2023年安徽省高考理科数学试题及参考答案

2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1．（5分）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】A

【解答】解：（1+3i）（3﹣i）＝3﹣i+9i+3＝6+8i，

则在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点的坐标为（6，8），位于第一象限．

故选：A．

2．（5分）设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A⊆B，则a＝（ ）

A．2B．1C．D．﹣1

【答案】B

【解答】解：依题意，a﹣2＝0或2a﹣2＝0，

当a﹣2＝0时，解得a＝2，

此时A＝{0，﹣2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；

当2a﹣2＝0时，解得a＝1，

此时A＝{0，﹣1}，B＝{1，﹣1，0}，符合题意．

故选：B．

3．（5分）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽

样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400

名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）

A．种B．种

C．种D．种

【答案】D

【解答】解：∵初中部和高中部分别有400和200名学生，

∴人数比例为400：200＝2：1，

则需要从初中部抽取40人，高中部取20

人即可，则有 种．

故选：D．

4．（5分）若f（x）＝（x+a）为偶函数，则a＝（ ）

A．﹣1B．0C．D．1

【答案】B

【解答】解：由＞0，得x＞或x＜﹣，

由f（x）是偶函数，

∴f（﹣x）＝f（x），

得（﹣x+a）ln＝（x+a），

即（﹣x+a）ln＝（﹣x+a）ln（）﹣1＝（x﹣a）ln＝（x+a），

∴x﹣a＝x+a，得﹣a＝a，

得a＝0．

故选：B．

5．（5分）已知椭圆C：的左焦点和右焦点分别为F

1和F

2，直线y＝x+m与C交

于点A，B两点，若△F

高中数学试卷

一、单选题

1.已知集合3,1,0,2,3,4A，{|0RBxx或3}x，则AB（ ）

A. B.3,1,0,4 C.2,3 D.0,2,3

2.设集合234345MN，，，，，， 那么MN（ ）

A. 2345，，， B.234，， C.345，， D.34，

3．袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）

A．16 B．13 C．34 D．56

4．已知函数2,01ln,0xxfxxx，gxfxxa.若gx有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A.1,0 B.0, C.1, D.1,

5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0),上单调递增的是（ ）

A．2(1)fxx B．21fxx C．2fxx D．2xfx

6．已知函数()fx的定义域为[0，2]，则(2)()1fxgxx的定义域为（ ）

A.0,11,2 B.0,11,4 C.[0,1) D.(1,4] 7.tan3（ ）

A．33 B．32 C．1 D．3

8.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9．在三棱锥BACD中，若ABACADBCBDCD，则异面直线AB与CD所成角为（ ）

A．30° B．60° C．90° D．120°

10.设32xy，则函数327xyz的最小值是（ ）

A.12 B.6 C.27 D.30

2023年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k+2，k∈Z}，U为整数集，则∁

U（A⋃

B）＝（ ）

A．{x|x＝3k，k∈Z}B．{x|x＝3k﹣1，k∈Z}

C．{x|x＝3k﹣2，k∈Z}D．∅

【答案】A

【解答】解：∵A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k+2，k∈Z}，

∴A∪B＝{x|x＝3k+1或x＝3k+2，k∈Z}，又U为整数集，

∴∁

U（A⋃B）＝{x|x＝3k，k∈Z}．

故选：A．

2．（5分）若复数（a+i）（1﹣ai）＝2，a∈R，则a＝（ ）

A．﹣1B．0C．1D．2

【答案】C

【解答】解：因为复数（a+i）（1﹣ai）＝2，

所以2a+（1﹣a2）i＝2，

即，解得a＝1．

故选：C．

3．（5分）执行下面的程序框图，输出的B

＝（ ）A．21B．34C．55D．89

【答案】B

【解答】解：根据程序框图列表如下：

A 1 3 8 21

B 2 5 13 34

n 1 2 3 4

故输出的B＝34．

故选：B．

4．（5分）向量||＝||＝1，||＝，且+＝，则cos〈﹣，﹣〉＝（ ）

A．B．C．D．

【答案】

D

【解答】

解：因为向量

|

|

＝

|

|

＝

1

，

|

|

＝

，且

+

＝

，所以﹣

＝+

，

所以

＝

+

+2

•

，

即

2

＝

1+1+2

×

1×1×cos＜，＞，

解得cos＜，＞＝0，所以⊥，

又﹣＝2+，﹣＝+2，

所以（﹣）•（﹣）＝（2+）•（+2）＝2+2+5•＝2+2+0＝4，

|﹣|＝|﹣|＝＝＝，

所以cos〈﹣，﹣〉＝＝＝．

故选：D．

5．（5分）已知正项等比数列{a

n}中，a

1＝1，S

n为{a

n}前n项和，S

5＝5S

3﹣4，则S

4＝（ ）

A．7B．9C．15D．30

【答案】C

【解答】解：等比数列{a

n}中，设公比为q，

a

1＝1，S

2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（ ）

A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣2}D．{2}

【答案】C

【解答】解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，

N＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），则M∩N＝{﹣2}．

故选：C．

2．（5分）已知z＝，则z﹣＝（ ）

A．﹣iB．iC．0D．1

【答案】A

【解答】解：z＝＝＝，

则，

故＝﹣i．

故选：A．

3．（5分）已知向量＝（1，1），＝（1，﹣1）．若（+λ）⊥（+μ），则（ ）

A．λ+μ＝1B．λ+μ＝﹣1C．λμ＝1D．λμ＝﹣1

【答案】D

【解答】解：∵＝（1，1），＝（1，﹣1），

∴+λ＝（λ+1，1﹣λ），+μ＝（μ+1，1﹣μ），

由（+λ）⊥（+μ），得（λ+1）（μ+1）+（1﹣λ）（1﹣μ）＝0，

整理得：2λμ+2＝0，即λμ＝﹣1．

故选：D．

4．（5分）设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．（0，2]D．[2，+

∞）【答案】D

【解答】解：设t＝x（x﹣a）＝x2﹣ax，对称轴为x＝，抛物线开口向上，

∵y＝2t是t的增函数，

∴要使f（x）在区间（0，1）单调递减，

则t＝x2﹣ax在区间（0，1）单调递减，

即≥1，即a≥2，

故实数a的取值范围是[2，+∞）．

故选：D．

5．（5分）设椭圆C

1：+y2＝1（a＞1），C

2：+y2＝1的离心率分别为e

1，e

2．若e

2＝

e

1，则a＝（ ）

A．B．C．D．

【答案】A

【解答】解：由椭圆C

2：+y2＝1可得a

2＝2，b

2＝1，∴c

2＝＝，

∴椭圆C

2的离心率为e

2＝，

∵e

2＝e

1，∴e