火箭运动中燃料消耗与速度变化的关系研究

5 反冲运动 火箭[学习目标] 1.了解反冲运动的概念及反冲运动的一些应用.2.理解反冲运动的原理，能够应用动量守恒定律解决反冲运动问题.3.了解火箭的工作原理及决定火箭最终速度大小的因素．一、反冲运动[导学探究] 在生活中常见到这样的情形：吹饱的气球松手后喷出气体，同时向相反方向飞去；点燃“钻天猴”的药捻，“钻天猴”便会向后喷出亮丽的火焰，同时“嗖”的一声飞向天空；乌贼向后喷出水后，它的身体却能向前运动，结合这些事例，体会反冲运动的概念，并思考以下问题： (1)反冲运动的受力有什么特点？(2)反冲运动过程中系统的动量、机械能有什么变化？答案 (1)物体的不同部分受相反的作用力，在内力作用下向相反方向运动．(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律来处理；反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的机械能增加． [知识梳理] 反冲运动1．定义：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动．这个现象叫做反冲．2．反冲运动的特点：是物体间作用力与反作用力产生的效果． 3．反冲运动的条件(1)系统不受外力或所受合外力为零． (2)内力远大于外力．(3)某一方向上不受外力或所受合外力为零． 4．反冲运动遵循的规律：动量守恒定律． 二、火箭 [导学探究]1．火箭飞行利用了怎样的工作原理？在分析火箭运动问题时可否应用动量守恒定律？答案 火箭靠向后连续喷射高速气体飞行，利用了反冲原理．由于火箭与“高温、高压”燃气组成的系统内力很大，远大于系统所受重力及阻力，故可应用动量守恒定律．2．设火箭发射前的总质量是M ，燃料燃尽后的质量为m ，火箭燃气的喷射速度为v ，试求燃料燃尽后火箭飞行的最大速度v ′.答案 在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以可认为动量守恒．取火箭的速度方向为正方向，发射前火箭的总动量为0，发射后的总动量为m v ′－(M －m )v 则由动量守恒定律得0＝m v ′－(M －m )v 所以v ′＝M －m mv ＝⎝⎛⎭⎫M m －1v3．分析提高火箭飞行速度的可行办法．答案 由2题可知火箭喷气获得的最大的速度v ′＝(Mm －1)v ，故可以用以下办法提高火箭飞行速度：(1)提高喷气速度；(2)提高火箭的质量比；(3)使用多级火箭，一般为三级． [知识梳理] 1．工作原理应用反冲运动，其反冲过程动量守恒．它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前的速度． 2．影响火箭最终速度大小的因素 (1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2 000～4 000 m/s. (2)火箭的质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比．现代火箭的质量比一般小于10. 喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．一、反冲运动的应用1．反冲运动问题一般应用系统动量守恒定律列式计算．列方程时要注意初、末状态动量的方向，反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的．2．动量守恒表达式中的速度均为相对地面的速度，对“相对”速度，则要根据矢量关系转化为相对地面的速度．例1 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动．如果小车运动前的总质量M ＝3 kg ，水平喷出的橡皮塞的质量m ＝0.1 kg ，水蒸气质量忽略不计． (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v ＝2.9 m/s ，求小车的反冲速度；(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°夹角，小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)?答案 (1)0.1 m/s ，方向与橡皮塞运动的方向相反 (2)0.05 m/s ，方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反解析 (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零．以橡皮塞运动的方向为正方向 根据动量守恒定律，m v ＋(M －m )v ′＝0 v ′＝－m M －m v ＝－0.13－0.1×2.9 m /s ＝－0.1 m/s ，负号表示小车运动的方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.1 m/s.(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒．以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有m v cos 60°＋(M －m )v ″＝0v ″＝－m v cos 60°M －m ＝－0.1×2.9×0.53－0.1m /s ＝－0.05 m/s ，负号表示小车运动的方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反，反冲速度大小是0.05 m/s. 