中考考前模拟测试《数学试卷》含答案解析
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数学中考综合模拟检测试题
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一.选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是( )．
A. 222()abab B. 236aaa C. 523aa D. 236()aa
3. 如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为【 】
A. B. C. D.
4. 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1=25，那么2的度数是( )
A. 120° B. 115° C. 105° D. 100°
5. 已知，是一元二次方程2430xx的两实数个根，则22mn为( )
A. －1 B. －3 C. －5 D. －7
6. 已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是( ) A. B. C.
D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7. 函数12xyx中，自变量x取值范围是 ．
8. 分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．
9. 如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是_____．
10. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则△AEB与△CED面积比为_____．
11. 已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12，俯视图的周长为6π，则该圆锥的侧面积为______.
12.
已知抛物线2yax与线段AB无公共点，且A(-2，-1)，B(-1，-2)，则a的取值范围是___________.
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13. (1)计算：﹣22+|12﹣4|+(13)-1+2tan60°
(2) 求 不 等 式 组620{21xxx＞ 解 集 ． 14. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
15. 某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，九(1)班班主任是数学老师，借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率，李晓说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是14．请你利用树状图，判断李晓说法的正确性
16. 如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图.(不写画法，保留画图痕迹).
(1)在图1中，过点C画出AB边上高;
(2)在图2中，过点C画出AD边上的高.
17. 某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只.求第一批每只文具盒的进价是多少元?
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18. 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此，某记者随机调查了某城区若干名学生家长对这种现象的态度(态度分为：A：无所谓;B：基本赞成;C：赞成;D：反对)，并将调查结果绘制成频数折线图1和统计图2(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样检查中，共调查了
名学生家长;
(2)将图1补充完整;
(3)根据抽样检查的结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度?
19. 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm.洗漱时下半身与地面成80°角(即∠FGK=80°)，身体前倾成125°角(即∠EFG=125°)，脚与洗漱台的距离GC=15cm(点D、C、G、K在同一直线上).
(1)求此时小强头部E点与地面DK的距离;
(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(结果精确到0.1cm，参考数据：cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，2≈1.41)?
20. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=12，OB=25，反比例函数kyx的图象经过点B．
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．
五(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
(1)求证：DH是圆O的切线;(2)若A为EH的中点，求EFFD的值;(3)若EA＝EF＝1，求圆O的半径．
22. 在平面直角坐标系中，规定：抛物线2()yaxhk的伴随直线为yaxhk．例如：抛物线22(1)3yx的伴随直线为22(1)3yx，即y=2x﹣1．
(1)在上面规定下，抛物线2y(x1)4的顶点坐标为 ，伴随直线为 ，抛物线2y(x1)4与其伴随直线的交点坐标为 和 ;
(2)如图，顶点在第一象限的抛物线2m(1)4yxm与其伴随直线相交于点A，B(点A在点B的左侧)，与x轴交于点C，D．
①若∠CAB=90°，求m的值;
②如果点P(x，y)是直线BC上方抛物线上一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值274时，求m的值． 六(本大题共12分)
23. 【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′;
(2)在(1)所画图形中，∠AB′B= ．
【问题解决】
如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系;
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．
…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．(一种方法即可)
【灵活运用】
如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB(k为常数)，求BD的长(用含k的式子表示)． 答案与解析
一.选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意;
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意;
C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意;
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选D.
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
2. 下列运算中，正确的是( )．
A 222()abab B. 236aaa C. 523aa D. 236()aa
【答案】D
【解析】
试题分析：根据完全平方公式可得：222ab2abab，则A错误;同底数幂乘法，底数不变，指数相加，235aaa，则B错误;根据合并同类项法则可得：5a－2a=3a，则C错误;幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，则D正确，故本题选D．
3. 如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为【 】 A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，从正面看可得到图形是A．故选A．
考点：简单组合体的三视图．
4. 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1=25，那么2的度数是( )
A. 120° B. 115° C. 105° D. 100°
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据题意可得：∠3=90°－25°=65°，
根据平行线的性质可得：∠2+∠3=180°，
则∠2=180°－65°=115°，
故选B．
5. 已知，是一元二次方程2430xx的两实数个根，则22mn为( )
A. －1 B. －3 C. －5 D. －7
【答案】D
【解析】
∵m，n是一元二次方程x²−4x−3=0的两个实数根，
∴m+n=4，mn=−3， ∴(m−2)(n−2)=mn−2(m+n)+4=−3−8+4=−7，
故选D.
6. 已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是( )
A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】
分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.
详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，
∴b＞0，
∵交点横坐标为1，
∴a+b+c=b，
∴a+c=0，
∴ac＜0，
∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．
故选B.
点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7. 函数12xyx中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x1且x2.
【解析】
