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高考数学解三角形练习和答案

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解三角形基础篇

基础篇

一、正弦定理

【练习1】

在△𝐴𝐵𝐶中，已知三个内角为A，B，C满足sin𝐴：sin𝐵：sin𝐶=6：5：4，则sin𝐵=（ ）

A. √74 B. 34 C. 5√716 D. 916

【练习2】

已知△𝐴𝐵𝐶中，A：B：𝐶=1：1：4，则a：b：c等于（ ）

A. 1：1：√3 B. 2：2：√3 C. 1：1：2 D. 1：1：4

【练习3】

在△𝐴𝐵𝐶中，若𝑎=1，∠𝐴=𝜋4，则√2𝑏sin𝐶+cos𝐶= ______ ．

【练习4】

在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=2𝜋3，𝑎=√3𝑐，则𝑏𝑐=______．

【练习5】

（2019年新课标二文15）

△ABC内角ABC的对边分别为a，b，c，已知bsinA+acosB=0,则B=

二、余弦定理

【练习1】

在△𝐴𝐵𝐶中，若𝐴𝐵=√13，𝐵𝐶=3，∠𝐶=120∘，则𝐴𝐶=（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【练习2】

在△𝐴𝐵𝐶中，已知𝑎=3，𝑏=4，𝑐=√13，则角C为（ ）

A. 90∘ B. 60∘ C. 45∘ D. 30∘

三、三角形面积公式

【练习1】

在ABC中，3=AB，1=AC，30=B，ABC的面积为23，则=C( )

A．30 B．45 C．60 D．75

【练习2】

在△𝐴𝐵𝐶中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若𝑐2=(𝑎−𝑏)2+6，𝐶=𝜋3，则△𝐴𝐵𝐶

的面积是（ ） A. 3√32 B. 9√32 C. √3 D. 3√3

【练习3】

已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为√32，则这个三角形的面

积为______ ．

【练习4】

若△𝐴𝐵𝐶的周长为20，面积为10√3，𝐴=60∘，则a的值为（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【练习5】

△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C所对的边分别为a，b，𝑐.向量𝑚⃗⃗⃗ =(𝑎,√3𝑏)与𝑛⃗ =(cos𝐴,sin𝐵)平行．

(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若𝑎=√7，𝑏=2，求△𝐴𝐵𝐶的面积．

【练习6】

在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且𝑎cos𝐶+𝑐cos𝐴=2𝑏cos𝐴．

(1)求角A的值；(2)若𝑏+𝑐=√10 , 𝑎=2，求△𝐴𝐵𝐶的面积S．

解三角形拔高篇

拔高篇

一、 略新颖的给角的方法

【例1.1】

二、 已知角被拆的解三角形问题

【例2.1】

三、 图形中的解三角形问题

【例3.1】

四、 巧用常数

【例4.1】·······

2014新课标一理16

【例4.2】

（汕头二模）

五、 给一边及高的比值，求另两边比值+比值倒数的最值

【例5.1】

在△ABC中，角ABC的对应边分别为a、b、c，BC边上的高为𝒂𝟐,则𝒃𝟐𝒄+𝒄𝟐𝒃的最大值是

【例5.2】

六、 解三角形与均值不等式

【例6.1】········

七、 解三角形中正切的性质

【例7.1】

八、 给角分线长度和角，求邻边线性组合的最值

【例8.1】

（云南统考）

九、 三角形中sincos比大小总结

【例9.1】

在△ABC中，给出下列命题

1） 若A>B，则sinA>sinB 的逆命题、否命题、逆否命题都是真命题

2） A>B是cosA>cosB的充要条件

3） 若△ABC是锐角三角形，则sinA>cosB

4） cosA+cosB>0

则正确的命题个数为

十、 类三角恋问题

【例10.1】

在三角形ABC中，角ABC所对应的边分别是abc，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列，

若b=√𝟑，则a+c的最大值为

十一、线段分角的知二求一

【例11.1】

解三角形进阶篇

进阶篇

一、 一条边和所对角已知,求面积的最大值

【练习1.1】

已知a,b,c分别为△ ABC的三个角A,B,C的对边，b=2，B=120°，则△ ABC面积的最大值为

_______

二、 一边及对角已知，另两条边的线性组合或乘积的最值问题

【练习2.1】

（石家庄一模）

【练习2.2】

（东北三省三校二模）已知△ABC三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c若（a－c）（sinA＋

