当前位置：文档之家 › 2019高考数学一轮复习 第4章 三角函数与解三角形 第6讲 正弦定理与余弦定理分层演练 文

2019高考数学一轮复习 第4章 三角函数与解三角形 第6讲 正弦定理与余弦定理分层演练 文

  • 格式：doc
  • 大小：107.50 KB
  • 文档页数：5

第6讲 正弦定理与余弦定理

一、选择题

1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝7，b＝3，c＝2，则A＝( )

A．π6 B.π4

C．π3 D.π2

解析：选C.易知cos A＝b2＋c2－a22bc＝32＋22－（7）22×3×2＝12，又A∈(0，π)，所以A＝π3，故选C.

2．(2018·宝鸡质量检测(一))在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin(A＋B)＝13，a＝3，c＝4，则sin A＝(

)

A．23 B.14

C．34 D.16

解析：选B.因为asin A＝csin C，即3sin A＝4sin C，又sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝13，所以sin A＝14，故选B.

3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不确定

解析：选B.依据题设条件的特点，由正弦定理，得sin B·cos C＋cos Bsin C＝sin2A，有sin(B＋C)＝sin2A，从而sin(B＋C)＝sin A＝sin2A，解得sin A＝1，所以A＝π2，故选B.

4．(2018·南昌第一次模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2A＝sin A，bc＝2，则△ABC的面积为( )

A．12

B．14

C．1 D．2

解析：选A.由cos 2A＝sin A，得1－2sin2A＝sin A，解得sin A＝12(负值舍去)，由bc＝2，可得△ABC的面积S＝12bcsin A＝12×2×12＝12.故选A.

2 5．(2018·云南第一次联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝π2，a＝6，sin2 B＝2sin Asin C，则△ABC的面积S△ABC＝( )

A．32 B．3

C．6 D．6

解析：选B.由sin2B＝2sin Asin C及正弦定理，得b2＝2ac①，又B＝π2，所以a2＋c2＝b2②，联立①②解得a＝c＝6，所以S△ABC＝12×6×6＝3，故选B.

6．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高为( )

A．32 B.332

C．34 D.3

解析：选B.在△ABC中，由余弦定理可得，AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cos B，因为AC＝7，BC＝2，B＝60°，所以7＝AB2＋4－4×AB×12，所以AB2－2AB－3＝0，所以AB＝3，作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ADB中，AD＝AB×sin 60°＝332，即BC边上的高为332.

二、填空题

7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－14，3sin A＝2sin

B，则c＝________.

解析：由3sin

A＝2sin B及正弦定理，得3a＝2b，所以b＝32a＝3.由余弦定理cos

C＝a2＋b2－c22ab，得－14＝22＋32－c22×2×3，解得c＝4.

答案：4

8．(2018·贵阳检测)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝120°，a＝2b，则tan A＝________．

解析：c2＝a2＋b2－2abcos C＝4b2＋b2－2×2b×b×－12＝7b2，所以c＝7b，cos A＝b2＋c2－a22bc＝b2＋7b2－4b22×b×7b＝27，所以sin A＝1－cos2A＝1－47＝37，所以tan A＝sin Acos A＝32.

答案：32

9．(2018·广西三市第一次联考)设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sin C＝4sin A，(ca＋cb)(sin A－sin B)＝sin C(27－c2)，则△ABC的面积为________．

解析：由a2sin C＝4sin A得ac＝4，由(ca＋cb)(sin A－sin B)＝sin C(27－c2)得3 (a＋b)(a－b)＝27－c2，即a2＋c2－b2＝27，所以cos B＝74，则sin B＝34，所以S△ABC＝12acsin B＝32.

答案：32

10．(2018·洛阳第一次统考)在△ABC中，B＝30°，AC＝25，D是AB边上的一点，CD＝2，若∠ACD为锐角，△ACD的面积为4，则BC＝________．

解析：依题意得S△ACD＝12CD·AC·sin∠ACD＝25·sin∠ACD＝4，sin∠ACD＝25.又∠ACD是锐角，因此cos∠ACD＝1－sin2∠ACD＝15.在△ACD中，AD＝CD2＋AC2－2CD·AC·cos∠ACD＝4，ADsin∠ACD＝CDsin A，sin A＝CD·sin∠ACDAD＝15.在△ABC中，ACsin B＝BCsin A，BC＝AC·sin Asin B＝4.

答案：4

三、解答题

11．(2018·兰州模拟)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin B＋bcos A＝0.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝25，b＝2，求△ABC的面积S.

解：(1)因为asin B＋bcos A＝0，

所以sin Asin B＋sin Bcos A＝0，

即sin B(sin A＋cos A)＝0，

由于B为三角形的内角，所以sin A＋cos A＝0，

所以2sinA＋π4＝0，而A为三角形的内角，

所以A＝3π4.

