【精品】2019高考数学文一轮分层演练：第4章三角函数与解三角形第7讲

一、选择题

1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )

A．y＝cos2x＋π2 B．y＝sin2x＋π2

C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x

解析：选A.y＝cos2x＋π2＝－sin 2x，最小正周期T＝2π2＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；y＝sin2x＋π2＝cos 2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C、D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C、D不正确．

2．函数f(x)＝3sin2x－π6在区间0，π2上的值域为( )

A．－32，32 B.－32，3

C．－332，332 D.－332，3

解析：选B.当x∈0，π2时，2x－π6∈－π6，5π6，sin2x－π6∈－12，1，故3sin2x－π6∈－32，3，即此时函数f(x)的值域是－32，3.

3．若函数y＝cosωx＋π6(ω∈N*)图象的一个对称中心是π6，0，则ω的最小值为( )

A．1 B．2

C．4 D．8

解析：选B.由题意知πω6＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，所以ωmin＝2，故选B.

4．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间π2，3π2内的图象是( )

解析：选D.y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|

＝2tan x，x∈π2，π，2sin x，x∈π，3π2.结合选项图形知，D正确．

5．(2018·惠州第三次调研)函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为( )

A．34 B．1

C．32 D．2

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一，选择题

1，已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在( )

A，第一象限 B，第二象限

C，第三象限 D，第四象限

解析:选B.因为点P(tan α,cos α)在第三象限,所以tan α＜0cos α＜0,所以α为第二象限角，

2，已知α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos α＝24x,则x等于( )

A，3 B，±3

C，－2 D，－3

解析:选D.依题意得cos α＝xx2＋5＝24x＜0,由此解得x＝－3,故选D.

3，集合{α|kπ＋π4≤α≤kπ＋π2,k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部分)是( )

解析:选C.当k＝2n(n∈Z)时,2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2；当k＝2n＋1(n∈Z)时,2nπ＋π＋π4≤α≤2nπ＋π＋π2.故选C.

4，若角α的终边在直线y＝－x上,则角α的取值集合为( )

A，{α|α＝k·360°－45°,k∈Z}

B，{α|α＝k·2π＋34π,k∈Z}

C，{α|α＝k·π＋34π,k∈Z}

D，{α|α＝k·π－π4,k∈Z}

解析:选D.由图知,角α的取值集合为{α|α＝2nπ＋34π,n∈Z}∪{α|α＝2nπ－π4,n∈Z}＝{α|α＝(2n＋1)π－π4,n∈Z}∪{α|α＝2nπ－π4,n∈Z}＝{α|α＝kπ－π4,k∈Z}，

5，在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围为( ) 百度文库：海量选题

试题精选、尽在百度 A，(π4,π2)∪(π,5π4) B，(π4,π)

C，(π4,π)∪(5π4,3π2) D，(π4,5π4)

解析:选D.如图所示,找出在(0,2π)内,使sin x＝cos x的x值,

sin π4＝cos π4＝22,sin 5π4＝cos 5π4＝－22.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈(π4,5π4)，

一、选择题

1．(2018·福州综合质量检测)要得到函数f(x)＝cos 2x的图象，只需将函数g(x)＝sin 2x的图象( )

A．向左平移12个周期 B．向右平移12个周期

C．向左平移14个周期 D．向右平移14个周期

解析：选C.因为f(x)＝cos 2x＝sin2x＋π2＝sin2x＋π4，且函数g(x)的周期为2π2＝π，所以将函数g(x)＝sin

2x的图象向左平移π4个单位长度，即向左平移14个周期，可得函数f(x)＝cos 2x的图象，故选C.

2．(2018·安徽两校阶段性测试)将函数y＝cosx－π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为( )

A．x＝π2 B．x＝π8

C．x＝π9 D．x＝π

解析：选A.将函数y＝cosx－π3图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)时，得到函数y＝cosx2－π3的图象；再将此函数的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数y＝cos12x＋π6－π3＝cosx2－π4的图象．该函数图象的对称轴为x2－π4＝kπ(k∈Z)，即x＝2kπ＋π2(k∈Z)．结合选项，只有A符合，故选A.

3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为(

)

A．(－1＋4kπ，1＋4kπ)，k∈Z

B．(－3＋8kπ，1＋8kπ)，k∈Z

C．(－1＋4k，1＋4k)，k∈Z

D．(－3＋8k，1＋8k)，k∈Z

解析：选D.由题图，知T＝4×(3－1)＝8，所以ω＝2πT＝π4，所以f(x)＝sinπ4x＋φ.把(1，1)代入，得sinπ4＋φ＝1，即π4＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，又|φ|＜π2，所以φ＝π4，所以f(x)＝sinπ4x＋π4.由2kπ－π2≤π4x＋π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，得8k－3≤x≤8k＋1(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为(8k－3，8k＋1)(k∈Z)，故选D.

一、选择题

1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝7，b＝3，c＝2，则A＝( )

A．π6 B.π4

C．π3 D.π2

解析：选C.易知cos A＝b2＋c2－a22bc＝32＋22－（7）22×3×2＝12，又A∈(0，π)，所以A＝π3，故选C.

2．(2018·宝鸡质量检测(一))在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin(A＋B)＝13，a＝3，c＝4，则sin

A＝( )

A．23

B.14

C．34

D.16

解析：选B.因为asin A＝csin C，即3sin A＝4sin C，又sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝13，所以sin A＝14，故选B.

3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不确定

解析：选B.依据题设条件的特点，由正弦定理，得sin B·cos C＋cos Bsin C＝sin2A，有sin(B＋C)＝sin2A，从而sin(B＋C)＝sin A＝sin2A，解得sin A＝1，所以A＝π2，故选B.

4．(2018·南昌第一次模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2A＝sin A，bc＝2，则△ABC的面积为( )

A．12 B．14

C．1 D．2

解析：选A.由cos 2A＝sin A，得1－2sin2A＝sin A，解得sin A＝12(负值舍去)，由bc＝2，可得△ABC的面积S＝12bcsin A＝12×2×12＝12.故选A.

5．(2018·云南第一次联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝π2，a＝6，sin2 B＝2sin Asin C，则△ABC的面积S△ABC＝( ) A．32 B．3