都江堰市第四中学七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方(二)导学案新版新人教版

答：要捏6次才能拉出64根面条。
2、 有个考古学家走在原始森林里迷失了方向， 身上带的粮食所剩无几，只剩下一个大饼，他 想：我只要每天吃剩下的一半，就永远也吃不 完。于是，他就继续往前走，凭着那坚强的毅 力，终于在第七天走出了那片森林，可此时的 他眼冒金星，筋疲力尽。你知道为什么吗？
解：
答：他在第六天吃了整个饼的
－2，4，－8，16，－32，64，… ① －1，2，－4，8，－16，32，… ③
①③两行中位置对应的数，你又有什么发现？
发现第③行是第①行相应的数的 ，即
4、观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，… ①
0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，3为正整数)
nn1 (n 1)n (n 2，n为正整数 )
（3） 20082009 > 20092008 (“<”“=” “>” )
思考：？？？ 思考方向：0，±1
如果一个数的平方是它的倒数，则这个数 是
如果一个数的平方是它的绝对值，则这个数 是_________________
－2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，6，－6，18，－30，66，… ②
解（1）第①行数是 (－2)，(－2)2 ，(－2)3 ，(－2)4 ， …
（2）对比①②两行中位置对应的数，
第你②有行什数么是发第现①？ 行相应的数加2，即
(－2)+2，(－2)2+2，(－2)3+2，(－2)4+2，…
一般地，几个相同的因数a相乘，记作an ，
即
n个a
a×a ×… ×a= an
这种求n个相同因数 a的 积的运算叫做 乘方 ，
乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。

