河北省衡水2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题含答案
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河北省衡水2018届高三第十次模拟考试数学（理）试题含答案
2017—2018学年度第一学期高三十模考试
数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.设集合2{|log(2)}Axyx，2{|320}Bxxx，则ACB（ ）
A．(,1) B．(,1] C．(2,) D．[2,)
2.在复平面内，复数2332izi对应的点的坐标为(2,2)，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知ABC中，sin2sincos0ABC，3bc，则tanA的值是（ ）
A．33 B．233 C．3 D．433
4.设{(,)|0,01}Axyxmy，s为(1)ne的展开式的第一项（e为自然对数的底数），nms，若任取(,)abA，则满足1ab的概率是（
）
A．2e B．2e C．2ee D．1ee
5.函数4lgxxyx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448，则该几何体的表面积为（ ）
A．2448 B．2490641 C．4848 D．2466641
7.已知11717a，16log17b，17log16c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．abc B．acb C．bac D．cba
8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ）
A．20200 B．5268.5 C．5050 D．5151
9.如图，设椭圆E：22221(0)xyabab的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆E的离心率是（ ）
A．12 B．23 C．13 D．14
10.设函数()fx为定义域为R的奇函数，且()(2)fxfx，当[0,1]x时，()sinfxx，则函数()cos()()gxxfx在区间59[,]22上的所有零点的和为（ ）
A．6 B．7 C．13 D．14
11.已知函数2()sin20191xfxx，其中'()fx为函数()fx的导数，求(2018)(2018)ff'(2019)'(2019)ff（ ）
A．2 B．2019 C．2018 D．0
12.已知直线l：1()yaxaaR，若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：
①21yx；②22(1)(1)1xy；③2234xy；④24yx.
其中直线l的“绝对曲线”的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.已知实数x，y满足2202401xyxyyx，且341xymx，则实数m的取值范围 ．
14.双曲线22221xyab的左右焦点分别为1F、2F，P是双曲线右支上一点，I为12PFF的内心，PI交x轴于Q点，若12FQPF，且:2:1PIIQ，则双曲线的离心率e的值为 ．
15.若平面向量1e，2e满足11232eee，则1e在2e方向上投影的最大值是 ．
16.观察下列各式：
311；
3235；
337911；
3413151719；
……
若3*()mmN按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m的值为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）
17.已知等差数列{}na中，公差0d，735S，且2a，5a，11a成等比数列.
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）若nT为数列11{}nnaa的前n项和，且存在*nN，使得10nnTa成立，求实数的取值范围.
18.为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：
（1）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数.
（2）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列.
（3）试比较男生学习时间的方差21S与女生学习时间方差22S的大小.（只需写出结论） 19.如图所示，四棱锥PABCD的底面为矩形，已知1PAPBPCBC，2AB，过底面对角线AC作与PB平行的平面交PD于E.
（1）试判定点E的位置，并加以证明；
（2）求二面角EACD的余弦值.
20.在平面直角坐标平面中，ABC的两个顶点为(0,1)B，(0,1)C，平面内两点P、Q同时满足：①0PAPBPC；②QAQBQC；③//PQBC.
（1）求顶点A的轨迹E的方程；
（2）过点(2,0)F作两条互相垂直的直线1l，2l，直线1l，2l与A的轨迹E相交弦分别为11AB，22AB，设弦11AB，22AB的中点分别为M，N.
①求四边形1212AABB的面积S的最小值；
②试问：直线MN是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由.
21.已知函数ln(1)()1xfxax.
（1）当1a，求函数()yfx的图象在0x处的切线方程；
（2）若函数()fx在(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）已知x，y，z均为正实数，且1xyz，求证(31)ln(1)(31)ln(1)11xxyyxy(31)ln(1)01zzz.
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，曲线1C的极坐标方程是244cos3sin，以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线2C的参数方程为：cossinxy（为参数）.
（1）求曲线1C的直角坐标方程与曲线2C的普通方程；
（2）将曲线2C经过伸缩变换'22'2xxyy后得到曲线3C，若M，N分别是曲线1C和曲线3C上的动点，求MN的 最小值.
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知()21()fxxaxaR.
（1）当1a时，解不等式()2fx.
（2）若不等式21()12fxxxa对xR恒成立，求实数a的取值范围. 十模数学答案（理）
一、选择题
1-5: BDACD 6-10: DACCA 11、12：AC
二、填空题
13. [2,7] 14. 32 15. 423 16. 45
三、解答题
17.解：（1）由题意可得12111767352(4)()(10)adadadad，即121352addad.
又因为0d，所以121ad.所以1nan.
（2）因为111(1)(2)nnaann1112nn，所以11112334nT1112nn11222(2)nnn.
因为存在*nN，使得10nnTa成立，所以存在*nN，使得(2)02(2)nnn成立，
即存在*nN，使得22(2)nn成立.
又2142(2)2(4)nnnn，114162(4)nn（当且仅当2n时取等号），
所以116.即实数的取值范围是1(,]16.
18.解：（1）由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足4小时的有4人.
∴可估计全校中每天学习不足4小时的人数为：1240024020人.
（2）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X的所有可能取值为0，1，2，3，4.
由题意可得4448(0)CPXC170；
134448(1)CCPXC1687035；
224448(2)CCPXC36187035； 314448(3)CCPXC1687035；
4448(4)CPXC170.
所以随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P 170 835 1835 835 170
∴均值116017070EX361623707014270.
（3）由折线图可得2212ss.
19.解：（1）E为PD的中点，证明如下：
连接OE，因为//PB平面AEC，平面PBD平面AECOE，PB平面AEC，所以//OEPB，又O为BD的中点，所以E为PD的中点.
（2）连接PO，因为四边形ABCD为矩形，所以OAOC.因为PAPC，所以POAC.同理，得POBD，所以PO平面ABCD，以O为原点，OP为z轴，过O平行于AD的直线为x轴，过O平行于CD的直线为y轴建立空间直角坐标系（如图所示）.
易知12(,,0)22A，12(,,0)22B，12(,,0)22C，12(,,0)22D，1(0,0,)2P，121(,,)444E，
则121(,,)444EA，12(,,0)22OA.
显然，OP是平面ACD的一个法向量.设1(,,)nxyz是平面ACE的一个法向量，
则1100nEAnOA，即121044412022xyzxy，取1y，