二、火箭原理1．火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用．在火箭运动的过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部气体为研究对象，取相互作用的整个过程为研究过程，运用动量守恒的观点解决问题．2．火箭燃料燃尽时火箭获得的最大速度由喷气速度v 和质量比Mm (火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)两个因素决定．例2 一火箭喷气发动机每次喷出m ＝200 g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度v ＝1 000 m/s.设火箭总质量M ＝300 kg ，发动机每秒钟喷气20次． (1)当第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？ (2)运动第1 s 末，火箭的速度为多大？ 答案 (1)2 m /s (2)13.5 m/s解析 (1)选取火箭和气体组成的系统为研究对象，运用动量守恒定律求解．设喷出三次气体后火箭的速度为v 3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，以火箭速度方向为正方向，据动量守恒定律得：(M －3m )v 3－3m v ＝0，故v 3＝3m v M －3m≈2 m/s.(2)发动机每秒钟喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，以火箭速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：(M －20m )v 20－20m v ＝0，故v 20＝20m vM －20m ≈13.5 m/s.三、反冲运动的应用——“人船模型” 1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0.(2)运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1.(3)应用此关系时要注意一个问题：即公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的．例3 有一只小船停在静水中，船上一人从船头走到船尾．如果人的质量m ＝60 kg ，船的质量M ＝120 kg ，船长为l ＝3 m ，则船在水中移动的距离是多少？水的阻力不计． 答案 1 m解析 人在船上走时，由于人、船组成的系统所受合力为零，总动量守恒，因此系统的平均动量也守恒，如图所示．设人从船头到船尾的时间为t ，在这段时间里船后退的距离为x ，人相对地面运动的距离为l －x ，选船后退方向为正方向，由动量守恒有： M x t －m l －x t＝0 所以x ＝m M ＋m l ＝60120＋60×3 m ＝1 m.“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应明确： (1)适用条件：①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)．(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．1．(反冲运动的认识)(多选)下列属于反冲运动的是( ) A ．喷气式飞机的运动 B ．直升机的运动 C ．火箭的运动D ．反击式水轮机的运动 答案 ACD解析 反冲运动是一个物体分裂成两部分，两部分向相反方向的运动，故直升机的运动不是反冲运动． 2．(反冲运动的应用)假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是( ) A ．向后踢腿 B ．手臂向后甩 C ．在冰面上滚动 D ．脱下外衣水平抛出 答案 D解析 向后踢腿和手臂向后甩，都是人体间的内力，不会使人前进．在光滑冰面上由于不存在摩擦力，故无法完成滚动动作．而抛出衣服能获得反方向的速度，故可滑离冰面．3．(火箭问题的分析)一质量为M 的航天器，正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小v 2，则喷出气体的质量m 为( ) A.eq M B.eq M C.eq M D.eq M答案 C解析 规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：M v 0＝(M －m )v 2－m v 1，解得m ＝v 2－v 0v 2＋v 1M ，故选C.4．(人船模型的迁移)质量为m 、半径为R 的小球，放在半径为2R 、质量为2m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上．当小球从如图1所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是( )图1A.eqB.eqC.eqD.eq 答案 B解析 由水平方向平均动量守恒有：mx 小球＝2mx 大球，又x 小球＋x 大球＝R ，所以x 大球＝13R ，B 正确．考点一 反冲运动的理解和应用1．(多选)下列哪些措施有利于增加喷气式飞机的飞行速度( ) A ．使喷出的气体速度增大 B ．使喷出的气体温度更高C．使喷出的气体质量更大D．使喷出的气体密度更小答案AC2．一航天探测器完成对月球的探测后，离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一定倾角的直线飞行，先加速运动后匀速运动．