2016-2017年陕西省延安市黄陵中学重点班高二上学期期中数学试卷及解析

2018学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．（5分）若，则f′（x0）等于（）A．0 B．1 C．3 D．2．（5分）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④3．（5分）如图所示的直观图，其表示的平面图形是（）A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形4．（5分）半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（）A．球B．球面C．球或球面D．以上均不对5．（5分）如图是一个实物图形，则它的左视图大致为（）A． B．C．D．6．（5分）下列各式正确的是（）A．（sin a）′=cos a（a为常数）B．（cos x）′=sin xC．（sin x）′=cos x D．（x﹣5）′=﹣x﹣67．（5分）已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（）A．在（﹣∞，0）上为减函数B．在x=0处取极小值C．在（4，+∞）上为减函数D．在x=2处取极大值8．（5分）下列平面图形旋转后能得到如图几何体的是（）A．B．C．D．9．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．610．（5分）若函数f（x）=x3+ax2﹣9在x=﹣2处取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）已知点P（x0，y0）是抛物线y=3x2上一点，且f′（x0）=6，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，1） D．（1，3）12．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题5分，6小题共30分）：13．（5分）若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是．14．（5分）如图．M是棱长为2cm的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm．15．（5分）函数f（x）=x2+3x，则f′（1）=．16．（5分）函数f（x）=（2πx）2的导数f′（x）=．17．（5分）曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是．18．（5分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是．三、解答题（每小题15分，4小题共60分）19．（15分）一个三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，AA1=3．（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积．20．（15分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．（1）当∠A=45°时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=30°时，求此旋转体的体积．21．（15分）已知曲线C：f（x）=x3．（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f′（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．22．（15分）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在点x=1处有极小值﹣1．（1）确定a，b的值，（2）求f（x）的单调区间和极值．2018学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．（5分）若，则f′（x0）等于（）A．0 B．1 C．3 D．【解答】解：根据题意，若，则f′（x 0）==，即f′（x0）=1；故选：B．2．（5分）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④【解答】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选：B．3．（5分）如图所示的直观图，其表示的平面图形是（）A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解答】解：因为BC∥y′轴，故在原图中平行于y轴，而AC平行于x′轴，在原图中平行于x 轴，故BC⊥AC，顾三角形的形状为直角三角形．故选：D．4．（5分）半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（）A．球B．球面C．球或球面D．以上均不对【解答】解：半圆绕着它直径所在的直线旋转一周，所得到的图形是球体，故选：A．5．（5分）如图是一个实物图形，则它的左视图大致为（）A． B．C．D．【解答】解：∵左视图是指由物体左边向右做正投影得到的视图，并且在左视图中看到的线用实线，看不到的线用虚线，∴该几何体的左视图应当是包含一条从左上到右下的对角线的矩形，并且对角线在左视图中为实线，故选：D．6．（5分）下列各式正确的是（）A．（sin a）′=cos a（a为常数）B．（cos x）′=sin xC．（sin x）′=cos x D．（x﹣5）′=﹣x﹣6【解答】解：对于选项A，y=sina为常数函数，故（sin a）′=0，故选项A不正确；对于选项B，y=cosx为余弦函数，故（cosx）′=﹣sinx，故选项B不正确；对于选项C，y=sinx为正弦函数，故（sinx）′=c osx，故选项C正确；对于选项D，y=x﹣5为幂函数，故（x﹣5）′=﹣5x﹣6，故选项D不正确，综上，正确的选项是C．故选：C．7．（5分）已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（）A．在（﹣∞，0）上为减函数B．在x=0处取极小值C．在（4，+∞）上为减函数D．在x=2处取极大值【解答】解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误．由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，可知B、D错误．故选：C．8．（5分）下列平面图形旋转后能得到如图几何体的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，旋转体为圆锥与圆台的组合体，符合题意；对于B，旋转体为两个圆锥的组合体，不符合题意；对于C，旋转体为圆柱与圆锥的组合体，不符合题意；对于D，旋转体为两个圆锥和一个圆柱的组合体，不符合题意．