2019高考数学文一轮分层演练：第4章三角函数与解三角形第2讲

一、选择题

1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )

A．y＝cos2x＋π2 B．y＝sin2x＋π2

C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x

解析：选A.y＝cos2x＋π2＝－sin 2x，最小正周期T＝2π2＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；y＝sin2x＋π2＝cos 2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C、D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C、D不正确．

2．函数f(x)＝3sin2x－π6在区间0，π2上的值域为( )

A．－32，32 B.－32，3

C．－332，332 D.－332，3

解析：选B.当x∈0，π2时，2x－π6∈－π6，5π6，sin2x－π6∈－12，1，故3sin2x－π6∈－32，3，即此时函数f(x)的值域是－32，3.

3．若函数y＝cosωx＋π6(ω∈N*)图象的一个对称中心是π6，0，则ω的最小值为( )

A．1 B．2

C．4 D．8

解析：选B.由题意知πω6＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，所以ωmin＝2，故选B.

4．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间π2，3π2内的图象是( )

解析：选D.y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|

＝2tan x，x∈π2，π，2sin x，x∈π，3π2.结合选项图形知，D正确．

5．(2018·惠州第三次调研)函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为( )

A．34 B．1

C．32 D．2

一、选择题

1．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为( )

A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x

C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x

解析：选B.法一：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，

所以a＋b＋c＝1a－b＋c＝5c＝0，解得a＝3b＝－2c＝0，

所以g(x)＝3x2－2x，故选B.

法二：设g(x)＝a(x－k)2＋h(a≠0)，

由已知得ak2＋h＝0a（1－k）2＋h＝1a（1＋k）2＋h＝5，解得a＝3k＝13h＝－13，

所以g(x)＝3x－132－13，

即g(x)＝3x2－2x.

2．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋ab，若不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤4}，则a＋2b的值为( )

A．－2 B．3

C．－3 D．2

解析：选A.依题意，－1，4为方程x2＋(a＋1)x＋ab＝0的两根，所以－1＋4＝－（a＋1），－1×4＝ab，解得a＝－4，b＝1，所以a＋2b的值为－2，故选A.

3．已知函数f(x)＝－2x2＋bx，若对任意的实数t都有f(4＋t)＝f(4－t)，则f(－2)，f(4)，f(5)的大小关系为( )

A．f(5)>f(－2)>f(4) B．f(4)>f(5)>f(－2)

C．f(4)>f(－2)>f(5) D．f(－2)>f(4)>f(5)

解析：选B.因为对任意的实数t都有f(4＋t)＝f(4－t)，所以函数f(x)＝－2x2＋bx的图象关于直线x＝4对称，所以f(－2)＝f(10)，又函数f(x)＝－2x2＋bx的图象开口向下，所以函数f(x)在[4，＋∞)上是减函数，因为4<5<10，所以f(4)>f(5)>f(10)，即f(4)>f(5)>f(－2)．

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一，选择题

1，已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在( )

A，第一象限 B，第二象限

C，第三象限 D，第四象限

解析:选B.因为点P(tan α,cos α)在第三象限,所以tan α＜0cos α＜0,所以α为第二象限角，

2，已知α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos α＝24x,则x等于( )

A，3 B，±3

C，－2 D，－3

解析:选D.依题意得cos α＝xx2＋5＝24x＜0,由此解得x＝－3,故选D.

3，集合{α|kπ＋π4≤α≤kπ＋π2,k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部分)是( )

解析:选C.当k＝2n(n∈Z)时,2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2；当k＝2n＋1(n∈Z)时,2nπ＋π＋π4≤α≤2nπ＋π＋π2.故选C.

4，若角α的终边在直线y＝－x上,则角α的取值集合为( )

A，{α|α＝k·360°－45°,k∈Z}

B，{α|α＝k·2π＋34π,k∈Z}

C，{α|α＝k·π＋34π,k∈Z}

D，{α|α＝k·π－π4,k∈Z}

解析:选D.由图知,角α的取值集合为{α|α＝2nπ＋34π,n∈Z}∪{α|α＝2nπ－π4,n∈Z}＝{α|α＝(2n＋1)π－π4,n∈Z}∪{α|α＝2nπ－π4,n∈Z}＝{α|α＝kπ－π4,k∈Z}，

5，在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围为( ) 百度文库：海量选题

试题精选、尽在百度 A，(π4,π2)∪(π,5π4) B，(π4,π)

C，(π4,π)∪(5π4,3π2) D，(π4,5π4)

解析:选D.如图所示,找出在(0,2π)内,使sin x＝cos x的x值,

sin π4＝cos π4＝22,sin 5π4＝cos 5π4＝－22.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈(π4,5π4)，

一、选择题

1．(2018·福州综合质量检测)要得到函数f(x)＝cos 2x的图象，只需将函数g(x)＝sin 2x的图象( )

A．向左平移12个周期 B．向右平移12个周期

C．向左平移14个周期 D．向右平移14个周期

解析：选C.因为f(x)＝cos 2x＝sin2x＋π2＝sin2x＋π4，且函数g(x)的周期为2π2＝π，所以将函数g(x)＝sin

2x的图象向左平移π4个单位长度，即向左平移14个周期，可得函数f(x)＝cos 2x的图象，故选C.

2．(2018·安徽两校阶段性测试)将函数y＝cosx－π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为( )

A．x＝π2 B．x＝π8

C．x＝π9 D．x＝π

解析：选A.将函数y＝cosx－π3图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)时，得到函数y＝cosx2－π3的图象；再将此函数的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数y＝cos12x＋π6－π3＝cosx2－π4的图象．该函数图象的对称轴为x2－π4＝kπ(k∈Z)，即x＝2kπ＋π2(k∈Z)．结合选项，只有A符合，故选A.

3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为(

)

A．(－1＋4kπ，1＋4kπ)，k∈Z

B．(－3＋8kπ，1＋8kπ)，k∈Z

C．(－1＋4k，1＋4k)，k∈Z

D．(－3＋8k，1＋8k)，k∈Z

解析：选D.由题图，知T＝4×(3－1)＝8，所以ω＝2πT＝π4，所以f(x)＝sinπ4x＋φ.把(1，1)代入，得sinπ4＋φ＝1，即π4＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，又|φ|＜π2，所以φ＝π4，所以f(x)＝sinπ4x＋π4.由2kπ－π2≤π4x＋π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，得8k－3≤x≤8k＋1(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为(8k－3，8k＋1)(k∈Z)，故选D.