sinC）＝b（sinA-sinB）

（1）求角C

（2）若△ABC外接圆半径为2，求△ABC周长最大值。

三、 阿波罗尼斯圆

【练习3.1】 （四川理）已知两定点(2,0),A−(1,0),B如果动点P满足条件2,PAPB=则点P的轨迹所包围的图形的面积等于

（A） （B）4 （C）8 （D

）9

四、 凉弦定理

【练习4.1】

△𝐴𝐵𝐶的内角A、B、C所对的边分别是，a、b、c，△𝐴𝐵𝐶的面积𝑆=√32𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ．

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)若𝑏+𝑐=5，𝑎=√7，求△𝐴𝐵𝐶的面积的大小．

【练习4.2】

（2017新课标二理数17）

【练习4.3】

（2018哈三中一模）

【练习4.4】

五、 角分线定理

【练习5.1】

（长春二模）

【练习5.2】

（乌鲁木齐三模）

六、 中线定理

【练习6.1】

.（2018新课标三理11）设F1,F2是双曲线）（0122

22=−baby

ax的左,右焦点,O是坐标原

点，过F2做C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若｜PF1｜=√6｜OP｜,则C的离心率为(

) A.√5 B.2 C.√3 D.√2

七、 半圆内接几何图形周长面积最值问题

【练习7.1】

给定半径为 r 的圆上定点 P 的切线 l, R 是该圆上动点, RQ⊥l 于 Q, 试确定面积最大的

△PQR. 解三角形基础篇

基础篇

一、正弦定理

【练习1】

【练习2】

【练习3】

【练习4】

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高考数学二轮复习专题练习 ：三角函数与解三角形

高考数学二轮复习专题练习 ：三角函数与解三角形

三角函数与解三角形

一、单选题

1．已知4sin()35，则cos()6（ ）

A．45 B．45 C．35 D．35

2．在ABC中，45,2,2BACAB，则边BC的长等于（ ）

A．31 B．31 C．3 D．2

3．若角满足tan0，sin0，则角所在的象限是（ ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知函数()sinsin3fxxx，0,2x，则fx的值域为（ ）

A．11,24 B．10,4 C．1,02 D．11,42

5．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若2a，(sin2sin)()bBCac(sinsin)AC，则ABC外接圆的面积为（ ）

A． B．2 C．3 D．4

6．已知三棱锥PABC的顶点P在底面的射影O为ABC的垂心，若ABC的面积为,ABCSOBC的面积为,OBCSPBC的面积为PBCS，满足2ABCOBCPBCSSS△△△，当,,PABPBCPAC的面积之和的最大值为8时，则三棱锥PABC外接球的体积为（ ）

A．43 B．83 C．163 D．323

7．已知点00,Pxy，直线:0lAxByC，且点P不在直线l上，则点P到直线l的距离0022AxByCdAB；类比有：当点00,Pxy在函数yfx图像上时，距离公式变为0022()AxBfxCdAB，根据该公式可求223131xxxx的最小值是（ ）

A．22 B．4

C．42 D．8

8．函数2sin26fxx的图象向左平移12个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到gx的图象，若129gxgx，且1x，22,2x，则122xx的最大值为（ ）

高三数学第一章解三角形专项练习(带答案)

高三数学第一章解三角形专项练习(带答案)

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高三数学第一章解三角形专项练习〔带答案〕

高三的同学要多练习，特殊是高三数学解三角形的题。三个方面下面是学习啦我整理了高三数学第一章解三角形专项练习(带答案)，供你参考。

高三数学第一章解三角形专项练习(带答案)

一、选择题

1.在△ABC中，sinA=sinB，那么△ABC是( )

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

答案 D

2.在△ABC中，sinA=34，a=10，那么边长c的取值范围是( )

A.152，+B.(10，+)

C.(0,10) D.0，403

答案 D 解析 ∵csinC=asinA=403，c=403sinC.