3、进行乘方运算应先定符号后计算。
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an

1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时有理数的乘方【知识与技能】正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【过程与方法】1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.【情感态度】培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力. 【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【教学难点】准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.一、情境导入,初步认识提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a.（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，……，5小时后要分裂10次，分裂成1024个.为了简便可将记作210.二、思考探究，获取新知一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·……·a，记作a n，读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n 叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.【教学说明】（1）举例56说明概念及读法；（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；（3）因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.试一试（1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）-24.【教学说明】教师教学时应强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；（2）注意（-2）4与-24的区别.【归纳结论】根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.三、典例精析，掌握新知例1 计算：【教学说明】注意观察,分清符号、底数以及指数. 试一试教材第42~43页练习第1、2题. 例2用计算器计算.（-8）5和（-3）6（教材第42页例2）【教学说明】教师让学生用计算器计算上面的题，注意让学生知道算乘方时的按键为∧. 试一试教材第42~43页练习第3题. 四、运用新知，深化理解1.在（-2）6中，指数为______，底数为______. 2.在-26中，指数为______，底数为_______. 3.若a 2=16，则a=______.4.平方等于本身的数为______，立方等于本身的数为______.5.计算（-151）×461=________. 6.在（-2）5，（-3）5，(-21)5，（-31）5中，最大的数是_______.7.下列说法正确的是（ ） A.平方得9的数是3 B.平方得-9的数是-3 C.一个数的平方只能是正数 D.一个数的平方不能是负数 8.下列运算正确的是（ ） A.-24=16 B.-（-2）+=-4C. （-31）2=-91D.（- 21）2=-419.下列各组数中，不相等的是（ ）A.（-3）2与-32B.（-3）2与32C.（-2）3与-23D.丨-23丨与丨-23丨10.下列各式计算不正确的是（ ） A.（-1）2013=-1B.-12012=1C.（-1）2n=1（n 为正整数） D.（-1）2n+1=-1（n 为正整数）【教学说明】以上题目均较简单，可由学生独立完成后再由教师评讲，边评讲边点学生口答.【答案】1.6 -2 2.6 2 3.±44.1、0 -1、0、15.-56.（- 31） 57.D 8.B 9.A 10.B五、师生互动，课堂小结1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数的积的运算，可以运用有理数乘法法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果.乘方的读法：①当a n表示运算时，读作a 的n 次方；②当a n表示运算结果时，读作a 的n 次幂.乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数.注意（-a ）n与-a n及（ab ）n 与a nb 的区别和联系.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.第2课时 有理数的混合运算【知识与技能】了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序. 【过程与方法】能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.【情感态度】培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.【教学重点】有理数的混合运算顺序是确定的.【教学难点】根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.一、情境导入,初步认识计算：3-（-2）3×6.这个式子先算什么，后算什么？【教学说明】教师引导学生做这道题，让学生说一说运算顺序，接着师生共同归纳出下面的结论.【归纳结论】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.二、典例精析，掌握新知例1计算下列各题：【分析】按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然后算乘除，最后算加减进行计算，每步计算先确定符号再计算结果.【教学说明】有理数的计算要遵循先观察，后计算，先确定符号，再计算结果的原则；观察时，先看每个算式可以用括号和“+、-”号分成几个部分（如第（1）题可分为三部分，第（2）题可分为两部分），再看每个部分能否进行简算（如\[21×317-713×722÷312\]2及（0.12510×89）均可进行简算），乘除法中带分数一般化为假分数进行计算.完成此例题后，教师让学生自行阅读教材第43~44页例3、例4.试一试教材第44页练习.例2观察下面三行数：1，4，9，16，25，…；①0，3，8，15，24，…；②4，7，12，19，28，…；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第12个，计算这三个数的和.分析通过比较可以发现，第②③行数据都是在①的基础上进行加减后得到的，所以根据这个思路很容易知道怎么解题.解：（1）第①行数是12，22，32，42，52，….（2）对比①②两行中的数据，可以发现：第②行数是第①行相应数减1，即12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，….对比①③两行中的数据，可以发现，第③行数是第①行相应数加3，即12+3，22+3，32+3，42+3，52+3，….（3）每行第12个数是122，122-1，122+3，其和是122+122-1+122+3=434.【教学说明】这道例题与课本上的例题比较类似，教师可事先让学生学习教材例4后再解这道题.例3已知y＝ax5+bx3+cx-5，当x＝-3时，y＝7；求x＝3的y的值.解：当x＝-3时，y=a·（-3）5+b·（-3）3+c·（-3）-5＝-35a-33b-3c-5＝7，∴35a+33b+3c＝-12那么，当x＝3时，y＝35a+33b+3c-5＝-12-5＝-17【教学说明】本题重在让学生体会整体思想的运用.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题.2.根据下表，探索规律：根据规律写出37与320的个位数字.【教学说明】第1题中的几道题都是有关混合运算的题，教师先让学生思考，再让学生在黑板上解答，然后全体学生共同订正，总结规律与注意事项.第2题为探索题，教师可与学生共同探索，提示学生注意看个位数字的变化规律.2.解：由表格知，3n中，当n是连续自然数变化时，幂3n的个位数字是3，9，7，1，3，9，7，1，…周期变化，且四个数为一个周期，易知37的个位数字为7，20 ÷4=5，则320的个位数字与第四个数的个位数字相同，即320的个位数字与34的个位数字相同，为1.四、师生互动，课堂小结1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；2.在运算中要注意像-72与（-7）2等这类式子的区别.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点特别警醒，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.1.5.2科学记数法【知识与技能】利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数.【过程与方法】会解决与科学记数法有关的实际问题.【情感态度】正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神.【教学重点】会用科学记数法表示大于10的数.【教学难点】正确使用科学记数法表示数.一、情境导入,初步认识用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：太阳的半径约696000千米.富士山可能爆发,这将造成至少25000亿日元的损失.光的速度大约是300000000米/秒.全世界人口数大约是7000000000人.这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：102＝100，103＝1000，104＝10000，……一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如：7000000000＝7×1000000000＝7×109.