2011年河南省中考数学试卷

2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1. －5的绝对值 【 】（A ）5 （B ）－5 （C ）15 （D ）15- 2. 如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为 【 】（A ）35° （B ）145° （C ）55° （D ）125°3. 下列各式计算正确的是 【 】 （A ）011(1)()32---=- （B=（C ）224246a a a += （D ）236()a a =4.不等式5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是2S 甲=29. 6， 2S 乙=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】x +2＞0，x －1≤2的解集在数轴上表示正确的是 【 】（A ）甲的平均亩产量较高，应推广甲（B ）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广（C ）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲（D ）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为 【 】（A ）（3，1） （B ）（1，3） （C ）（3，－1） （D ）（1，1）二、填空题 （每小题3分，共27分） 7. 27的立方根是 。

2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷语文注意事项：1．本试卷共l0页，四个大题，满分120分，考试时间l20分钟。

请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、积累与运用(共27分)1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是【B 】(2分)A．湖泊．／淡泊．角．逐／角．色浑身解．数／解．甲归田B．缜．密／慎．重机械．／训诫．叱咤．风云／姹．紫嫣红C．滑稽．／畸．形辍．学／点缀．猝．不及防／鞠躬尽瘁．D．陨．落／吮．吸分歧．／祈．祷言简意赅．／骇．人听闻2．下列词语中有错别字的一项是【C 】(2分)A．端详亲和力两全其美一如既往B．捍卫必需品入不敷出不屑置辩C．松弛名信片直截了当变本加利D．抱负入场券不胫而走各行其是3．依次填人下面横线处的词语，最恰当的一项是【D 】(2分)把全面发展和个性发展紧密结合起来，不仅为青年学子成长提供了价值准绳，也为高校教书育人提供了工作方法。

百年清华__________并参与了中国高等教育探索发展的历史，这里蓬勃昂扬的青春理想、严谨勤奋的治学氛围，__________了许许多多全面发展、个性鲜明的栋梁之才。

__________高等教育始终让青年学子全面发展并保持个性，我国的人才培养水平__________一定会大幅度提高。

A．见证铸就只有才B．印证造就只要就C．印证铸就只有才D．见证造就只要就4．下列关于文学名著的表述，有错误的一项是【B 】(3分)A．《西游记》中，唐僧先后在五行山收了孙悟空，鹰愁涧收了白龙马，高老庄收了猪八戒，流沙河收了沙和尚。

师徒历尽磨难，取得真经。

B．衍太太是一个善良、朴实、疼爱孩子、精通礼节的人，鲁迅在《父亲的病》《琐记》《狗·猫·鼠》中表达了对她的怀念之情。

C.《鲁滨逊漂流记》用第一人称的叙述方式，讲述了鲁滨逊流落荒岛的生活经历，语言浅显，叙事详尽，让读者感到真实可信。

2011年河南省中考数学试卷分析一、试卷总体评价2011年的中考数学试题与去年相比，试卷考查的内容稍有变化，试题注重通性通法，淡化特殊技巧，解答题设置了多个问题，层次分明，难度适中，比较平和，同去年变化不大，但更加突出了对考生解决实际问题能力的考查，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。

1、试题题型稳中有变试卷体现了“稳中求变，稳中求新”。

今年的试题将去年去掉的“解直角三角形的应用”重新拿过来，将去年的几何探索性问题去掉，这样的调整从整体上降低了题目的难度，而最后的压轴题难度的提高成为大多数好学生的丢分之处，重视基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验等考查，试题涉及的生活实际应用题共计37分，约占整个试卷的31﹪，这一改变正体现了“贴近学生学习、生活实际”这一新的教育教学理念。

2、试卷突出对数学思想方法与数学活动过程的考查试卷中综合实践与应用的能力要求数学知识要回归本质，学以致用，这份试卷充分体现了课改精神，共考察了函数、方程、统计、概率思想，同时还渗透数形结合、待定系数、归纳等方法，如第4题和第20题考查数形结合思想。

二、试题错误原因分析1、选择题失分情况分析选择题突出了对学生基本知识和基本技能的考查，试题难度不大，从学生答卷的情况看，失分原因有以下两个方面：（1）、概念不清，如第5小题考查统计问题中的平均数与方差的性质。

（2）、选择题的解答方面不灵活，如第6小题2、填空题失分情况分析填空题涉及的知识面较广，注重对学生双基能力的考查，其中7、8、9、10、11、12题较好答，出现错误集中反应在第14、15两题，其中14题利用几何体的三视图，考察学生对空间想象能力，求出几何体的表面积，部分学生看到这样的题就怕了，第15题求三角形周长，有一部分学生掌握不好，平时没有训练类似的题型，因此无从下手而出现错误。

3、解答题失分情况分析解答题共8个小题，满分75分，作为试卷的重要组成部分对总分起着至关重要的作用，它可以考查学生的基本运算能力、数学语言的表达能力、获取信息整合信息的能力、解决实际问题的能力等等，从阅卷过程中我们发现整体上16、17、18做的不错，试题失分原因主要分为以下几点：（1）、缺乏良好的书写习惯部分学生对试题的解答书写不规范，如第17题、第22题几何证明题本来可以得分，可部分同学写的非常复杂，或者证明全等时相应的字母位置写错。

2011河南中考数学试题及答案2011年河南省中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 根号3D. 0.33333（无限循环）2. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b 一定：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不确定4. 一个三角形的内角和为：A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°5. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (3/2, 0)C. (-3/2, 0)D. (1, 2)6. 一个圆的半径是5，那么它的直径是：A. 10B. 15C. 20D. 257. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是：A. abcB. a + b + cC. ab + bc + caD. a² + b² + c²8. 一个正数的倒数是：A. 1/xB. x²C. √xD. -x9. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数10. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，求|a+b|+cd+2m的值是：A. 2B. 1C. 0D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是其本身的数是______。

12. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

13. 若a、b互为相反数，a+b=______。

14. 一个数的平方根是4，这个数是______。

15. 一个数的立方根是2，这个数是______。

16. 一个直角三角形，两直角边分别为3和4，斜边长为______。

17. 若一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，则其表面积为______。

2011河南中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C2. 若a > 0且b < 0，下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. a - b < 0C. a + b < 0D. a - b > 0答案：D3. 圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 以下哪个代数式是二次的？A. x + 2B. x^2 + 3x + 1C. x^3 - 2D. x^2 - 1答案：B6. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A7. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，那么它的体积是多少？A. 24B. 12C. 6D. 8答案：A9. 一个数列的前三项是2、5、10，那么第四项是多少？A. 15B. 17C. 20D. 21答案：C10. 一个多项式x^3 - 6x^2 + 11x - 6可以分解为多少个一次因式的乘积？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：512. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是________。

答案：60°13. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后是________。

答案：1/214. 一个三角形的内角和是________。

答案：180°15. 一个正方体的表面积是96，那么它的边长是________。

答案：416. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

2011河南中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 360D. 6003. 一个数的75%是60，那么这个数是多少？A. 80B. 72C. 60D. 1004. 一个数的1/3加上它的1/4等于2，这个数是多少？A. 3B. 4C. 6D. 125. 下列哪个选项不是质数？A. 2B. 3C. 4D. 56. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么女生有多少人？A. 16B. 24C. 32D. 407. 一个数的2倍加上3等于这个数的5倍减去5，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 88. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 169. 一个数除以3的商是8，余数是1，这个数是多少？A. 25B. 26C. 27D. 2810. 一个数的3/4加上它的1/2等于9，这个数是多少？A. 6B. 4C. 8D. 1211. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、10cm、8cm，它的表面积是多少平方厘米？A. 832B. 760C. 680D. 60012. 一个数的2/5加上它的3/4等于21，这个数是多少？A. 20B. 30C. 40D. 50二、填空题（每题3分，共36分）13. 一个数的1/2与它的1/3的和是10，这个数是_________。