故选：A．9．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．6【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，==12所以：S△OAB故选：C．10．（5分）若函数f（x）=x3+ax2﹣9在x=﹣2处取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵f（x）=x3+ax2﹣9，∴f′（x）=3x2+2ax；又f（x）在x=﹣2时取得极值，∴f′（﹣2）=12﹣4a=0；∴a=3．故选：B．11．（5分）已知点P（x0，y0）是抛物线y=3x2上一点，且f′（x0）=6，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，1） D．（1，3）【解答】解：由y=3x2，求导y′=6x，由f′（x0）=6，∴6x0=6，∴x0=1，y0=3，P点坐标为（1，3），故选：D．12．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故选：C．二、填空题（每小题5分，6小题共30分）：13．（5分）若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球．【解答】解：一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，故答案为：球．14．（5分）如图．M是棱长为2cm的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm．【解答】解：由题意，若以BC为轴展开，则AM两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，3，故两点之间的距离是若以以BB1为轴展开，则AM两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm故答案为15．（5分）函数f（x）=x2+3x，则f′（1）=5．【解答】解：函数f（x）=x2+3x，则f′（x）=2x+3，f′（1）=2+3=5．故答案为：5．16．（5分）函数f（x）=（2πx）2的导数f′（x）=8π2x．【解答】解：由f（x）=（2πx）2=4π2x2，所以f′（x）=（4π2x2）′=8π2x．故答案为8π2x．17．（5分）曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是4x﹣y﹣1=0．【解答】解：y′=3x2+1令x=1得切线斜率4所以切线方程为y﹣3=4（x﹣1）即4x﹣y﹣1=0故答案为4x﹣y﹣1=018．（5分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是．【解答】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等腰三角形，其底边上的高也为2的正四棱锥，故其体积V==．故答案为：．三、解答题（每小题15分，4小题共60分）19．（15分）一个三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，AA1=3．（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积．【解答】解：（1）由三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，AA1=3．利用它的三视图作出三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图，如下，其中△ABC是边长为3的正三角形，三棱柱的高为3．（2）这个三棱柱的表面积：S==2×+3×3×3=27+，V=S△ABC×AA1=×3=．20．（15分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．（1）当∠A=45°时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=30°时，求此旋转体的体积．【解答】解：（1）过C作CO⊥AB，垂足为O，当∠A=45°时，CO=AB=1，∴旋转体的体积V=π×12×2=．（2）若∠A=30°，则AC=ABcos30°=，∴CO=ACsin30°=，∴旋转体的体积V==．21．（15分）已知曲线C：f（x）=x3．（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f′（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．【解答】解：（1）设函数f（x）在（x，x+△x）上的平均变化率为=3x2+3x•△x+（△x）2，∴f'（x）==3x2．（2）∵f'（x）=3x2，∴f'（1）=3，f（1）=1，∴曲线C上横坐标为1的点处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即y=3x﹣2．22．（15分）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在点x=1处有极小值﹣1．（1）确定a，b的值，（2）求f（x）的单调区间和极值．【解答】（本小题10分）解：（ 1 ）∵函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx，∴f′（x）=3x2﹣6ax+2b，函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在点x=1处有极小值﹣1．f′（1）=3﹣6a+2b=0，…①∴f（1）=1﹣3a+2b=﹣1，…②解①②得a=，b=﹣．（2）由（1）f′（x）=3x2﹣2x﹣1，导函数的零点x=1，x=，在区间（﹣∞，）和（1，+∞）上，函数f（x）为增函数；在区间（，1）内，函数f （x）为减函数．f（x）的极大值为；f（x）的极小值为﹣1赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2016—2017学年陕西省延安市黄陵中学高二（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分共60分）1．动点P到A(0，2）点的距离比它到直线：L:y=﹣4的距离小2，则动点P的轨迹为(）A．y2=4x B．y2=8x C．x2=4y D．x2=8y2．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离()A．2 B．3 C．5 D．73．双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．4．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5 C．