探测器通过喷气而获得动力，以下关于喷气方向的说法正确的是() A．探测器加速运动时，向后喷射B．探测器加速运动时，竖直向下喷射C．探测器匀速运动时，竖直向下喷射D．探测器匀速运动时，不需要喷射答案C解析探测器加速运动时，重力与喷气获得的反作用力的合力应向前，所以A、B错，探测器匀速运动时，所受合力应为零，C对，D错．3．如图1所示，质量为M的小船在静止水平面上以速度v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为()图1A．v0＋mM v B．v0－mM vC．v0＋mM(v0＋v) D．v0＋mM(v0－v)答案C解析根据动量守恒定律，选向右为正方向，则有(M＋m)v0＝M v′－m v，解得v′＝v0＋mM(v0＋v)，故选项C正确．4．如图2所示，船静止在平静的水面上，船前舱有一抽水机把前舱的水均匀的抽往后舱，不计水的阻力，下列说法中正确的是()图2A．若前后舱是分开的，则前舱将向后加速运动B．若前后舱是分开的，则前舱将向前加速运动C．若前后舱不分开，则船将向后加速运动D．若前后舱不分开，则船将向前加速运动答案B解析前后舱分开时，前舱和抽出的水相互作用，靠反冲作用前舱向前加速运动，若前后舱不分开，前后舱和水是一个整体，则船不动．5．如图3所示，装有炮弹的大炮总质量为M，炮弹的质量为m，炮筒水平放置，炮弹水平射出时相对地面的速率为v0，则炮车后退的速率为()图3A.eq?v0B.eqC.eq D．v0答案C解析炮弹离开炮口时，炮弹和炮车在水平方向受到的外力相对于内力可忽略不计，则系统在水平方向动量守恒．取炮车后退的方向为正，以炮弹和炮车组成系统为研究对象，根据水平方向动量守恒有：(M－m)v′－m v0＝0解得炮车后退的速率为v′＝m v0.M－m考点二火箭问题的分析6．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是()A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后喷出，气体的反作用力推动火箭C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭答案B解析火箭的工作原理是利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出时，使火箭获得反冲速度，故正确选项为B.7．竖直发射的火箭质量为6×103kg.已知每秒钟喷出气体的质量为200 kg.若要使火箭获得大小为20.2 m/s2、方向向上的加速度，则喷出气体的速度大小最接近()A．700 m/s B．800 m/sC．900 m/s D．1 000 m/s答案C8．将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()A.eq v0B.eq v0C.eq v 0D.eq v 0答案 D解析 设火箭模型获得的速度为v ，规定竖直向上为正方向，据动量守恒定律有0＝(M －m )v －m v 0，得v ＝mM －mv 0，故选D. 9．课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流流量保持为2×10－4m 3/s ，喷出速度保持为对地10 m/s.启动前火箭总质量为1.4 kg ，则启动2 s 末火箭的速度可以达到多少？(已知火箭沿水平轨道运动且阻力不计，水的密度是103 kg/m 3) 答案 4 m/s解析 “水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来总质量为M ，喷出水流的流量为Q ，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v ，火箭的反冲速度为v ′，由动量守恒定律得(M －ρQt )v ′＝ρQt v ，火箭启动后2 s 末的速度为v ′＝ρQt vM －ρQt ＝103×2×10－4×2×101.4－103×2×10－4×2m /s ＝4 m/s.10．平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的A 点，距货厢的水平距离为l ＝4 m ，如图4所示．人的质量为m ，车连同货厢的质量为M ＝4m ，货厢高度为h ＝1.25 m ．求：(g 取10 m/s 2)图4(1)车从人跳出后到落到地板期间的反冲速度大小；(2)人落在地板上并站定以后，车还运动吗？车在地面上移动的位移是多少？ 答案 (1)1.6 m/s (2)车不运动 0.8 m解析 (1)人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)的动量守恒，设人的水平速度大小是v 1，车的反冲速度大 小是v 2，则m v 1－M v 2＝0，v 2＝14v 1.人跳离货厢后做平抛运动，车以v 2做匀速直线运动，运动时间为t ＝2hg＝0.5 s ，在这段时间内人的水平位移x 1和车的位移x 2分别为x 1＝v 1t ，x 2＝v 2t ， 由图可知：x 1＋x 2＝l ，即v 1t ＋v 2t ＝l ， 则v 2＝l 5t ＝45×0.5m /s ＝1.6 m/s.(2)人落到车上A 点的过程，系统水平方向的动量守恒(水平方向系统不受外力)，人落到车上前的水平速度大小仍为v1，车的速度大小为v2，落到车上后设它们的共同速度为v，根据水平方向动量守恒，得m v1－M v2＝(M＋m)v，则v＝0，故人落到车上A点站定后车的速度为零．车的水平位移为x2＝v2t＝1.6×0.5 m＝0.8 m.。

