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第五章 圆
《弧长及扇形的面积》
教学设计说明
佛山市南海石门实验中学 黄俭红
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识圆形，学习过圆周长和面积公式，而这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的，让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础.
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历参与研究探索的情感体验, 自主探索的能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析
本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用.弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的.本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容.因此本节课的教学目标如下：
1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.
2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.
3.通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与
2 / 6 研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观.
三、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：情境引入、探索新知、例题学习、归纳总结、巩固练习、课堂小结、布置作业.
弧长和扇形面积 专题练习
一、选择题（共5小题）
1．（2007•无锡）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ）
A． 8π B． 16π C． D． 4π
2．（2008•义乌市）圆锥的底面半径为3cm，母线为9cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A． 6πcm2 B． 9πcm2 C． 12πcm2 D． 27πcm2
3．（2003•辽宁）如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为（ ）
A． 4π B． 2π C． D． π
4．（2003•绍兴）圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为（ ）
A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm
5．（2005•宁夏）如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． 9πcm2 B． 18πcm2 C． 27πcm2 D． 36πcm2
二、填空题（共6小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（2009•宁德）小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 _________
cm2．（结果保留π）
7．已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 _________ cm2．
8．（2010•鄂州）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 _________ ．
9．（2007•滨州）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 _________ 个平方单位．
10．（2009•常德）若一个圆锥的母线长是5cm，底面半径是3cm，则它的侧面展开图的面积是 _________ cm2．
11．（2011•泉州）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点 _________ ，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为 _________ （结果保留π）．
1 OABOAB 第21 课 弧长和扇形面积
阅读课本111-112
1．弧是圆的一部分，弧长就是
2.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
半径为R的圆中： 圆的周长是 1°的圆心角所对的弧长是_____ __。
2°的圆心角所对的弧长是____ ___ 3°的圆心角所对的弧长是___ ____。
………… n°的圆心角所对的弧长是___ ____。
3.
叫扇形
圆的面积可以看作
度圆心角所对的扇形的面积；
半径为R的圆中: 圆的面积是 1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=______ _。
2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=______ 3°的圆心角所对的扇形面积S扇形=______ _。
………… n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_____ __。
4.比较扇形面积公式和弧长公式，可以用弧长表示扇形的面积为：
5．总结扇形面积的求法：已知圆心角时用公式： ； 已知弧长时用公式：
6．不规则图形面积的求法：转化为规则图形的面积的和差
7.弓形面积：
如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形．
当为劣弧时，S弓形=S扇形OAB－____ __；
丰南区宣庄中学2013—14学年第一学期数学教学案
自主，自律，自强 96 课型：新授 课题：24.4.1弧长和扇形面积 教材内容：弧长和扇形面积（P110-112）
主备：高素刚 复备：张立民 审核： 张立民 使用时间：2013.10.29
重点：n°的圆心角所对的弧长L=180nR，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=2360nR，S扇形=lR21。
难点：公式的记忆与应用。
课堂活动 备注
一、课前准备
1．圆的周长C=______________；
2．圆的面积S=______________；
3．____________________________叫弧长。
二、探究新知
探究（一）
独立完成下题：设圆的半径为R，则：
1、圆的周长是______．
2．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧长．
3．1°的圆心角所对的弧长是_______．
4．2°的圆心角所对的弧长是_______．
5．n°的圆心角所对的弧长是_______．
探究（二）
独立完成下题：设圆的半径为R，则：
1、圆的面积是_______.
2．圆的面积可以看作______度的圆心角所对的扇形面积．
3．1°的圆心角所对的扇形面积是_______．
4．2°的圆心角所对的扇形面积是_______．
5．n°的圆心角所对的扇形面积是_______．
三、应用新知
1.圆的半径为10cm，圆心角为36°所对的弧长是_______cm，周长是______cm.
2.圆的半径为9cm.弧长为8 cm所对的圆心角是_______.
3.扇形的半径是6cm，圆心角为10°，则这个扇形的面积是______ cm2 .
4.扇形的面积是5cm2 ， 圆心角为72°，则这个扇形的半径是__ _ cm. 丰南区宣庄中学2013—14学年第一学期数学教学案