D．105．已知抛物线的焦点在直线x﹣2y﹣4=0上，则此抛物线的标准方程是（）A．y2=16x B．x2=﹣8yC．y2=16x或x2=﹣8y D．y2=16x或x2=8y6．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．07．若抛物线x2=2py的焦点与椭圆+=1的下焦点重合，则p的值为()A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣28．抛物线y2=12x截直线y=2x+1所得弦长等于（）A． B．C． D．159．下列命题是真命题的是（)A．若a2=4，则a=2 B．若a=b，则=C．若=，则a=b D．若a＜b，则a2＜b210．AB是过抛物线y2=4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x1，x2且x1+x2=6，则｜AB|等于(）A．10 B．8 C．7 D．611．曲线=1与曲线=1(k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等12．抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A．(，） B．（1,1）C．(,）D．(2，4)二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．抛物线y2=6x的准线方程为．14．经过点P（﹣3,0），Q（0，﹣2）的椭圆的标准方程是．15．若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是．16．命题“若｜x|=1,则x=1"的否命题为．三、解答题(本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（1）顶点在原点，焦点是F（6，0）的抛物线的方程．（2)求经过（1，2）点的抛物线的标准方程．18．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点,而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．19．已知直线y=x﹣4被抛物线y2=2mx(m≠0）截得的弦长为,求抛物线的标准方程．20．如图线段AB过x轴正半轴上一定点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴,过A,O，B三点作抛物线．（1）求抛物线方程；（2）若•=﹣1，求m的值．2016—2017学年陕西省延安市黄陵中学高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分共60分）1．动点P到A(0,2）点的距离比它到直线：L:y=﹣4的距离小2，则动点P的轨迹为（）A．y2=4x B．y2=8x C．x2=4y D．x2=8y【考点】轨迹方程．【分析】由题意知动点M到点A（0，2)的距离与它到直线y=﹣2的距离相等,根据抛物线的定义可得点P的标准方程为x2=8y．【解答】解：∵动点P到A（0,2)点的距离比它到直线：L：y=﹣4的距离小2,∴动点M到点A（0，2)的距离与它到直线y=﹣2的距离相等，根据抛物线的定义可得点M的轨迹为以F（0，2)为焦点，以直线y=﹣2为准线的抛物线，其标准方程为x2=8y．故选D．2．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得:a=5．根据椭圆的定义得:2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．故选D．3．双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c=求得c,焦点坐标可得．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C4．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5 C．D．10【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．【解答】解:2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B5．已知抛物线的焦点在直线x﹣2y﹣4=0上,则此抛物线的标准方程是(）A．y2=16x B．x2=﹣8yC．y2=16x或x2=﹣8y D．y2=16x或x2=8y【考点】抛物线的标准方程．【分析】分焦点在x轴和y轴两种情况分别求出焦点坐标，然后根据抛物线的标准形式可得答案．【解答】解：当焦点在x轴上时，根据y=0，x﹣2y﹣4=0可得焦点坐标为（4,0)∴抛物线的标准方程为y2=16x当焦点在y轴上时，根据x=0，x﹣2y﹣4=0可得焦点坐标为（0，﹣2)∴抛物线的标准方程为x2=﹣8y故选C6．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(）A．B．C．D．0【考点】抛物线的简单性质．【分析】令M（x0,y0）,则由抛物线的定义得，,解得答案．【解答】解：∵抛物线的标准方程为，∴，准线方程为，令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，，即故选：B．7．若抛物线x2=2py的焦点与椭圆+=1的下焦点重合，则p的值为（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆和抛物线的简单性质直接求解．【解答】解:椭圆+=1的下焦点坐标分别为（0，﹣1），∵抛物线x2=2py的焦点与椭圆+=1的下焦点重合,∴=﹣1，∴p=﹣2．故选：D．8．抛物线y2=12x截直线y=2x+1所得弦长等于（）A． B．C． D．15【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】可将抛物线方程与直线方程联立，利用韦达定理与弦长公式即可求得答案．【解答】解：由消去y得：4x2﹣8x+1=0，设抛物线y2=12x与直线y=2x+1相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）两点，则x1、x2是方程4x2﹣8x+1=0的两根，∴由韦达定理得:x1+x2=2，x1x2=，∴|AB|===•==•=．故选A．9．下列命题是真命题的是（)A．若a2=4，则a=2 B．若a=b,则=C．若=，则a=b D．若a＜b，则a2＜b2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由a2=4，得a=±2说明A错误;举例说明B、D错误；直接由=得a=b说明C正确．【解答】解:对于A，若a2=4，则a=±2,故A错误；对于B，若a=b，则=错误，当a,b小于0时,无意义；对于C，若=，则a=b，故C正确;对于D,若a＜b，则a2＜b2错误，如﹣3＜2，但（﹣3）2＞22．