(2)在△ABC中，a2＝c2＋b2－2cbcos A，

即20＝c2＋4－4c－22，

解得c＝－42(舍去)或c＝22，

所以S＝12bcsin A＝12×2×22×22＝2.

12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知2acos2C2＋2ccos2A2＝52b.

(1)求证：2(a＋c)＝3b；

(2)若cos B＝14，S＝15，求b.

4 解：(1)证明：由已知得，a(1＋cos C)＋c(1＋cos A)＝52b.

在△ABC中，过B作BD⊥AC，垂足为D，则

acos C＋ccos A＝b.

所以a＋c＝32b，即2(a＋c)＝3b.

(2)因为cos B＝14，所以sin B＝154.

因为S＝12acsin B＝158ac＝15，所以ac＝8.

又b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)，

2(a＋c)＝3b，

所以b2＝9b24－16×1＋14.所以b＝4.

1．(2018·河北三市联考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsinA＋π3.

(1)求A；

(2)若△ABC的面积S＝34c2，求sin C的值．

解：(1)因为asin B＝－bsinA＋π3，

所以由正弦定理得sin A＝－sinA＋π3，

即sin A＝－12sin A－32cos A，

化简得tan A＝－33，

因为A∈(0，π)，所以A＝5π6.

(2)因为A＝5π6，

所以sin A＝12，

由S＝34c2＝12bcsin A＝14bc，得b＝3c，

所以a2＝b2＋c2－2bccos A＝7c2，则a＝7c，

由正弦定理得sin C＝csin Aa＝714.

2．已知△ABC是斜三角形，内角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c.若csin A＝3acos C.

(1)求角C； 5 (2)若c＝21，且sin C＋sin(B－A)＝5sin 2A，求△ABC的面积．

解：(1)根据asin A＝csin C，可得csin A＝asin C，

又因为csin A＝3acos C，所以asin C＝3acos C，

所以sin C＝3cos C，所以tan C＝sin Ccos C＝3，

因为C∈(0，π)，所以C＝π3.

(2)因为sin C＋sin(B－A)＝5sin 2A，sin C＝sin(A＋B)，

所以sin(A＋B)＋sin(B－A)＝5sin 2A，

所以2sin Bcos A＝5×2sin Acos A.

因为△ABC为斜三角形，所以cos A≠0，

所以sin B＝5sin A.

由正弦定理可知b＝5a， ①

由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，

所以21＝a2＋b2－2ab×12＝a2＋b2－ab， ②

由①②解得a＝1，b＝5，

所以S△ABC＝12absin C＝12×1×5×32＝534.

合集下载

2019年高考数学(文科)一轮分层演练：第4章三角函数与解三角形第4讲(含答案解析)

2019年高考数学(文科)一轮分层演练：第4章三角函数与解三角形第4讲(含答案解析)

一、选择题

1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )

A．y＝cos2x＋π2 B．y＝sin2x＋π2

C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x

解析：选A.y＝cos2x＋π2＝－sin 2x，最小正周期T＝2π2＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；y＝sin2x＋π2＝cos 2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C、D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C、D不正确．

2．函数f(x)＝3sin2x－π6在区间0，π2上的值域为( )

A．－32，32 B.－32，3

C．－332，332 D.－332，3

解析：选B.当x∈0，π2时，2x－π6∈－π6，5π6，sin2x－π6∈－12，1，故3sin2x－π6∈－32，3，即此时函数f(x)的值域是－32，3.

3．若函数y＝cosωx＋π6(ω∈N*)图象的一个对称中心是π6，0，则ω的最小值为( )

A．1 B．2

C．4 D．8

解析：选B.由题意知πω6＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，所以ωmin＝2，故选B.

4．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间π2，3π2内的图象是( )

解析：选D.y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|

＝2tan x，x∈π2，π，2sin x，x∈π，3π2.结合选项图形知，D正确．

5．(2018·惠州第三次调研)函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为( )

A．34 B．1

C．32 D．2

2019高考数学文一轮分层演练：第4章三角函数与解三角形 第1讲 Word版含解析

2019高考数学文一轮分层演练：第4章三角函数与解三角形 第1讲 Word版含解析

百度文库：海量选题

试题精选、尽在百度

一，选择题

1，已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在( )

A，第一象限 B，第二象限

C，第三象限 D，第四象限

解析:选B.因为点P(tan α,cos α)在第三象限,所以tan α＜0cos α＜0,所以α为第二象限角，

2，已知α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos α＝24x,则x等于( )

A，3 B，±3

C，－2 D，－3

解析:选D.依题意得cos α＝xx2＋5＝24x＜0,由此解得x＝－3,故选D.

3，集合{α|kπ＋π4≤α≤kπ＋π2,k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部分)是( )

解析:选C.当k＝2n(n∈Z)时,2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2；当k＝2n＋1(n∈Z)时,2nπ＋π＋π4≤α≤2nπ＋π＋π2.故选C.