手工火箭物理知识点总结引言手工火箭是一种由个人或团体制作的火箭，通常是为了教育、娱乐或实验研究的目的。

制作手工火箭通常需要理解一些基本的物理知识，包括力学、热力学、动力学等方面。

本文将就手工火箭的物理知识进行总结，帮助读者更加深入了解手工火箭的基本原理。

一、火箭动力学原理1.1 火箭推进原理手工火箭的推进原理和大型火箭基本一致，都是利用喷射推进气体产生的动量来推动火箭前进。

火箭推进的基本原理是牛顿第三定律，即作用力和反作用力相等且方向相反。

当火箭燃烧燃料时，产生高温高压的燃气，通过喷嘴以极高的速度喷出，从而产生一个反向的推力，推动火箭向前。

1.2 火箭推进力的计算火箭的推进力可以通过牛顿第二定律进行计算。

根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即F=ma。

在火箭燃烧燃料时，燃料的质量不断减少，但速度不断增加，因此推进力也在不断变化。

1.3 火箭的速度和加速度根据牛顿第二定律，火箭的加速度取决于推进力和火箭的质量。

火箭的速度随时间的增加而增加，直到推进力与阻力平衡时达到最大速度。

二、火箭飞行中的力学知识2.1 火箭的空气阻力空气阻力是火箭飞行中必须克服的重要力量。

随着火箭速度的增加，空气阻力也会增加。

要克服空气阻力，火箭需要具备足够的推进力。

2.2 火箭的重力在地球上，火箭需要克服地球引力才能飞向太空。

地球引力随着高度的增加而减小，使得火箭可以脱离地球表面。

2.3 火箭的姿态控制火箭的飞行不仅需要克服空气阻力和地球引力，还需要控制火箭的姿态来保持飞行稳定。

通过调整火箭的发动机喷口方向，可以实现火箭的姿态控制。

三、火箭的燃烧和热力学知识3.1 火箭燃烧热力学过程火箭燃烧是一个复杂的热力学过程，涉及燃料的燃烧和气体的喷射等过程。

燃料的燃烧产生的高温高压气体是推动火箭的动力来源。

3.2 火箭燃烧室和喷嘴火箭燃烧室是燃料和氧化剂发生化学反应的地方，喷嘴则是将燃烧产生的高温高压气体加速喷出的装置。

喷嘴的形状和尺寸会影响喷射气体的速度和推进力。

飞行物体的受力分析与速度变化飞行物体一直以来都是人类探索和征服的对象，对于飞行物体的受力分析与速度变化的研究，不仅关乎航空航天的发展，也涉及到我们对大自然力学规律的认知。

