运筹学答案
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参考答案
运筹学
一，对对错错对错对错对对
二，解：设电视一般时间、黄金时间、广播和报纸各投放广告单元数为x1，x2，x3，x4，有：
123412341234121234max409050200.40.70.30.1580304020102000.40.750325105100(1,...4)Zxxxxxxxxxxxxxxxxxxxjj
三，解：1）最优解为：所有基本可行解：O（0,0），Q1（6,0），Q2（4,2），Q3（2,3），Q4（0,3）共五个基可行解。从上图知：最优解为点Q2（4,2），目标函数值为Z＝20。
（2）设y1,y2,y3为甲、乙、丙三种资源出售带来的价值增值，则对偶问题为：（1分）1212312425jmax346
28 (2) x+x=3 (3)x0(j)zxxxxxxxx (1)一切
（3）.从原问题最优单纯形表的检验数知对偶问题的最优解为：从上表知：表一中的基可行解（0,0,6,8,3）对应坐标原点O，表二中的基可行解为（6,0,0,2,3）对应图中的Q1点，表三中的基可行解为（4,2,0,0,1）对应图中的Q2点，得到最优解。
。
（4）.甲、丙资源是企业的关键资源，因为其影子价格分别为1,4，均大于0，意味着增加这两种资源的量，企业的利润会增加。
四，答：1．① 产大于销，增添假想销地B4，列出产销平衡表，用行列差值法给初始解（如下表示：
销地
产地 B1 B2 B3 B4 产量 行差值
A1 4（╳） 2（8） 5（╳） 0（╳） 8 2,2,3
A2 3（╳） 5（0） 3（5） 0（2） 7 3,0,2
A3 1（4） 3（╳） 2（0） 0（╳） 4 1,1,- 需求量 4 8 5 2
列差值 2,2,- 1,1,3 1,1,2 2,-
② 用位势法求初始可行解对应的各非基变量的检验数：
对基变量有：Rij=cij－(ui+vj)=0，求出行、列位势，如表示：
利用Rij=cij－(ui+vj)求出非基变量的检验数：
R11=5，R13=5，R14=3，R21=1，R32=－1，R34=1。
③ 选x32为入基变量，作闭回路调整，调整量为0，如表示：
再次利用Rij=cij－(ui+vj)求出非基变量的检验数：
R11=4，R13=4，R14=2，R21=1，R22=1，R34=1。
当前调运方案为最优方案，如上表示，最小运费Z＝2×8＋3×5＋1×4＝35。
2．解：用T、P标号算法：
① 给v1点标P标号，其他点标T标号，为＋∞。
②从v1点出发，修改v2、v3 、v4点的T标号，并把其中最小者改为P标号。
T(v2)=4=P(v2)，T(v3)=6，T(v4)=5= P(v4)。
③从刚刚获得P标号的点v2出发，可达v3,v5（与其相邻的且还未获得P标号的点）,修改其T标号，并把最小T标号v3,v5改为P标号。）
T(v3)=min{6，p(v2)+d23}=min{6,4+1}=5=P(v3)， T(v5)=11。
④ 依此类推，各点的P标号如图所示。从v1到v7的最短路为：v1 →v2→v3→v5→v7或v1 →v2→v3→v6→v5→v7， 销地
产地 B1 B2 B3 B4 产量 行位势
A1 4（╳） 2（8） 5（╳） 0（╳） 8 u1=0
A2 3（╳） 5（0） 3（5） 0（2） 7 u2=3
A3 1（4） 3（╳） 2（0） 0（╳） 4 u3=2
需求量 4 8 5 2
列位势 v1=－1 v2=2 v3=0 v4=－3
销地
产地 B1 B2 B3 B4 行位势
A1 4（╳） 2（8） 5（╳） 0（╳） u1=0
A2 3（╳） 5（╳） 3（5） 0（2） u2=2
A3 1（4） 3（0） 2（0） 0（╳） u3=1
列位势 v1=0 v2=2 v3=1 v4=－2 距离为16。（2分）
3．解：此存贮模型显然是一个不允许缺货、生产需要一定时间的模型。据题意有：
R＝1000（个/天），A＝5000（个/天），Cp＝2000（元/次）， Ch＝0.05（元/天·个）,tL＝1（天)
*22100020005000100000.05(50001000)phARCCQARA（个）
生产周期tA：10000*101000AAQtR（天）
生产时间tp: **1000025000ApQtA（天）
最小存贮费用：
5000100022100020000.054005000AAphfKRCC（元/天）
再订货点：100011000lLRt（个），即库存降为1000个时，开始准备生产。 0 4
v2
v3
v4 v6 v7 v1 4
6
5
5 5 6 7
v5
4 1
8 1
2 5
5 10
9 16