14. 一个数的3/4加上12等于这个数本身，这个数是_________。

15. 一个长方体的长是15cm，宽是10cm，高是8cm，它的体积是_________立方厘米。

16. 一个数的75%是24，那么这个数的40%是_________。

17. 一个班级有36名学生，其中3/4是女生，那么男生有_________人。

2011年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．（3分）（2013?宁德）﹣5的绝对值是（）5 A．B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质求解．解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2011?河南）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（）35°145°55°125°A．B．C．D．考点：平行线的性质．分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．3．（3分）（2011?河南）下列各式计算正确的是（）236224A．B．C．D．a）=a （2a+4a=6a考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可．解答： 1 0﹣解：A、（﹣1）﹣（）=1﹣2=﹣1，故此选项错误；B、与不是同类项无法计算，故此选项错误；222C、2a+4a=6a，故此选项错误；236D、（a）=a，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及幂的乘方的运算和负整数指数幂等知识，此题难度不大注意计算要认真，保证计算的正确性．1河南）不等式的解集在数轴上表示正确的是（?）4．（3分）（2011 C．．D．B A．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．5．（3分）（2011?河南）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产22=2.7SS．则关于两种小麦推广种植的合=29.6，千克，量分别是=610=608千克，亩产量的方差分别是乙甲理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广B．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲C．D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙考方差；算术平均数专压轴题分析本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案解答解：=61千克=60千克∴甲、乙的平均亩产量相差不多22 S=2.7．，∵亩产量的方差分别是S=29.6乙甲∴乙的亩产量比较稳定．D．故选本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本点评：题的关键．°旋转180先将它绕原点?分）（2011河南）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，O3．6（的坐标为（AA2到乙位置，再将它向下平移个单位长到丙位置，则小花顶点在丙位置中的对应点′）2）1，1 D．（3）C．（3，﹣1）1 A．（3，1）B．（，平移．-旋转；坐标与图形变化-考点：坐标与图形变化压轴题；网格型；数形结合．：专题上加下“），根据平移°后得到的坐标为（3，1A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180分析：根据图示可知．1）原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣减”，1）A点坐标为（﹣3，﹣解答：解：根据图示可知横纵坐标互为相反数180°根据绕原点O旋转，1）∴旋转后得到的坐标为（3，”原则，根据平移“上加下减），个单位得到的坐标为（3，﹣1∴向下平移2 C．故选°特点以及平移的特点，比较综合，难度适中．点评：本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180 27分）二、填空题（每小题3分，共．的立方根为33分）（2011?河南）277．（立方根．考点：计算题．专题：的数即可．找到立方等于分析：273解答：3，=27解：∵，27的立方根是3∴．故答案为：3 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．点评：BD的度数7，则AB中AB=AC平分AC，A=3分201河南）如图，△等腰三角形的性质考，并能求出其角度等于AC18可求得C平分AC，A=3，根据三角形内角分析AB=AC DBC求得所求角度．在△，，∠ACBA=36°解：∵AB=AC，CD平分∠解答：．DCB=36°°°）÷2=72，∠180∴∠B=（°﹣36 ．BDC=72°∴∠．72°故答案为：BDC的角度．度，在△CDB中从而求得∠点评：本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180轴对称的点在反比例函数yP关于b（a，）在反比例函数的图象上，若点P（．9（3分）2011?河南）已知点．的值为﹣2k的图象上，则轴对称的点的坐标．轴、yx考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于轴对称的点在反比例函数yPyPab 分析：本题需先根据已知条件，求出的值，再根据点关于轴对称并且点关于3K的值．的图象上即可求出点解答：，b）在反比例函数的图象上，a解：∵点P（∴ab=2，，b），∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a ab=﹣2．∴k=﹣故答案为：﹣2．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的点评：特征求出k的值是本题的关键．、上异于点A为⊙O的直径，点E是且如图，CB切⊙O 于点B，CA交⊙O于点DAB（10．（3分）2011?河南）．40°D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为切线的性质；圆周角定理．考点：常规题型；压轴题．专题：的度数，然后用同弧所对的圆周角ABD分析：连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，利用切线的性质得到∠的度数．相等，求出∠E ，解答：解：如图：连接BD 是直径，∵AB ，∴∠ADB=90°O于点B，BC∵切∴ABC=9∵C=4BAC=5∴ABD=4∴ABD=4∴E故答案为40E的度数．点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求出∠2的大小关系与y﹣3，y）是二次函数y=x2x+1的图象上两点，则yByA（．11（3分）2011?河南）点（2，）、（2112）．”””（填＜y“＞、“＜、“=y为21二次函数图象上点的坐标特征．考点：分析：y与yBA本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点、的横坐标的大小即可判断出21的大小关系．42解答：x=1，y=x2x+1﹣的图象的对称轴是解：∵二次函数x的增大而增大，在对称轴的右面y随2 2x+1的图象上两点，y）是二次函数y=x﹣y）、B（3，，∵点A（221 3，2＜y．∴y＜21故答案为：＜．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐点评：标特征是本题的关键．的两个小球，另一个装有标号分2河南）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2011．（3分）（?12个小球，两球标号恰好相同的概1、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出别为2、3．率是列表法与树状图法．考点：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率分析：公式求解．解：画树状图得：解答：种等可能的结果，∴一共有6 种情况，两球标号恰好相同的有1．∴两球标号恰好相同的概率是此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所点评：所求情况数与总情况数之比．有等可能的情况．用到的知识点为：概率=PC．若CD，∠ADB=∠°，AD=4，连接BD，BD⊥?13．（3分）（2011河南）如图，在四边形ABCD中，∠A=90 ．长的最小值为4是BC边上一动点，则DP角平分线的性质；垂线段最短考压轴题专的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定D垂直B的时候分析根据垂线段最短，D的长的长可DCB，由角平分线性质即可AD=D，A推出ABDD的长度最小DB的时候解答解：根据垂线段最短，当，，又∠°A=90°∵BD⊥CD，即∠BDC=90 ，∠CBDC∴∠A=∠，又∠ADB= ，BD，⊥DCDAABD=∴∠∠CBD，又⊥BA AD=4，又，∴AD=DP ．DP=4∴4故答案为：．本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题点评：5．垂直于BC的关键在于确定好DP ．π2011?河南）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为9014．（3分）（圆锥的计算；由三视图判断几何体．：考点压轴题．：专题根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．分析：，，底面圆的直径为10解答：解：∵如图所示可知，圆锥的高为12 ，∴圆锥的母线为：13 π，π×5×13=65∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=2，πr=25π底面圆的面积为：．∴该几何体的表面积为90π．故答案为：90π此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．点评：是E，BC=2AD=2，点BC，∠ABC=90°，∠C=60°15．（3分）（2011?河南）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥3+．G，则△BFG的周长为交BC边的中点，△DEF是等边三角形，DFAB于点直角梯形；等边三角形的性质；解直角三角形．考点：几何综合题；压轴题专是矩形，所以得到直角三角ABEB边的中点，推出四边ABC=9分析首先由已AB，ADD，由直角三角AG可求CE，所以能求CD，又DE是等边三角形，得BF的周长，得BF=A，从而求进而求F，再AG≌BGF解答：AD=BE=CE=，是BC边的中点，即∥BC，∠ABC=90°，点E解：已知AD 为矩形，∴四边形ABED ，，∠A=90°∴∠DEC=90°，又∠C=60°，×=3DE=CE?tan60°=∴是等边三角形，又∵△DEF ADG=30°∠EDF=60°，∠∴DF=DE=AB=3，∠AGD=，=×=1°∴AG=AD?tan30 ，﹣DG=1，∴DG=2FG=DF 1=2﹣，BG=3 ，FGB ∠，BG=DG=2AG=FG=1∴，∠AGD= BGF≌△，∴△AGD，BF=AD=∴，2+1+BFG ∴△的周长为=3+63+．故答案为：此题考查的知识点是直角梯形、等边三角形的性质及解直角三角形，解题的关键是先由已知推出直角三角点评：DEF是等边三角形，解直角三角形证明三角形全等求解．形CED，再通过△分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75的范围内选取一个合适的整数作为22≤x≤（8分）（2011?河南）先化简，然后从﹣16．的值代入求值．x 分式的化简求值．考点：开放型．专题：的整数x分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定的值不可使分式的分母为零．值，把合适的值代入求值，x 解答：=原式．= ，﹣2．≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0xx满足﹣2≤=）．=（或：当x=﹣2时，原式∴当x=0时，原式的取值不可是分式的分x的合适的整数值，x点评：本题主要考查分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到母为零．．