，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性。

让学生经历作圆的过程，从中感受确定圆的条件

分析：经过已知点A，B作圆，只要以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这点与点A（或点B）的距离为半径就可以作出满足条件的圆，这样的圆有无数多个。

3、经过三点A，B，C作圆，可以作多少个？

分析：经过A，B，C三点作圆，首先要确定圆心的位置，也就是要确定线段AB、AC的垂直平分线的交点，如果A、B、C三点在同一条直线上，那么∥，它们没有交点，不能作出经过这三点的圆。

如果A，B，C三点不在同一条直线上，那么相交，设的交点为O，因为OA＝OB＝OC，所以以O为圆心，OA为半径的圆经过点A，B，C，又因为相交，只有一个交点，所以经过A、B、C三点的圆有且只有一个。