故选：C．10．AB是过抛物线y2=4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x1，x2且x1+x2=6，则｜AB|等于()A．10 B．8 C．7 D．6【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得准线方程,进而根据抛物线的定义可知|AB｜=x1+2+x2+2答案可得．【解答】解：依题意可知p=2，准线方程为x=﹣1，根据抛物线的定义，可知｜AB|=x1+1+x2+1=8故选B11．曲线=1与曲线=1（k＜9）的(）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6,离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为,焦距为8．对照选项,则D正确．故选D．12．抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是(）A．（，）B．（1,1）C．(,）D．（2，4)【考点】抛物线的简单性质;点到直线的距离公式．【分析】设出P的坐标,进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．【解答】解:设P（x，y)为抛物线y=x2上任一点，则P到直线的距离d===，∴x=1时,d取最小值,此时P(1，1)．故选B二、填空题(本大题共4小题,每题5分，共20分）13．抛物线y2=6x的准线方程为x=﹣．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线性质求得其准线方程．【解答】解：抛物线方程可知p=3，∴准线方程为x=﹣=﹣故答案为x=﹣14．经过点P（﹣3，0），Q（0,﹣2）的椭圆的标准方程是．【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据经过点P(﹣3，0）,Q（0，﹣2），表示出长轴，短轴长，然后写出椭圆的标准方程,即可．【解答】解：∵经过点P（﹣3，0），Q（0，﹣2）∴a=3，b=2∴所以椭圆的标准方程为故答案为:．15．若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．【考点】双曲线的定义．【分析】根据双曲线的性质知，（4+k）（1﹣k）＜0,进而求得k的范围．【解答】解：要使方程为双曲线方程需（4+k)（1﹣k）＜0，即（k﹣1）（k+4）＞0,解得k＞1或k＜﹣4故答案为（﹣∞,﹣4)∪（1,+∞）16．命题“若｜x|=1，则x=1"的否命题为若｜x|≠1,则x≠1．【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】直接利用四种命题的逆否关系，写出结果即可．【解答】解:有否命题的定义可知：命题“若｜x｜=1，则x=1"的否命题为：“若|x|≠1，则x ≠1"．故答案为:若｜x｜≠1，则x≠1．三、解答题(本大题共4小题,每题10分，共40分)17．（1)顶点在原点，焦点是F（6，0）的抛物线的方程．(2)求经过（1，2）点的抛物线的标准方程．【考点】抛物线的标准方程．【分析】判断开口方向，利用待定系数法求解．【解答】解:（1)设抛物线方程为y2=2px,则，∴p=12．∴抛物线方程为y2=24x．（2）若抛物线开口向上，设抛物线方程为x2=2py,则1=4p，p=．抛物线方程为x2=y．若抛物线开口向右，设抛物线方程为y2=2px，则4=2p，p=2．∴抛物线方程为y2=4x．所以抛物线方程为x2=y或y2=4x．18．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．【考点】双曲线的标准方程；抛物线的标准方程．【分析】根据题中的点在抛物线上，列式解出抛物线方程为y2=﹣2x，从而算出双曲线右焦点坐标为（1,0）,可得c2=a2+b2=1．再由点在双曲线上建立关于a、b的方程，联解得到a、b的值,即可得到双曲线的方程．【解答】解：由题意，设抛物线方程为y2=﹣2px（p＞0）∵抛物线图象过点,∴，解之得p=2．所以抛物线方程为y2=﹣4x，准线方程为x=1．∵双曲线的右焦点经过抛物线的准线,∴双曲线右焦点坐标为(1，0）,c=1∵双曲线经过点,∴结合c2=a2+b2=1，联解得或a2=9,b2=﹣8（舍去)∴双曲线方程为．综上所述,抛物线方程为y2=﹣4x，双曲线方程为．19．已知直线y=x﹣4被抛物线y2=2mx（m≠0)截得的弦长为，求抛物线的标准方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】设直线与抛物线相交于点A（x1，y1）、B（x2,y2），将直线方程与抛物线方程消去y得到关于x的一元二次方程,由韦达定理得到x1+x2=2（4+m），x1x2=16．根据两点的距离公式与直线的方程，将AB长表示成关于m的式子，结合题意建立关于m的等式，解之得到实数m的值，即可得到所求抛物线的标准方程．【解答】解：设直线y=x﹣4与抛物线y2=2mx交于点A（x1，y1)、B（x2，y2）,由消去y，可得x2﹣2（4+m)x+16=0,∴x1+x2=2（4+m)，x1x2=16，可得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=4（4+m)2﹣4×16=4m2+32m，（y1﹣y2)2=［(x1﹣4)﹣(x2﹣4)］2=（x1﹣x2)2=4m2+32m，因此，｜AB|===，解之得m=1或﹣9，可得抛物线的标准方程是y2=2x或y2=﹣18x．20．如图线段AB过x轴正半轴上一定点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线．(1）求抛物线方程；（2）若•=﹣1，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），设直线AB的方程为y=k（x﹣m）（k≠0)，联立这两个方程组，得ky2﹣2py﹣2pkm=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出抛物线方程．(2）设A(x1，y1),B（x2，y2），则•=x1x2+y1y2=+y1y2=m2﹣2m，由此能求出m．【解答】解：(1）可设抛物线方程为y2=2px（p＞0),设直线AB的方程为y=k（x﹣m）（k≠0）…联立这两个方程组消去x得，ky2﹣2py﹣2pkm=0，…设A（x1，y1），B（x2，y2）,由已知得｜y1｜•｜y2｜=2m，注意到y1•y2＜0，∴y1•y2=﹣2m,又y1•y2=﹣2pm，∴﹣2m=﹣2pm,∵m＞0,∴p=1．∴抛物线方程为y2=2x；…（2)设A(x1，y1)，B(x2，y2）,则=（x1,y1），=(x2,y2）．则•=x1x2+y1y2=+y1y2=m2﹣2m．又•=﹣1，∴m2﹣2m=﹣1,解得m=1．2016年10月24日。