ABDE交于点M延长CB到点E，使BE=AD，连接中，分）17．（9（2011?河南）如图，在梯形ABCDAD∥BC，；△AMD≌△BME（1）求证：的长．BE=2，求BC）若N是CD的中点，且MN=5，2（梯形；全等三角形的判定与性质考计算题；证明题专AD，即可证明AB，E，分析）找出全等的条件BE=AA=，即可求得．BE+BC），又BE=2（（2）首先证得MN是三角形的中位线，根据MN= ，AD∥BC 解答：（1）证明：∵∠E，∴∠A=∠MBE，∠ADM= 中，BME在△AMD和△，ASA）；BME∴△AMD≌△（BME）解：∵△AMD≌△，2（ND=NCMD=ME∴，，7，∴MN=EC ，EC=2MN=2×5=10∴2=8EB=10﹣．∴BC=EC﹣的长是8．答：BC 点评：本题考查了全等三角形的判断及三角形中位线定理的应用，熟记其性质、定理是证明、解答的基础．的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问“开车不喝酒，喝酒不开车”分）（2011?河南）为更好地宣传18．（9 ．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：卷（单选）根据以上信息解答下列问题：；1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=20（B的司机大约有多少人？（2）该市支持选项的提醒标志，则支持该选项的司机请勿酒驾”的司机中随机选择100名，给他们发放“（3）若要从该市支持选项B 小李被选中的概率是多少？条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．考点：压轴题专所占的百分比求出总人数，然后减去其的人数，和扇形分析）先算组里的人数，根据条形的人数组的人数，求支持选的人数的百分比可求出结果）全市所以司机的人的提醒标志，则可请勿酒）算出的支的人数，以及随机选10名，给他们发）根据出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少345=9（人66236解解答=20m%=66239选项的频数分所m=2分的人数大约为）支持选50023%=115人）∵总人=50023%=115（9．∴小李被选中的概率是：=（分）8本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部点评：分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．河南）如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第﹣高钢塔．小明所在的课外活动小组在?9分）（201119．（米；从地的距离DG为10α为45°，点D到AO处，测得地面上点距地面268米高的室外观光层的点DB的俯角并求出请你根据以上数据计算塔高AO，60测得塔尖A的仰角β为°．面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，．结果精确到0.1米）米之间的误差．（参考数据：≈1.732，≈1.414计算结果与实际塔高388解直角三角形的应用-仰角俯角问题．考点：探究型．：专题的值，再是等腰直角三角形，进而可得出BF=45°可判断出△DBF，先作DF⊥BO于点F，根据DE∥BOα分析：中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角ACO的值，在FO与CORt△根据四边形DFOG是矩形可求出的长，进而可得出其误差．函数值可求出ADB 于解答解：=4DB=4DBF∴分RDB中BF=DF=26BC=550=21CF=BBC=26由题意知四边DFO是矩形FO=DG=1分CO=CF+FO=218+10=22=6AC中R分1.732=394.89°AO=Ctan6226.（米∴误差394.89388=6.89分即计算结果与实际高度的误差约6.米本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到的知识点为：等腰直角三角形的判定与性质点评矩形的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解答此题的关键．，（﹣）和，（的图象交于点A4mB与反比例函数x+2=k河南）如图，一次函数2011分）（20．9（?y811 y，与2﹣）．轴交于点C9，k=16；（1）k= 21（2）根据函数图象可知，当y＞y时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；21（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S：S=3：1时，求点P的坐标．ODE△ODAC四边形考点：反比例函数综合题．专题：代数几何综合题；数形结合．分析：（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y=kx+2与反比例函数的解析式即可求出K、k的值．1112（2）本题须先求出一次函数y=kx+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y＞y时，x2111的取值范围．（3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．解答：解：（1）∵一次函数y=kx+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），11（﹣2）=16，）∴K=（﹣8×2+2 8k﹣2=﹣1=∴k1=）∵一次函x+与反比例函）（，的图象交于1时，x的取值范围是y∴当y＞21或＜﹣8x＜0x＞4；．）由（1）知，3（∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴．∵S：S=3：1，∴S=S=×12=4，ODEODE△△ODACODAC梯形梯形即OD?DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，10．∴直线OP的解析式是的坐标为（的图象在第一象限内的交点与P ）．∴直线OP 4＞8＜x＜0或x故答案为：，16，﹣本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与点评：反比例函数交点坐标是本题的关键．”活动，收费标准如下：河南）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游分）21．（10（2011?200＞≤200 m100 人数m 0＜m≤100＜m75 85 90 人）收费标准（元/人，乙校报名参加的甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100 元，若两校联合组团只需花费18 000元．学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800 ）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（1 2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？（二元一次方程组的应用．考点：压轴题；方程思想．专题：a200和100＜≤200，得出结论；1分析：（）由已知分两种情况讨论，即a＞100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．x（2）根据两种情况的费用，即＞200和人，理由为：）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过（1200解答：解设两校人数之和75=2420，a=18000，不合题意，，则a≤200a=18000÷85=211＞200＜若100 则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．人，则y）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有2（200时，得≤当①100＜x（解得6分）时，得②当＞200x解得不合题意，舍去．80160答：甲学校报名参加旅游的学生有人，乙学校报名参加旅游的学生有人．点评：此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去．11BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA2011?河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，方向以22．（10分）（每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形．专题：几何图形问题；动点型．分析：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使?AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE?cos60°列式得．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．解答：（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．AE=D∴四边AEF为平行四边形∵AB=BC?tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使?AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．时，四边形AEFD为菱形．即当t=（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，12．cos60°∴AD=AE?．2t=﹣t，t=4即10 时，此种情况不存在．③∠EFD=90°秒时，△DEF为直角三角形．综上所述，当t=秒或4难以及菱形与矩形之间的联系．考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，点评：本题考查了菱形的性质，度适宜，计算繁琐．两、B（2011?河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A23．（11分）8．A在x轴上，点B的横坐标为﹣点，点1）求该抛物线的解析式；（AB，交直线，过点P作x轴的垂线，垂足为C2（）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．PE⊥AB于点E于点D，作关于x的函数关系式，并求出l的最大值；的周长为设△PDEl，点P的横坐标为x，求l①FAPFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点PA②连接，以PA为边作图示一侧的正方形y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．或G恰好落在二次函数综合题考代数几何综合题；压轴题；数形结合；待定系数法专即可分析）利用待定系数法求，再求PD=求出二函数最值即可PEAO∽，得DPPD=根P，解得，即，轴上时，由落在y△ACP≌△GOA得PC=AO=2当点②GP点坐标．x+﹣﹣落在所以得出P点坐标，当点Fy轴上时，x=，解得x=，可得解答：﹣时，．当y=0，x=2）对于（解：1x= ．﹣8y=，当∴A点坐标为（2 ．，0），B点坐标为13两点，经过A、B由抛物线得．解得∴．轴交于点）①设直线与yM，（2．时，y=．∴OM=当x=0．∴AM=．，∵点A的坐标为（20），∴OA=2 5．4∵OM：OA：AM=3：：．∽△由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOMPED ∴DE：PE：PD=3：4：5．∵点上方的抛物线上一动点，P是直线AB 轴，PD⊥x∵两点横坐标相同，∴PD）x+PD=y∴﹣y=﹣﹣﹣（x﹣DP2 x+4x=﹣，﹣∴．．∴﹣∴x=3时，l=15．最大PC=AO=2，得△y ②当点G落在轴上时，如图2，由ACP≌△GOA，即，解得所以，SPSPNPN作⊥y轴于点，过点作⊥x轴于点，P3如图，过点，≌△△由PNFPSA P，可得点横纵坐标相等，PN=PS F故得当点落在轴上时，y x=，解得x+﹣x=﹣，（舍去）可得．，14综上所述：满足题意的点P有三个，分别是．此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形点评：结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键．15。

