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全国卷3文科数学试题及参考答案

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2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

1 / 15 绝密★启封并使用完毕前

试题类型：新课标Ⅲ

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第I卷

一、单选题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。)

1. 已知集合1,2,3,4,2,4,6,8AB，则AB中的元素的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 复平面内表示复数2zii的点位于( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图． 2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

2 / 15

根据该折线图，下列结论错误的是( )

A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

4．已知4sincos3，则sin2( )

A. 79 B. 29 C. 29 D. 79

5. 设,xy满足约束条件326000xyxy则zxy的取值范围是( )

A. 3,0 B. 3,2 C. 0,2 D. 0,3

6. 函数1sincos536fxxx的最大值为( )

A. 65 B. 1 C. 35 D. 15

7. 函数2sin1xyxx的部分图像大致为( )

2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

3 / 15 8．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

9. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )

A.  B. 34 C.2 D. 4

10. 在正方体1111ABCDABCD中，E为棱CD的中点，则( )

A.11AEDC B. 1AEBD C. 11AEBC D. 1AEAC

11. 已知椭圆2222:10xyCabab的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为( )

A. 63 B. 33 C. 23 D. 13

12. 已知函数2112xxfxxxaee有唯一零点，则a=( )

A. 12 B. 13 C. 12 D. 1

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

4 / 15 13. 已知向量2,3a，3,bm，且ab，则m=____。

14. 双曲线222109xyaa的一条渐近线方程为35yx，则a____。

15. ABC内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知60,6,3Cbc，则__.A

16. 设函数1,02,0xxxfxx则满足112fxfx的x的取值范围是_______。

三、简答题(本大题共6小题，共70分。)

17. 设数列na满足123...212naanan

(1)求数列na的通项公式；

(2)求数列21nan的前n项和；

18. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关。如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)。当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值并估计Y大于0的概率？

19. 如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD

(1)证明：ACBD

(2)已知ACD是直角三角形，ABBD,若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比 2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

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20. 在直角坐标系xOy中，曲线22yxmx与x轴交于,AB两点，点C的坐标为(0,1)。当m变化时，解答下列问题：

(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；

(2)证明过,,ABC三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。

21. 设函数2ln21fxxaxax.

(1)讨论fx的单调性；

(2)当0a时，证明324fxa.

22. 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

在直角坐标系xOy中，直线1l与参数方程为2,,xtykt(t为参数)，直线2l的参数方程为2xmmyk(m为参数)，设1l与2l的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C.

(1) 写出C的普通方程；

(2) 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3:cossin20l，M为l3与C的交点，求M的极径.

23.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.

(1)求不等式f(x)≥1的解集；

(2)若不等式f(x)≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围. 2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

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参考答案

单选题

1. B 2. C 3. A 4. A 5. B

6. A 7. D 8. D 9. B 10. C

11. A 12. C

单选题 详解

1. 集合和集合有共同元素2，4，则所以元素个数为2.

2. 化解得，所以复数位于第三象限。

3. 由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A．

4.

由题意易知，216sincos9，1612sincos9，167sin22sincos199

5.

由题意，画出可行域，端点坐标 ,,.

在端点处分别取的最小值与最大值.

所以最大值为，最小值为.

故选

6．

111331sincossincoscossin53652222fxxxxxxx

3333sin3cossin3cos2sin55553xxxxx

故最大值为65

7．

注意到四个答案的差别，可以取一个较小的自变量值，比如0.01x，

则2sin0.010.0110.011.0100.01f，故排除,AC

注意,BD的差别，可取特别大的自变量，此时2sinxx可忽略不计

此时1yx，故排除B 2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

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8. 当输入的正整数时，

否，输出

9.

如图所示，易知11,2OAOB，32AB，233124S，选B

10. 平面 ,又,平面,又平面.

11.

易知圆心为原点，半径为a，故圆心到直线20bxayab的距离为半径

即222abaab

2224bab

222233abac

2263cceaa

12. 21111xxfxxaee

令21gxx，则gx在,1上单调递减，在1,上单调递增；

令11xxhxee，则由均值不等式得，hx在,1上单调递减，在1,上单调递增；

故当0a时，fx在,1上单调递减，在1,上单调递增；

1120fa

102a满足题意，结合选项知选C BOA2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

8 / 15 2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

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填空题

13. 2

14. 5

15.

75

16.

填空题 详解

13.

因为 得， 。

14. 令双曲线右边的1为0，可得22209xya，故双曲线的渐近线方程为3yxa

5a

15. 有正弦定理知：sinsinBCbc，3622sin32B，45B，故75A

16.

画出fx及12fx的图像知fx及12fx都是R上的单调递增函数，故12fxfx也是R上的单调递增函数，从图像上易判断112fxfx的解在直线部分，

故令1112xx，解得14x，故112fxfx的解集为1,4

简答题

17.

(1)当时， (1分)

当时，由① (2分)

② (3分)

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专题12：文科立体几何高考真题大题(全国卷)赏析(解析版)

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题型一：求体积

1，2018年全国卷Ⅲ文数高考试题

如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．

（1）证明：平面AMD平面BMC；

（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

【答案】（1）证明见解析

（2）存在，理由见解析

【详解】

分析：（1）先证ADCM,再证CMMD，进而完成证明．

（2）判断出P为AM中点，，证明MC∥OP，然后进行证明即可．

详解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．

因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．

因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．

又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．

而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．

（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．

证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．

连结OP，因为P为AM 中点，所以MC∥OP．

MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．

点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P为AM中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题．

2，2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）

如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA．

（1）证明：平面ACD平面ABC；

（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积．

【答案】(1)见解析.

