当前位置：文档之家 › 运筹学作业解答

运筹学作业解答

  • 格式：pdf
  • 大小：431.52 KB
  • 文档页数：6

1 运筹学作业解答

1.1 现有一家公司准备制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品，以使尽可能多的未来顾客特别

是女顾客得知。现可利用的广告渠道有电视、广播和报纸，根据市场调查整理得到下面的数据： 项目 电 视 广

播 报

纸 一般时间 黄金时间

每个广告单元的费用(元)

每个广告单元所接触的顾客数(万人)

每个广告单元所接触的女顾客数(万人) 4000

40

30 7000

90

40 3000

50

20 1500

20

10

该企业计划用于此项广告宣传的经费预算是80万元，此外要求：

①. 至少有200万人次妇女接触广告宣传；

②. 电视广告费用不得超过50万元,

③. 电视广告至少占用三个单元一般时间和两个单元黄金时间,

④. 广播和报纸广告单元均不少于5个单元而不超过10个单元。

试为该企业制定广告计划，使得广告所接触的未来顾客总数尽可能多，建立线性规划数学模型。

解：设一般时间、黄金时间、广播、报纸广告单元数分别新x

1、x

2、x

3、x

4，则线性规划模型为：

1.2 某公司一营业部每天需从A、B两仓库提货用于销售，需提取的商品有：甲商品不少于240件，

乙商品不少于80台，丙商品不少于120吨。已知：从A仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件，

乙商品2台，丙商品6吨，运费200元/每部；从B仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件，乙

商品2台，丙商品2吨，运费160元/每部。问：为满足销售量需要，营业部每天应发往A、B两仓

库各多少部汽车，并使总运费最少。

解：依题意有 甲

（件） 乙

（台） 丙

（吨） 运费

（元/部）

A

B 4

7 2

2 6

2 200

160

商品限量 240 80 120

设营业部每天发往A、B两仓库X

1、X

2部汽车，则线性规划模型为

Max Z = 200X

1＋160X

2

s.t. 4X

1＋7X

2 ≥240

2X

1＋2X

2 ≥80

6X

1＋2X

2 ≥120

X

j≥0，j=1,2，且为整数 Max Z = 40x

1+ 90x

2 + 50x

3 + 20x

4

s.t. 0.4x

1+0.7x

2 + 0.3x

3 + 0.15x

4 ≤ 80

30x

1+ 40x

2 + 20x

3 + 10x

4 ≥ 200

0.4x

1+0.7x

2 + 0.3X

3 + 0.15

4 ≤ 50

x

1+0.7X

2 + 0.3X

3 + 0.1

4 ≥ 3

x

2 + 0.3X

3 + 0.1

4 ≥ 2

5≤ x

3 ≤ 10

5 ≤ x

4 ≤ 10

x

j ≥0，j=1,2,3,4

商品

仓库 单耗 2 用图解法得最优解为：X* = (10, 30)T

Z* = 6800 1.3 用单纯形法求解下列数学模型

答案：最优解为X*＝ (15/4 , 3/4 , 0 , 0 )T，Z* ＝ 33/4

1.4 用二阶段法求下列线性规划问题，并用图解法说明二个阶段各步迭代与图解的基本解点的对应

关系。

Min Z = 2x

1 ＋ 4x

2

s.t.

x

1 ＋ 5x

2 ≤ 80

4x

1 ＋ 2x

2 ≥ 20

x

1 ＋ x

2 = 10

x

1、x

2 ≥ 0

答案：最优解为X* = (10，0)T，Z* = 20

1.5判断下列说法是否正确? 为什么?

