2017-2018学年河北省邢台市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省邢台市高一(上)期末数学试卷(解析版)

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2017-2018学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A={x∈N|x＜4}，B={x|-3＜x＜3}，则A∩B=（ ）

A. {𝟏,𝟐} B. {𝟎,1，𝟐} C. (−𝟑,𝟒) D. (−𝟑,𝟑)

2. 一个等差数列的首项与第3项分别为2，10，则该等差数列的公差为（ ）

A. 4 B. −𝟒 C. 3 D. 8

3. 已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是（ ）

A. B.

C. D.

4. 已知等比数列{an}的公比为一2，且a2+a5=1，则a4+a7=（ ）

A. −𝟖 B. 8 C. −𝟒 D. 4

5. 下列四个数中，最大的是（ ）

A. 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟐𝟑 B. 𝐥𝐨𝐠𝟒√𝟑 C. 𝐥𝐨𝐠𝟑𝟐 D. 𝟏𝟐

第3页，共2页 6. 某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，……，50．已知第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第7小组抽到的号码是（ ）

A. 100 B. 110 C. 120 D. 126

7. 设集合A={y|y=-x2-6x，x≤1}，B={y|y=2x-a，0≤x≤1}，若A∪B=A，则（ ）

A. a的最大值为−𝟕 B. a的最大值为−𝟖

C. a的最小值 为−𝟕 D. a的最小值为−𝟖

8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x2=2，x3=5，输出的b=1，则输入的x1的值不可能为（ ）

A. 100

B. 1000

C. 2000

D. 10000

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A. 𝟏𝟐𝟎，𝟏𝟒

B.

𝟏𝟐𝟎，𝟏𝟓 C. 𝟏𝟏𝟎，𝟏𝟒 D. 𝟏𝟏𝟎，𝟏𝟓

9. 设Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和Sn=2an-1，且𝟒𝟗𝒂𝒏−𝒃𝒏=𝒏⋅𝟐𝒏，则当Tn取得最大值时，n=（ ）

A. 23 B. 24 C. 25 D. 26

10. 若函数𝒇(𝒙)={(𝒂−𝟏)𝒙−𝟖𝟖,𝒙≤𝒂𝟏+𝟏𝒈𝒙,𝒙>𝒂，在R上是单调函数，则a的取值范围为（ ）

A. (𝟏,𝟏𝟎] B. (𝟏,+∞) C. (𝟎,𝟏𝟎] D.

[𝟏𝟎,+∞)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 若从区间[-4，7]上任意选取一个实数x，则log5x＜1的概率为______．

12. 已知函数𝒇(𝒙)=√𝟒−𝒙+√𝟒𝒙−𝟏，则f（-x）的定义域为______．

13. 冬泳能增强人体对冷刺激的适应能力，能提高自身的免疫力，也能增强消化系统功能．为了解某社区参加冬泳参与者的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个该社区冬泳参与者的年龄（他们的年龄都在区间[10，60]内），并绘制出了如图所示的频率分布直方图，则由图

第6页，共19页 可知，这100人年龄在区间[30，50）内的人数为______．

14. 在数列{an}中，a1=12，且𝒂𝒏+𝟏𝟑𝒏+𝟒=𝟑𝒂𝒏𝟑𝒏+𝟏．记Sn=∑𝒂𝒊𝟑𝒊+𝟏𝒏𝒊=𝟏，Tn=∑𝒂𝒊𝟑𝒊𝒏𝒊=𝟏，则下列判断正确的是______．（填写所有正确结论的编号）

①数列{𝒂𝒏𝟑𝒏+𝟏}为等比例数列；②存在正整数n，使得an能被11整除；

③S10＞T243；④T21能被51整除．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

15. 将甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得的分数的数据绘制成茎叶图，如图所示，分别计算在这五场比赛中甲、乙得分的平均数与方差，并据此判断谁的平均水平更好，谁的稳定性更好？

