2018年高考数学(理)二轮复习 ：专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第3讲 平面向量(精品)

20212恒等变换与解三角形文理学案含解析新人教版

第2讲 三角恒等变换与解三角形（文理)

JIE TI CE LUE MING FANG XIANG

解题策略·明方向

⊙︱考情分析︱

1．三角恒等变换是高考的热点内容，主要考查利用各种三角函数公式进行求值与化简,其中二倍角公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、角的变换是常考的内容．

2．正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：

(1）边、角、面积的计算;

（2）有关边、角的范围问题；

(3)实际应用问题．

⊙︱真题分布︱

（理科)

年份 卷别 题号 考查角度 分值

2020 Ⅰ卷 9、16 三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值；利用余弦定理解三角形 10

Ⅱ卷 17 解三角形求角和周长的12 20212恒等变换与解三角形文理学案含解析新人教版

最值

Ⅲ卷 7、9 余弦定理解三角形；三角恒等变换求值 10

2019 Ⅰ卷 17 正余弦定理 12

Ⅱ卷 15 二倍角公式、基本关系式、余弦定理、三角形面积公式 5

Ⅲ卷 18 正余弦定理、三角形面积公式 12

2018 Ⅰ卷 17 正余弦定理、解三角形 12

Ⅱ卷 10、15 二倍角、辅助角公式、基本关系式、和的正弦公式、余弦定理 10

Ⅲ卷 15 余弦定理、二倍角公式、函数零点 5

（文科）

年份 卷别 题号 考查角度 分值

2020 Ⅰ卷 18 余弦定理、三角恒等变换解三角形 10

Ⅱ卷 13、余弦的二倍角公式的应用；17 20212恒等变换与解三角形文理学案含解析新人教版

17 诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状

Ⅲ卷 5、11 两角和与差的正余弦公式及其应用；余弦定理以及同角三角函数关系解三角形 10

2019 Ⅰ卷 7、11 诱导公式及两角和的正切公式；正、余弦定理 10

Ⅱ卷 11、15 二倍角公式的应用；正弦定理的应用 10

高考数学一轮复习之三角函数与平面向量

1.三角函数作为一种重要的基本初等函数，是中学数学的重要内容，也是高考命题的热点之一。近几年对三角函数的要求基本未作调整，主要考察三角函数的定义、图象与性质以及同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角与倍角公式等。高考对三角函数与三角恒等变换内容的考察，一是设置一道或两道客观题，考察三角函数求值、三角函数图象与性质或三角恒等变换等外容；二是设置一道解答题，考察三角函数的性质、三角函数的恒等变换或三角函数的实践运用，普通出如今前两个解答题的位置。无论是客观题还是解答题，从难度来说均属于中高档标题，所占分值在20分左右，约占总分值的13.3%。

2.平面向量是衔接代数与几何的桥梁，是高考的重要内容之一。高考常设置1个客观题或1个解答题，对平面向量知识停止片面的考察，其分值约为10分，约占总分的7%。近年高考中平面向量与解三角形的试题是难易适中的基础题或中档题，一是直接考察向量的概念、性质及其几何意义；二是考察向量、正弦定理与余弦定理在代数、三角函数、几何等效果中的运用。

1.2021年高考试题预测

(1)剖析近几年高考对三角函数与三角恒等变换局部的命题特点及开展趋向，以下仍是今后高考的主要内容：

①三角函数的图象与性质是高考考察的中心内容，经过图象求解析式、经过解析式研讨函数性质是罕见题型。

②解三角函数标题的进程普通是经过三角恒等变换化简三角函数式，再研讨其图象与性质，所以熟练掌握三角恒等变换的方法和技巧尤为重要，比如升幂(降幂)公式、asinx＋bcosx的常考内容。

③经过实践背景考察同窗们的数学建模才干和数学应意图识。

1 新高考数学（理）三角函数与平面向量

07 三角函数的最值与综合应用

一、 具体目标：会求正弦函数、正弦型函数的值域与最值，会求余弦函数、余弦型函数的值域与最值，会求正切函数的值域与最值，会利用三角函数的性质与最值求待定参数的值域.

二、知识概述：1.正弦函数的图象与性质：

性质 sinyx

图象

定义域 R

值域 1,1

最值 当22xkkZ时，max1y；当22xkkZ时，min1y．

周期性 2

奇偶性 sinsinxx,奇函数

单调性 在2,222kkkZ上是增函数；在32,222kkkZ上是减函数．

对称性 对称中心,0kkZ

对称轴2xkkZ，既是中心对称又是轴对称图形。

余弦函数的图象与性质：

性质 cosyx 【考点讲解】 2 图象

定义域 R

值域 1,1

最值 当2xkkZ时，max1y；当2xkkZ时，min1y．

周期性 2

奇偶性 coscosxx偶函数

单调性 在2,2kkkZ上是增函数；在2,2kkkZ上是减函数．

对称性 对称中心,02kkZ.对称轴xkkZ，既是中心对称又是轴对称图形。

正切函数：

性质 tanyx

图象

定义域 ,2xxkkZ

值域 R

最值 既无最大值，也无最小值

周期性 

奇偶性 tantanxx奇函数

单调性 在,22kkkZ上是增函数．

对称性 对称中心,02kkZ无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。

3

1.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】若()cossinfxxx在[0,]a是减函数，则a的最大值是（ ）

高三数学二轮复习重点

高三数学第二轮重点复习内容

专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点

函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。

一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。

不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。

专题二：数列。以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。

专题三：三角函数，平面向量，解三角形。三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。

专题四：立体几何。立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。

另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。 专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系，动点轨迹的探讨，求定值，定点，最值这些为近年来考的热点问题。解析几何是考生所公认的难点，它的难点不是对题目无思路，不是不知道如何化解所给已知条件，难点在于如何巧妙地解答已知条件，如何巧妙地将复杂的运算量进行化简。当然这里边包含了一些常用方法，常用技巧，需要学生去记忆，体会。