北师大版高中数学必修一同步教师用书第二章创新演练

研卷知古今；藏书教子孙。

1．下列各组向量中不平行的是( )

A．a＝(1,2，－2)，b＝(－2，－ 4,4)

B．c＝(1,0,0)，d＝(－3,0,0)

C．e＝(2,3,0)，f＝(0,0,0)

D．g＝(－2,3,5)，h＝(16，－24,40)

解析：对D中向量g，h，16－2＝－243≠405，故g，h不平行．

答案：D

2．已知a＝(2，－ 1,3)，b＝(－4,2，x)，c＝(1，－x, 2)，若(a＋b)⊥c，则x等于( ) A．4

B．－4

C. 12 D．－6

解析：∵a＋b＝(－2,1,3＋x)且(a＋b)⊥c，

∴－2－x＋6＋2x＝0，∴x＝－4.

答案：B

3．若a＝(1，λ，－1)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦为19，则|a|等于( )

A.94 B.102

C.32 D.6

解析：因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋(－1)×2＝－λ，

又因为a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝2＋λ2·9·19＝13 2＋λ2，所以13 2＋λ2＝－λ.

解得λ2＝14，所以|a|＝1＋14＋1＝32.

答案：C

4.如图，在空间直角坐标系中有四棱锥P－ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，E为PD的中点，则|BE |等于( )

A． 2

B.5

C.6 D．22

解析：由题意可得B(2,0,0)，E(0,1,1)，则BE＝(－2,1,1)，|BE|＝6.

答案：C 研卷知古今；藏书教子孙。

5．已知向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，k∈R，若ka－b与b垂直，则k＝________

解析：因为(ka－b)⊥b，

所以(ka－b)·b＝0，

所以ka·b－|b|2＝0，

所以k(－1×1＋0×2＋1×3)－(12＋22＋32)2＝0，

第二章 解析几何初步

(时刻90分钟，总分值120分)

一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)

1．(2021·惠州高一检测)过两点A(－2，m)，B(m,4)的直线倾斜角是45°，那么m的值是( )

A．－1 B．3

C．1 D．－3

【解析】 kAB＝m－4－2－m＝tan 45°＝1，∴m＝1.

【答案】 C

2．假设两直线ax＋2y＝0和x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，那么a的值是( )

A．－1或2 B．－1

C．2 D．23

【解析】 由a(a－1)－1×2＝0得a＝－1或2，

经查验a＝－1时，两直线重合．

【答案】 C

3．(2021·合肥高一检测)若是圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在两个点到原点的距离为2，那么实数a的取值范围是( )

A．(－3，－1)∪(1,3) B．(－3,3)

C．[－1,1] D．(－3，－1]∪[1,3)

【解析】 数形结合

∵(0,0)、(a、a)所在直线是存在两点的垂直平分线，

∴1＜a＜3或－3＜a＜－1.

【答案】 A 4．在空间直角坐标系O—xyz中，点M的坐标是(1,3,5)，那么其关于x轴的对称点的坐标是( )

A．(－1，－3，－5) B．(－1，－3,5)

C．(1，－3，－5) D．(1,3，－5)

【解析】 M(1,3,5)关于x轴对称的点，在x轴上的坐标不变，其他是其相反数，即为(1，－3，－5)．

【答案】 C

5．圆(x－3)2＋(y＋4)2＝2关于直线y＝0对称的圆的方程是( )

A．(x＋3)2＋(y－4)2＝2 B．(x－4)2＋(y＋3)2＝2

C．(x＋4)2＋(y－3)2＝2 D．(x－3)2＋(y－4)2＝2

【解析】 圆心(3，－4)关于y＝0对称的点为(3,4)，

∴圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝2.

章末综合检测(一)[同学用书单独成册]

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．化简sin 600°的值是( )

A．0.5 B．－32

C.32 D．－0.5

解析：选B.sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32.

2．已知函数f(x)＝sin x在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cosa＋b2的值为( )

A．0 B.22

C．1 D．－1

解析：选C.由题知[a，b]⊆2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)，所以cosa＋b2＝cos 2kπ＝1.

3．函数y＝sin x|sin x|＋|cos x|cos x＋tan x|tan x|的值域是( )

A．{1} B．{1，3}

C．{－1} D．{－1，3}

解析：选D.当x为第一象限角时，sin x＞0，cos x＞0，tan x＞0，所以y＝sin xsin x＋cos xcos x＋tan xtan x＝3；

当x为其次象限角时，sin x＞0，cos x＜0，tan x＜0，

所以y＝sin xsin x＋－cos

xcos x＋tan x－tan x＝－1；

当x为第三象限角时，sin x＜0，cos x＜0，tan x＞0，

所以y＝sin x－sin x＋－cos

xcos x＋tan xtan x＝－1；

当x为第四象限角时，sin x＜0，cos x＞0，tan x＜0，

所以y＝sin x－sin x＋cos xcos x＋tan x－tan x＝－1.

综上可知，值域为{－1，3}．

4．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ

C.π2 D.π3

解析：选A.y＝cos(2x＋φ)的图像向右平移π2个单位得到y＝cos2x－π2＋φ的图像，整理得y＝cos(2x－π＋φ)．

研卷知古今；藏书教子孙。

1．空间向量中，下列说法正确的是( )

A．如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等

B．如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同

C．如果两个向量平行， 并且它们的模相等，那么这两个向量相等

D．同向且等长的有向线段表示同一向量

解析：只有两个向量方向相同且长度相等，才能为相等向量．故D正确．

答案：D

2．在等腰直角三角形ABC中，角B为直角，则〈BC，

CA〉等于( )

A．45° B．135°

C．45°或135° D．不确定

解析：易知∠BCA＝45°，由向量夹角的定义知〈BC，CA〉＝135°.

答案：B

3．AB＝CD的一个必要不充分条件是( )

A．A与C重合

B．A与C重合， B与D重合

C．|AB|＝|CD|

D．A、B、C、D四点共线

解析：若AB＝CD，则|AB|＝|CD|；若|AB|＝|CD|，不一定能得出AB＝CD.故应选C.

答案：C

4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ACC1A1的法向量是( )

A．BD B．1BC

C．1BD D．1AB

解析：∵BD⊥AC，BD⊥AA1，

∴BD⊥面ACC1A1，故BD为平面ACC1A1的法向量．

答案：A

5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以A1为起点，以正方体的其余顶点为终点的向量中，与向量1BC垂直的向量有________．

解析：A1B1⊥面BCC1B1，∴11AB⊥1BC；A1D⊥AD1， 研卷知古今；藏书教子孙。

而AD1∥BC1，∴1AD⊥1BC.

答案：11AB 1AD

6．对空间向量a，b，有如下命题：

①〈a，b〉＝〈b，a〉

②若a⊥α，b⊥α，且|a|＝|b|，则a＝b

③若a≠b，则|a|≠|b|

④若a，b都是直线l的方向向量，则a∥b

其中说法正确的是________

解析：①由两向量夹角的定义知为真；只有a，b同向时才能得出a＝b，故②为假；若两向量不相等，但其模可能相等，故③为假；由方向向量定义知④为真．