2020年文科数学全国三卷(试题+答案)

2020年全国卷(3)文科数学

2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅲ）文科数学

适用地区：云南、贵州、四川、广西、西藏等

一、选择题：

1.已知集合 $A=\{1,2,3,5,7,11\}$，$B=\{x|3

$A \cap B$ 中元素的个数为 A。2 B。3 C。4 D。5

2.复数 $z\cdot(1+i)=1-i$，则 $z=$ A。$1-i$ B。$1+i$ C。$-i$ D。$i$

3.设一组样本数据 $x_1,x_2,\dots,x_n$ 的方差为 0.01，则数据 $10x_1,10x_2,\dots,10x_n$ 的方差为 A。0.01 B。1 C。100 D。

4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 $I(t)$（$t$ 的单位：天）的 Logistic 模型

$I(t)=\frac{K}{1+e^{-0.23(t-53)}}$，其中 $K$ 为最大确诊病例数。当 $I(t^*)=0.95K$ 时，标志着已初步遏制疫情，则

$t^*$ 约为（$\ln 19 \approx 3$） A。60 B。63 C。66 D。69

5.若 $\sin\theta+\sin(\theta+\frac{\pi}{3})=1$，则

$\sin(\theta+\frac{\pi}{3})=$ A。$\frac{3}{4}$ B。$\frac{1}{4}$ C。$-\frac{1}{4}$ D。$-\frac{3}{4}$

6.在平面内，$A,B$ 是两个定点，$C$ 是动点，$AC\cdot

BC=1$，则点 $C$ 的轨迹是 A。圆 B。椭圆 C。抛物线 D。直线

7.设 $O$ 为坐标原点，直线 $x=2$ 与抛物线

$C:y^2=2px(p>0)$ 交于 $D,E$ 两点，若 $OD\perp OE$，则

全国三卷使用的省份为云，桂，黔，川，藏四省份，相较于其他省份，教育资源更稀缺一些，高考数学出题难度理应也会相对简单一些，这次全国3卷的难度和1,2卷相比没什么差别，选题均为各个专题中常见的题型，题型较全，难度不大。

2020年全国Ⅲ卷高考数学（理科）试卷，将数学文化融入数学教育中，让学生了解数学科学与人类社会的互动关系，体会数学的人文价值、应用价值，让学生潜移默化地感受优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值。

例如第4题，以新冠肺炎和流行病学领域的Logistic模型为背景，引导学生培育和践行社会主义核心价值观，体现数学学科注重思维、强调运用、讲究算法、关注数学审美价值等重要特点，增强了民族自豪感和爱国主义情怀。

2020年全国Ⅲ卷高考数学（理科）试卷，同时也注重以生活实践和学习探索问题为情境，考查学生合理运用科学思维方法、有效整合学科相关知识、运用学科相关能力，认识问题、分析问题、解决问题的综合品质，充分发挥素质教育导向作用，也有利于高校选拔人才。

例如第2、3题，考查复数和标准差基本概念和运算，要求教师和学生重视教材每个知识点。

例如第20题，考查圆锥曲线标准方程的基础运算以及面积计算，考查学生的基本运算能力和基础方法的掌握情况。

2020年全国Ⅲ卷高考数学（理科）试卷，充分体现了对知识组织方式的要求：掌握并形成人文社科和自然科学的基本知识结构。

例如第16题，巧妙设计三角函数与对勾函数的复合，探究函数图像性质，对数学运算和逻辑思维能力的考查有较好的体现。

该试卷突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。

例如第17题设计了一个数列的通项问题，通过巧妙设问，让学生可以通过基本的推理演绎得出答案，给不同层次的考生提供了各自的发挥空间，有利于区分和选拔。

例如第20题考查立体几何的共面问题和二面角的求解，对考生的逻辑推理能力、运算求解能力提出了很高要求，尤其是对逻辑推理能力的考查，层次分明，考验考生的理性思维的深度和广度。

2020年高考理科数学（全国3卷）答案详解及试题

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第 1 页 共 23 页 2020年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（III卷）答案详解

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（集合）已知集合1235711，，，，，A，315|Bxx，则A∩B中元素的个数为

A．2 B．3 C．4

D．5

【解析】∵{5,7,11}AB，∴A∩B中元素的个数为3.

【答案】B

2．（复数）若)(11zii，则z=

A．1–i B．1+i C．–i D．i

【解析】∵)(11zii，∴1212iizii，∴zi.

【答案】D

3．（概率统计）设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为

A．0.01 B．0.1 C．1 D．10

【解析】原数据的方差20.01s，由方差的性质可知，新数据的方差为21001000.011s.

【答案】C

4．（函数）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()1tIKte，其中K为最大确诊病例数．当*()0.95ItK时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（ln19≈3）

A．60 B．63 C．66 D．69 2020年高考理科数学（全国3卷）答案详解及试题

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第 2 页 共 23 页 【解析】**0.23(53)()0.951tKItKe，化简得*0.23(53)19te，

两边取对数得，*0.23(53)In19t，解得*In1935353660.230.23t.

第 1 页 共 4 页 2020年全国统一高考数学试卷（文科）

（全国新课标Ⅲ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合}1175321{，，，，，A，}153|{xxB，则BA中元素的个数为 ( )

A．2 B．3 C．4 D．6

2．复数，则z ( )

A．i1 B．i1 C．i D．i

3．设一组样本数据1x，2x，…，nx的方差为01.0，则数据110x，210x，…，nx10的方差为 ( )

A．01.0 B． 1.0 C．1 D．10

4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数)(tI（t的单位：天）的Logistic模型：)53(23.01)(teKtI，其中K为最大确诊病例数.当KtI95.0)(*时，标志已初步遏制疫情，则*t约为（319ln） ( )

A．60 B．63 C．66 D．69

5．已知1)3sin(sin，则)6sin( ( )

A．21 B．23 C．32 D．22

6．在平面内，A、B是两个定点，C是动点，若1BCAC，则点C的轨迹为 ( )

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线

7．设O为坐标原点，直线2x与抛物线)0(2:2ppxyC交于D，E两点，若OD⊥OE，则的焦点坐标为 ( )

A．)0,41( B．)0,21( C．)0,1( D．)0,2(

8．点)10(，到直线)1(xky距离的最大值为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．2

9．右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 ( )

A． B． C． D．