2011年河南中招考试猜题试卷数学(五)一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1. 51-的相反数是（ ） A.51B. 51-C. 5-D. 52.2011年3月23日，我省残疾人工作会议在郑州举行.会议提出继续开展全省各级残联扶残助残活动，计划投入8966万元，惠及107万残疾人.8966万用科学记数法表示正确的是（ ） A.9.0×107B. 9.0×106C.8.966×107D.8.966×1083. 一组数据3，4，x ，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（ ） A.4和2B. 5和2C. 5和4D. 4和44. 已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列4个条件：①AB ∥CD ；②OA ＝OC ；③AB ＝CD ；④AD ∥BC 从中任取两个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的概率是（ ）A.21B.31 C.32 D.65 5. 方程x x 32=的根是（ ） A. x ＝3B. x ＝0C. x 1＝3，x 2＝0D. x 1＝0，x 2＝36. 在平面直角坐标系xoy 中，已知A （4，2），B （2，－2），以原点O 为位似中心，按位似比1:2把△OAB 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ） A. （3，1）B. （－2，－1）C. （3，1）或（－3，－1）D. （2，1）或（－2，－1）二、填空题（每小题3分，共27分）7. 分解因式m 2- 2 (m -1) - 1为 .8. 已知：a 是5的小数部分，则代数式)25(+a 的值为.9. 一次函数)0(2＜k kx y +=的图像上不重合的两点A （m 1，n 1），B （m 2，n 2），且))((2121n n m m P --=，则函数xpy =的图像分布在第 象限.10. 已知圆锥的侧面展开图是直径为8cm 的半圆，则这个圆锥的侧面积是cm 2.11. 如图，A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上，AD 与BC 交于点O ，∠AOC ＝80°，∠B ＝50°，则∠C ＝.左视图 俯视图（第11题） （第12题） （第13题）12. 已知一个直角三角板PMN ，∠MPN ＝30°，MN ＝2，使它的一边PN 与正方形ABCD 的一边AD 重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P 旋转，使点M 落在直线BC 上一点F 处，则CF 的长为.13. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为个.（第14题） （第15题）14. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠CAB ＝45°，AB ＝BC ＝2，则图中阴影部分面积为 .15. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，EC ＝2cm ，AD 上有一点P ，PA ＝6cm ，过点P 作PF ⊥AD 交BC 于点F ，将纸片折叠，使P 与E 重合，折痕交PF 于Q ，则线段PQ 的长是cm.三、解答题（本大题共8个小题，计75分）16. （8分）已知：A ＝21-x ，B ＝62-x x，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ABCACE MD B C(N)17. （9分）如图，点C 是l 上任意一点，CA ⊥CB 且AC ＝BC ，过点A 作AM ⊥l 于点M ，过点B 作BN ⊥l 于N ，则线段MN 与AM 、BN 有什么数量关系，证明你的结论：18. （9分）在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后，小华和小敏在课外活动后，报名参加了短跑训练，在近几次百米训练中，所测成绩如图，请根据图中所给信息解答以下问题：（1）请补齐下面的表格：秒次 1 2 3 4 5 小华 13.3 13.4 13.3 13.3 小敏13.213.113.513.3（2）小华与小敏哪次的成绩最好？最好成绩分别是多少秒？（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，如果你是教练请综合比较他们的成绩，分别给予怎样的建议？19.（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AB = CD ,E 是AD 的中点，AD =4，BC =6,点P 是BC 边上的动点（不与点B 重合），PE 与BD 相交于点O ,设PB 的长为x .得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人ABCMNl秒次数(1) 当P 点在BC 边上运动时，求证：△BOP ∽△DOE .(2) 当x = （ ）时，四边形ABPE 是平行四边形；当x = （ ）时，四边形ABPE 是直角梯形； （3）当P 在BC 上运动的过程中，四边形ABPE 会不会是等腰梯形？试说明理由.20.（9分）某公司专销产品A,第一批产品A 上市40天恰好全部售完.该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1和图2所示，其中图1中的折线表示是市场日销售量y （万件）与上市时间t （天）的关系，图2中的折线表示的是每件产品A 的日销售利润w （元）与上市时间t （天）的关系.（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y （万件）与上市时间t （天）的关系式； （2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？21.（10分）如图，双曲线xky =与直线x ＝k 相交于点P ，过点P 作PA ⊥y 轴于A ，y 轴上的点A 1、A 2、A 3……A n 的坐标是连续整数，分别过A 1、A 2……A n 作x 轴的平行线于双曲线xky =（x ＞0）及直线x ＝k 分别交于点B 1、B 2，……B n ，C 1、C 2，……Cn.（1）求A 的坐标；得分 评卷人得分 评卷人3040t （天） 6y 日销售量（万件）4020 t （天）60w 日销售利润（元/件）ADBCEOP（2）求1111B A B C 及2222B A B C 的值； （3）猜想AnBnCnBn的值（直接写答案）.22.（10分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝4，tan ∠ADC ＝2.（1）求证：DC ＝BC ；（2）E 是梯形内一点，连接DE 、CE ，将△DCE 绕点C 顺时针旋转90°，得△BCF ，连接EF .