(1) 在单纯形法迭代中，任何从基变量中替换出来的变量在紧接着的下一次迭代中可能会再进入基

变量。

(2) 在一次迭代中刚进入基变量的变量在紧接着的下一次迭代中可能会立即被替换出来。

答案：(1) 错，因为刚从基变中替换出来的变量，其检验数R<0(max)，故它不可能会再进入变量；

（2）对，因为在紧接着的下一次迭代中基主元的位置可能正好对应刚进入基变量所在的行。

2.1 写出下线性规划问题的对偶问题

Max Z=2x

2－5x

3

s.t. x

1 +x

3≥2

2x

1 +x

2 +6x

3≤6

x

1－x

2 +3x

3=0

x

1≤0，x

2自由，x

3≥0

答案：Min W=2y

1+6y

2

s.t. y

1+y

2+y

3≤0

y

2－y

3=2

y

1+6y

2+y

3≥-5

y

1≤0, y

2≥0, y

3自由

2.2 用对偶单纯法求解下列线性规划问题

Min Z=5x

1+2x

2+x

3

s.t. 3x

1+x

2 +2x

3 ≥ 4

6x

1+3x

2+5x

3 ≥10

x

j ≥0，j=1,2,3

答案：最优解为X*=(2/3，2，0)T，Z*=22/3

Max Z＝2x

1＋x

2

s.t. 3x

1 ＋ 5x

2 ≤ 15

6x

1 ＋ 2x

2 ≤ 24

x

1，x

2 ≥0 3 2.3 现有如下线性规划问题

Max Z=－5x

1+5x

2+13x

3 s.t. －x

1+ x

2 + 3x

3 ≤ 20 ①

12x

1+4x

2+10x

3 ≤ 90 ②

x

j≥0，j=1,2,3

先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？

（1）约束条件①的右边常数由20变为30；

（2）约束条件②的右边常数由90变为70；

（3）目标函数中x

3的系数由13变为8；

（4）x

1的系数列向量由(-1，12)T变为(0，5)T；

（5）增加一个约束条件③2x

1+3x

2+5x

3 ≤ 50；

（6）将原约束条件②改为10x

1+5x

2+10x

3 ≤ 100。

答案：（1）X*=(0，0，9，3，0)T，Z*=117；（2）X*=(0，5，0，0，5)T，Z*=90；（3）不变；（4）不变。

2.4 求下列运输问题的最优解：

销地

产地 B

1 B

2 B

3 B

4 供应量

A

1 3 9 8 5 6

A

2 12 20 7 10 10

A

3 6 11 13 14 7

需求量 3 5 9 6

答案：Z*=168，最优运输方案如下表

B

1 B

2 B

3 B

4

A

1 1 5

A

2 9 1

A

3 2 5

3.1有五项工作需要分给五个人去完成，组成分派问题，各人完成各项工作的能力评分如下表所示。

请问应如何分派，才能使总得分最大？

工作

评分

人员 B

1

平车 B

2

考克 B

3

卷边 B

4

绷缝 B

5

打眼

A

1 1.3 0.8 0 0 1.0

A

2 0 1.2 1.3 1.3 0

A

3 1.0 0 0 1.2 0

A

4 0 1.05 0 0.2 1.4

A

5 1.0 0.9 0.6 0 1.1

答案：分派A

1做B

1，A

2做B

3，A

3做B

4 ，A

4做B

5，A

5做B

2

4 4.1设某工厂自国外进口一部精密机器，由机器制造厂至出口港有三个港口可供选择，而进口港又有

三个可供选择，进口后可经由两个城市到达目的地，其间的运输费用如下图中数字所示(单位：百元)。

试求：总运费最低廉的路线（用动态规划方法求解）。

答案：运费最低的路线有三条：(1)AB

2C

1D

1E；(2)AB

3C

1D

1E；

(3)AB

3C

2D

2E

4.2 某有限公司有5台新设备，将有选择地分配给下属三个工厂，所得效益如下表所示（单元：千

元）。问：该公司应如何分配这些设备可使总收益最大？

新设备台数 工 厂

I Ⅱ Ⅲ

0 0 0 0

1 3 5 4

2 7 10 6

3 9 11

11

4 12 11

12

5 13

11

12

答案：两种最优分配方案，总收益均为21千元。

5.1求出下列两个图中各图的最小部分树。

20

40

30 70

40 10

40

10 A B

1

B

2

B

3 C

1

C

2

C

3 D

1

D

2 E

机器制造厂 60

30

20

40

50 40

60

30

30

30 30

40

出口港 进口港 城市 某工厂

合集下载

《运筹学》复习参考资料

《运筹学》复习参考资料

第 1 页 共 29 页 《运筹学》复习参考资料

资料加工、整理人——杨峰（函授总站高级讲师）

要求掌握的各部分知识点

第一部分 线性规划问题的求解（相当于教材的第一章）

——重要算法：单纯形迭代、大M法单纯形迭代、表上作业法、匈牙利法

第二部分 动态规划问题的求解（相当于教材的第三章）

——重要算法：图上标号法

第三部分 网络分析问题的求解（相当于教材的第四章）

——重要算法：破圈法、TP标号法、寻求网络最大流的标号法

第四部分 存储论简介（相当于教材的第七章）

※杨老师关于学习方法的提示：《运筹学》属于应用数学的范畴，本门课程在管理类本科生层次开设时，又称“管理运筹学”，是现代数学理论和计算机技术应用于管理科学的新兴学科。非应用数学系（专业）学生学习本门课程之前务必先具备“高数Ⅱ”（线性代数、概率论与数理统计）的知识基础。学员同志们通过学习，必须领会数学建模的思想、系统工程的思想。

