人教版数学八年级下册第十八章平行四边形的对角线性质课件

第十八章 平行四边形

18.1.1 平行四边形的性质

第2课时 平行四边形的对角线的特征

学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；

2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.

重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质.

难点：经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.

一、知识回顾

1.你能说出平行四边形边、角的特征吗？

平行四边形对边互相___________;

平行四边形对边__________;

平行四边形对角__________.

一、要点探究

探究点1：平行四边形的对角线的性质

猜一猜 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系?

证一证

已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD___BC，AD___BC,

∴ ∠1___∠2，∠3___∠4,

∴ △AOD___△COB（______）,

∴ OA____OC，OB____OD.

要点归纳：平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相_________.

应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD.

典例精析

例1如图，已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周课堂探究 自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片4-13）

长长5cm，求这个平行四边形各边的长．

方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达

初中数学试卷

人教版八年级数学 第十八章 平行四边形 18．1 平行四边形

平行四边形的边、角特征 专题练习题

1．如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是____________．

2．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形( )

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

3．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )

A．45° B．55° C．65° D．75°

4．在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝_______；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝________．

5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于_____.

6. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC. -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

人教版八年级数学下册第18章平行四边形

第1页共7页18．1平行四边形

18．1.1平行四边形的性质

第1课时平行四边形的边、角的特征

1.理解平行四边形的定义及有关概念。

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和

证明。

重点：平行四边形的概念和性质。

难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.

1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定

义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．

2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的

对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段

平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.

3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．探究点一：平行四边形的定义

如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．人教版八年级数学下册第18章平行四边形

第2页共7页解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，

AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．

证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，

∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．

方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边

形的重要方法．

探究点二：平行四边形的边、角特征

【类型一】利用平行四边形的性质求边长

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的

点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．

解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB

辅导讲义

学员编号： 年 级： 课 时

数：

学员姓名： 辅导科目： 学科老师：

授课

类型 T 平行四边形的概念、性质 T 平行四边形的断定 C中位线定理

授课日期时段

教学内容

一、同步学问梳理

学问点1：平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

表示：平行四边形用符号“”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD，记作ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

留意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．

学问点2：平行四边形的性质：

（1）边：平行四边形的对边平行且相等．

（2）角：平行四边形的对角相等．邻角互补

（3）对角线：平行四边形的对角线相互平分

对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

二、同步题型分析

题型1：平行四边形的边、角

例1：已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．

分析：由平行四边形的对角相等，邻角互补可求得各内角的度数；由平行四边形的对边相等，得AB＋BC＝23 cm，解方程组即可求出各边的长．

解：由平行四边形的对角相等，∠A＋∠C＝80°，得

∠A＝∠C＝40°又DC∥AB，∠D及∠A为同旁内角互补，

∴∠D＝180°－∠A＝180°－40°＝140°．

∴∠B＝140°．由平行四边形对边相等，得AB＝CD，AD＝BC．因周长为46 am，因此AB＋BC＝23 cm，而AB－BC＝3 cm，得AB＝13 cm，BC＝10 cm，