2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（﹣4，2）

2．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）

A．▱ABCD是轴对称图形 B．AC＝BD

C．AC⊥BD D．S□ABCD＝4S△AOB

3．（3分）在分式，，，中，最简分式有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．（3分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（ ）

A．32° B．36° C．40° D．42°

6．（3分）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（ ）

A．1 B．4 C．2 D．0

7．（3分）下列说法正确的个数为（ ）个 ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形

②对角线相等的四边形是矩形

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形

④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，菱形ABCD的面积为24，则其周长为（ ）

A．20 B．24 C．28 D．40

9．（3分）将边长为1的正方形巾的一角折叠至正方形的中心位置，折痕PQ的长为（ ）

A．1 B．2 C． D．

10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAD＝60°，AC＝AD，AC平分∠BAD，M，N分别为AC，CD的中点，BM的延长线交AD于点E，连接MN，BN．对于下列四个结论：①MN∥AD；②BM＝MN；③△BAE≌△ACB；④AD＝BN，其中正确结论

的序号是（ ）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②

二、填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）举出既是轴对称又是中心对称的图形 （至少写3个）

12．（3分）在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：＝． 13．（3分）阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．

小云的作法如下：

（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．

老师说：“小云的作法正确．”

请回答：小云的作图依据是

．

14．（3分）如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为

cm．

15．（3分）如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，若此时＝，则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为

．

三、解答题（共75分）

16．（10分）（1）分解因式：18a2﹣8b2

（2）先化简，再求值：（ +1）÷+，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

17．（7分）对于分式方程+1＝，小明的解法如下：

解：方程两边同乘（x﹣2），得x﹣3+1＝3①

解得x＝﹣1．②

检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0 ③

所以x＝﹣1是原分式方程的解．

小明的解法有错误吗？错在第几步？请你写出正确的解题过程．

18．（8分）如图，在▱ABCD中，AC是它的一条对角线，过B、D两点分别作直线AC的垂线，垂足分别为E、F，连接DE、BF．

求证：DE＝BF．

19．（8分）因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的相等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识．在初中阶段，它是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些数值计算简便．因式分解的方法很多，请根据提示完成下面的因式分解并利用这个因式分解解决提出的问题．

x4+＝[（x2）2+x2+]﹣x2＝（ ）2﹣x2＝（ ）（ ）

解决问题： 计算：

20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的角平分线，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交其延长线于点F．

求证：四边形ABFE是正方形．

21．（10分）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均为格点上．

（1）请按要求画图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；

（2）在（1）所画图形中，∠AB′B＝

°．

【问题解决】

如图②，在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，猜想PA，PB，PC三条线段之间有何数量关系，并说明理由．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；

想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）．

22．（12分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：

（1）求购进的第一批文化衫的件数；

（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？

23．（12分）在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．

如图1，△ABC≌△DEF，其中∠ACB＝90°，BC＝2，∠BAC＝30°．

操作与发现：

（1）如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论．

操作与探究：

（2）创新小组在图2的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE，BF．经过探究后发现四边形BCEF是菱形．请你证明这个结论．

（3）创新小组在图3的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图4所示，连接AF，BF，创新小组经过观察与推理后发现四边形ACBF是矩形．请你证明这个结论．

提出问题：

（4）请你参照以上操作过程，利用图1中的两个三角形纸片，拼出新的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，并提出一个所要探究的问题，不必解答．

2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

【解答】解：点P（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，4），

故选：B．

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

2．【分析】由平行四边形的性质可判断A、B、C，由平行四边形的性质可知OA＝OC，OB＝OD，可求得S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD，则可判断D．

【解答】解：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴不一定是轴对称图形，AC＝BD不正确、AC⊥BD不正确，

∵OA＝OC，OB＝OD，

∴S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD，

∴S□ABCD＝4S△AOB，即D正确；

故选：D．

【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对称性、对角线互相平分是解题的关键．

3．【分析】能化简的分式不是最简分式，分式和还能继续化简，所以不是最简分式；而和不能继续化简，是最简分式．

【解答】解：∵＝，＝＝，

∴和是最简分式，

故选：B． 【点评】本题考查了最简分式的定义和分式的约分，判断一个分式是否为最简分式的依据是：看一个分式的分子和分母是否有公因式存在，有则不是最简分式，反之则是．

4．【分析】由在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，利用HL易证得Rt△EBC≌Rt△EBD与Rt△EAD≌Rt△EBD，继而可得△AED≌△BCE．

【解答】解：∵ED垂直平分AB，

∴AE＝BE，ED⊥AB，

∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，

∴EC＝ED，

在Rt△ECB和Rt△EDB中，

，

∴Rt△EBC≌Rt△EBD（HL），

在Rt△EAD和Rt△EBD中，

，

∴Rt△EAD≌Rt△EBD（HL），

∴△AED≌△BCE．

∴图中的全等三角形对数共有3对．

故选：C．

【点评】此题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质．注意掌握HL的判定方法是解此题的关键．

5．【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．

【解答】解：正方形的内角为90°，

正五边形的内角为＝108°，

正六边形的内角为＝120°，

∠1＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°，

故选：D．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的内角是解题关键．

6．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．

【解答】解：将分式方程﹣＝1两边同乘（x﹣1），