八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案3 冀教版

八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案2 冀教版 〖教学目标〗（－）知识目标3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．（二）能力目标感受类比猜想，进一步发展合情推理能力.〖教学重点〗利用分式的基本性质约分．〖教学难点〗分子、分母是多项式的约分．〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P29~P30，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动（一）一起交流课本P29的“做一做”［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简． 我们不妨先来回忆如何对分数化简．［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如123，3和12的最大公约数是3，所以123＝31233÷÷＝41．［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．有了自学的基础，我们先找同学编两个需要化简的分式，然后找同学试着讲一讲如何化简.［生］编：化简 (1)ab bc a 2；(2)12122+--x x x ．［师］我很欣赏同学编的这两道小题，我们同学在编题的时候，注意到了（1）题中分式的分子和分母都为单项式，（2）题中分式的分子和分母都为多项式.现在以这两道题为例子，谁来给我们试着讲一讲如何化简？［生］那么在分式化简中，约去分子、分母中的公因式．例如(1)中a 2bc 可分解为ac ·(ab )．分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：ab bc a 2＝)()(2ab ab ab bc a ÷÷＝)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅＝ac ． ［师］我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．［师］回答得很好．(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．12122+--x x x ＝2)1()1)(1(-+-x x x ＝11-+x x ．［师］在例题中，ab bc a 2＝ac ，即分子、分母同时约去了整式ab ；12122+--x x x ＝11-+x x ，即分子、分母同时约去了整式x -1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）1.化简下列分式：(1)y x xy 2205；(2))()(b a b b a a ++．解：(1)y x xy 2205＝)5()4(5xy x xy ⋅＝x 41；(2))()(b a b b a a ++＝b a．2.求下列分式的值222b a b ab -+，其中a ＝2，b ＝4．分析：求分式的值，要先观察分式能否化简．若能化简，要先化简，再代入求值，使运算由繁到简．解： 222b a b ab -+＝b a b b a b a b a b -=-++))(()(当a ＝2，b ＝4时，原式＝424-＝－2． 四、补充练习作业P31习题〖分层练习〗1.分式m n m n m +-22239中，分子、分母的公因式是_______________. 2.2244) (2233y x y x y x -=-+3. 已知等式M Ma a a a --+=++621322，求M 的值.〖答案提示〗解1． n m +32. 2)(6y x + 3. 因为22621322++=++a a a a ，所以-M = 2即M = -2有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

八年级数学上册 第十四章 分式 14.2 分式的乘除名师教案1 冀教版教学目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点：掌握分式的乘除运算教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学过程：一、预习课本第32、33页，回答下列问题：1、分数乘除法的法则：2、??=÷=⨯cd a b c d b a 与同伴交流。

3、如何计算b ac 34。

3229ac b = bac 34÷3229ac b = 4、分式乘除法则：分式乘分式，用分子的 做积的分子，分母的积做 。

即B A .DC = . 分式除以分式，把除式的分子.分母 后,与被除式相 。

即B A ÷DC = 二、探究活动； 计算：1、 b a a 2284-.6312-a ab 2、（c b a 4+）23、x y 62÷231x4、2244196a a a a +++-÷12412+-a a三、课堂检测1、（a-4）.1681622+--a a a 2、3412-+-a a a ÷aa a 3122--3、.44422+-+m m m ).4(2-m 16424--m m 4、n m n m mn n m m mn m n -+÷+-÷-22222四、课堂小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．五、巩固练习：1、计算：（1）（-a c b 32）.2229bc a (2)b a b a 22+-.2222b a b a -+(3) xy z y x z 54232÷- (4) 2222)1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x2、已知x=-2,求xx x x x x x +-÷++223122的值3、 第33、34页练习题、习题六、教学反思：。

12.4分式方程教学设计思路以学生熟悉的实际情景“上学行程”为背景，引导学生发现实际问题中的等量关系，列出分式方程，通过把分式方程转化为整式方程来解分式方程，在解分式方程的过程中要引导学生进行分析，使他们了解分式方程产生增根的原因，体会到解分式方程时必须进行检验。

教学目标知识与技能说出分式方程、分式方程的解和增根的概念；会解分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性；过程与方法运用类比的思想，体会分式方程与整式方程的联系；通过自主探索和合作交流，尝试解决问题，经历和检验数学发展的过程。

