湘教版八年级下册数学第2章 四边形 平行四边形的对角线性质

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平行四边形的性质与判定点拨

一、平行四边形的性质

1．把握平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.理解平行四边形的定义一定要把握“两组对边分别平行”这一条件.只有一组对边平行的四边形不是平行四边形.平行四边形是一种特殊的四边形，研究平行四边形问题一般需要转化三角形问题解决.

2．平行四边形的性质

研究平行四边形的性质应从三个方面进行：

（1）边的性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等.

如图1，四边形ABCD是平行四边形，则有：AB//CD，AD//BC；AB=CD，AD=BC.

图1 图2

提示：利用平行四边形边的性质可解决求边长、求周长问题和说明线段相等等说理问题.

（2）角的性质：平行四边形的对角相等.

如图1，四边形ABCD是平行四边形，则有：∠A=∠C，∠B=∠D.

提示：根据平行四边形角的性质可解决角度计算问题，说明角相等或互补等说理问题.

（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分.

如图2，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点0，则OA=OC，OB=OD.

提示：利用对角线的性质可以解决线段长度的计算问题，确定边的取值范围问题以及说明线段相等或倍数关系等说理题.利用对角线的性质解决具体问题常和全等三角形以及直角三角形有关知识相结合.

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说明：除了具有以上性质外，平行四边形的邻角互补；一般的平行四边形不是轴对称图形也不是中心对称图形.

3．平行线之间的距离

若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离.

提示：（1）平行线间的距离是指从两条平行线上的一点向另一条直线所作的垂线段的长度，而不是线段.

（2）夹在两条平行线的平行线段相等，平行线间的垂线段处处相等.

二、平行四边形的识别

平行四边形的判定方法有以下几种：

湘教版八下数学2《四边形》小结与复习（二）教学设计

一. 教材分析

湘教版八下数学2《四边形》是学生在学习了三角形的基础上，进一步对四边形进行系统学习的教材。本章内容主要包括四边形的定义、分类、性质和判定等。通过本章的学习，学生能进一步理解和掌握四边形的有关知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析

学生在学习本章内容前，已经掌握了三角形的相关知识，对图形的认知和逻辑思维能力有一定的基础。但部分学生对图形的理解和操作能力较弱，对于一些复杂四边形的判定和性质理解可能存在困难。

三. 教学目标

1. 知识与技能：理解四边形的定义、分类、性质和判定，能熟练运用相关知识解决问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 教学重难点

1. 四边形的定义和分类

2. 四边形的性质和判定

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过生活实例和图形模型，引导学生理解四边形的定义和性质。

2. 问题驱动法：设置一系列问题，引导学生自主探究和解决问题，培养学生的逻辑思维能力。

3. 合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同完成任务，提高学生的团队合作意识。

六. 教学准备

1. 教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示四边形的性质和判定。

2. 学习材料：准备相关的学习材料，如图形模型、练习题等。 3. 教学设备：准备黑板、粉笔等教学设备。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用生活实例引入四边形的概念，激发学生的学习兴趣。如：“请大家观察我们教室的地面，它是由哪些图形组成的？”

2. 呈现（10分钟）

展示四边形的各种图形，引导学生认识和理解四边形的定义。如：“四边形是由四条线段依次首尾相接围成的图形。”

3. 操练（10分钟）

让学生分组讨论，分析给出的四边形，判断它们的类型。如：“请大家分组讨论，这些四边形分别属于哪一类？”

1 八年级数学《平行四边形性质与判定》检测作业

一、填空题：

1．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．

（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是360

2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．

（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个

3.在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是 ( )

A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，•在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ）．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5.下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 的是（ ）

Ａ．１:２:３:４ Ｂ．２:２:３:３ Ｃ．２:３:２:３ Ｄ．２:３:３:２

6.下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）

Ａ．一组对边平行，另一组对边相等 Ｂ．一组对边平行，一组对角互补

Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补 Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补

7.在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ）

Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ

Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ

8．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）种

A．3 B．4 C．5 D．6

1 课题 平行四边形的性质 共 2课时

第 2 课时 课型 新课

教学目标 1．知识与技能：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质，能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题

2. 过程与方法：通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华

3.情感态度与价值观：培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力

重点难点 1、重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用

2、难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算

教学策略 观察、分析、归纳

教 学 活 动 课前、课中反思

一、课堂引入

1．复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是360）．

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：平行四边形的对边相等．

2．【探究】：

请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华

2 心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

二、例习题分析

例1（补充） 已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．