谈统计学中的相关与回归分析
佟 昕 宋婕
（１．辽宁经济管理干部学院商务流通系，辽宁沈阳１１０１２２；
２．沈阳道义经济开发区公用事业管理处，辽宁沈阳１ １０１６４）
摘 要：在实际工作中，进行统计分析时，相关与回归分析是经常使用的手段。通过相关关系的判
断、运用相关与回归分析建立数学模型，可以利用模型对数据进行预测，再利用估计标准误差对预测结
果进行确认。相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析是相关分析的深入和继续。 关键词：相关关系；相关分析；回归分析
中图分类号：Ｃ８２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—５６４６（２０１ １）０５—００１７—０２
统计的工作流程分为四个阶段：统计设计、统计调
查、统计整理以及统计分析。其中统计分析是统计调查
的延伸，是对统计调查结果的深层次加工，是统计工作的
重要组成部分。而相关与回归分析又是统计分析的重要
组成部分。
一、相关与回归分析的概述 自然界中任何事物之间都不是独立存在的，而是存
在着相互制约的依存关系，这种依存关系我们称之为相
关关系。例如圆面积随着半径的变化而变化、子女身高与
父母身高的关系。
相关关系可以说明变量之间的相关关系的方向和程
度，但是不能说明变量之间具体的数量因果关系，需要用
回归分析来解决这个问题。回归分析是建立数学模型，描
述一个因变量与一个或几个自变量之间相关关系的可能
形式和规律，是两种或两种以上变数间定量关系的一种 确定方法。
二、相关与回归分析之间的关系 相关分析与回归分析两者既有联系也有区别。
（一）两者的联系
相关分析研究两个变量之间相关的方向和相关的密 切程度。而回归分析是研究两个变量具有因果关系的数
学形式：回归分析和相关分析都是研究两个变量相互关
系的分析方法，两者相互补充、密切联系；相关分析需要
回归分析来表明现象数量相关的具体形式．而回归分析
应该建立在相关分析的基础上：在相关程度很低的情况
下。回归函数的表达式代表性就很差。
- 42 - 第4章 相关分析与回归分析
4.1 相关分析的基本问题
4.1.1 变量之间的关系
1.函数关系
请大家回答一个问题：设一个圆的半径是1厘米，那么这个圆的面积是多少？很容易回答吧，为什么？因为大家都知道圆的半径r这个变量和面积S这个变量之间的关系2Sr，这样给出半径的值，就可以计算出面积，变量r和变量S之间的关系是一种函数关系（什么是函数？）。想一想，还有什么函数关系，太多了吧，一个因变量的，多个因变量的，不计其数。函数关系是变量之间常见的重要的关系。
2. 相关关系
很多时候变量之间不具有明确的函数关系。相关关系反映现象之间确实存在的，但关系数值不固定的相互依存关系。这一概念表明：
（1）相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互依存关系。
（2）现象之间数量依存关系的具体关系值不是固定的。
例如，旺思贵牌猪肉在某个城市进行销售。由经济学知识可以知道，一般来说，价格越高，销售量越小，价格越低，销售量越大。对一个家庭而言，每个月购买旺思贵牌猪肉的数量也随着价格的变化而有所不同。
哪位同学能够给出每个月这个家庭购买旺思贵牌猪肉的数量与价格之间函数关系？
哪位同学能够给出每个月这个城市旺思贵牌猪肉的销售量与价格之间函数关系？
仔细想一想，实际上猪肉价格个销售量这两个变量之间是不具有确定的函数关系的。
类似的问题还有，黑妹牙膏的销售额和广告投入额之间的关系、北京市家庭可支配收入与消费支出之间的关系，等等，都不具有确定的函数关系。
那么，这些变量之间是什么关系？如何描述这种变量之间的关系？
经过大量实践和研究发现，上述事例中的变量之间虽然没有确定的函数关系，但是它们之间具有一种统计上的关系，称之为相关关系。变量之间的相关关系的分析简称为相关分析。
变量之间的相关关系有多种多样，从不同的角度可以进行不同的划分。
下面我们首先讨论最简单的情形——简单线性相关（在这个基础之上，对比较复杂的情形的分析，例如非线性相关、多变量相关分析，就会比较容易理解了）。
1 第三章 统计和数据分析
注意世界上的语言
你是否曾经有过疑惑„„
•世界上说哪种语言的人最多？
•哪些国家拥有的人口最多？
世界的十二种主要的语言（以百万为单位）
北京话 864
英语 443
北印度语 352
西班牙语 341
俄语 293
阿拉伯语 197
孟加拉语 184
葡萄牙语 173
日语 128
法语 121
德语 118
乌都语 92
2
世界上人口最多的十个国家，1990
国家 人口 占世界人口百分比
中国 1119900000 21%
印度 853400000 16%
苏联 291000000 6%
美国 251400000 5%
印尼 189400000 4%
巴西 150400000 3%
日本 123600000 2%
尼日利亚 118800000 2%
孟加拉国 114800000 2%
巴基斯坦 114600000 2%
本章课外自修项目
世界上的语言
分小组工作
1． 查找或是复制一张世界地图。
2． 写下每个国家或地区所说的语言。
3． 按照语言给地图上色。
第二部分 各章复习要求
第一章 统计总论
（一）统计的研究对象
了解：社会经济统计研究对象的含义。
理解：社会经济现象数量方面的具体含义及社会经济统计所研究的数量方面的特点。
（二）统计的研究方法
理解：统计的研究方法
（三）统计的几个基本范畴
理解：统计总体、总体单位的含义及相互关系；统计标志与标志表现的含义、品质标志和数量标志的含义（注意数量标志和品质标志的不同并能正确的区分它们）；变异和变量的含义及两种变量的区分；统计指标的含义、组成要素及分类。注意数量指标与质量指标的概念、作用及相互关系，统计指标体系及其分类可作了解；
注意理解总体和总体单位是互为条件地连接在一起的。没有总体单位，总体也就不存在；没有总体，也就无法确定总体单位。
掌握统计指标的特点及总体、单位、标志、指标之间的关系。根据标志和指标的概念及特点，正确区分统计指标与标志，并能在一个具体的统计研究中，指出总体、总体单位、标志、指标及结合实际举出一定范围内、相互间有一定联系的总体、总体单位、标志和指标。
（五）国家统计的职能
了解国家统计三种职能的含义。
第二章 统计调查
（一）统计调查的一般概念
了解：统计调查的含义、基本要求和统计调查按下列标志的分类：总体范围、登记时间的连续性、资料的来源。
理解：统计调查的基本任务及主要特征。
注意全面调查与非全面调查，连续调查和不连续调查的划分依据及具体分类。
（二）统计调查方案
了解：统计调查方案包括的项目、调查对象的含义、调查项目的含义、调查时间和调查时限的含义。
理解：调查目的与调查对象之间的关系；调查对象、调查单位和报告单位相互之间的关系；从某个具体的统计研究搜集实际资料的需要出发，拟定一个统计调查方案。
（三）统计调查方法
了解：我国统计调查方法及统计调查方法体系的组成；定期统计报表的概念及我国统计报表的组成及各种分类；抽样调查的概念、随机性原则的含义、基本组织形式；重点调查的概念及重点单位的含义。