非全日制学生学习时，只要求知道若干典型数学模型及其算法的操作，即只须明白“怎样做”，而不必去过问“为什么”要这样做。 第 2 页 共 29 页 第一部分 线性规划问题的求解

一、两个变量的线性规划问题的图解法：

㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。

定义：达到目标的可行解为最优解。

㈡图解法：

图解法采用直角坐标求解：x1——横轴；x2——竖轴。1、将约束条件（取等号）用直线绘出；

2、确定可行解域；

3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；

注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。

4、确定最优解及目标函数值。

㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型）

例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示：

运筹学作业

运筹学作业

案例. 石华建设监理公司监理工程师配置问题

1问题重述

石华建设监理公司 ( 国家甲级 ) 侧重于国家大中型项目的监理，仅在河北省石家庄市就曾同时监理七项工程，总投资均在 5 000 万元以上．由于工程开工的时间不同，各工程工期之间相互搭接，具有较长的连续性， 1998 年监理的工程量与 1999 年监理的工程量大致相同．每项工程安排多少监理工程师进驻工地，一般是根据工程的投资、建筑规模、使用功能、施工的形象进度、施工阶段来决定的．监理工程师的配置数量随之变化．由于监理工程师从事的专业不同，他们每人承担的工作量也是不等的．有的专业一个工地就需要三人以上，而有的专业一人则可以兼管三个以上的工地．因为从事监理业的专业多达几十个，仅以高层民用建筑为例就涉及到建筑学专业、工民建 ( 结构 ) 专业、给水排水专业、采暖通风专业、强电专业、弱电专业、自动控制专业、技术经济专业、总图专业、合同和信息管理专业等，这就需要我们合理配置这些人力资源．为了方便计算，我们把所涉及的专业技术人员按总平均人数来计算，工程的施工形象进度按标准施工期和高峰施工期来划分．通常标准施工期需求的人数较容易确定．但高峰施工期就比较难确定了，原因有两点： (1) 高峰施工期各工地不是同时来到，是可以事先预测的，在同一个城市里相距不远的工地，就存在着各工地的监理工程师如何交错使用的运筹问题． (2) 各工地总监在高峰施工期到来的时候要向公司要人，如果每个工地都按高峰施工期配置监理工程师的数量，将造成极大的人力资源浪费，这一点应该说主要是人为因素所造成的．因此，为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优，人员合理地交错使用，扼制人为因素，根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围．另经统计测算得知，全年平均标准施工期占 7 个月，人均年成本 4 万元；高峰施工期占 5 个月，人均年成本 7 万元．标准施工期所需监理工程师如下表所示．

运筹学作业-王程130404026

运筹学作业-王程130404026

运筹学作业

王程

信管1302

130404026

目录

运筹学作业 .................................................................................. 1

第一章 线性规划及单纯形法 ................................................... 3

第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析 ......................... 24

第三章 运输问题 ................................................................... 53

第四章 目标规划 ..................................................................... 63

第五章 整数规划 ................................................................... 73

第六章 非线性规划 ................................................................. 85

第七章 动态规划 ................................................................... 94

第八章 图与网络分析 ............................................................. 97

第九章 网络计划 ..................................................................... 99

第一章 线性规划及单纯形法

运筹学试卷及答案

运筹学试卷及答案

„„学院2009—2010学年第二学期

09行政管理专业<>期末考试试卷（A）

姓名 题号 一 二 三 四 总分

学号 得分

一、不定项选择题（每小题2分共20分）

1、配送是一种先进的物资管理模式，其本质是（ ）

A、存储集中化 B、存储分散化

C、运输时间最短 D、运送效率最低

2、对系统因环境变化显示出来的敏感程度进行分析是（ ）

A、变化性分析 B、灵敏度分析

C、时间序列分析 D、线性规划

3、物流中心选址主要考虑的因素有（ ）

A、供货点到物流中心的费用 B、物流中心到用户的费用

C、各物流中心的容量限制 D、物流中心的个数限制

4、下面对AHP评价正确的是（ ）

A、本质上是一种思维方式 B、是一种定性与定量相结合的的方法C、标度方法及一致性判断具有认知基础

D、不是一种定性与定量相结合的的方法

5、任意一个顾客的服务时间都是固定的常数B，此时服务时间的分布函数是（ ）

A、负指数分布 B、正指数分布 C、爱尔朗分布 D、定长分布

6、下列指标是评价一家图书馆的输出指标的是（ ）

A、书库面积 B、工作人员数量 C、图书借出数 D、所在地人口

7、单纯形算法的一个重要前提是（ ）

A、未知数个数不能超过3个

B、线性规划问题必须是标准形式

C、线性规划问题必须是非标准形式

D、线性规划问题可以是标准形式或非标准形式

8、运用分析中常用的数学方法有（ ）