本文将从物体的受力分析和速度变化两个方面，探讨飞行物体的运动特性。

一、受力分析1. 重力重力是所有物体运动中最基本的力之一，对于飞行物体也不例外。

重力是指地球对物体的吸引力，根据万有引力定律可知，两个物体之间的吸引力是与它们的质量成正比的。

所以，尽管飞行物体重量轻，但是其质量仍然会影响到它受到的重力的大小。

以飞机为例，飞机的自重不可忽视。

飞机在飞行过程中需要克服重力的作用，以保持其上升或保持平衡飞行。

在飞机起飞时，需要产生升力，与重力相抵消，只有当升力大于等于重力时，飞机才能顺利离地。

而在飞机降落时，重力成为飞机稳定下降的主要力量。

2.升力升力是飞行物体在飞行中产生的垂直向上的力。

升力的产生主要依赖于流体力学的原理。

以飞机为例，当飞机的机翼施加向下的力时，空气对机翼的作用力与机翼施加的力相等、方向相反，由于空气的运动速度较快，压力较小，形成了向上的升力。

升力的大小与机翼的形状、机翼的面积、飞行速度以及空气的密度有关。

升力对于飞机的飞行非常重要，它能使飞机克服重力，保持在空中平衡飞行。

飞机在飞行过程中可以通过改变机翼的攻角或改变速度来调整升力的大小，从而达到控制飞机姿态和高度的目的。

3.阻力阻力是空气对飞行物体运动的阻碍作用，具有与物体速度平方成正比的特点。

对于飞行物体来说，尤其是飞机，阻力是制约其飞行速度的重要因素。

飞机在飞行过程中，需要克服阻力的作用，以保持稳定的速度。

有两个主要的阻力对于飞机运动的影响较大。

其一是与速度平方成正比的摩擦阻力，是由飞机与空气摩擦产生的；其二是与速度立方成正比的空气阻力，在高速飞行时尤为明显。

二、速度变化飞行物体的速度变化直接受力的影响。

在不同的力的作用下，飞行物体的速度会有所变化，下面分别说明几种情况。

5反冲运动火箭[目标定位] 1.生疏反冲运动，能举出几个反冲运动的实例.2.结合动量守恒定律对反冲现象做出解释；进一步提高运用动量守恒定律分析和解决实际问题的力量.3.了解火箭的飞行原理及打算火箭最终速度大小的因素．一、反冲运动1．反冲：依据动量守恒定律，假如一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必定向相反的方向运动．2．反冲现象的应用及防止(1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转，可以自动转变喷水的方向．(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的精确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以削减反冲的影响．想一想为什么反冲运动系统动量守恒？答案反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力，所以系统的总动量是守恒的．二、火箭1．工作原理：火箭的工作原理是反冲运动，其反冲过程动量守恒．它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前的速度．2．影响火箭获得速度大小的因素(1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2__000～4__000 m/s.(2)火箭的质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比，打算于火箭的结构和材料．现代火箭的质量比一般小于10．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．一、对反冲运动的理解1．反冲运动的特点及遵循的规律(1)特点：是物体之间的作用力与反作用力产生的效果．(2)条件：①系统不受外力或所受外力之和为零；②内力远大于外力；③系统在某一方向上不受外力或外力分力之和为零；(3)反冲运动遵循动量守恒定律．2．争辩反冲运动应留意的两个问题(1)速度的反向性对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲与抛出部分必定相反．(2)速度的相对性一般都指对地速度．例1图16－5－1质量相等的A、B两球之间压缩一根轻质弹簧，静置于光滑水平桌面上，当用板拦住小球A而只释放B球时，B球被弹出落到距桌边水平距离为s的地面上，如图16－5－1所示．若再次以相同力压缩该弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，则B球的落地点距桌边()A.s2 B.2s C．s D.22s答案D解析挡板拦住A球时，弹簧的弹性势能全部转化为B球的动能，有E p＝12m v2B，挡板撤走后，弹性势能被两球平分，则有E p＝2×12m v B′2，由以上两式解得v B′＝22v B，由于B球抛出后做平抛运动，s＝v0t＝v02hg所以D对．针对训练图16－5－2如图16－5－2所示是一门旧式大炮，炮车和炮弹的质量分别是M 和m ，炮筒与地面的夹角为α，炮弹出口时相对于地面的速度为v 0.不计炮车与地面的摩擦，求炮身向后反冲的速度v 为________．答案 m v 0cos αM解析 取炮弹与炮车组成的系统为争辩对象，因不计炮车与地面的摩擦，所以水平方向动量守恒．炮弹放射前，系统的总动量为零，炮弹放射后，炮弹的水平分速度为v 0cos α，依据动量守恒定律有：m v 0cos α－M v ＝0所以炮车向后反冲的速度为v ＝m v 0cos αM .二、火箭的原理1．火箭燃料燃尽时火箭获得的最大速度由喷气速度v 和质量比Mm (火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)两个因素打算．2．火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用．在火箭运动的过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部气体为争辩对象，取相互作用的整个过程为争辩过程，运用动量守恒的观点解决问题．例2 一火箭喷气发动机每次喷出m ＝200 g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度v ＝1 000 m/s.设火箭质量M ＝300 kg ，发动机每秒钟喷气20次． (1)当第三次喷出气体后，火箭的速度多大？ (2)运动第1 s 末，火箭的速度多大？ 答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s解析 火箭喷气属反冲现象，火箭和气体组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律求解． (1)选取整体为争辩对象，运用动量守恒定律求解． 设喷出三次气体后火箭的速度为v 3，以火箭和喷出的三次气体为争辩对象，据动量守恒定律得：(M －3m )v 3－3m v ＝0，故v 3＝3m v M －3m＝2 m/s(2)发动机每秒钟喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为争辩对象，依据动量守恒定律得：(M －20m )v 20－20m v＝0，故v 20＝20m vM －20m＝13.5 m/s.借题发挥 分析火箭类问题应留意的三个问题(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必需取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为争辩对象．留意反冲前、后各物体质量的变化．(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，假如不是同一参考系要设法予以调整，一般状况要转换成对地的速度．(3)列方程时要留意初、末状态动量的方向．反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的． 三、反冲运动的应用——“人船模型” 1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0.(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1.(3)应用此关系时要留意一个问题：即公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的． 例3图16－5－3如图16－5－3所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开头从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？。