情感态度价值观积极参与数学学习活动，体验探索与创造；经历从实际问题中建立分式方程的过程，体会分式方程的模型思想，进一步发展符号感。

教学重点和难点重点是分式方程的解法。

难点是能够准确的得出分式方程的解。

教学方法启发引导、小组讨论、合作探究课时安排1课时教具学具准备投影仪或电脑教学过程设计复习1．等式的两条性质等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个整式（不能是0），所得结果仍是等式。

2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用符号语言表达，即A A M A A M ,B B M B B M⨯÷==⨯÷（M 是整式，且M≠0）。

3．一元一次的定义和解法解一元一次方程的一般步骤是：新授（一）引入在用方程解决一些实际问题时，会遇到一些分母中含有未知数的方程。

这就是我们将要学习的分式方程。

请同学们阅读课本第18页的实际问题（二）一起探究1．这个问题中有哪些等量关系?2．根据你所发现的等量关系，设一个未知数并列出方程；问题中有这样的等量关系：（1）小红乘坐公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间；（2）公共汽车的速度=9⨯小红步行的速度．如果设小红步行的速度为x km ／h ，那么公共汽车的速度就是9 km ／h ，根据等量关系（1）可得到方程：129238=+-xx 如果设小红步行的时间为x h ，那么她乘公共汽车的时间是()x -1 h ，根据等量关系（2）可得到方程： xx 291238⨯=-- （三）大家谈谈上面得到的方程与我们已学过方程有什么不同?这两个方程有哪些共同的？ 像（129238=+-x x 和xx 291238⨯=--）这样，分母中含有未知数的方程，叫做分式方程（fractional equation ）。

冀教版数学八年级上册《分式方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式方程》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要内容。

本节课的主要目的是让学生掌握分式方程的定义、解法及其应用，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，引导学生认识分式方程，并逐步引导学生探究分式方程的解法，从而达到理解并熟练掌握分式方程的目的。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，包括分式的概念、分式的运算等。

但是，学生对于分式方程的认识还比较模糊，对于如何解决分式方程还缺乏相应的技巧和方法。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从学生的已有知识出发，引导学生探究分式方程的解法，并培养学生的解题技巧。

三. 教学目标1.让学生理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3.培养学生合作探究的学习习惯，提高学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及其应用。

2.难点：分式方程的解法，特别是如何消元和解方程。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现分式方程，激发学生的学习兴趣。

2.采用合作探究的学习方式，让学生在小组讨论中共同解决问题，提高学生的自主学习能力。

3.采用案例教学法，通过具体的例题，让学生掌握分式方程的解法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括分式方程的定义、解法及其应用等内容。

2.准备一些实际的习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生认识分式方程，并激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式方程的定义、解法及其应用等内容，让学生对分式方程有一个整体的认识。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，体会解分式方程的方法。

4.巩固（10分钟）通过小组合作，共同解决一些较复杂的分式方程，巩固学生对分式方程解法的掌握。

14.1分式教学目标（一）知识与技能目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义的条件．（二）过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．（三）情感与价值目标在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。

培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论． 教学过程1. 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1） 这一问题中有哪些等量关系（2） 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月根据题意，可得方程 ；2、解读探究x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？做一做1.正n 边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，nn 180)2(⨯-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式aa 21+的值； （3） 当a 取何值时，分式aa 21+有意义 解：（1）当a=1时，;1121121=⨯+=+a a 当a=2时43221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。

八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案4 冀教版 教学目标：1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3.能分析出一个简单分式有、无意义的条件；4.会根据已知条件求分式的值.教学重点：分式有、无意义的条件教学难点：分式有、无意义的条件教学过程：一、预习课本第26页，回答下列问题1、分式概念是什么？2、自己写几个分式：3、分式的分母是否能为0 ？为什么二、探究活动1、完成课本第27页表格2、求分式23+-a a 的值。

