中考第1次模拟考试数学试卷(含答案)

初三第一次模拟考试数学试题

一、选择题（本大题共16题，1-8小题，9-16小题，每题3分，共40分）

1.如图，数轴上表示－2的相反数的点是（ ）

A.点P B.点Q C.点M D.点N

2.下列运算正确的是（ ）

A.9=±3 B. 532)(mm C. 532aaa D.222)(yxyx

3.如图，AD与BC相交于点O,AB//CD,如果∠B＝20°，∠D＝40° ，那么∠BOD为（ ）

A. 40° B.50° C.60° D.70°

4.估计18的值在（ ）

A. 0到1之间 B. 1到2之间 C.2到3之间 D. 3至4之间

5.用配方法解一元二次方程0542xx，此方程可变形（ ）

A. 9)2(2x B. 9)2(2x C. 1)2(2x D. 1)2(2x

6.下列各因式分解正确的是（ ）

A.22)1(12xxx B.)2)(2()2(22xxx

C.)2)(2(43xxxxx D.22)1(22xxx

7.若a>b,则下列式子一定成立的是（ ）

A.0ba B. 0ba C.0ab D.0ba

8.△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长是（ ）

A. 4 B. 5 C.32 D. 2

9.若关于x的一元一次不等式组001axx无解，则a的取值范围是（ ）

A.1a B.1a C. 1a D.1a

10.已知点A),(11yx，B),(22yx是反比例函数xy2图像上的点，若210xx，则一定成立的是（ ）

A.021yy B.210yy

C.210yy D.120yy

11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ ）

A. 王老师去时所用时间少于回家的时间

B. B. 王老师在公园锻炼了40分钟

C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路

D. D.王老师去时速度比回家时的速度慢

12.如图，CD是Rt△ABC斜边AB边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）

A. 60° B.45° C. 30° D.25°

13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动点也停止运动。则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图像大致是（ ）

A B C D

14.在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图像可能是

A B C D 15.已知点 A，B 分别在反比例函数xy2 (x>0), xy8 (x>0)的图像上且OA⊥OB ,则 tanB 为（ ）

A.21 B.21 C.31 D.31

16.如图是二次函数)0(2acbxaxy图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程02bxax的两个根为4,021xx，其中正确的结论有（ ）

A.①③④ B. ②④⑤ C.①②⑤ D.②③⑤

二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）

17.分解因式：mmm4423=______________。

18.已知0)12(12yx，且42kyx，则k=________。

19.如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为______________。

20.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是___________。

三、解答题（本大题共6小题，共68分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21、（8分）先化简，再求代数式21)231(2xxx的值，其中x是不等式组81202xx的整数解。

22.（1）（4分）计算：2－1+ 3cos30°+|-5|—（π—2013）°

（2）（4分）解方程： 32121xxx

（3）（4分）解方程：2x2－4x－1=0

23、（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE= CD，AD与BE相交于点F 。

(1)判断AD与BE的数量关系，并写出证明过程 (2)求∠BFD的度数

24、（12分）如图所示,在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边BC，BA分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，BC=4。 （1）、若反比例函数)0(xxmy的图像经过点B，求m的值

（2）、求点C的坐标和AC边所在直线的解析式；

（3）、若反比例函数)0(xxmy的图像经过AC的中点D，求反比例函数的解析式；

（4）、若反比例函数)0(xxmy的图像与AC边有公共点,请求出m的取值范围。

25、（12分）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成。

（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？

（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费200元，已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元，现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队，则支付的总费用大于等于乙队总费用的21且不超过选乙队总费用的23，则甲队每天的施工费最多为多少元？最少为多少元？

26、（14分）如图，已知抛物线mxxy122与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．

（1）求m的值；

（2）求∠CDE的度数；

（3）连接CB、DB，求△BDC的面积；

（4）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

答案

一、选择题（本大题共16题，1-8小题，9-16小题，每题3分，共40分）

1.如图，数轴上表示－2的相反数的点是（ A ）

A.点P B.点Q C.点M D.点N

2.下列运算正确的是（ C ）

A.9=±3 B. 532)(mm C. 532aaa D.222)(yxyx

3.如图，AD与BC相交于点O,AB//CD,如果∠B＝20°，∠D＝40° ，那么∠BOD为（ C ）

B. 40° B.50° C.60° D.70°

4.估计18的值在（ B ）

A. 0到1之间 B. 1到2之间 C.2到3之间 D. 3至4之间

5.用配方法解一元二次方程0542xx，此方程可变形（ A ）

B. 9)2(2x B. 9)2(2x C. 1)2(2x D. 1)2(2x

6.下列各因式分解正确的是（ C ）

A.22)1(12xxx B.)2)(2()2(22xxx

C.)2)(2(43xxxxx D.22)1(22xxx

7.若a>b,则下列式子一定成立的是（ B ）

A.0ba B. 0ba C.0ab D.0ba

8.△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长是（ D ）

A. 4 B. 5 C.32 D. 2

9.若关于x的一元一次不等式组001axx无解，则a的取值范围是（ A ）

A.1a B.1a C. 1a D.1a

10.已知点A),(11yx，B),(22yx是反比例函数xy2图像上的点，若210xx，则一定成立的是（ B ）

B.021yy B.210yy C.210yy D.120yy

11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ D ）

A. 王老师去时所用时间少于回家的时间

B. 王老师在公园锻炼了40分钟

C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路