像上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中0≤a＜10，n的值等于整数部分的位数减1.二、典例精析，掌握新知例用科学记数法表示下列各数:1000000；57000000；-123000000000（教材第45页例5）解：1000000=1×106;57000000=5.7×107；-123000000000＝-1.23×1011.【教学说明】用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.但需要注意的是，一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.三、运用新知，深化理解1.用科学记数法记出下列各数.(1)30060；(2)15400000；(3)123000.2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106.3.已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积.4.把199000000用科学记数法写成1.99×10n-3的形式，求n的值.【教学说明】由学生独立完成，师给予评讲.【答案】1.（1）3.006×104（2）1.54×107（3）1.23×1052.（1）200000（2）7120（3）85000003.3.5×1010mm2.4.n的值为11.四、师生互动，课堂小结引导学生回忆相关概念，并由学生表述，互相指点.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题：（1）用科学记数法表示下列各数：①太阳的半径约是696000千米；②据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海.（2）地球绕太阳转动的速度约为110000km/h，则它绕太阳转动一昼夜行进多少千米？（用科学记数法表示）【答案】3.（1）①6.96×105 ②8.5×104.（2）2.64×106km.本课时教学应先利用实际生活中的熟悉问题调动学生的求知欲和积极性，再通过复习乘方的意义，引导学生思考一些大数可应用以10为底的幂来表示，但究竟怎么表示，有什么规律就由学生独立探究，经历小组讨论，表述评判，最后由教师点拨总结几个环节，使新知识的教与学的目的顺利达到.1.5.3 近似数【知识与技能】1.了解近似数的概念.2.会按精确度要求取近似数.3.给一个近似数，会说出它精确到哪一位.【过程与方法】通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.【情感态度】通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.【教学重点】近似数和精确度的意义.【教学难点】由给出的近似数求其精确度，按给出的精确度求近似数.一、情境导入,初步认识我们常会遇到这样的问题：(1)七年级(2)班有42名同学；(2)每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：(3)我国的领土面积约为960万平方千米；(4)王强的体重约是49千克.960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数.近似数产生的主要原因在于：①在计算时，有时只能得到近似数，如10÷3得近似商3.33；②在度量时，由于受测量工具和测量技术的局限性影响，一般只能得到近似数.如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把，用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果；③在计算和测量中有时并不需要很准确的数，只需要一个近似数即可.如地球的表面积约为5.1亿平方千米，某市约有50万人等，这里的5.1亿、50万都是近似数.在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题.我们都知道，π=3.14159…….我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.二、典例精析，掌握新知例1指出下列问题中出现的数，哪些是准确数？哪些是近似数？（1）某中学七年级有897人；（2）小华的身高为1.6m；（3）一本书共有178页；（4）临园口每天的车流量大约有30000辆；（5）地球的平均半径约为6370km；（6）某小区在入冬以后有38户人家向物业部门报修暖气.【分析】在实际生活中，我们会遇到很多数字，在有些实际问题中我们不可能得到准确数字，如（5）中地球的半径，这时我们研究问题时一般都取近似数字.解：（1）（3）（6）中给出的数字是准确数；（2）（4）（5）中给出的数字是近似数.例2按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（教材第46页例6）（1）0.0158（精确到0.001）；（2）304.35（精确到个位）；（3）1.804（精确到0.1）；（4）1.804（精确到0.01）.解：（1）0.0158≈0.016；（2）304.35≈304；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80.【教学说明】教师提醒学生精确到0.1就是精确到十分位，精确到0.01就是精确到百分位，精确到0.001就是精确到千分位，精确到0.0001就是精确到万分位.试一试教材第46页练习.例3下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)；(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)；(3)2.40万精确到百位.【教学说明】教师提醒学生由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.例4一辆卡车最多能装4吨沙子，现有沙子79吨.（1）至少需要多少辆这样的卡车才能运完沙子？（2）这些沙子能装满多少辆这样的卡车？【分析】题目中所要求的是运沙子的卡车辆数，必须取整数.解：（1）因为79÷4=19.75，所以至少需要20辆这样的卡车才能运完这些沙子.（2）因为79÷4=19.75，所以这些沙子能装满19辆这样的卡车.【教学说明】取近似数常用的是“四舍五入”法，但在实际问题中就不一定能用“四舍五入”法，而要用“去尾法”或“进一法”来取近似数.本例中（1）是采用的“进一法”，（2）是采用的“去尾法”.“进一法”和“去尾法”在小学时曾学过，所以设计本例的目的在于让学生回顾所学知识，并让学生知道取近似数并不是只有“四舍五入”这一种方法.三、运用新知，深化理解1.请你列举出生活中准确值和近似值的实例.2.下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似数？（1）某中学共有98个教学班；（2）我国约有13亿人口.3.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.65148（精确到千分位）；（2）1.5673（精确到0.01）；（3）0.03097（精确到0.0001）.4.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.【教学说明】上面4题都是有关近似数的题，比较简单，可由学生口答.【答案】1.略.2.（1）精确值；（2）近似值.3.（1）0.65148≈0.651；（2）1.5673≈1.57；（3）0.03097≈0.0310.4.（1）精确到十分位；（2）精确到十万分位；（3）精确到千位.四、师生互动，课堂小结引导学生回忆相关概念，并由学生表述，互相指点.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.(1)下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？①32；②17.93；③0.084；④7.250；⑤1.35×104；⑥0.45万；⑦2.004；⑧3.1416.(2)23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？①23.04②23.06③22.99④22.85【答案】3.（1）①精确到个位；②精确到百分位；③精确到千分位；④精确到千分位；⑤精确到百位；⑥精确到百位；⑦精确到千分位；⑧精确到万分位.（2）②和④.本课时教学应多角度选择生活事例作为情境，激发学生参与学习的热情，以学生身边最熟悉的数据引导学生认识概念，再在习题的解答和纠错中准确接受新知识.同时，可鼓励学生积极查阅资料，收集分析数据，形成数感.1.5 有理数的乘方一、教材分析教材地位分析：“有理数的乘方”是七年级新教程第一章第5小节的内容。

乘方的结果叫做幂.
幂
an 指 数
因数的个数
底数 因数 （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方).
填一填
温馨提示：幂的底 数是分数或负数时， 底数应该添上括号！
(1)(－5)2的底数是－__5___，指数是_2____，(－5)2表示2个 __－__5_相乘，读作__－__5_的2次方，也读作－5的_平__方__.
解：(1)（-3）2 （- 2）= 9 （- 2） 6;
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以顺序？
(3)


2 3
3

=


2 3




2 3




2 3

=

8 27
.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何 正整数次幂都是0.
b n 与 bn 的区别. a a
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先 进行括号里的运算.
练一练
填空：
(1)-(-3)2= -9 ; (3)(-5)3= -125 ; (5)(-1)9= -1 ; (7)(-1)2n= 1 ;
(2)-32= -9 ; (4)0.13= 0.001 ; (6)(-1)12= 1 ; (8)(-1)2n+1= -1 ;