思考：分式的值与代数式的值的意义是否一致？3、x 取什么值时，分式322--x x （1）无意义；（2）有意义三、巩固练习1、某玩具厂要加工x 只上海世博会吉祥物海宝，原计划每天生产y 只，实际每天生产(y+z)只,（1）该厂原计划 天完成任务（2）该厂实际用 天完成任务2、用a kg 橘子糖、b kg 椰子糖、c kg 奶糖混合成“什锦糖”，如果这3种糖的单价分别是：28元/kg 、32元/kg 、48元/kg ，那么这种“什锦糖”的单价是 元/kg. 3求下列分式的值：（1）7612-+x x ，其中3-=x ； （2）yx y xy 2322+-，其中21,2==y x 4、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）212x x - （2）7612-+x x （3）42132--x x5、请你举例说明分式43-+y x 的实际意义四、拓展延伸：1、一工程甲工程队单独做需要a 天完成，乙工程队单独做需要b 天完成，如果两队合做，需要多少天完成?２、x 取什么值时，分式912--x x （1）无意义；（2）有意义五、小结1、 写出几个分式；2、如何判别一个代数式是分式？2、 分式有、无意义的条件.六、达标测试：1、课本第36页练习1、2、3 习题1、2、3、4、5.2、＜＜补充习题＞＞第２０页８.１分式七．教学反思。

冀教版数学八年级上册《分式方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式方程》是学生在掌握了分式、方程的基础上，进一步研究分式与方程的关系。

本节课的内容包括分式方程的定义、解法、检验及应用。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的解法，并能够应用分式方程解决实际问题。

本节课的教学内容在初中数学知识体系中占有重要地位，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式和一元一次方程的知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生在解决实际问题时，仍存在将数学知识与实际问题脱节的现象。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将分式方程与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。

2.能够运用分式方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。

2.将分式方程应用于实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生主动探究分式方程的解法。

2.案例分析法：分析典型例题，总结分式方程的解法步骤。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的相关概念、例题和练习题。

2.练习题：准备一定数量的练习题，巩固学生对分式方程的掌握。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）展示分式方程的定义、解法及应用，引导学生了解分式方程的相关知识。

3.操练（20分钟）学生分组讨论，共同解决实际问题，巩固分式方程的解法。

4.巩固（10分钟）针对分式方程的解法，进行课堂练习，检查学生对知识点的掌握情况。

5.拓展（10分钟）分析分式方程在实际问题中的应用，引导学生学会将数学知识与实际问题相结合。

冀教版八年级数学上册《分式》教案《分式》教案教材分析本节课的教材“从分数到分式”，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念.在此基础上教材通过实例进一步揭示了分数与分式的“特殊与一般”的关系，并且引导学生去类比思考，从而得出分式的分母不能为0.本节课教材的编写有以下三个特点：1、背景：从典型实例出发引出分式概念.2、思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法.3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的.本节课教材的以上三个方面特点为后续知识的学习奠定了基础.教学目标1、知识与技能（1）理解分式的含义，能区分整式与分式.（2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义.（3）学会约分.2、过程与方法（1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力.（2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力.（3）通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识.3、情感、态度与价值观通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣.教学重难点从实际问题出发，通过类比与观察，由学生自己抽象出分式的概念.教学方法“问题——活动——达成”式的教学方法.教学准备多媒体.教学过程活动（一）：教师引导学生观察章前图，自学本章导言，并回答下列问题：1、我们过去学过整式，请你举出几个整式的例子.2、观察两个式子v +20100与v-2060，指出它们的特点，它们属于整式吗？ 3、本章我们将要学习哪些内容？章前引言，是学习本章知识的一个“导游图”，通过对引言的学习，给学生展现一个全章知识的背景，初步了解本章将要学习哪些知识.激发学生的学习兴趣.活动（二）：问题1、填空（1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为______cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为______.（2）把体积为200cm 2的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______.2、请你观察式子a S ，SV 及引言中的式子v +20100，v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？3、通过以上例子，你能归纳得出什么样的式子叫做分式吗？你能再举些分式的例子吗？师生行为：教师用投影仪展示做一做，由学生思考后口答结果，教师板书.教师展示“大家谈谈”后，启发、引导学生充分发表意见，然后教师总结出以下几点：（1）这些式子与分数一样都是BA 的形式. （2）分数BA 的分子与分母都是整数. （3）这些式子中A 、B 都是整式，且B 中含有字母，然后教师再提一个问题：与分数对比，你能给这些式子起个名称吗？到此分式的概念也就“水到渠成”了.先由学生说出什么叫分式，然后板书分式的定义.设计意图1、“问题是创新的开始”，以问题来引导学生的学习活动，可以促使学生主动探究，培养问题意识和创新意识.2、通过分式与分数的类比，渗透类比思想，培养合情推理能力.3、通过具体实例，建立实际背景，抽象出分式概念，不仅可以发展学生的应用意识，而且培养学生抽象思维能力.活动（三）：问题1、分式与整式的不同点在哪里？2、对于分式yx ，由于字母x 、y 可以表示不同的数，当x 、y 取具体数值时，它就变成了分数，请你举出几例.3、分式中的分母应满足什么条件？教师提出做一做，把分数与分式建立起联系，形成一种新的认知结构.“大家谈谈“，在于进一步把分式与分数进行类比，使学生体会分式比分数更具有一般性，二者是特殊与一般的关系，同时也为本课内容提供一个具体背景.教师应强调由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0.教师板书，当B ≠0时，分式BA 才有意义. 4、怎样约分？活动（四）练习：书中3页练习.此项活动教师重点关注分层训练. 课堂小结1、本节课你学到了哪些知识？2、你有什么发现或体会？学生思考后充分发表自己的意见，然后互相补充，师生共同归纳出本节课的主要内容. 通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯.内容提示：（1）学会了哪些知识、思想和方法？（2）你对数学又有哪些新的认识和体会？（3）本节课你有哪些不理解的问题？你准备怎样解决？（4）你对老师的教学有哪些意见和建议？你准备采取什么方式与老师沟通？布置作业课本第4页、第6页习题.。