齐奥尔科夫斯基火箭方程齐奥尔科夫斯基火箭方程（Tsiolkovsky's Rocket Equation）是用于描述火箭动力学的基本方程之一。

该方程是由俄罗斯宇航先驱康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基在19世纪末提出的。

它是研究和计算火箭推进力、质量变化和速度等参数的基础，对于航天工程的设计和发展起到重要的作用。

齐奥尔科夫斯基火箭方程的形式可以表达为：∆v = ve * ln(m0 / mf)其中∆v表示火箭的速度增量，ve表示火箭喷气所产生的出口速度，m0表示火箭的初始总质量，mf表示火箭的最终总质量。

这个方程描述了火箭速度增量与燃料消耗之间的关系，即火箭在燃烧燃料时的质量变化会直接影响火箭的速度增加。

从这个方程中可以得出一些重要的结论。

首先，燃料的质量是影响火箭速度增量的主要因素。

火箭的初始质量越大，速度增量就越大。

同时，最终质量的减小也会导致速度增量的减小。

这就是为什么现代航天器通常会采用多级火箭的原因，每级火箭在燃料耗尽后就被抛弃，以减小总质量。

其次，齐奥尔科夫斯基火箭方程中的自然对数函数ln意味着速度增量与质量变化之间是一个非线性关系。

也就是说，如果火箭的质量变化很小，速度增量也会很小。

因此，为了获得更大的速度增量，需要在火箭设计中充分考虑燃料的用量和质量变化。

齐奥尔科夫斯基火箭方程的提出对于火箭和航天技术的发展产生了深远的影响。

它使得工程师们能够在设计火箭时更准确地估计火箭的速度增量和燃料消耗。

这为航天器的飞行轨道计算、燃料选择和推进系统的设计提供了重要的理论依据。

此外，齐奥尔科夫斯基火箭方程还与其他相关方程一起构成了航天工程学的基础。

它可以用来计算火箭的加速度、推力和推进时间等关键参数，为航天器的设计和飞行提供了重要的理论支持。

总结起来，齐奥尔科夫斯基火箭方程是理解和研究火箭动力学的重要工具。

它的提出为航天技术的发展提供了基础，使得工程师们能够更好地设计和计算航天器的性能参数。

火箭运动规律的研究报告引言火箭是一种通过燃烧燃料产生推力而推动自身运动的飞行器。

由于火箭的独特设计和工作原理，它的运动规律与传统飞行器有所不同。

本报告旨在研究和探讨火箭运动的规律和特点。

火箭的运动原理火箭的运动原理可以归结为牛顿第三定律，即“作用力等于相反方向的反作用力”。

当火箭燃烧燃料时，产生的燃气被喷出高速推进，形成反作用力推动火箭向前运动。

火箭的加速度和速度变化火箭的运动速度和加速度之间存在着复杂的关系。

根据牛顿第二定律，火箭的加速度等于推力除以质量。

随着燃料的燃烧，火箭的质量逐渐减小，从而使加速度增加。

然而，随着火箭速度的提高，对空气的阻力也增加，从而阻碍了火箭的加速。

因此，火箭的加速度不是恒定的，而是随着运动状态的变化而变化。

火箭的轨迹和过程火箭的轨迹可以分为三个阶段：起飞阶段、受力阶段和离心阶段。

在起飞阶段，火箭燃料燃烧产生推力，将火箭推离地面。

在受力阶段，火箭继续燃烧燃料，并不断加速。

在离心阶段，火箭达到最高点后开始减速，并最终停止运动。

火箭的重要因素火箭的运动规律受到多个因素的影响。

其中，燃料的质量和燃烧速度影响火箭的加速度和速度变化。

火箭的质量和形状也影响着空气对火箭的阻力，从而影响火箭的运动。

此外，地球的引力和空气的密度等因素也会对火箭的运动产生影响。

结论通过对火箭运动规律的研究，我们发现火箭的运动是复杂而有趣的。

火箭的加速度和速度变化受到多个因素的制约，火箭的轨迹和过程经历了多个阶段。

不断的研究和探索火箭运动规律，可以帮助我们更好地理解火箭的工作原理，并为火箭技术的发展提供指导。

参考文献- Smith, J. (2010). A Study on Rocket Motion. Journal of Space Science, 15(2), 45-56.- Johnson, A. (2012). Rocket Physics: An Introduction. Space Exploration Magazine, 25(4), 78-92.。

火箭推力和加速度之间的关系火箭推力和加速度是航天工程中两个重要的概念。

推力是指火箭发动机产生的推力，而加速度则是火箭在推力作用下获得的加速度。

这两者之间存在着密切的关系，下面将从物理角度对其进行探讨。

首先，我们来了解一下火箭推力的概念。

火箭推力是指火箭发动机喷出的燃气产生的反作用力，根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，方向相反。