高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。

）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。

高二重点班期中数学试题一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．若1x x f x x f 000x lim =∆-∆+→∆）（）（，则)(0x f '等于（ ）． Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．３ Ｄ．312、观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（ ）①正方体 ②圆锥 ③正三棱柱 ④正四棱锥 A、①② B 、②④ C 、①③ D 、①④3、如右图所示的直观图，其表示的平面图形是（ ）A 、正三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形4.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（ ）（A ）球 （B ）球面 （C ）球或球面 （D ）以上均不对5、右图是一个实物图形，则它的左视图大致为 （ ）6、下列各式正确的 （ ）A ．(sin a )′＝cos a (a 为常数)B ．(cos x )′＝sin xC ．(sin x )′＝cos xD ．(x －5)′＝－15x －67、已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图象如下图所示，则y ＝f (x ) ( )A ．在(－∞，0)上为减函数B ．在x ＝0处取极小值C ．在(4，＋∞)上为减函数D ．在x ＝2处取极大值8．下列平面图形旋转后能得到下边几何体的是（ ） A B C D（第89、 如图9，B A O '''∆是水平放置的OAB ∆的直观图，则OAB ∆的面积是（ ） A ．6 B ．23 C ．12 D ．2610、若函数f (x )＝x 3＋ax 2－9在x ＝－2处取得极值，则a ＝ ( )A ．2B ．3C ．4D ．511、已知点P(x 0，y 0)是抛物线y ＝3x 2上一点，且f ′(x 0)＝6，则点P 的坐标为 ( ) A.(－3，－1) B.(－1,3) C.(3,1)D.(1,3)12．函数f(x)的定义域为开区间(a ，b)，导函数f ′(x)在(a ，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ，b)内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题5分，6小题共30分）：13.若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是____________________ 14、如右图．M 是棱长为2cm 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点，沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是 cm ．15、函数f(x)＝ x 2+3x,则f ′(1)=__________ 16、函数()22)(x x f π=的导数是_________17．曲线13++=x x y 在点（1，3）处的切线方程是_____________________ 18．如图，一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图是边长为2的正方形，则其体积是 . 三、解答题（每小题15分，4小题共60分)19、（本题15分）一个三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，31=AA .（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.20、（本题15分）已知直角三角形ABC 的斜边长AB=2, 现以斜边AB 为轴旋转一周，得旋转体.（1）当∠A=45°时，求此旋转体的体积； （2）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；俯视图A 11CC 1正视图侧视图 府视图21、(本小题满分15分)已知曲线C ：3)(x x f =。

黄陵中学高二第一学期数学中期考试题班级_______学号_____ 姓名__________（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本题共15小题，每小题5分，共75分）1.不等式0322≥-+x x 的解集为（ ）A.{|13}x x x ≤-≥或B.}31|{≤≤-x xC.{|31}x x x ≤-≥或D.}13|{≤≤-x x2.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过1小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）A.4个B.7个C.8个D.16个3.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是A . 15B . 30C. 31D. 64 4．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.13 D.3 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19=（ ）A ．55B ．95C ．100D ．不能确定6．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 ( )A ．S 7B ．S 7或S 8C ．S 14D ．S 87.若1＋2＋22＋……＋2n >100，n ∈N*，则n 的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 98.数列{n a }的通项公式是n a ＝122+n n (n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） A.n a ＞1+n a B.n a ＜1+n a C.n a ＝ 1+n a D.不能确定9.已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．22D ．2310.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]11.若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是（ ）A.－10B.－14C. 10D. 1412.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC( )A.无解B.有解C.有两解D.不能确定13.在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°14.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°15.在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分）16.已知0<2a<1,若A=1+a 2, B=a -11, 则A 与B 的大小关系是 .17、在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为 .18.设.11120,0的最小值，求且y x y x y x +=+>> .19.在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____.20.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本题共4题，共50分）21. (本小题12分) 已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0。

2016-2017学年黄陵中学高二普通班第一学期期末文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{a n }为等差数列，231=+a a ，则2a 等于（ ）A. －1B. 1C. 3D.72.抛物线28y x =的焦点F 坐标为( )A. (0,2)B. (0,2)-C. (2,0)D. (2,0)- 3.命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是( )A. 若4πα≠，则1tan ≠α B. 若4πα=，则1tan ≠αC. 若1tan ≠α，则4πα≠D. 若1tan ≠α，则4πα=4.一个物体的运动方程为21s t t =++，其中s 的单位是米，t 的单位是秒。