判断EF 与CE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当CE ＝2BE ，∠BEC ＝135°时，求cos ∠BFE 的值.23. （11分）已知：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的顶点M 的坐标为（1,－2）与y 轴交于点C （0，23-），与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边）. （1）求此抛物线的表达式；（2）点P 是线段OB 上一动点（不与点B 重合），点Q 在线段BM 上移动且∠MPQ ＝45°，设线段OP ＝x ，MQ ＝y 221，求y 1与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）①在（2）的条件下是否存在点P ，使△PQB 是PB 为底的等腰三角形，若存在试求点Q 的坐标，若不存在说明理由；②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F ，使△BMF 是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F 的坐标.FABCDEx参考答案:一、选择题（每小题3分，共18分） 1. B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 二、填空题（每题3分，共27分）7. (m- 1)28. 1 9. 二、四 10. 8π 11. 30° 12. 232-或232+13. 5 14.-1 15.625 三、解答题（本大题共8个小题，计75分） 16. 解：由A ＝B 得：6212-=-x xx ………………………2分方程两边同乘以)6)(2(2--x x 得：)2(62-=-x x x解得：x ＝3………………………6分当x ＝3时，方程左边＝1231=- 右边＝16332=-∴左边＝右边∴当x ＝3时，A 与B 的值相等………………………8分17. 答案：MN ＝AM ＋BN ………………………1分证明：∵CA ⊥CB∴∠ACM +∠BCN = 900又∵BN ⊥l 于N ， ∴ ∠CBN + ∠BCN = 900 ∴ ∠ACM =∠CBN ………………………3分又∵∠AMC =∠BNC =900，AC ＝BC ，∴ △AMC ≌△CNB ………………………6分 ∴AM ＝CN ，BN ＝CM ， ………………………8分 ∴MN ＝AM ＋BN ………………………9分18. 解：（1）13.2,13.4 ………………………1分 （2）小华第四次成绩最好是13.2秒；小敏第三次成绩最好是13.1秒；………………………2分（3）3.13)3.132.133.134.133.13(51=++++=小华x （秒） ………………3分 3.13)3.135.131.134.132.13(51=++++=小敏x （秒） ………………4分小华极差为：13.4－13.2＝0.2（秒） 小敏极差为：13.5－13.1＝0.4（秒） ………………5分004.0)01.001.0(512=+=小华S02.0)04.004.001.001.0(512=+++=小敏S ………………8分他们成绩平均数相同，小敏成绩的极差和方差都比小华大，因此小华较稳定，小敏有潜力. ………………9分 19．（1） ∵AD ∥BC ，∴∠CBD = ∠ADB . ∵∠BOP =∠DOE ，∴△BOP ∽△DOE . ………………………………3分 （2）2；3 ………………………………5分 （3）当PB =4时，四边形ABPE 是等腰梯形. ………………6分证明：∵AD ∥BC 即DE ∥PC ，∴当PC =DE =2,即PB =BC -PC =4时，四边形PCDE 是平行四边形， ∴PE =CD .又∵AB =CD ， ∴PE =AB .∵AE ∥PB 且AE 与PB 不相等，∴四边形ABPE 是等腰梯形. ………………………………9分20. 解：（1）①当0＜t ≤30时，y ＝2t ，当30＜t ≤40时，y ＝－6t ＋240 ………………2分 （2）设该公司的日销售利润为Z 万元 ①当0＜t ≤20时，Z ＝y ·w ＝2t ×（3t ）＝6t 2当t ＝20时，Z 最大＝2400（万元） ………………4分②当20≤t ≤30时Z ＝2t ×60＝120t当t ＝30时，Z 最大＝3600（万元） ………………6分 ③当30≤t ≤40时Z ＝（－6t ＋240）×60＝－360t ＋14400∵－360＜0∴当t ＝30时，Z 最大＝－360×30＋14400＝3600（万元） …………8分 由∵2400＜3600∴当上市第30天时，日销售利润最大，最大利润为3600万元. ………………9分 21. 解：（1）在)0(＞x xky =中当x ＝k 时，y ＝1， ∵PA ⊥y 轴于A ，∴A 点坐标为（0,1）.………………………………2分 （2）∵A 1、A 2…A n 的坐标为连续整数， ∴A 1为（0，2），A 2（0，3）.∴B 1为（2,2k ），C 1（k ，2），B 2（33，k），C 2（k ，3）. ∴A 1B 1＝2k ，B 1C 1＝2k ，C 2B 2＝32k ，A 2B 2＝3k，∴11111=B A B C ，22222=B A BC . …………………………6分 （3）提示：A n 为（0，n ＋1）∴B n 为（11++n n k，），C n （k ，n ＋1）， ∴A n B n ＝1+n k ，B n C n ＝k n nn k k 11+=+-，∴n n k kn n B A B C nn n n =++=11. …………………………10分 22. （1）证明：作AP ⊥DC 于点P .∵AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，∴四边形APCB 是矩形，………………………………1分 ∴PC ＝AB ＝2，AP ＝BC ＝4.在Rt △ADP 中，tan ∠ADC ＝DP AP 即DPAP ＝2， ∴DP ＝2，∴DC ＝DP ＋PC ＝4＝BC .…………………………3分 （2）EF ＝2CE .………………………4分 证明如下：由△DCE 绕点C 顺时针旋转90°得△BCF ， ∴CF ＝CE ，∠ECF ＝90°， ∴EF ＝CE CE CF 222=+. …………………………6分（3）由（2）得∠CEF ＝45°. ∵∠BEC ＝135°，∴∠BEF ＝90°. ………………………………7分 设BE ＝a ，则CE ＝2a ，由EF ＝2CE ，则EF ＝a 22 在Rt △BEF 中，由勾股定理得：BF ＝3a ， ∴COS ∠BFE ＝322=BF EF . ……………………10分 23. 解：（1）∵抛物线的顶点为M （1，﹣2）可设2)1(2--=x a y ，由点（0，23-）得： 232-=-a ∴21=a .∴2)1(212--=x y 即23212--=x x y . ……………………3分（2）在23212--=x x y 中由y ＝0得023212=--x x 解得：11-=x ，32=x∴A 为（－1，0），B 为（3，0） ……………………4分 ∵M （1，－2）∴∠MBO ＝45°，MB ＝22 ∴∠MPQ ＝45°∠MBO ＝∠MPQ 又∵∠M ＝∠M∴△MPQ ∽△MPB ……………………5分 ∴MPMQMB MP =∴MQ MB MP ·2= 即12222·22)1(2y x =-+ ∴2)1(2121+-=x y （0≤x ＜3）. …………………………7分（自变量取值范围1分）（3）①存在点Q ，使QP ＝QB ，即△PQB 是以PB 为底的等腰三角形，作PB 的垂直平分线交BM 于Q ，则QP ＝QB . ∴∠QPB ＝∠MBP ＝45° 又∵∠MPQ ＝45°， ∴此时MP ⊥x 轴 ∴P 为（1，0），∴PB ＝2.∴Q 的坐标为（2，1）. …………………………9分 ②F 1（1，0），F 2（1，222+-），F 3（1，222--），F 4（1，2）.………………………………11分。