第7页，共19页 16. 已知函数f（x）=log3x，g（x）=9x．

（1）若f[g（a）]=g[f（a）]，求g（𝟏𝒂）的值；

（2）若f（x）+g（x）＞m对x∈（1，2）恒成立，求m的取值范围．

17. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，a6=11，公差d＜3且a3+a7=a4a5-45．

（1）求Sn；

（2）求数列{𝒏𝑺𝒏(𝒂𝒏+𝟑)}的前50项和T50．

第8页，共19页 18. 某餐馆将推出一种新品特色菜，为更精准确定最终售价，这种菜按以下单价各试吃1天，得

单价x（元） 18 19 20 21 22

销量y（份） 61 56 50 48 45

（1）求销量y关于x的线性回归方程；

（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元？

（附：，）

19. 设数列{an}，{bn}满足𝒃𝒏=𝟐𝒏，𝒂𝟏𝒃𝟏+𝒂𝟐𝒃𝟐+⋯+𝒂𝒏𝒃𝒏=𝒏𝟐𝒃𝒏．

第9页，共19页 （1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{𝒂𝒏+𝟏−𝒂𝒏𝒃𝒏}的前n项和Sn．

20. 已知函数f（x）=2x-3，g（x）=ax2-2x（a∈R，且a≥0）．

（1）当a＞2时，证明：函数f（x）的零点与函数g（x）的零点之和小于3；

（2）若对任意x1，x2∈[1，2]，f（x1）≠g（x2），求a的取值范围．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：集合A={x∈N|x＜4}={0，1，2，3}，

B={x|-3＜x＜3}，

则A∩B={0，1，2}．

故选：B．

用列举法写出集合A，再根据交集的定义写出A∩B．

本题考查了交集的运算问题，是基础题．

2.【答案】A

【解析】

解：在等差数列{an}中，由已知得a1=2，a3=10，

∴d=．

故选：A．

由已知结合等差数列的通项公式求解．

本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．

3.【答案】C

【解析】

解：对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关关系；

对于B，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；

对于C，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关关系；

对于D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系．

故选：C．

第11页，共19页 根据散点图中各点的分布情况，判断是否具有相关性和正负相关关系．

本题考查了利用散点图判断相关性问题，是基础题．

4.【答案】D

【解析】

解：∵等比数列{an}的公比为-2，a2+a5=1，

∴a4+a7=a2q2+a5q2=q2（a2+a5）=4，

故选：D．

由题意可得a4+a7=q2（a2+a5）=4，问题得以解决．

本题考查了等比数列的通项公式，考查了运算能力，属于基础题．

5.【答案】C

【解析】

解：＜log1=0，

log4=log163＜log164=，

log32＞=．

∴四个数中最大的是log32．

故选：C．

利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．

本题考查四个数的大小的判断，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

6.【答案】B

【解析】

解：样本间隔为800÷50=16，

∵第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，

∴9m=m+16（8-1），

解得m=14，

第12页，共19页 则第7小组抽到的号码是16×（7-1）+14=110

故选：B．

求出样本间隔，利用系统抽样的定义进行求解即可．

本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．

7.【答案】B

【解析】

解：y=-（x+3）2+9，且x≤1；

∴y≥9；

∴A={y|y≥9}；

∵0≤x≤1；

∴1≤2x≤2；

∴1-a≤2x-a≤2-a；

∴B={y|1-a≤y≤2-a}；

∵A∪B=A；

∴B⊆A；

∴1-a≥9；

∴a≤-8；

∴a的最大值为-8．

故选：B．

可解出A={y|y≥9}，B={y|1-a≤y≤2-a}，而根据A∪B=A即可得出A⊆B，从而得出1-a≥9，得出a≤-8，从而得出a的最大值为-8．

考查描述法的定义，二次函数的图象，指数函数的单调性，以及并集、子集的定义．

8.【答案】C

【解析】

解：模拟程序的运行可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值；

且x2=2，x3=5，