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运筹学例题及解答

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1 运筹学例题及解答

一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。

解： (a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。

•

• （b） 考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行，则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i 2 分别为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型：

Lingo 程序为

MODEL:

sets:

row/1..16/:;

!这里n为控制参数;

col/1..7/:;

AZ(row,col):b,x;

endsets

data: 12111277777787887898998910910109101110111110111211min(4.57)(1.5)30000150003000015000300001500030000150003000015000.iiiiiizxyssxzywxzzywwxzzywwxzzywwxzzywwstxz1211121100005000120000(712)0.20.415000(712)0iiiiiiiywxzizwsssi变量都大于等于 3 b=1.754167,1.737500,1.737500,1.770833,1.770833,1.762500,1.762500,1.667500,1.609167,1.609167,1.650833,1.650833,1.659167,1.659167,1.396667,1.380000,1.380000,1.438333,1.438333,1.413333,1.413333,1.658333,1.633333,1.633333,1.658333,1.658333,1.658333,1.658333,1.546667,1.513333,1.513333,1.555000,1.555000,1.546667,1.546667,1.538333,1.496667,1.496667,1.480000,1.480000,1.505000,1.505000,1.562500,1.545833,1.545833,1.579167,1.579167,1.570833,1.570833,1.645833,1.604167,1.604167,1.637500,1.637500,1.637500,1.637500,1.670833,1.645833,1.645833,1.645833,1.645833,1.654167,1.654167,1.454167,1.420833,1.420833,1.412500,1.412500,1.420833,1.420833,1.463333,1.480000,1.480000,1.421667,1.421667,1.430000,1.430000,1.682500,1.690833,1.690833,1.699167,1.699167,1.690833,1.690833,1.466667,1.483333,1.483333,1.475000,1.475000,1.466667,1.466667,1.508333,1.500000,1.500000,1.466667,1.466667,1.475000,1.475000,1.552500,1.535833,1.535833,1.569167,1.569167,1.560833,1.560833,1.542500,1.509167,1.509167,1.550833,1.550833,1.542500,

1.542500;

enddata

max=@sum(AZ(i,j): b(i,j)*x(i,j));

@for(col(j): @sum(row(i):x(i,j))<=2);

@for(col(j): @sum(row(i):x(i,j))>=1); 4 @sum(AZ(i,j):x(i,j))=8;

@for(row(i): @sum(col(j):x(i,j))=1);

@for(AZ(i,j): @bin(x(i,j)));

运行结果：

Rows= 32 Vars= 112 No. integer vars= 112 ( all are

linear)

Nonzeros= 591 Constraint nonz= 448( 448 are +- 1)

Density=0.163

Smallest and largest elements in abs value= 1.00000

8.00000

No. < : 7 No. =: 17 No. > : 7, Obj=MAX, GUBs <= 16

Single cols= 0

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动点例题解答

动点例题解答

例题：（动点问题）

如图, 数轴上一点A, 点B从A出发沿数轴以a个单位/秒的速度匀速向左运动, 同时另一点C也从A出发沿数轴以某一速度匀速向右运动, 取BC中点M, AC中点N,

a是关于x的方程的解.

(1) 求B点的运动速度;

(2) 当MN＝5时, B点坐标为－6, 求A点坐标;

(3) C点是否存在某一速度, 使得运动过程中始终有? 若不存在, 说明理由; 若存在, 说明理由并求出C点的速度.

解：1)将x=a代入方程得：a=2单位/秒

2）BM+MN=BN①

BM-MN=CN②

①-②得：BN-CN=2MN

又AN=CN

所以：BN-AN=AB=2MN=10

A、 B的距离是10，又B点的坐标是-6，A在B的右边，所以A点的坐标是4.

3）要满足BNCM =43 又有：BN=BM+MN,CM=BM,所以就要满足：BM+MNBM =43 ,BM=3MN

设点C的速度为v，时间为t，则B点行的距离AB=2t，C点行的距离AC=vt

AB=2t=BM-AM=BM-(AN-MN)=(BM-AN)+MN=(BM-CN)+MN=2MN 所以MN=t

AN=CN BM=CM BM-CN=CM-CN=MN

AC=vt=2CN=2(BM-MN)

要满足BM=3MN=3t，就有vt=2×(3t-t)=4t v=4单位/秒

练习：

数轴上两介质点A、B所对应的数为－8, 4, A, B两点各自以一定速度在上运动, 且A点的运动速度为2个单位/秒.

