2023年安徽省高考数学二模试卷+答案解析(附后)
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第1页，共19页2023年安徽省高考数学二模试卷
1. 若集合，，则的元素个数
为( )A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 的虚部为( )
A. B. C. D.
3. 设，则“”是“为奇函数”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 积极参加公益活动是践行社会主义核心价值观的具体行动.现将包含甲、乙两人的5位
同学分成2个小组分别去敬老院和老年活动中心参加公益活动，每个小组至少一人，则甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法的总数为( )A. 12B. 14C. 15D. 165. 如图，在中，点D为线段BC的中点，点E，F分别是线段AD上靠近D，A的
三等分点，则( )
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系xOy中，定义，两点间的折线距离
，该距离也称曼哈顿距离.已知点，，若
，则的最小值与最大值之和为( )A. 0B. C. D.
7. 已知函数在上恰有4个不同的零点，则
实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 设，则
( )第2页，共19页A. B. C. D. 9. 大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁
接长筵”这样的诗句.为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 可以估计，该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一B. 若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个C. 可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元D. 可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元10. 若圆：与圆：的公共弦AB的长为，
则下列结论正确的有( )A. B. 直线AB的方程为C. AB中点的轨迹方程为D. 四边形的面积为11. 已知圆锥的顶点为S，高为1，底面圆的直径，B为圆周上不与A重合的
动点，F为线段AB上的动点，则( )A. 圆锥的侧面积为B. 面积的最大值为
C. 直线SB与平面SAC所成角的最大值为
D. 若B是的中点，则的最小值为
12. 已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为4，直线l与C交于P，Q
两点，且，，若过点P，Q分别作C的两条切线交于点A，则( )A. B.
C. D. 以PQ为直径的圆过点A
13. 已知展开式中所有项的系数之和为128，则展开式中的系数为______ .第3页，共19页14. 中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题：“今有物不知其数，三三
数之剩二除以3余，五五数之剩三除以5余，问物几何？”现将1到200共200个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列最大项和最小项之和为______ .
15. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点A在C的左支上，
交C的右支于点B，，，则C的焦距为______ ，
的面积为______ .16. 若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为______ .17. 已知首项为3的数列的前n项和为，且
求证：数列为等比数列；
求数列的前n项和18. 在中，
若，判断的形状；
求的最大值.19. 近年来，一种全新的营销模式开始兴起——短视频营销.短视频营销以短视频平台为载
体，通过有限时长，构建一个相对完整的场景感染用户，与用户产生吸引、了解、共鸣、互动、需求的心理旅程.企业通过短视频作为营销渠道，打通新的流量入口，挖掘受众群体，获得新的营销空间.某企业准备在三八妇女节当天通过“抖音”和“快手”两个短视频平台进行直播带货.已知小李3月7日选择平台“抖音”、“快手”购物的概率分别为，，且小李如果第一天选“抖音”平台，那么第二天选择“抖音”平台的概率为；如果第一天选择“快手”平台，那么第二天选择“抖音”平台的概率为求3月8日小李选择“抖音”平台购物的概率；三八妇女节这天，“抖音”平台直播间进行秒杀抢购活动，小李一家三人能下单成功的概率分别为p，2p，，三人是否抢购成功互不影响.若X为三人下单成功的总人数，且，求p的值及X的分布列.20. 如图，在四棱锥中，点E，F分别在棱QA，QC上，且三棱锥
和均是棱长为2的正四面体，AC交BD于点求证：平面ABCD；
求平面ADQ与平面BCF所成角的余弦值.第4页，共19页21. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为，，短轴长为，
点C上的点P满足直线，的斜率之积为
求C的方程；
若过点且不与y轴垂直的直线l与C交于A，B两点，记直线，交于点探究：点Q是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.