2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分. 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4．评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）（注：若第8题填为72°，第10题填为40°，不扣分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分 ） 16．原式＝22(1)(1)1(2)x x x x x -+-∙--…………………………………………………………3分 ＝12x x +-.……………………………………………………………………………5分x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，－2.……………………7分 当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）．…………………8分 17．（1）∵AD ∥BC ,∴∠A ＝MBE ，∠ADM ＝∠E ．…………………………………2分 在△AMD 和△BME 中，∴△AMD ≌△BME . ……………………………………5分（2）∵△AMD ≌△BME ，∴MD ＝ME . 又ND ＝NC ,∴MN ＝12EC ． (7)分∴EC ＝2MN ＝2×5＝10.∴BC＝EC－EB＝10－2＝8．………………………………………………9分18．（1）（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）；……………2分20.…………………………………………………………………4分（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150.……………………………………6分（3）小李被选中的概率是：1002………………………………………………9分115023.19．∵DE∥BO，α=45°，∴∠DBF=α=45°.∴Rt△DBF中，BF=DF=268.…………………………………………………………2分∵BC=50，∴CF=BF－BC=268－50=218.由题意知四边形DFOG是矩形，∴FO=DG=10.∴CO=CF+FO=218+10=228.……………………………………………………………5分在Rt△ACO中，β=60°，∴AO =CO ·tan60°≈228×1.732=394.896……………………………………………7分∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）. 即计算结果与实际高度的误差约为 6.9米.…………………………………………9分 20．（1）12，16；………………………………………………………………2分（2）－8＜x ＜0或x ＞4；…………………………………………………………4分（3）由（1）知，121162,.2y x yx=+=∴m =4，点C 的坐标是（0，2）点A 的坐标是（4，4）. ∴CO =2，AD =OD =4.………………………………………………………………5分 ∴24412.22ODAC CO AD S OD ++=⨯=⨯=梯形∵:3:1,ODEODACS S =梯形∴1112433ODEODACSS =⨯=⨯=梯形……………………………………………7分即12OD ·DE =4，∴DE =2. ∴点E 的坐标为（4，2）.又点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式是12y x =. ∴直线OP 与216yx=的图象在第一象限内的交点P 的坐标为（.……9分21．（1）设两校人数之和为a. 若a ＞200，则a =18 000÷75=240.若100＜a ≤200，则13180008521117a =÷=，不合题意.所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则①当100＜x ≤200时，得240,859020800.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得160,80.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………6分 ②当x ＞200时，得 解得153,32186.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此解不合题意，舍去.∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.……10分 22．（1）在△DFC 中，∠DFC =90°，∠C =30°，DC =2t ，∴DF =t . 又∵AE=t ，∴AE=DF.……………………………………………………2分（2）能理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF .又AE =DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形.…………………………………………………3分∵AB =BC ·tan30°=5,210.AC AB =∴==若使AEFD为菱形，则需10.102,.3AE AD t t t ==-=即 即当103t =时，四边形AEFD为菱形.……………………………………………………5分（3）①∠EDF =90°时，四边形EBFD 为矩形． 在Rt △AED 中，∠ADE =∠C =30°，∴AD =2AE .即10-2t =2t ，52t =.………………7分 ②∠DEF=90°时，由（2）知EF ∥AD ，∴∠ADE =∠DEF =90°.∵∠A =90°-∠C =60°，∴AD =AE ·cos60°.即1102, 4.2t t t -==…………………………………………………………………………9分③∠EFD =90°时，此种情况不存在.综上所述，当52t =或4时，△DEF 为直角三角形.……………………………………10分23．（1）对于3342y x =-，当y =0，x =2.当x =-8时，y =-152. ∴A 点坐标为（2，0），B 点坐标为15(8,).2--………………………………………1分由抛物线214y xbx c=-++经过A 、B 两点，得解得235135..42442b c y x x =-=∴=--+，…………………………………………3分（2）①设直线3342y x =-与y 轴交于点M 当x =0时，y =32-．∴OM =32. ∵点A 的坐标为（2，0），∴OA =2.∴AM5.2=………………4分∵OM ：OA ：AM =3∶4：5.由题意得，∠PDE =∠OMA ，∠AOM =∠PED =90°，∴△AOM ～△PED . ∴DE ：PE ：PD =3∶4：5.…………………………………………………………………5分∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点， ∴PD =y P -y D =213444x x --+.………………………………………………………………………6分∴21213(4)542l xx =--+231848.555x x =--+…………………………………………………………………7分23(3)15.315.5l x x l ∴=-++∴=-=最大时，……………………………………8分②满足题意的点P 有三个，分别是1233(2),(2),22P P ---377(,22P -+-……………………………………………………………11分 【解法提示】当点G 落在y 轴上时，由△ACP ≌△GOA 得PC=AO =2，即21352442x x --+=，解得32x -±=，所以122),2).P P当点F 落在y 轴上时，同法可得3P ，477(22P --（舍去）.。