八年级数学上册第十四章分式 14.3 分式的加减名师教案2 冀教版〖教学目标〗（－）知识目标1．异分母的分式加减法的法则．2．分式的通分．（二）能力目标1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力．2．进一步通过实例发展学生的符号感．（三）情感目标1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐．2．提高学生“用数学”意识．〖教学重点〗1．掌握异分母的分式加减运算．2．理解通分的意义．〖教学难点〗1．化异分母分式为同分母分式的过程．〖教学方法〗启发、探索相结合〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P38~P40，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.三、师生互动［师］谈谈昨天是怎样自学这小节内容的？［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法通过看书我知道，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分．［师生讨论］(1)分式的通分是要运用分式的基本性质，把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母的分式.通分的关键在于确定最简公分母，取各分母的系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积就得到最简公分母．当公分母不是最简时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐.(2)异分母的分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．上述法则用式子表示为：.bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例1计算(1)24a -a 1； (2)ab b a +-bc cb +解: (1)24a -a 1＝24a -a a a ⨯⨯1＝24a -2a a ＝24a a-； (2) ab b a +-bc cb + ＝c ab c b a ⋅+)(-bc a c b a ⋅+)( ＝abc bc ac +-abc acab + ＝abc ac ab bc ac )()(+-+ ＝abc acab bc ac --+ ＝abc a c b )(- ＝ac ac -；例2 计算：222222n m n m n m n m -+-+-分析：分母是多项式的异分母相加减，要先将分母分解因式．确定最简的公分母再通分．如本题中2m ＋2n ＝2（m ＋n ），m 2－n 2＝（m ＋n ）（m －n ），因此最简公分母是2（m ＋n ）（m －n ）．解: ))(()(222222222n m n m n m n m n m n m n m n m n m -++-+-=-+-+-＝))((2222))((222))((2222222222n m n m n m n mn m n m n m n m n m n m n mn m -+--+-=-++--++- ＝n m n m n m n m n m n m n m n mn m 22))((2)())((22222-+-=-++-=-+--- 例3阅读并回答下列问题计算： 21x x -－x －1 解：原式＝.1121)1(111222--=---=---x x x x x x x x上面的运算过程对吗？若不对说明理由并改正．解：不对，因为添分数线时，分数线前是负号，而分数线有括号的作用，取分子和各项都要变号，上述过程只改变第一项的符号显然不对． 正解：原式＝111)1)(1(11122-=--+-=+--x x x x x x x x ．例4 有这样的一道题：“计算：2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中x =2005.”甲同学把“x =2005”错抄成“x =2050”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？分析：所给代数式的值与字母的取值为什么无关，这是一个具有思维价值的问题。