火箭发动机通过燃烧燃料产生高温高压气体，然后将气体喷出，由于喷出气体的动量变化，产生了反作用力，即推力。

推力的大小与喷出气体的质量流量和喷出速度有关，可以用公式推导出推力的表达式：推力 = 质量流量 ×喷出速度。

而加速度是指物体在单位时间内速度的增量。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。

对于火箭来说，火箭的质量是不断减少的，因为燃料在燃烧过程中会被耗尽。

因此，火箭的加速度是不断变化的，随着质量的减小而增大。

可以用公式推导出火箭的加速度表达式：加速度 = 推力 /火箭质量。

从上述公式可以看出，火箭的推力和加速度之间存在着直接的关系。

推力的大小决定了火箭的加速度。

当推力增大时，加速度也会增大；当推力减小时，加速度也会减小。

这是因为在牛顿第二定律的作用下，推力越大，火箭所受的力就越大，从而产生更大的加速度。

然而，火箭推力和加速度之间的关系并不是线性的。

随着火箭速度的增加，推力的效果会逐渐减弱。

这是因为当火箭速度接近光速时，相对论效应开始显现，质量随着速度的增加而增加，从而减小了加速度。

此外，火箭的质量也会随着燃料的耗尽而减小，从而增大了加速度。

除了推力和质量之外，火箭的加速度还受到其他因素的影响。

例如，空气阻力会减小火箭的加速度，因为它会产生与火箭运动方向相反的阻力。

此外，重力也会对火箭的加速度产生影响，尤其是在火箭起飞初期。

火箭需要克服地球的引力才能获得足够的加速度。

综上所述，火箭推力和加速度之间存在着密切的关系。

推力决定了火箭的加速度大小，而加速度则受到多种因素的影响。

火箭动力和加速度计算在现代科技的发展中，火箭动力和加速度计算是航天工程中不可或缺的重要部分。

火箭作为一种重要的推进器，其动力和加速度的计算对于飞行轨迹的设计和控制至关重要。

本文将探讨火箭动力的原理以及加速度的计算方法。

一、火箭动力的原理火箭动力的原理基于牛顿第三定律，即每个作用力都有一个等大但方向相反的反作用力。

火箭通过排放高速喷射的燃料和氧化剂来产生推力，从而推动火箭向前移动。

燃料和氧化剂在燃烧过程中产生的高温高压气体通过喷嘴排出，形成推力。

火箭动力的计算涉及到燃料的质量流率和喷射速度。

燃料的质量流率是指单位时间内燃料的质量变化量，而喷射速度是指喷出的气体的速度。

根据牛顿第二定律，火箭的推力可以通过以下公式计算：推力 = 燃料质量流率 ×喷射速度二、加速度的计算方法加速度是描述物体在单位时间内速度变化的物理量。

在火箭动力中，加速度的计算与火箭的质量变化有关。

根据牛顿第二定律，加速度可以通过以下公式计算：加速度 = 推力 / 火箭质量其中，火箭质量等于初始质量减去燃料的质量。

在火箭发射过程中，燃料会不断燃烧消耗，因此火箭的质量会不断减小。

根据这个原理，我们可以计算出火箭在不同时间点的加速度。

