浙教版九年级数学上册第一章二次函数检测题含答案
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浙教版九年级数学上册第一章二次函数检测题含答案
第1章 二次函数检测卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列各点不在抛物线y＝x2－2图象上的是( )
A．(－1，－1) B．(2，2) C．(－2，0) D．(0，－2)
2．二次函数y＝(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是( )
A．x＝3 B．x＝－2 C．x＝－12
D．x＝12
3．抛物线y＝－3x2＋2x－1与坐标轴的交点个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个
D．3个
4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋50x－500，若要想获得最大利润，则销售单价x为( )
A．25元 B．20元 C．30元
D．40元
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
第5题图
A．a＞0
B．当－1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0
D．当x≥1时，y随x的增大而增大
6．若A(－134，y1)、B(－1，y2)、C(53，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋k的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
7．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为( )
A．y＝2(x＋3)2＋4 B．y＝2(x＋3)2－4
C．y＝2(x－3)2－4 D．y＝2(x－3)2＋4
8．若二次方程(x－a)(x－b)－2＝0的两根是m，n，且a
A．m
D．m
9．(资阳中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：
第9题图
①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中正确结论的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个
D．1个
10．如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝12(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：
第10题图
①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是( )
A．①② B．②③ C．③④
D．①④
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．抛物线y＝49(x－3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为______．
12．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y＝－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为____ ． 13．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路程s(米)与时间t(秒)间的关系式为s＝10t＋t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为____米．
第13题图
14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是____.
第14题图
15．(荆州中考)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．
16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：
x …－1 0 1 3 …
y …－1 3 5 3 …
下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的是____．
三、解答题(本大题共8小题，共80分)
17．(8分)已知二次函数y＝－x2＋4x－3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．
18．(8分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
第18题图
19．(8分)在关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝a，2x－y＝1中．
(1)若a＝3，求方程组的解；
(2)若S＝a(3x＋y)，当a为何值时，S有最值．
20．(8分)在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)．
第20题图
(1)求点B的坐标；
(2)求过A，O，B三点的抛物线的函数表达式；
(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B′，求△AB′B的面积．
21．(10分)某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.
(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
第21题图
22．(12分)(衢州中考)已知二次函数y＝x2＋x的图象，如图所示．
(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2＋x＝1的根(精确到0.1)；
(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y＝12x＋32的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；
(3)如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y＝12x＋32的图象上，请说明理由．
第22题图
23．(12分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：
价格x(元/个) … 30 40 50 60 …
销售量y(万个) … 5 4 3 2 …
同时，销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元．
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式；
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
24．(14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx与x轴交于O、A两点，与直线y＝x交于点B，点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，2)．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN＝1，设点P的横坐标为m(m>0，且m≠2)．
第24题图
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式；
(3)当矩形PQMN是正方形时，求m的值．
活页参考答案
上册第1章 二次函数检测卷
1．C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D
11.6
12.y＝－x2＋3x＋4或y＝x2－3x－4
13．12
14.－2 15.－1或2或1
16.①③④
17.令x＝0，得y＝－3，故B点坐标为(0，－3)，解方程－x2＋4x－3＝0，得x1＝1，x2＝3.故A、C两点的坐标为(1，0)，(3，0)．所以AC＝3－1＝2，AB＝12＋32＝10，BC＝32＋32＝32，OB＝│－3│＝3.C△ABC＝AB＋BC＋AC＝2＋10＋32；S△ABC＝12AC•OB＝12×2×3＝3.
18.(1)y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3; (2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程，得x1＝－1，x2＝3.所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)．
19．(1)a＝3时，方程组为x＋2y＝3①，2x－y＝1②；②×2得，4x－2y＝2③，①＋③得，5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①得，1＋2y＝3，解得y＝1，所以，方程组的解是x＝1，y＝1； (2)方程组的两个方程相加得，3x＋y＝a＋1，所以S＝a(3x＋y)＝a(a＋1)＝a2＋a，所以，当a＝－12×1＝－12时，S有最小值．
20.
第20题图
(1)过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠AOC＋∠OAC＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°.∴∠OAC＝∠BOD.又∵AO＝BO，∴△ACO≌△ODB(AAS)．∴OD＝AC＝1，DB＝OC＝3.∴点B的坐标为(1，3)； (2)∵抛物线过原点，∴可设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx.将点A(－3，1)，B(1，3)的坐标代入，得9a－3b＝1，a＋b＝3，解得a＝56，b＝136.∴所求抛物线的函数表达式为y＝56x2＋136x; (3)由(2)得，抛物线的对称轴为直线x＝－1310，点B的坐标为(1，3)，∴点B′的坐标为－185，3.设BB′边上的高为h，则h＝3－1＝2.|BB′|＝1＋185＝235.∴S△AB′B＝12BB′•h＝12×235×2＝235.
21．(1)根据题意可知，抛物线经过(0，209)，顶点坐标为(4，4)，则可设其解析式为y＝a(x－4)2＋4，解得a＝－19.则所求抛物线的解析式为y＝－19(x－4)2＋4.又篮圈的坐标是(7，3)，代入解析式得，y＝－19(7－4)2＋4＝3.所以能够投中； (2)当x＝1时，y＝3，此时3.1＞3，故乙队员能够拦截成功．
22.(1)∵令y＝0得：x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－