2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解答与与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B DB D C二、填空题（每小题3分，共27分）题号 7 8 9 10 11 1213 14 15 答案372－240＜16490π3＋3（注：若第8题填为72°，第10题填为40°，不扣分） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分 ） 16.原式＝22(1)(1)1(2)x x x x x -+-∙--…………………………………………………………3分＝12x x +-.……………………………………………………………………………5分 x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，－2.……………………7分 当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）. …………………………8分17.（1）∵AD ∥BC ,∴∠A ＝MBE ，∠ADM ＝∠E . …………………………………2分 在△AMD 和△BME 中，（2）∵△AMD ≌△BME ，∴MD ＝ME . 又ND ＝NC ,∴MN ＝12EC . ……………………………………………………………7分 ∴EC ＝2MN ＝2×5＝10.∴BC ＝EC －EB ＝10－2＝8. …………………………………………………………9分 18.（1）（C 选项的频数为90，正确补全条形统计图）；……………………………2分 20.………………………………………………………………………………………4分∠A ＝∠MBE ，AD ＝BE ，∠ADM ＝E ，∴△AMD ≌△BME . ……………………………………5分（2）支持选项B 的人数大约为：5000×23%=1150.……………………………………6分 （3）小李被选中的概率是：1002115023.=………………………………………………9分 19. ∵DE ∥BO ，α=45°， ∴∠DBF =α=45°.∴Rt △DBF 中，BF =DF =268.…………………………………………………………2分 ∵BC =50，∴CF =BF －BC =268－50=218. 由题意知四边形DFOG 是矩形， ∴FO =DG =10.∴CO =CF +FO =218+10=228.……………………………………………………………5分 在Rt △ACO 中，β=60°，∴AO =CO ·tan60°≈228×1.732=394.896……………………………………………7分 ∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）.即计算结果与实际高度的误差约为6.9米.…………………………………………9分 20. （1）12，16；………………………………………………………………2分 （2）－8＜x ＜0或x ＞4；…………………………………………………………4分 （3）由（1）知，121162,.2y x y x=+= ∴m =4，点C 的坐标是（0，2）点A 的坐标是（4，4）.∴CO =2，AD =OD =4.………………………………………………………………5分 ∴24412.22ODAC CO AD S OD ++=⨯=⨯=梯形 ∵:3:1,ODE ODACSS = 梯形∴1112433ODE ODACS S =⨯=⨯= 梯形……………………………………………7分 即12OD ·DE =4，∴DE =2. ∴点E 的坐标为（4，2）.又点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式是12y x =. ∴直线OP 与216y x=的图象在第一象限内的交点P 的坐标为（42,22）. …………………………………………………………………………………………9分 21.（1）设两校人数之和为a. 若a ＞200，则a =18 000÷75=240. 若100＜a ≤200，则13180008521117a =÷=，不合题意. 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分 （2）设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则 ①当100＜x ≤200时，得240,859020800.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得160,80.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………………6分②当x ＞200时，得240,759020800.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得153,32186.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此解不合题意，舍去.∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.………………………………………………………………………………………………10分 22.（1）在△DFC 中，∠DFC =90°，∠C =30°，DC =2t ，∴DF =t .又∵AE=t ，∴AE=DF.…………………………………………………………………………2分 （2）能.理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF .又AE =DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形.…………………………………………………3分 ∵AB =BC ·tan30°=3535,210.3AC AB ⨯=∴== 102.AD AC DC t ∴=-=-若使AEFD 为菱形，则需10.102,.3AE AD t t t ==-=即 即当103t =时，四边形AEFD 为菱形.……………………………………………………5分 （3）①∠EDF =90°时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中，∠ADE =∠C =30°，∴AD =2AE .即10-2t =2t ，52t =.………………7分 ②∠DEF=90°时，由（2）知EF ∥AD ，∴∠ADE =∠DEF =90°. ∵∠A =90°-∠C =60°，∴AD =AE ·cos60°. 即1102, 4.2t t t -==…………………………………………………………………………9分 ③∠EFD =90°时，此种情况不存在.综上所述，当52t =或4时，△DEF 为直角三角形.……………………………………10分 23.（1）对于3342y x =-，当y =0，x =2.当x =-8时，y =-152∴A 点坐标为（2，0），B 点坐标为15(8,).2--…………………………………………1分由抛物线214y x bx c =-++经过A 、B 两点，得012,15168.2b c b c =-++⎧⎪⎨-=--+⎪⎩ 解得235135..42442b c y x x =-=∴=--+，…………………………………………3分 （2）①设直线3342y x =-与y 轴交于点M当x =0时，y =32-. ∴OM =32.∵点A 的坐标为（2，0），∴OA =2.∴AM =225.2OA OM +=……………………4分∵OM ：OA ：AM =3∶4：5.由题意得，∠PDE =∠OMA ，∠AOM =∠PED =90°，∴△AOM ～△PED .∴DE ：PE ：PD =3∶4：5.…………………………………………………………………5分 ∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点， ∴PD =y P -y D213533()()44242x x x =--+--=213444x x --+.………………………………………………………………………6分∴21213(4)542l x x =--+231848.555x x =--+…………………………………………………………………7分23(3)15.315.5l x x l ∴=-++∴=-=最大时，……………………………………8分②满足题意的点P 有三个，分别是12317317(,2),(,2),22P P -+-- 3789789(,).22P -+-+……………………………………………………………11分 【解法提示】当点G 落在y 轴上时，由△ACP ≌△GOA 得PC =AO =2，即21352442x x --+=，解得3172x -±=，所以12317317(,2),(,2).22P P -+-- 当点F 落在y 轴上时，同法可得3789789(,)22P -+-+，4789789(,)22P ----（舍去）.。