2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.将分式中的.扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ）

A. 不变； B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的9倍； D. 减小为原来的

【答案】B

【解析】

解：把分式中的x、y扩大为原来的3倍后为=，即将分式中的x、y扩大为原来的3倍后分式的值为原来的分式的值的3倍．故选B．

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。

【详解】先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。

所以答案为A.

【点睛】轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。

3.下列从左到右的变形，是分解因式的为( )

A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab

C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1

【答案】A

【解析】

试题分析：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式,根据定义可知本题选A．

4.已知：直线AB和AB外一点C（图3-45）．

作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁．

(2)以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

(3)分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F．

(4)作直线CF．

直线CF就是所求的垂线．

这个作图是（ ）

A. 平分已知角 B. 作一个角等于已知角

C. 过直线上一点作此直线的垂线 D. 过直线外一点作此直线的垂线

【答案】D

【解析】

这是一道作图题中的基本作图，过直线外一点作已知直线的垂线，故选D.

5.下列分式中，最简分式是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：A、＝－1，不是最简分式；

B、，不是最简分式；

C、分子、分母不含公因式，是最简分式；

D、，不是最简分式．

故选C．

点睛：本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即分子、分母不含公因式的分式．

6.如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )

A. 乙比甲先到 B. 甲比乙先到

C. 甲和乙同时到 D. 无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】运用平移得到两者路程同等，可得所用时间相等，因此同时到达.

【详解】将甲的路线分别向左侧和下方平移，可发现甲和乙的路程相等，由于速度相等，所以时间也相等，即同时到达.

故选：C

【点睛】本题考核知识点：平移. 解题关键点：由平移性质得到路程相等.

7.给出下面两个定理:

①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

应用上述定理进行如下推理:

如图,直线l是线段MN的垂直平分线.

∵点A在直线l上,∴AM=AN.( )

∵BM=BN,∴点B在直线l上.( )

∵CM≠CN,∴点C不在直线l上.

这是∵如果点C在直线l上,那么CM=CN, ( )

这与条件CM≠CN矛盾.

以上推理中各括号内应注明的理由依次是 ( )

A. ②①① B. ②①②

C. ①②② D. ①②①

【答案】D

【解析】

解：根据题意，第一个空，由垂直平分线得到线段相等，应用了性质，填①；

第二个空，由线段相等得点在直线上，应用了判定，填②；

应用了垂直平分线的性质，填①．

应所以填①②①，故选D．

点睛：本题考查了垂直平分线的性质及判定．前提是在线段垂直平分线上，应使用性质；最后得到线段垂直平分线，应使用判定，分清这点是正确解答本题的关键．

8.如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是（ ）

A. OA＝OB B. E是AC的中点

C. △AOE≌△BOD D. AE＝BD

【答案】B

【解析】

∵∠C=∠C=90°，

∴△ACD和△BCE是直角三角形，

在Rt△ACD和Rt△BCE中，

∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），

∴∠B=∠A，CB=CA，

∵CD=CE，

∴AE=BD，故D正确，

在△AOE和△BOD中，

∴△AOE≌△BOD（AAS），故C正确，

∴AO=OB，故A正确，

AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，故B错误，

故选B．

9.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）

A. （1，1） B. （0，1） C. （﹣1，1） D. （2，0）

【答案】B

【解析】

根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．

解：如图，

连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，

两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1).

故选B..

10.在等边三角形ABC中，D ，E 分别是BC，AC 的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（ ）．

A. A点处 B. D点处

C. AD的中点处 D. △ABC三条高线的交点处

【答案】D

【解析】

连接BP，如图所示：

∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴PB=PC，

△PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP，

当B、E、E在同一直线上时，

△PCE的周长最小，

∵BE为中线，

∴点P为△ABC的重心、垂心处，

故选D．

二、填空题（每题3分，共15分）

11.一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2，则此正方形的边长是_____cm．

【答案】a＋4

【解析】

试题分析：本题利用完全平方公式进行因式分解，从而得出答案．，即正方形的边长为(a+4)cm．

12.当x_____时，分式的值为零．

【答案】=﹣3

【解析】

分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，所以有|x|-3=0，且x-3≠0，解得x=-3，故答案为=-3.

13.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝4，则PD＝_____．

【答案】

【解析】

试题解析：∵∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上一点，

又∵PC∥OA，

∴∠PCB=60°，∴∠POC=30°，

∵∠PCB=180°﹣∠60°=120°，

∴

∴为等腰三角形，

∵

∴

可求

又

故答案为：

点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.

14.化简：÷（﹣1）•a＝_____．

【答案】﹣a﹣1

【解析】

原式==﹣（a+1）=﹣a﹣1，

故答案为：﹣a﹣1.

15.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正确的有_____（填序号）

【答案】①③④

【解析】

由旋转性质得△ABE≌△ACF，所以∠BAE=∠CAF，因为∠DAE=45°，∠BAC=90°，所以∠BAE+∠CAD=45°，所以∠CAF+∠DAC=45°，即∠DAF=45°，则①正确；只有AB=AC，∠B=∠C，不能得到△ABE≌△ACD，则②错误；因为∠DAE=45°，∠DAF=45°，所以AD平分∠EDF，则③正确；易证△AED≌△AFD，所以DE=DF，又△ABE≌△ACD，所以BE=CF，∠ACF=∠B=45°，所以∠DCF=90°，所以BE2+DC2=DE2，则④正确，故答案①③④.

三、解答题（共75分）

16.（1）解不等式组，并在数轴上表示出解集：

①

②

（2）分解因式：

①x（x﹣y）﹣y（y﹣x）

②﹣12x3+12x2y﹣3xy2．

【答案】（1）①x＜﹣1．②﹣1≤x＜2;（2）①（x﹣y）（x+y）；②﹣3x（2x﹣y）2．

【解析】

【分析】

（1）①②根据解不等式，可得每个不等式的解集，根据不等式组的解集是不等式的公共部分，可得答案．

（2）①根据提公因式法，可分解因式；

②首先提取公因式﹣3x，再利用完全平方公式进行分解即可．

【详解】解：（1）① ，

解不等式①，得x＜﹣1，

解不等式②，得x＜4，

在数轴上表示如图

，

故不等式组的解集是x＜﹣1．

② ,

解不等式①，得x≥﹣1，

解不等式②，得x＜2，

在数轴上表示如图

故不等式组的解集是﹣1≤x＜2．

（2）①x（x﹣y）﹣y（y﹣x）＝（x﹣y）（x+y）；

②﹣12x3+12x2y﹣3xy2