22. 已知函数
讨论在上的单调性；
若，且，
，求证：第5页，共19页答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：集合，
集合，
则，即元素个数为故选：分别化简两个集合，可得的元素个数．本题考查集合的交集运算，考查集合的表示方法，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：，
则虚部为
故选：化简复数，可得其虚部．本题考查复数的运算，考查复数的虚部，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：①若时，，
函数的定义域为R，关于原点对称，
，
即，
函数是奇函数，即充分性成立，
②若为奇函数，
则，
，，
此式对于定义域内的任意x皆成立，必有，即必要性不成立，
则是为奇函数的充分不必要条件．
故选：根据函数奇偶性的定义和性质，以及充分条件和必要条件的定义进行判断．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的定义和性质结合对数的运算是解决第6页，共19页本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：若按1：4分组，甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有种；
若按2：3分组，甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有种，
故甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有种．故选：将5位同学分成1：4，2：3两种情况，结合排列与组合求得结果．本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最基本的指导思想，属于中档题．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意知：
故选：
根据条件可知，，，，
然后进行向量的数乘运算即可得出正确的选项．本题考查了向量加法和数乘的几何意义，相反向量的定义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：点，，若，
可得，
，
，当且仅当时，取等号．
所以，
的最小值为0，最大值为1，
的最小值为，最大值为0，的最小值与最大值之和为故选：利用新定义，求解a，b的关系，然后转化求解不等式的最大值即可．第7页，共19页本题考查新定义的应用，基本不等式求解表达式的最值的方法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
7.【答案】D
【解析】解：
，
函数在上恰有4个不同的零点，
则，即在上恰有4个不同的解，
，
，
由正弦函数图象可知，，解得，
故实数的取值范围是
故选：根据已知条件，先对进行恒等变换，再结合正弦函数的图象，即可求解．本题主要考查三角函数的恒等变换，考查转化能力，属于中档题．
8.【答案】B
【解析】解：设，，则，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
，
，当且仅当当，等号成立，
，
，
，
设，，则，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，，第8页，共19页，当且仅当当，等号成立，
，
，
，又，
故选：构造函数，利用导数证明，从而可得，可得，再
构造，，利用导数可证明，从而可得，从而得，从而得解．本题考查构造函数证明不等式，利用不等式比较大小，利用导数研究函数的单调性，化归转化思想，属中档题．
9.【答案】ABD
【解析】解：对于A，由题意得该地区年夜饭消费金额在的频率为，
可以估计，该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一，故A正确；对于B，若该地区有2000个家族，可以估计年夜饭超过2400元的家庭个数为
，故B正确；
平均数为元，故C错误；
中位数为元，故D正确．
故选：利用频率、频数、平均数、中位数的定义直接求解．本题考查频率、频数、平均数、中位数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.【答案】AB
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，圆：与圆：，
两圆的方程相减可得：，
即两圆公共弦的方程为，
圆：的圆心为，半径，第9页，共19页圆心到直线的距离，
而两个圆的公共弦AB的长为，
则有，变形可得，A正确，
对于B，由于两圆公共弦的方程为，且，故两圆公共弦的方程为，变形可得；B正确；对于C，设AB的中点坐标为，
由于垂直平分AB，则到AB中点的距离就是到直线AB的距离，则有，
即AB中点的轨迹方程为，C错误；
对于D，两圆的半径相等，则四边形为菱形，其面积，D
正确．故选：根据题意，结合直线与圆的位置关系，依次分析选项是否正确，综合可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及轨迹方程的求法，属于中档题．
11.【答案】AC
【解析】解：圆锥的底面圆的半径，
圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积为，故A正确；如图，平面SAC为圆锥的轴截面，O为底面圆心，则，，
，，，，
设，
则，故B不正确；
根据圆锥的结构特征可知，点B在平面SAC上的投影在AC上，又SB为定值，则当点B到直线AC的距离最大时，直线SB与平面SAC所成角最大，所以当B是弧AC的中点时，直线SB与平面SAC
所成角最大，第10页，共19页由知，此时B到平面SAC距离为，又因为高为1，所以直线SB与平面SAC所成角的最大值为，故C正确；当B是弧AC的中点时，，此时为等腰三角形，为等腰直角三角形，将、沿AB展开至同一个平面，得到如图所示的平面图形，
取AB的中点D，连接SC，SD，
则，，
，
，
，
当且仅当S，F，C三点共线时等号成立，故D错误．故选：根据圆锥的侧面积公式即可判断A；先求出的范围，再根据三角形的面积公式即可判断B；易得当B是弧AC的中点时，直线SB与平面SAC所成角最大，由此即可判断C；将
、沿AB展开至同一个平面，结合图形即可判断本题考查了立体几何的综合应用，属于中档题．
12.【答案】ACD
【解析】解：因为抛物线C的焦点F到准线得距离为4，所以，所以抛物线的方程为，
设，，
由可知R为PQ的中点，
所以且，，