那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A. 8米/秒B. 7米/秒C. 6米/秒D. 5米/秒5.3x >是29x >的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既充分又必要条件D. 既不充分又不必要条件 6.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A. 不存在3210x R x x ∈-+，≤B. 存在3210x R x x ∈-+，≤C. 对任意的3210x R x x ∈-+>，D. 存在3210x R x x ∈-+>， 7.函数()2ln f x x =+在1=x 处的导数为( ) A. 2 B.25C. 1D. 0 8.过点P （0，-1）的直线与抛物线y x 22-=公共点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或2 9.函数313y x x =+-有（ ）A. 极小值-1，极大值3B. 极小值-2，极大值3C. 极小值-1，极大值1D. 极小值-2，极大值210.双曲线22194y x -=的渐近线方程为（ ） A. x y 49±= B. x y 94±= C. x y 32±= D. x y 23±=11.在△ABC 中，若bc c b a 3222-+=，则角A 的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°12.设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如下图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）A.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2016-2017学年陕西省延安市志丹高中高二（上）期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣12．（5分）设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（）A．ac＞bd B．a﹣c＞b﹣d C．a+c＞b+d D．3．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．644．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．5．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3•a11=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．86．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若=2，b2﹣a2=3ac，则∠B=（）A．30°B．60°C．120° D．150°7．（5分）已知数列{b n}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．48．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．（5分）已知等比数列前n项和为S n，若S2=4，S4=16，则S8=（）A．160 B．64 C．﹣64 D．﹣16010．（5分）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A．10 B．C．12 D．20二.填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）不等式的解集为．12．（5分）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=．13．（5分）在△ABC中，A=60°，b=4，a=2，则△ABC的面积等于．14．（5分）数列{a n}的通项公式a n=，它的前n项和为S n=9，则n=．三.解答题（每小题10分，共50分，要求写出计算过程）15．（10分）已知{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列{a n}的通项公式（2）令b n=a n3n，求{b n}的前n项的和．16．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．19．（10分）要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m3，池底和池壁的造价分别为2a元/m2、a元/m2，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？2016-2017学年陕西省延安市志丹高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1【解答】解：a2﹣a1=21，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…依此类推可得a n﹣a n﹣1=2n﹣1∴a2﹣a1+a3﹣a2+a4﹣a3…+a n﹣a n﹣1=a n﹣a1=21+22+23+…+2n﹣1=2n﹣2∴a n﹣a1=2n﹣2，an=2n﹣1故选：C．2．（5分）设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（）A．ac＞bd B．a﹣c＞b﹣d C．a+c＞b+d D．【解答】解：令a=2，b=0，c=0，d=﹣3，可知A、B不正确；C、设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性知，C正确；D、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣1，d=﹣2，可知D不正确．故选：C．3．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，方法二：∵数列{a n}是等差数列，∴a p+a q=a m+a n，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故选：A．4．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC===﹣．故选：D．5．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3•a11=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：由题意可得a3•a11=a12×212=16，解得a1=2﹣4=，∴a6=a1×25=×32=2故选：B．6．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若=2，b2﹣a2=3ac，则∠B=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：在△ABC中，∵=2，∴c=2a，又b2﹣a2=3ac，∴b2=a2+3a×2a=7a2．∴cosB===，∵B∈（0，180°）．则∠B=120°．故选：C．7．（5分）已知数列{b n}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．4【解答】解：∵b9是1和3的等差中项，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比数列{b n}的性质可得：b2b16==4，故选：D．8．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选：C．9．（5分）已知等比数列前n项和为S n，若S2=4，S4=16，则S8=（）A．160 B．64 C．﹣64 D．﹣160【解答】解：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，又S2=4，S4=16，故S4﹣S2=12，所以公比为3，由等比数列可得：S6﹣S4=36，S8﹣S6=108，解得S6=52，S8=160，故选：A．10．（5分）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A．10 B．C．12 D．20【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴≥6+2=6+2≥2=12当且仅当=且6=2即a=b=1时取等号故选：C．二.填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）．【解答】解：不等式，等价于≥0，等价于．解得x＜﹣1，或≥2，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）．12．（5分）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=15．【解答】解：对于，∴13．（5分）在△ABC中，A=60°，b=4，a=2，则△ABC．【解答】解：在△ABC中，A=60°，b=4，a=2，由正弦定理知，解得sinB=1，故B=90°，C=30°．则△ABC的面积等于=2．故答案为：．14．（5分）数列{a n}的通项公式a n=，它的前n项和为S n=9，则n=99．【解答】解：数列{a n}的通项公式a n==．S n=（）+（）+…+（）==9，解得n=99．故答案为：99．三.解答题（每小题10分，共50分，要求写出计算过程）15．（10分）已知{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列{a n}的通项公式（2）令b n=a n3n，求{b n}的前n项的和．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，则a1+a2+a3=a1+（a1+d）+（a1+2d）=3a1+3d=12，又∵a1=2，∴d=2，∴数列{a n}的通项公式a n=a1+（n﹣1）d=2n；（2）∵a n=2n，∴b n=a n3n=2n•3n，记c n=n•3n，数列{c n}的前n项和为Q n，则Q n=1•31+2•32+…+n•3n，∴3Q n=1•32+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，两式相减得：﹣2Q n=31+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1=•3n+1﹣，∴Q n=+•3n+1，∴数列{b n}的前n项的和为2Q n=+•3n+1．16．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，代入数据可得b2=4+25﹣2×2×5×=17，∴b=；（2）∵cosB=，∴sinB==由正弦定理=，即=，解得sinC=17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{b n}的公比为q，则，从而q=2，故{b n}的前n项和．18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．19．（10分）要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m3，池底和池壁的造价分别为2a元/m2、a元/m2，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？【解答】解：设水池底另一边长b，高h，则8bh=72，即bh=9，总造价S=2a•8b+a•2•（bh+8h）=2a•8b+2a•（9+8h）=（b+h）•16a+18a≥16a•2+18a=16a•2•3+18a=114a．当且仅当b=h=3时，等号成立．所以，水池底边和高均为3米时，水池造价最低，最低造价是114a．。

