【答案】山大附高二第一次月考数学
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山大附2017-2018学年度第一次月考数学（答案）
一、 选择题
二、 填空题
三、 解答题
17. 解：过点B作BE⊥AD于点D， ∵22AB，∠DAB=45°，∴BE=2，
∴DE=1，
则四边形绕着直线AD旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，母线为1的圆柱及一个
底面半径为2，高为2的圆锥的组合体．
（1）几何体的表面积为22221222(842)S；
（2）体积为22120
2122
33V．
18. 解：（Ⅰ）证明：连接EC，则EC⊥AB
又∵PA=PB，∴AB⊥PE，
∴AB⊥面PEC，
∵BC⊂面PEC，
∴AB⊥PC
（Ⅱ）连结FH，交于EC于O，连接GO，则FH∥AB
在△PEC中，GO∥PE，
∵PE∩AB=E，GO∩FH=O
∴平面PAB∥平面FGH
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D A C D A D B D B C
题号 13 14 15 16
答案 23a 24 3
2 ①②③
- 2 -19. （Ⅰ）∵M为EF中点，EF=42，
∴EM=22，
∴AB∥EM，AB=EM，
∴四边形ABEM为平行四边形，
连接AE，
∵P是BM中点，
∴P是AE的中点，
∵Q为AC中点，
∴在△AEC中，PQ∥EC，
∵PQ⊄平面BCE，
∴PQ∥平面BCE．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：AM=BE=2，
同理可得：BM=AF=2，
又AB=22，
∴AB2=AM2+BM2，
∴AM⊥BM，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC∥AD，
又AD⊥平面ABEF，
∴BC⊥平面ABEF，
∴BC⊥AM，
又BC∩BM=B，
∴AM⊥平面BCM．
- 3 -20. 解：（1）取OB中点E，连接ME，NE
∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD
又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD
（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）
作AP⊥CD于P，连接MP
∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP ∵
4ADP
∠，∴2
2DP，222MDMAAD， ∴1
cos
2DP
MDP
MD∠,
3MDCMDP
∠∠
所以AB与MD所成角的大小为
3
．
21. 解：（1）证明：∵PO⊥平面ABCD，且AD⊂平面ABCD，
∴PO⊥AD，
∵∠ADC=45°且AD=AC=1，
∴∠ACD=45°，
∴∠DAC=90° ，
∴AD⊥AC，
∵AC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，且AC∩PO=O，
∴由直线和平面垂直的判定定理知 AD⊥平面PAC．
（2）解：取DO中点N，连接MN，AN，
由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，
∴∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，
∵M为PD的中点，
∴MN∥PO，且MN=1
2PO=1，
AN=1
2DO=5
4，
在Rt△ANM中，tan∠MAN=145
55
4MN
AN，
即直线AM与平面ABCD
所成角的正切值为45
5．