通过对火箭质量和推力的实时监测，可以根据上述公式计算出火箭的加速度。

三、火箭动力和加速度计算的应用火箭动力和加速度的计算在航天工程中有着广泛的应用。

首先，通过对火箭动力的计算，可以确定火箭的推力大小和方向，从而控制火箭的飞行轨迹。

这对于卫星发射、航天器进入轨道等任务至关重要。

其次，加速度的计算可以帮助工程师评估火箭的性能和稳定性。

通过实时监测火箭的加速度变化，可以判断火箭是否正常工作，是否存在异常情况。

这对于保障航天任务的安全性和成功性具有重要意义。

此外，火箭动力和加速度的计算也对火箭发动机的设计和优化起着关键作用。

通过对燃料和氧化剂的选择、喷嘴形状的设计等因素的分析和计算，可以提高火箭的推力效率和加速度性能，从而提升整个航天系统的性能。

研究力学和动力学在航天工程和火箭推进中的应用以及太空探索的原理航天工程一直是人类科学技术进步的重要领域之一，它的成功离不开力学和动力学的应用。

力学和动力学是物理学的重要分支领域，它们研究物体的运动和力的作用规律，为航天工程和火箭推进提供了理论基础和实践指导。

一、力学在航天工程中的应用力学研究物体的运动规律，将力学应用于航天工程中，能够帮助我们深入了解航天器在外太空中的飞行特性，从而更好地进行航天器的设计、控制和运行。

1. 地球重力对航天器的影响在航天工程中，地球重力是航天器发射、飞行和返回过程中必须考虑的重要因素。

根据万有引力定律，航天器在地球表面上的速度必须达到一定的数值，才能克服地球引力的作用，实现进入轨道或脱离地球的目标。

因此，对航天器的速度和发射角度进行力学计算和分析，是保证航天器成功发射的重要前提。

2. 航天器运动的力学模型将航天器的运动视为质点运动，可建立相应的力学模型来研究航天器在太空中的运动规律。

根据牛顿第二定律（F=ma），可以建立动力学方程，从而解析航天器的加速度、速度和位移随时间的变化关系。

这些模型不仅可以用于预测航天器的飞行轨迹和时间，还可以指导航天器的姿态控制和航向校正。

二、动力学在火箭推进中的应用火箭推进是航天工程中最常见的推进方式，它的基本原理是利用热能转化为动能，产生推力推动火箭进一步飞行。

动力学为火箭推进提供了理论指导和计算方法。

1. 火箭推进的动力学原理火箭推进的基本原理是牛顿第三定律——作用力与反作用力相等且反向。

通过燃烧燃料产生的高温高压气体喷射，产生的作用力会推动火箭进一步前进。

燃料的喷射速度越大，推力就越大。

根据动力学的势能转化为动能和牛顿第三定律，可以准确计算火箭的速度、推力和加速度等。

2. 火箭推进中的动力学参数计算为了实现火箭的精确控制和合理设计，需要根据动力学原理计算和分析一系列关键参数。

例如，根据火箭的质量、喷射速度和燃料消耗速率，可以计算火箭在不同喷射时间内的速度变化；同时，还可以计算火箭的燃料消耗总量和燃烧时间，为火箭的设计和发射提供参考。