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④2．与命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是（）A．若a∉M，则b∉M B．若b∉M，则a∈M C．若a∉M，则b∈M D．若b∈M，则a∉M 3．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞04．对命题p：A∩∅=∅，命题q：A∩∅=A，下列说法正确的是（）A．p∧q为真B．p∨q为假C．¬p为假D．¬p为真5．已知条件甲：b（b﹣a）≤0；乙：，那么条件甲是条件乙的（）A．充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分也不必要条件6．图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）A．B．C．D．7．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱 C．正方体D．三棱锥8．下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1 B．2 C．3 D．49．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．10．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确11．如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：912．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125π D．都不对二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．A、B、C是三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A 的．14．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为．16．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为．17．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．三、解答题：（本大题共4小题．每题10分，共40分）18．已知π为圆周率，a、b、c、d∈Q，命题p为：若aπ+b=cπ+d，则a=c且b=d．（1）写出￢p命题并判断真假；（2）写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假．19．画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）．20．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．21．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．2．与命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是（）A．若a∉M，则b∉M B．若b∉M，则a∈M C．若a∉M，则b∈M D．若b∈M，则a∉M 【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】原命题和逆否命题是等价命题，所以命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是它的逆否命题．【解答】解：由原命题和逆否命题是等价命题，知“若a∈M则b∉M”的等价命题是“若b∈M，则a∉M”，故选D．3．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．4．对命题p：A∩∅=∅，命题q：A∩∅=A，下列说法正确的是（）A．p∧q为真B．p∨q为假C．¬p为假D．¬p为真【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：由已知p为真，q为假．由真值表可知：“p∨q”是真命题；“p∧q”是假命题；“¬p”是假命题．故选：C．5．已知条件甲：b（b﹣a）≤0；乙：，那么条件甲是条件乙的（）A．充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分也不必要条件【考点】充要条件．【分析】我们先判断：b（b﹣a）≤0”⇒“”是否成立，再判断“”⇒“b（b﹣a）≤0”是否成立，然后结合充要条件的定义即可得到答案．【解答】解：由甲：b（b﹣a）≤0不能推出乙：，若b=0时，满足b（b﹣a）≤0，但是乙没有意义，由乙：能推出甲：b（b﹣a）≤0；∵∴，即∴b（b﹣a）≤0（b≠0）故选C．6．图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）A．B．C．D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是直角梯形．【解答】解：旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是倒放的直角梯形，旋转以前的图形为两平面图形组合而成的，可知选A．故选A．7．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱 C．正方体D．三棱锥【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图中有两个矩形，可得该几何体为柱体，再由俯视图为三角形，可得该几何体为三棱柱．【解答】解：由已知中的三视图中有两个矩形，可得该几何体为柱体，再由俯视图为三角形，可得该几何体为三棱柱，故选：A8．下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】斜二测法画直观图．【分析】通过举反例得到①错；通过斜二测画法的法则：平行性不变；平行于x轴的长度也不变，但平行于y轴的线段长度变味原来的一半．，判断出②错③④对．【解答】解：对于①，例如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故①错对于②③④，由于斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变；但平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半，故②错③④对故选B9．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．【解答】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．10．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论．【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5=π•r2=9π则圆锥的底面积S底面=π•r•l=15π侧面积S侧面故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2，又由圆锥的高h==4•h=12πcm3故V=•S底面故选A．11．如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9【考点】球的体积和表面积．【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选C．12．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125π D．都不对【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选B．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．