1 / 5
弧长与扇形面积课件
弧长与扇形面积课件
弧长和扇形面积
一、导学目标
1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式。
2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题。
3、体会转化的数学思想，培养学生利用内涵获取外延的能力。
二、导学重点
利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式。
难点：利用弧长和扇形面积公式解决实际问题。
三、导学方法
探究、引例、当堂训练。
四、导学过程
创设情境、导入新课
问题：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算展直长度（下图中虚线的长度），再下料。
（1）展直长度分为哪几部分？
（2）怎样计算展直长度？
（3）在计算展直长度时，遇到的新问题是什么？
课堂导学、探知提能
（一）自学并探究弧长计算公式 2 / 5
1、自主学习、合作探究
根据以下问题并结合课本110页，将你对问题的理解记录下来，在小组内与同学交流，展示你的认识和收获。
（1）请你写出圆的周长计算公式：;并求半径为3cm的圆的周长：_________。
（2）如下图，圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长你能求出半径为3cm的圆中，圆心角分别为180、90、45、1所对的弧长分别是多少若在半径为R的圆中，有一个n的圆心角，如何计算它所对的弧长l呢
圆周长C=_________
1圆心角所对弧长=_________
n圆心角所对弧长_________
小结：在半径为R的圆中，n圆心角所对的弧长计算公式中，n的意义是什么哪些量决定了弧长
（3）你能用所学习的公式求出上述弯形管道的展直长度吗？
2、典例导航、积悟提能
例1、一块边长为8的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至ABC的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A、B、C在同一直线上）（）
龙源期刊网
“弧长与扇形的面积”教学设计
作者：姚志刚
来源：《新课程·中学》2015年第02期
教学内容： 苏教版九年级数学145页到147页. 教学目标： 1.通过操作、归纳，会计算弧长和扇形面积. 2.认识特殊— 一般—特殊在获得新知识过程中的重要作用，体验弧长和扇形面积的探究过程. 3.体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观. 教学重点、难点： 重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关计算. 难点：探索弧长和扇形面积公式及运用. 教学过程： 一、情境创设 1.以二百米赛跑画面引入课题. 2.某社区要请广告公司设计一张扇形的半径为1米的海报，收费标准是每平方米100元，那么社区应付多少钱？ 设计意图：用生活中熟悉的情境激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分. 二、主动探索，经历过程 1.半径为r的圆，周长是多少？ 2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 3.你能求出半径为r的圆中圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的弧长分别是多少？ 教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式.引导学生层层深入，逐步分析，量提问学生回答，相互补充，得出结论. 设计意图：探索一个新的知识要从学过的知识入手，经历特殊— 一般—特殊的认知过程，寻找它们的联系，探究规律，得出结论. 三、实践应用 1.圆心角为110°，半径为4cm，则弧长是
. 2.已知一条弧长为12π，该弧所对的圆心角为120°，则该弧所在圆的半径为
. 设计意图：引导学生对所推导出公式进行简单应用，掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的换算关系. 四、主动探索 （1）创设情境，引出扇形. （2）扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. （3）判断五个图形是否是扇形.
1 / 6
第五章 圆
《弧长及扇形的面积》
教学设计说明
佛山市南海石门实验中学 黄俭红
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识圆形，学习过圆周长和面积公式，而这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的，让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础.
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历参与研究探索的情感体验, 自主探索的能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析
本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用.弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的.本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容.因此本节课的教学目标如下：
1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.
2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.
3.通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与
2 / 6 研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观.
三、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：情境引入、探索新知、例题学习、归纳总结、巩固练习、课堂小结、布置作业.
一、教学目标
知识与技能
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学应用能力．
过程与方法
1．经历探索的课堂活动模式，富有情趣地体验知识的形成过程，在体验中感受数学．
2．使学生了解计算公式的同时，体验公式的变式，使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质．
情感、态度
引导学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，体验学习的乐趣，培养学生良好的学习品质．
二、教学重点、难点
重点：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
难点：探索弧长计算公式及扇形面积计算公式，用公式解决问题．
