静电场中的电介质和电场能量

第十章静电场中的能量

1 电势能和电势

一、静电力做功的特点

1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．

2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．

(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．

(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，静电力做功均与路径无关．

二、电势能

1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示．

2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：WAB＝EpA－EpB.

(1)静电力做正功，电势能减少；

(2)静电力做负功，电势能增加．

3．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA＝WA0.

4．电势能具有相对性

电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零．

(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．

(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。

(3)电势能是标量，有正负但没有方向。在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能。

5．静电力做功与电势能变化的关系

(1)WAB＝EpA－EpB.

静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．

(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小． 三、电势

1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．

2．公式：φ＝Epq。

(1)φ取决于电场本身；

(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。

3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C.

第 三 章 静电场中的电介质 （6学时）

一、目的要求

1．掌握电介质极化机制，熟悉极化强度、极化率、介电常数等概念。

2．会求解极化强度和介质中的电场。

3．掌握有介质时的场方程。

4．理解电场能量、能量密度概念，会求电场的能量 。

二、教学内容与学时分配

1．电介质与偶极子（ 1学时）

2．电介质的极化（1学时）

3．极化电荷（ 1学时）

4．有电介质时的高斯定理（1学时）

5．有介质的场方程（1学时）

6．电场的能量（1学时）

三、本章思路

本章主要研究电介质在静电场中的特性，其基本思路是：电介质与偶极子→电介质的极化→电介质的极化规律 →有介质的静电场方程 →静电场的能量。

四、重点难点

重点：有介质的静电场方程

难点：电介质的极化规律。

五、讲授要点

§3.1 电介质与偶极子

一、教学内容

1．电介质概述

2．电介质与偶极子

3．偶极子在外电场中受到的力矩

4．偶极子激发的静电场

二、教学方式、

讲授

三、讲课提纲

1.电介质概述

电介质是绝缘材料，如橡胶、云母、玻璃、陶瓷等。

特点：分子中正负电荷结合紧密，处于束缚状态，几乎没有自由电荷。

当导体引入静电场中时，导体对静电场有很大的影响，因静电感应而出现的感应电荷产生的静电场在导体内部将原场处处抵消，其体内00EEE，且表现出许多特性，如导体是等势体、表面是等分为面、电荷只能分布在表面等；如果将电介质引入电场中情况又如何呢？实验表明，电介质对电场也有影响，但不及导体的影响大。它不能将介质内部的原场处处抵消，而只能削弱。介质内的电场00EEE。

2．电介质与偶极子

(1)电介质的电结构

电介质原子的最外层电子不像金属导体外层电子那样自由，而是被束缚在原子分子上，处于事缚状态。一般中性分子的正负电荷不止一个，且不集中于一点，但它们对远处一点的影响可以等效为一个点电荷的影响，这个等效点电荷的位置叫做电荷“重心”。分子中电荷在远处一点激发的场近似等于全部正负电荷分别集中于各自的“重心”时激发的场，正负电荷“重心”重合在一起的称无极分子，如 H ,N ,CO 等。正负电荷“重心”不重合在一起的称有极分子，像SO

第六章 静电场中的导体和电介质

将一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内激发的电场是否等于零静电屏蔽的效应是如何体现的

答：带电体单独在导体空腔内激发的电场不为零。静电屏弊效应体现在带电体的存在使导体腔上的电荷重新分布（自由电子重新分布），从而使得导体空腔内的总电场为零。

将一个带正电的导体 A 移近一个接地的导体 B 时，导体 B是否维持零电势其上面是否带电

答：导体B维持零电势，其上带负电。

在同一条电场线上的任意两点 a、b，其场强大小分别为aE及bE，电势分别为aV和bV，则以下结论正确的是：

(1 ) baEE； (2 ) baEE； (3) baVV ； (4) baVV 。

答：同一条电场线上的两点，电场强度可以相同，也可以不同，但沿着电场线电势降低，所以选（4）。

电容器串、并联后的等值电容如何决定在什么情况下宜用串联什么情况下宜用并联

解：串：iicc11 并：iicc

当手头的电容器的电容值比所需要的电容值小，宜用并联。当手头的电容器的耐压值比所需要的大，宜采用电容器串联。

两根长度相同的铜导线和铝导线，它们两端加有相等的电压．问铜线中的场强与铝线中的场强之比是多少铜线中的电流密度与铝线中的电流密度之比是多少（已知m1082m,104487..铝铜）

答：电压V相同和导线长度l相同，则电场强度E相同；

由 EEj 得：11071044108278..铜铝铝铜铝铝铜铜jjjj 由于铜的电阻率大于铝的电阻率，所以铜线中的电流小于铝线中的电流。

电力线(电场线)与电位移线之间有何关系当电场中有好几种电介质时，电力线是否连续为什么

电场线和电位移线都是用来形象描述电场分布的，前者与电场强度E相对应，后者与电位移矢量D相对应，它们的关系通过介质的性质方程PED0相联系。当电场中有好几种电介质时，电力线是不连续的，这是由于介质极化将在介质的表面及两种介质的交界面出现面束缚电荷的原因。

习题课(静电场中的导体和电介质)

1、半径为R1的导体球带正电Q1，球外有一同心导体球壳，其内外半径分别为R2和R3，球壳带正电Q2，求：

(1)此带电系统的场强分布；

(2)球的电势U1和球壳的电势U2；

(3)球与球壳的电势差；

(4)若用导线将球和球壳相连，U1和U2分别为多少

解：（1）电量均匀分布在球面上，即R1球面电量为Q1，R2球面电量为-Q1，R3球面电量为Q1+Q2 ，利用均匀带电球面在空间任一点场强的结果和场强叠加原理，可求得场强分布为：

r < R1: E1 = 0; R1 < r

R2 < r < R3 : E3 = 0 r > R3: E4 = (Q1+Q2)/4πε0r2

(2)

30214243RQQdrEUR

drEdrEdrEURRRRR332214321302121014)11(4RQQRRQ

(3) )11(421012112RRQUUU (4)

3021214RQQUU

2、如图，在半径为a的金属球外有一层外半径为b的均匀电介质球壳，电介质的相对电容率为εr，金属球带电Q，求：

(1)介质层内外的场强大小；

(2)介质层内外的电势；

(3)金属球的电势；

(4)电场的总能量； (5)金属球的电容。

解：（1）电量Q均匀分布在半径为a的球面上，作一半径为r的球面为高斯面，利用高斯定理可求得场强分布

r < a: E1 = 0; a < r < b: 2024rQEr; r > b: rQE034 · O R1

R3 R2

· o a

b

（2） r > b: rQdrEUr0334

a < r < b:

bQbrQdrEdrEUrbbr003224)11(4

r < a:

bQbaQdrEdrEdrEUrbbaar0032114)11(4