(2)1.

【解析】

分析：(1)首先根据题的条件，可以得到BAC=90，即BAAC，再结合已知条件BA⊥AD，利用线面垂直的判定定理证得AB⊥平面ACD，又因为AB平面ABC，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD⊥平面ABC；

2020年全国卷(3)文科数学

2020年全国卷(3)文科数学

2020年全国卷(3)文科数学

2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅲ）文科数学

适用地区：云南、贵州、四川、广西、西藏等

一、选择题：

1.已知集合 $A=\{1,2,3,5,7,11\}$，$B=\{x|3

$A \cap B$ 中元素的个数为 A。2 B。3 C。4 D。5

2.复数 $z\cdot(1+i)=1-i$，则 $z=$ A。$1-i$ B。$1+i$ C。$-i$ D。$i$

3.设一组样本数据 $x_1,x_2,\dots,x_n$ 的方差为 0.01，则数据 $10x_1,10x_2,\dots,10x_n$ 的方差为 A。0.01 B。1 C。100 D。

4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 $I(t)$（$t$ 的单位：天）的 Logistic 模型

$I(t)=\frac{K}{1+e^{-0.23(t-53)}}$，其中 $K$ 为最大确诊病例数。当 $I(t^*)=0.95K$ 时，标志着已初步遏制疫情，则

$t^*$ 约为（$\ln 19 \approx 3$） A。60 B。63 C。66 D。69

5.若 $\sin\theta+\sin(\theta+\frac{\pi}{3})=1$，则

$\sin(\theta+\frac{\pi}{3})=$ A。$\frac{3}{4}$ B。$\frac{1}{4}$ C。$-\frac{1}{4}$ D。$-\frac{3}{4}$

6.在平面内，$A,B$ 是两个定点，$C$ 是动点，$AC\cdot

BC=1$，则点 $C$ 的轨迹是 A。圆 B。椭圆 C。抛物线 D。直线

7.设 $O$ 为坐标原点，直线 $x=2$ 与抛物线

$C:y^2=2px(p>0)$ 交于 $D,E$ 两点，若 $OD\perp OE$，则

2004年高考全国卷(3)文科数学

2004年高考全国卷(3)文科数学

2004年普通高等学校招生全国统一考试（老课程Ⅲ）文科数学第 1 页 共 3 页

2004年普通高等学校招生全国统一考试（老课程Ⅲ）文科数学第 1 页 共 3 页 2004年普通高等学校招生全国统一考试

全国卷（Ⅲ）文科数学

(内蒙古、海南、西藏、陕西、广西等地)

一、选择题

1.设集合22,1,,MxyxyxRyR，2,0,,NxyxyxRyR，

则集合MN中元素的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

2.函数sin2xy的最小正周期是

A．2 B． C．2 D．4

3.记函数13xy的反函数为()ygx，则(10)g

A．2 B．2 C．3 D．1

4.等比数列na中，29a，5243a，则na的前4项和为

A．81 B．120 C．168 D．192

5.圆2240xyx在点(1,3)P处的切线方程是

A．320xy B．340xy

C．340xy D．320xy

6.61()xx展开式中的常数项为

A．15 B．15 C.20 D．20

7.设复数z的幅角的主值为23，虚部为3，则2z

A．223i B．232i C．223i D．232i

8.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为12yx，则双曲线的离心率e

2022年高考文科数学真题及答案（全国甲卷）

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2022年高考共10套试卷，全国甲卷适用：贵州、广西、云南、四川、西藏。今天小编在这给大家整理了2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷)，接下来随着小编一起来看看吧!

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2021年高考文科数学真题(全国甲卷)

2020年高考文科数学真题及答案(全国3卷)

试题解读

试题把握时代精神，落实立德树人根本任务，依托高考评价体系，加强关键能力考查，对接课程标准，与高中育人方式改革同向同行，助力高考综合改革平稳实施。

科学考查，突出语文关键能力

科学考查语文学科关键能力，既是深化高考考试内容改革的基本要求，也是高考语文命题的一贯追求。依据《中国高考评价体系》，关键能力是指进入高等学校的学习者，在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题时，必须具备的高质量地认识、分析、解决问题的能力。试题以阅读理解、信息整理、应用写作、语言表达、批判性思维和辩证思维等六项关键能力为突破点，探索学科能力考查的科学途径。

1.取材多样，考查阅读理解能力和信息获取能力

阅读是获取知识信息、提高认知的基本途径，关系着一个人德、才、学、识的完善和提升。在考查阅读理解、信息整理能力方面，试题重视对“读什么、如何读”的引导，提升思维能力和审美水平。以全国Ⅰ卷的文学类阅读为例，材料节选自海明威的短篇小说《越野滑雪》，小说长于对滑雪的精彩描述和主人公细微的心理描写，试题由此出发，引导学生突破传统阅读惯性，与作品对话，产生情感共鸣。

在信息化时代，人们获取各类信息时拥有了前所未有的便利条件，甄别信息、整理信息、评估信息、利用信息成为重要的语文能力。全国Ⅰ卷实用类阅读聚焦“新基建”，引导学生从多个文本中全面获取这项政策的出台背景、基本内涵、发展前景和国际反响等相关信息，试题主动适应信息时代特点，加大了对信息整理能力的考查力度。

2.巧设情境，聚焦语言表达和应用写作能力