A、B、C是三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A 的充分条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件、必要条件以及充要条件，进行判断即可．【解答】解：由A是B的充要条件，得A⇔B；又C是B的充分不必要条件，得C⇒B，所以C⇒A成立，A⇒C不成立；所以C是A的充分条件．故答案为：充分条件．14．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是a＜5．【考点】充分条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则A⊂B，∵集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，结合集合关系的性质，不难得到a＜5 【解答】解：∵命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件∴A⊂B故a＜5故选A＜515．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由4块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为圆锥．【考点】由三视图还原实物图．【分析】求解本问题需要正确由三视图还原实物图，由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排有三个，故可得；由图（2）可知，此几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征说明此几何体是一个圆锥．【解答】解：（1）由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．（2）中几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征只有圆锥具有，故此几何体是一个圆锥，故答案为（1）4 （2）圆锥16．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为4+4．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形，高为2的正四棱锥，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，高为2的正四棱锥，且底面边长为2，则其侧面的侧高为=则棱锥表面积S=2×2+4×（×2×）=4+4．故答案为：4+4．17．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是四棱锥，根据图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面是正方形，且高为2的四棱锥，又底面正方形的边长是1，所以该四棱锥的体积为V=×12×2=．故答案为：．三、解答题：（本大题共4小题．每题10分，共40分）18．已知π为圆周率，a、b、c、d∈Q，命题p为：若aπ+b=cπ+d，则a=c且b=d．（1）写出￢p命题并判断真假；（2）写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假．【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】（1）写出￢p命题，然后直接判断命题的真假；（2）写出p的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假即可．【解答】解（1）原命题p的否定是：“若aπ+b=cπ+d，则a≠c或b≠d”．假命题．（2）逆命题：“若a=c且b=d，则aπ+b=cπ+d”，真命题．否命题：“若aπ+b≠cπ+d，则a≠c或b≠d”，真命题．逆否命题：“若a≠c或b≠d，则aπ+b≠cπ+d”，真命题．19．画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．依次画各投影图即可．【解答】图1：图2：20．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】由命题P成立，求得a＜﹣1，由命题Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由题意可得p真Q假，或者p假Q真，故有，或．解这两个不等式组，求得a的取值范围．【解答】解：由命题 P ：“任意x ∈R ，x 2﹣2x ＞a ”，可得x 2﹣2x ﹣a ＞0恒成立，故有△=4+4a ＜0，a ＜﹣1．由命题Q ：“存在x ∈R ，x 2+2ax +2﹣a=0”，可得△′=4a 2﹣4（2﹣a ）=4a 2+4a ﹣8≥0， 解得 a ≤﹣2，或 a ≥1．再由“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，可得 p 真Q 假，或者 p 假Q 真． 故有，或．求得﹣2＜a ＜﹣1，或 a ≥1，即 a ＞﹣2．故a 的取值范围为（﹣2，+∞）．21．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD 旋转一周所围成几何体的表面积及体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．【解答】解：四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面=S 圆台下底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面=πr 22+π（r 1+r 2）l 2+πr 1l 1 ===．体积V=V 圆台﹣V 圆锥 = ×4﹣×2π×2×2 =×39π×4﹣×8π =． 所求表面积为：，体积为：．2016年12月21日。

高二重点班开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.函数y＝2cos2(x－错误！未找到引用源。

)－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为错误！未找到引用源。

的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为错误！未找到引用源。

的偶函数2.在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝错误！未找到引用源。

，则tan A tan B的值为() A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

3.已知α＋β＝错误！未找到引用源。

π，则(1－tanα)(1－tanβ)等于()A．2B．－2C．1D．－14.化简错误！未找到引用源。

cos x＋错误！未找到引用源。

sin x等于()A．2错误！未找到引用源。

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－x)B．2错误！未找到引用源。

cos(错误！未找到引用源。

－x)C．2错误！未找到引用源。

cos(错误！未找到引用源。

＋x)D．2错误！未找到引用源。

cos(错误！未找到引用源。

＋x)5.已知α，β为锐角，cosα＝错误！未找到引用源。

，tan(α－β)＝－错误！未找到引用源。

，则cosβ的值为()A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．－错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

6.若θ∈[错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

]，sin 2θ＝错误！未找到引用源。

，则sinθ等于()A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

7.已知f(x)＝cos x·cos 2x·cos 4x，若f(α)＝错误！未找到引用源。

，则角α不可能等于() A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

8.设f(tan x)＝tan 2x，则f(2)等于()A．4B．错误！未找到引用源。