(1) 若A、B两点同时出发相向而行, 在原点处相遇, 求B点的运动速度;

(2) A、B两点以(1) 中的速度同时出发, 向数轴正方向运动, 几秒钟时两者相距6个单位长度?

(3) A、B两点以(1)中的速度同时出发,

向数轴负方向运动, 与此同时, C点从原点出发作同方向的运动, 且在运动过程中始终有, 若干秒钟后, C停留在－10处, 求此时B点的位置.

运筹学例题解析

运筹学例题解析

(一)线性规划建模与求解

B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大？

要求：1、建立该问题的线性规划模型。

2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。

解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x1、x2单位 。

(2)目标函数： max z=2 x1+x2

(3)约束条件如下：12211225..3,0xxstxxxx

2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线，顶点用大写英文字母标记。

结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线z=2 x1+x2与约束条件2 x1+x2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。

（二）图论问题的建模与求解样题

A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。 求解过程如下：

《运筹学》复习参考资料

《运筹学》复习参考资料

第 1 页 共 29 页 《运筹学》复习参考资料

资料加工、整理人——杨峰（函授总站高级讲师）

要求掌握的各部分知识点

第一部分 线性规划问题的求解（相当于教材的第一章）

——重要算法：单纯形迭代、大M法单纯形迭代、表上作业法、匈牙利法

第二部分 动态规划问题的求解（相当于教材的第三章）

——重要算法：图上标号法

第三部分 网络分析问题的求解（相当于教材的第四章）

——重要算法：破圈法、TP标号法、寻求网络最大流的标号法

第四部分 存储论简介（相当于教材的第七章）

※杨老师关于学习方法的提示：《运筹学》属于应用数学的范畴，本门课程在管理类本科生层次开设时，又称“管理运筹学”，是现代数学理论和计算机技术应用于管理科学的新兴学科。非应用数学系（专业）学生学习本门课程之前务必先具备“高数Ⅱ”（线性代数、概率论与数理统计）的知识基础。学员同志们通过学习，必须领会数学建模的思想、系统工程的思想。

非全日制学生学习时，只要求知道若干典型数学模型及其算法的操作，即只须明白“怎样做”，而不必去过问“为什么”要这样做。 第 2 页 共 29 页 第一部分 线性规划问题的求解

一、两个变量的线性规划问题的图解法：

㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。

定义：达到目标的可行解为最优解。

㈡图解法：

图解法采用直角坐标求解：x1——横轴；x2——竖轴。1、将约束条件（取等号）用直线绘出；

2、确定可行解域；

3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；

注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。

4、确定最优解及目标函数值。

㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型）

例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示：

运筹学试卷及答案

运筹学试卷及答案

„„学院2009—2010学年第二学期

09行政管理专业<>期末考试试卷（A）

姓名 题号 一 二 三 四 总分

学号 得分

一、不定项选择题（每小题2分共20分）

1、配送是一种先进的物资管理模式，其本质是（ ）

A、存储集中化 B、存储分散化

C、运输时间最短 D、运送效率最低

2、对系统因环境变化显示出来的敏感程度进行分析是（ ）

A、变化性分析 B、灵敏度分析

C、时间序列分析 D、线性规划

3、物流中心选址主要考虑的因素有（ ）

A、供货点到物流中心的费用 B、物流中心到用户的费用

C、各物流中心的容量限制 D、物流中心的个数限制

4、下面对AHP评价正确的是（ ）

A、本质上是一种思维方式 B、是一种定性与定量相结合的的方法C、标度方法及一致性判断具有认知基础

D、不是一种定性与定量相结合的的方法

5、任意一个顾客的服务时间都是固定的常数B，此时服务时间的分布函数是（ ）

A、负指数分布 B、正指数分布 C、爱尔朗分布 D、定长分布

6、下列指标是评价一家图书馆的输出指标的是（ ）

A、书库面积 B、工作人员数量 C、图书借出数 D、所在地人口

7、单纯形算法的一个重要前提是（ ）

A、未知数个数不能超过3个

B、线性规划问题必须是标准形式

C、线性规划问题必须是非标准形式

D、线性规划问题可以是标准形式或非标准形式

8、运用分析中常用的数学方法有（ ）