0

3.在△ABC中，假设acosA=bcosB=ccosC，那么△ABC是( )

A.直角三角形B.等边三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

答案 B

解析 由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，

tanA=tanB=tanC，A=B=C.

4.在△ABC中，a=2bcosC，那么这个三角形确定是( )

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

答案 A

解析 由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，

sin(B+C)=2sin Bcos C， 第 2 页 共 5 页 本文格式为Word版，下载可任意编辑

sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C，

高考数学(理)总复习：解三角形(解析版)

高考数学(理)总复习：解三角形(解析版)

1 高考数学（理）总复习：解三角形

题型一 利用正、余弦定理解三角形

【题型要点解析】

关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口．

【例1】△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2B2，

(1)求cos B；

(2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.

【解析】 (1)由题设及A＋B＋C＝π，sin B＝8sin2B2，故sin B＝4(1－cos B)．

上式两边平方，整理得17cos2B－32cos B＋15＝0，

解得cos B＝1(舍去)，cos B＝1517.

(2)由cos B＝1517得sin B＝817，

故S△ABC＝12acsin B＝417ac.

又S△ABC＝2，则ac＝172.

由余弦定理及a＋c＝6得：b2＝a2＋c2－2accos B

＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)＝36－2×172×17151

＝4.所以b＝2.

题组训练一 利用正、余弦定理解三角形

1．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝223，a＝2，S△ABC 2 ＝2，则b的值为( )

A.3 B.322

C．22 D．23

【解析】 ∵在锐角△ABC中，sinA＝223，S△ABC＝2，

∴cosA＝1－sin 2A＝13，12bcsinA＝12bc·223＝2，

∴bc＝3①，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，

∴(b＋c)2＝a2＋2bc(1＋cosA)＝4＋6×311＝12，

∴b＋c＝23②.由①②得b＝c＝3，故选A.

【答案】 A

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin B＋sin Bsin C＋cos 2B＝1.若C＝2π3，则ab＝________.

高考数学《正弦定理、余弦定理及解三角形》真题练习含答案

高考数学《正弦定理、余弦定理及解三角形》真题练习含答案

高考数学《正弦定理、余弦定理及解三角形》真题练习含答案

一、选择题

1．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a＝2 ，b＝3 ，B＝π3 ，则A＝( )

A．π6 B．56 π C．π4 D．π4 或34 π

答案：C

解析：由正弦定理得asin A ＝bsin B ，∴sin A＝a sin Bb ＝2×323 ＝22 ，又a

2．在△ABC中，b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形解的情况是( )

A．有一解 B．有两解

C．无解

D．有解但解的个数不确定

答案：C

解析：由正弦定理bsin B ＝csin C ，∴sin B＝b sin Cc ＝40×3220 ＝3 >1，∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝7 ，则角C＝( )

A．π6 B．π4 C．π3 D．π2

答案：C

解析：由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab cos C，

得cos C＝a2＋b2－c22ab ＝4＋9－72×2×3 ＝12 ，又C为△ABC内角，∴C＝π3 .

4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为( )

A．12 B．1 C．3 D．2

答案：C

解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A，又a2＝b2＋c2－bc，∴2cos A＝1，cos A＝12 ，∴sin A＝1－cos2A ＝32 ，∴S△ABC＝12 bc sinA＝12 ×4×32 ＝3 .

5．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若b sin A＝3c sin

B，a＝3，cos

B＝23 ，则b＝( )

A.14 B．6 C．14 D．6