4，若角α的终边在直线y＝－x上,则角α的取值集合为( )

A，{α|α＝k·360°－45°,k∈Z}

B，{α|α＝k·2π＋34π,k∈Z}

C，{α|α＝k·π＋34π,k∈Z}

D，{α|α＝k·π－π4,k∈Z}

解析:选D.由图知,角α的取值集合为{α|α＝2nπ＋34π,n∈Z}∪{α|α＝2nπ－π4,n∈Z}＝{α|α＝(2n＋1)π－π4,n∈Z}∪{α|α＝2nπ－π4,n∈Z}＝{α|α＝kπ－π4,k∈Z}，

5，在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围为( ) 百度文库：海量选题

试题精选、尽在百度 A，(π4,π2)∪(π,5π4) B，(π4,π)

C，(π4,π)∪(5π4,3π2) D，(π4,5π4)

解析:选D.如图所示,找出在(0,2π)内,使sin x＝cos x的x值,

sin π4＝cos π4＝22,sin 5π4＝cos 5π4＝－22.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈(π4,5π4)，

2019年高考数学(文科)一轮分层演练：第4章三角函数与解三角形第5讲(含答案解析)

2019年高考数学(文科)一轮分层演练：第4章三角函数与解三角形第5讲(含答案解析)

一、选择题

1．(2018·福州综合质量检测)要得到函数f(x)＝cos 2x的图象，只需将函数g(x)＝sin 2x的图象( )

A．向左平移12个周期 B．向右平移12个周期

C．向左平移14个周期 D．向右平移14个周期

解析：选C.因为f(x)＝cos 2x＝sin2x＋π2＝sin2x＋π4，且函数g(x)的周期为2π2＝π，所以将函数g(x)＝sin

2x的图象向左平移π4个单位长度，即向左平移14个周期，可得函数f(x)＝cos 2x的图象，故选C.

2．(2018·安徽两校阶段性测试)将函数y＝cosx－π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为( )

A．x＝π2 B．x＝π8

C．x＝π9 D．x＝π

解析：选A.将函数y＝cosx－π3图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)时，得到函数y＝cosx2－π3的图象；再将此函数的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数y＝cos12x＋π6－π3＝cosx2－π4的图象．该函数图象的对称轴为x2－π4＝kπ(k∈Z)，即x＝2kπ＋π2(k∈Z)．结合选项，只有A符合，故选A.

3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为(

)

A．(－1＋4kπ，1＋4kπ)，k∈Z

B．(－3＋8kπ，1＋8kπ)，k∈Z

C．(－1＋4k，1＋4k)，k∈Z

D．(－3＋8k，1＋8k)，k∈Z

解析：选D.由题图，知T＝4×(3－1)＝8，所以ω＝2πT＝π4，所以f(x)＝sinπ4x＋φ.把(1，1)代入，得sinπ4＋φ＝1，即π4＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，又|φ|＜π2，所以φ＝π4，所以f(x)＝sinπ4x＋π4.由2kπ－π2≤π4x＋π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，得8k－3≤x≤8k＋1(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为(8k－3，8k＋1)(k∈Z)，故选D.

2021高考数学一轮复习统考第4章三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理课时作业含解析北师大版

2021高考数学一轮复习统考第4章三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理课时作业含解析北师大版

- 1 - 6讲 正弦定理和余弦定理

课时作业

1．(2020·广东广雅中学模拟)已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c(1－3cosB)，则sinC∶sinA＝( )

A．2∶3 B．4∶3

C．3∶1 D．3∶2

答案 C

解析 由正弦定理得3sinBcosC＝sinC－3sinCcosB,3sin(B＋C)＝sinC，因为A＋B＋C＝π，所以B＋C＝π－A，所以3sinA＝sinC，所以sinC∶sinA＝3∶1，故选C.

2．(2019·南昌模拟)在△ABC中，已知C＝π3，b＝4，△ABC的面积为23，则c＝( )

A．27 B．7

C．22 D．23

答案 D

解析 由S＝12absinC＝2a×32＝23，解得a＝2，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝12，故c＝23.

3．(2019·兰州市实战考试)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac，c＝2a，则cosC＝( )

A.24 B．－24

C.34 D．－34

答案 B

解析 由题意得，b2＝ac＝2a2，所以b＝2a，所以cosC＝a2＋b2－c22ab＝a2＋2a2－4a22a×2a＝－24，故选B.

4．(2019·广西南宁模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，则△ABC的面积等于( )

A.12 B．32

C．1 D．34

答案 A - 2 - 解析 ∵a＝3bsinA，∴由正弦定理得sinA＝3sinBsinA，∴sinB＝13.∵ac＝3，∴△ABC的面积S＝12acsinB＝12×3×13＝12.故选A.

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA＋bsinB＜csinC，则△ABC的形状是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

文档推荐

最新文档