2018高考数学文二轮复习课件：2-2-2 三角函数、解三角形、平面向量 精品

20212恒等变换与解三角形文理学案含解析新人教版

第2讲 三角恒等变换与解三角形（文理)

JIE TI CE LUE MING FANG XIANG

解题策略·明方向

⊙︱考情分析︱

1．三角恒等变换是高考的热点内容，主要考查利用各种三角函数公式进行求值与化简,其中二倍角公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、角的变换是常考的内容．

2．正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：

(1）边、角、面积的计算;

（2）有关边、角的范围问题；

(3)实际应用问题．

⊙︱真题分布︱

（理科)

年份 卷别 题号 考查角度 分值

2020 Ⅰ卷 9、16 三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值；利用余弦定理解三角形 10

Ⅱ卷 17 解三角形求角和周长的12 20212恒等变换与解三角形文理学案含解析新人教版

最值

Ⅲ卷 7、9 余弦定理解三角形；三角恒等变换求值 10

2019 Ⅰ卷 17 正余弦定理 12

Ⅱ卷 15 二倍角公式、基本关系式、余弦定理、三角形面积公式 5

Ⅲ卷 18 正余弦定理、三角形面积公式 12

2018 Ⅰ卷 17 正余弦定理、解三角形 12

Ⅱ卷 10、15 二倍角、辅助角公式、基本关系式、和的正弦公式、余弦定理 10

Ⅲ卷 15 余弦定理、二倍角公式、函数零点 5

（文科）

年份 卷别 题号 考查角度 分值

2020 Ⅰ卷 18 余弦定理、三角恒等变换解三角形 10

Ⅱ卷 13、余弦的二倍角公式的应用；17 20212恒等变换与解三角形文理学案含解析新人教版

17 诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状

Ⅲ卷 5、11 两角和与差的正余弦公式及其应用；余弦定理以及同角三角函数关系解三角形 10

2019 Ⅰ卷 7、11 诱导公式及两角和的正切公式；正、余弦定理 10

Ⅱ卷 11、15 二倍角公式的应用；正弦定理的应用 10

高三数学二轮复习重点

高三数学第二轮重点复习内容

专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点

函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。

一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。

不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。

专题二：数列。以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。

专题三：三角函数，平面向量，解三角形。三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。

专题四：立体几何。立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。

另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。 专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系，动点轨迹的探讨，求定值，定点，最值这些为近年来考的热点问题。解析几何是考生所公认的难点，它的难点不是对题目无思路，不是不知道如何化解所给已知条件，难点在于如何巧妙地解答已知条件，如何巧妙地将复杂的运算量进行化简。当然这里边包含了一些常用方法，常用技巧，需要学生去记忆，体会。

1 第2讲 平面向量、解三角形

【课前热身】

第2讲 平面向量、解三角形

(本讲对应学生用书第4~6页)

1.(必修4 P76习题7改编)在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BCuuur=e1，DCuuur=e2，则OCuuur= .

【答案】12(e1+e2)

【解析】因为O是矩形ABCD对角线的交点，BCuuur=e1，DCuuur=e2，所以OCuuur=12(BCuuur+DCuuur)=12(e1+e2).

2.(必修4 P90习题19改编)已知向量a=(6，-3)，b=(2，x+1)，若a⊥b，则实数x= .

【答案】3

【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，所以12-3x-3=0，解得x=3.

3.(必修5 P10练习2改编)在锐角三角形ABC中，设角A，B所对的边分别为a，b.若2asin B=3b，则角A= .

【答案】π3

2 【解析】在△ABC中，由正弦定理及已知得2sin A·sin B=3sin

B，因为B为△ABC的内角，所以sin

B≠0，所以sin

A=32.又因为△ABC为锐角三角形，所以A∈π02，，所以A=π3.

4.(必修4 P80例5改编)已知向量a=(1，0)，b=(2，1)，则当k= 时，向量ka-b与a+3b平行.

【答案】-13

【解析】由题设知向量a与b不平行，因为向量ka-b与a+3b平行，所以1k=-13，即k=-13.

5.(必修5 P16习题1(3)改编)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=7，b=43，c=13，则△ABC最小的内角为 .

【答案】π6

【解析】因为13<43<7，所以C

C=222-2abcab=4948-132743=32，所以C=π6.

【课堂导学】

平面向量与三角函数综合

3 例1 (2016·淮安5月信息卷)已知向量m=(cos α，sin α)，n=(3，-1)，α∈(0，π).

- 1 - 第1讲 三角函数的图象与性质

「考情研析」 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性． 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.

核心知识回顾

1.同角关系式与诱导公式

(1)同角三角函数的基本关系：□01sin2α＋cos2α＝1，

□02sinαcosα＝tanα.

(2)诱导公式：在kπ2＋α，k∈Z的诱导公式中“□03奇变偶不变，符号看象限”．

2．三种三角函数的性质

- 2 -

3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤

热点考向探究

考向1 同角三角关系式、诱导公式

例1 (1)(2019·临川第一中学等九校高三3月联考)已知α∈(0，π)，且cosα＝－1517，则sinπ2＋αtan(π＋α)＝( )

A．－1517 B.1517 C．－817 D.817

答案 D

解析 sinπ2＋αtan(π＋α)＝cosαtanα＝sinα，

因为α∈(0，π)，且cosα＝－1517， - 3 - 所以sinα＝1－cos2α＝1－－15172＝817.故选D.

(2)已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα＝( )

A．－1 B．－22

C.22 D．1

答案 A

解析 因为sinα－cosα＝2，所以(sinα－cosα)2＝2，所以sin2α＝－1.因为α∈(0，π)，2α∈(0,2π)，所以2α＝3π2，即α＝3π4，故tanα＝－1.

(3)已知α为锐角，且有2tan(π－α)－3cosπ2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα＝( )

A.355 B.377

C.31010 D．－353